負載慣量對雙驅(qū)進給系統(tǒng)同步誤差的影響分析*

戴新澤，胡小秋，李 響

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

0 引言

雙絲杠同步驅(qū)動進給系統(tǒng)具有系統(tǒng)剛度大、振動變形小以及響應速度快等特點，越來越廣泛的應用于高速、重載、高精數(shù)控機床中。但由于進給系統(tǒng)機械部分存在耦合關(guān)系且電機性能和機械結(jié)構(gòu)參數(shù)存在差異以及外加擾動的影響，會使兩軸受力不對稱，造成工作臺發(fā)生偏轉(zhuǎn)從而產(chǎn)生同步誤差，影響系統(tǒng)的加工精度。因此建立準確的雙驅(qū)進給同步系統(tǒng)模型，研究同步誤差的來源及影響因素，對雙驅(qū)進給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設計以及同步誤差補償方法的研究具有重要意義。

機械傳動部分負載慣量的大小直接影響電機的靈敏度，而對于雙驅(qū)動進給系統(tǒng)，隨著負載慣量的增加，不僅會增加伺服參數(shù)的調(diào)整難度，也會對其兩軸同步誤差產(chǎn)生重要影響。目前針對雙驅(qū)進給系統(tǒng)同步誤差展開的研究主要集中于伺服系統(tǒng)之間差異[1]和電機力矩分配[2-3]以及同步誤差誤的控制補償策略之上[4-8]。文獻[9-11]分析了系統(tǒng)軸向傳動剛度和質(zhì)量等參數(shù)與同步誤差之間的關(guān)系，但未能考慮系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度與絲杠導程對同步誤差的影響關(guān)系。

本文以MCH63精密臥式加工中心Z向雙驅(qū)進給系統(tǒng)為研究對象，首先建立其全閉環(huán)控制模型，并采用理論分析與仿真相結(jié)合的方式分析負載慣量與進給系統(tǒng)同步誤差的關(guān)系，在此基礎上通過實驗對其進行了驗證。

1 數(shù)控機床伺服進給系統(tǒng)模型的建立

本文所研究的臥式加工中心Z軸由兩套滾珠絲杠共同驅(qū)動工作臺負載沿Z方向運動，通過光柵尺等位置檢測裝置將移動部件的位置進行實時反饋，構(gòu)成全閉環(huán)控制，并采用主從控制方式，構(gòu)成雙驅(qū)動同步控制系統(tǒng)。其Z向進給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 雙驅(qū)進給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

因兩電機采用主從控制方式，無耦合關(guān)系，所以可建立其伺服電機傳遞式為：

(1)

Te=Ktiq

(2)

(3)

式中，uq為q軸等效電壓；Ku為反電動勢系數(shù),Kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，ωm為轉(zhuǎn)子機械角速度；Te為電磁轉(zhuǎn)矩，TL為電動機負載轉(zhuǎn)矩；B為粘滯摩擦系數(shù)；J為電動機轉(zhuǎn)動慣量。

伺服控制采用三閉環(huán)控制形式，其中位置環(huán)采用P調(diào)節(jié)器，速度環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器，電流環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器，建立其仿真控制模型如圖3a所示。

由圖1可知，工作臺沿進給方向運動時表現(xiàn)為沿z軸的平動以及繞y軸的轉(zhuǎn)動，可建立其關(guān)系式：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，K1、K2分別為兩軸等效到絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度；f1(v)、f2(v)分別為兩軸進給方向摩擦力；P0為絲杠導程；θA、θB分別為兩軸電機側(cè)輸出轉(zhuǎn)角；θ1、θ2分別為兩軸絲杠輸出轉(zhuǎn)角；θA為工作臺重心處等效輸出轉(zhuǎn)角；θc為工作臺擺角；JL為負載折算到絲杠的轉(zhuǎn)動慣量；JB為工作臺負載繞y的轉(zhuǎn)動慣量。根據(jù)上述所列關(guān)系式建立如圖3b所示的機械進給部分仿真控制模型，則圖3構(gòu)成雙驅(qū)全閉環(huán)進給系統(tǒng)仿真控制模型，將表1各結(jié)構(gòu)參數(shù)代入模型，在Simulink中進行仿真計算。

表1 進給系統(tǒng)模型參數(shù)表

在伺服進給系統(tǒng)中，摩擦會導致系統(tǒng)的靜態(tài)誤差以及振蕩，同時也是造成換向時的運動不連續(xù)以及低速運動時產(chǎn)生爬行現(xiàn)象的重要原因。因此，建立準確的摩擦力或摩擦轉(zhuǎn)矩模型對控制系統(tǒng)模型的準確性具有重要意義。本文采用Tustin摩擦模型：

F(v)=(Fc+(Fs-Fc)e-(v/vs))sgn(v)+σ2v

(8)

其中，F(xiàn)c為庫倫摩擦力，F(xiàn)s為最大靜摩擦力，vs為臨界Stribeck速度，σ2為粘滯摩擦系數(shù)。

根據(jù)式(3)～式(4)，忽略電動機粘滯摩擦系數(shù)，通過測量勻速運動狀態(tài)下機床兩軸伺服轉(zhuǎn)矩電流，求得兩軸摩擦力，并將實驗測量結(jié)果與摩擦模型進行非線性擬合參數(shù)辨識，實驗結(jié)果及擬合曲線如圖2所示，摩擦模型參數(shù)辨識結(jié)果如表2所示。

(a) 主動軸

(b) 從動軸 圖2 主從軸摩擦測量數(shù)據(jù)及擬合曲線

軸FC/N庫倫摩擦力FS/N最大靜摩擦力vs/m·s-1Stribeck速度deltZ1去向113.1010149.79870.0069331.9760Z1返向163.8331239.44950.003481.3202Z2去向137.5264240.49690.0023512.4257Z2返向85.9170141.98610.0032350.7064

2 負載慣量與雙驅(qū)系統(tǒng)同步誤差的關(guān)系

2.1 同步誤差模型求解

由圖2可知，當兩軸速度超出一定值時，兩軸摩擦力與速度近似成線性關(guān)系，因此可將兩軸摩擦力簡化為f1=av，f2=bv。忽略兩電機輸出轉(zhuǎn)角之間的差異，令初始電機輸出轉(zhuǎn)角指令θA=θB，對式(4)～式(7)進行拉普拉斯變換，求得兩軸輸出轉(zhuǎn)角之差與兩軸電機輸出轉(zhuǎn)角之間的傳遞函數(shù)為：

圖3 雙驅(qū)進給系統(tǒng)Z向全閉環(huán)仿真模型

(10)

其中，L=L1+L2，q=P0/2π，對式(10)進行一定簡化，可得：

(11)

畫出G2(s)博得圖如圖4所示。

圖4 G2(s)博得圖

由圖4可知，在低頻段，G2(s)的輸入近似等于輸出。對G1(s)進行拉普拉斯逆變換，則兩軸絲杠輸出轉(zhuǎn)角之差低頻段近似為：

(12)

兩軸輸出同步位移之差可表示為qθ0。經(jīng)過對式(11)分析可知，在勻速狀態(tài)下，系統(tǒng)的同步誤差主要與系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度、摩擦力差值以及導程有關(guān)；在加減速狀態(tài)，系統(tǒng)的同步誤差主要與系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量JL、扭轉(zhuǎn)剛度以及負載重心的位置有關(guān)。

2.2 不同負載慣量下雙驅(qū)系統(tǒng)同步誤差的仿真分析

在機床加工過程中，負載變化會相應的改變兩軸摩擦力以及摩擦力差值，而摩擦力差值的變化會相應的改變系統(tǒng)的同步誤差。保持兩軸其他條件相同，根據(jù)負載變化相應增大兩軸摩擦力，將負載變化以負載慣量比r的形式表示，以圖5 S形曲線為輸入，仿真得到不同負載慣量下系統(tǒng)同步誤差曲線，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 υmax=9的S形輸入指令

圖6 負載改變摩擦力時系統(tǒng)同步誤差變化曲線

由圖6可知，在時間1～6s之間，同步誤差曲線呈現(xiàn)跟隨速度指令曲線的趨勢，而由式(11)和式(12)分析可知，當兩軸扭轉(zhuǎn)剛度相同且負載重心處于兩側(cè)中間位置時，同步誤差主要由兩軸摩擦力差值及速度共同決定，而同步誤差曲線兩端則是因摩擦曲線在速度較小時，摩擦力導致的速度震顫以及摩擦力隨速度呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢所造成的。此種情況下可通過增大絲杠扭轉(zhuǎn)剛度，選擇導程較小的絲杠來減小兩軸不同步誤差。

在機床加工過程中，工作臺重心發(fā)生偏移時，負載重心變化亦會導致系統(tǒng)同步誤差發(fā)生變化。以圖S形曲線為輸入，設定兩軸摩擦力采用相同值，仿真分析重心偏移L1:L2=3/2情況下負載慣量與系統(tǒng)同步誤差曲線如圖7所示。

圖7 負載重心偏移時負載與系統(tǒng)同步誤差關(guān)系曲線

由圖7可知，保持兩軸扭轉(zhuǎn)剛度及摩擦力相同時，兩軸同步誤差曲線主要呈現(xiàn)出跟隨加速度指令的趨勢，且隨著負載慣量的增大而增大，在勻速階段同步誤差趨近相同，而通過對式(11)和式(12)分析可知，兩軸扭轉(zhuǎn)剛度及摩擦力相同時，兩軸同步誤差主要由負載等效到絲杠軸的轉(zhuǎn)動慣量JL及加速度決定，與仿真曲線結(jié)論一致?？赏ㄟ^增大兩軸絲杠剛度，減小絲杠導程，減小負載等效到絲杠軸的轉(zhuǎn)動慣量來降低兩軸同步誤差。

3 實驗驗證

為了驗證上述仿真分析結(jié)果的正確性，首先測量MCH63精密臥式加工中心Z向進給系統(tǒng)工作臺兩軸在無重心偏移情況下，無外加負載即r=1.18時和r=1.3時的摩擦轉(zhuǎn)矩電流并獲得其摩擦模型，并以圖5中S形位移指令輸入獲得同步誤差仿真曲線，其次利用激光干涉儀測量工作臺在加減速運動過程中的扭轉(zhuǎn)偏角，近似獲得S曲線運動過程中的同步誤差，同時為了實驗測量和數(shù)據(jù)處理方便，建立了同步誤差隨位移的變化曲線，最后將實驗結(jié)果與仿真曲線進行比較，如圖9所示，表3為仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的相似度分析。

圖8 實驗測試圖

(a) S形曲線運動r=1.18

(b) S形曲線運動r=1.3 圖9 不同負載慣量下同步誤差曲線

負載慣量JL誤差均值/μm誤差均方差/μm相似系數(shù)1.18J0.2800.3810.8351.3J0.4230.4400.788

由圖9和表3可知，仿曲線與實驗結(jié)果具有良好的相似性，證明了仿真分析的正確性，且負載慣量變化導致的摩擦力差值增大會相應增大系統(tǒng)的同步誤差。

4 結(jié)論

(1)進給系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)參數(shù)的不對稱以及兩軸摩擦力存在較大差異是雙驅(qū)進給系統(tǒng)同步誤差的重要來源，可通過增大絲杠扭轉(zhuǎn)剛度、調(diào)整滑塊預緊力以及充分潤滑等方式減小同步誤差；

(2)重心發(fā)生偏移時，在加減速階段，同步誤差隨著負載轉(zhuǎn)動慣量的增大而增大，可通過增大兩軸絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度，減小絲杠導程來減小兩軸同步誤差；

(3)實驗測量結(jié)果驗證了仿真模型的正確性，可為負載慣量辨識和摩擦前饋補償?shù)韧秸`差補償研究提供一定的理論依據(jù)。