內(nèi)置式永磁同步電機(jī)交直軸電感研究

葉小奔 鐘成堡,2 陳飛龍 謝 芳 劉 娜 張 闖 楊文德

（1.珠海格力電器股份有限公司 珠海 519070；2.空調(diào)設(shè)備及系統(tǒng)運(yùn)行節(jié)能?chē)?guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 珠海 519070）

引言

鑒于永磁同步電機(jī)效率高、功率密度高、啟?？焖贉?zhǔn)確及調(diào)速范圍寬等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于變頻調(diào)速控制系統(tǒng)中[1-3]。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)由于其可靠的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，過(guò)載能力強(qiáng)及調(diào)速范圍寬等特性而越來(lái)越受到業(yè)界關(guān)注，大量用于機(jī)械手、機(jī)器人、混合動(dòng)力汽車(chē)及智能設(shè)備等領(lǐng)域。

電感是永磁電機(jī)控制中重要的性能參數(shù)，電感的準(zhǔn)確計(jì)算對(duì)其控制算法的實(shí)現(xiàn)以及系統(tǒng)性能的優(yōu)劣均有直接的影響?？紤]到永磁同步電機(jī)其轉(zhuǎn)子永磁鐵的凸極效應(yīng)等，為更好的簡(jiǎn)化電機(jī)數(shù)學(xué)模型，提高控制精度，需將ABC軸系下的復(fù)雜電機(jī)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換到dq軸系下?；诖?，精確計(jì)算dq軸系下的交直軸電感參數(shù)將顯得尤為重要[4-6]。

隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究人員廣泛采用有限元仿真方法對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行電感參數(shù)的計(jì)算分析。文獻(xiàn)[2]采用凍結(jié)磁導(dǎo)率的仿真方法并考慮交直軸交叉耦合對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)進(jìn)行了仿真研究，并進(jìn)一步給出了交叉耦合對(duì)同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[3]基于內(nèi)置式永磁同步電機(jī)研究了永磁體和電樞磁勢(shì)共同作用下對(duì)其電感特性的影響，并提出了根據(jù)測(cè)量所得的電壓及電流數(shù)據(jù)計(jì)算獲得不同轉(zhuǎn)子位置及電流下的磁鏈，之后通過(guò)該磁鏈獲取所需的電感參數(shù)的一種改進(jìn)的研究方法。文獻(xiàn)[6]在研究永磁同步電機(jī)電感參數(shù)時(shí)，結(jié)合仿真與實(shí)驗(yàn)手段對(duì)比分析了忽略交叉飽和影響的有限元法以及凍結(jié)磁導(dǎo)率方法。文獻(xiàn)[7]基于一定假設(shè)下同時(shí)求解了永磁電機(jī)交直軸電感，結(jié)果表明，直軸電感精度滿足工程要求，而交軸電感由于直軸磁路等因素的影響其計(jì)算精度較差。文獻(xiàn)[8]在氣隙磁場(chǎng)基礎(chǔ)上提出了一種計(jì)算同步電機(jī)電感參數(shù)的解析公式法，并通過(guò)實(shí)際樣機(jī)驗(yàn)證了解析計(jì)算的有效性。

本文在永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合最值法原理對(duì)電感參數(shù)進(jìn)行了研究，并對(duì)比分析了仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。以現(xiàn)有12槽10極的分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)為例，采用最值法進(jìn)行了仿真研究，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性較高，誤差在4 %以內(nèi)，滿足工程精度需求，同時(shí)研究了實(shí)際樣機(jī)制作中由于定子內(nèi)圓圓度導(dǎo)致的電感參數(shù)的變化規(guī)律。

1 永磁同步電機(jī)基本數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)其定子結(jié)構(gòu)類(lèi)似于普通電勵(lì)磁三相同步電機(jī)。如果永磁電機(jī)的永磁體和勵(lì)磁電機(jī)的勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)同為正弦時(shí)，則可采用電勵(lì)磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析永磁同步電機(jī)。

為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)條件如下[9-10]：

1）轉(zhuǎn)子上無(wú)阻尼繞組，磁鋼無(wú)阻尼作用；

2）氣隙磁場(chǎng)為正弦分布；

3）忽略鐵芯材料的渦流及磁滯損耗；

4）不計(jì)鐵芯飽和效應(yīng)。

在上述假設(shè)下，結(jié)合圖1所示的電機(jī)解析模型，可得永磁同步電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系UVW下其電壓方程可以表示為：

式（1）中：

u1、u2、u3分別為U、V、W相定子電壓；

i1、i2、i3分別為U、V、W相定子電流；

Ra為定子繞組電阻；

L1、L2、L3分別為定子繞組自感；

M12、M23、M31為繞組間的互感；

P為微分算子；

e1、e2、e3分別為永磁體在U、V、W相電樞繞組中感應(yīng)的旋轉(zhuǎn)電勢(shì)。

定子繞組自感滿足：

式（2）中：

La1為定子繞組的漏感；

La0為定子繞組自感均值；

La2為定子繞組的二次諧波幅值。

繞組間互感滿足：

圖1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

與定子三相繞組交鏈的永磁鐵磁鏈滿足：

式（4）中：

ψfm為與定子三相繞組交鏈的永磁體磁鏈的幅值；

θ為U相繞組軸線與永磁體基波磁場(chǎng)軸線之間的電角度。

假設(shè)ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度，則有：

此時(shí)，永磁體磁場(chǎng)在定子三相繞組中產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)電勢(shì) e1、e2、e3滿足：

模型中取d軸方向與永磁體基波磁場(chǎng)軸線的方向一致，即三相靜止坐標(biāo)系UVW的U軸與兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq的d軸間的夾角同為θ，則坐標(biāo)系UVW與坐標(biāo)系dq間的坐標(biāo)變換矩陣為：

結(jié)合式（7）的坐標(biāo)變換矩陣，將UVW三相坐標(biāo)系下的電壓方程式（1）轉(zhuǎn)換到dq兩相坐標(biāo)系下，即：

式（8）中：

ud、uq分別為d軸、q軸的定子電壓；

id、iq分別為d軸、q軸的定子電流；

Ld、Lq分別為定子的繞組自感；

定子的繞組自感滿足：

2 最值法電感測(cè)試原理

為獲得式（9）所表達(dá)的電感結(jié)果，目前業(yè)界建立的測(cè)試方法多種多樣，針對(duì)永磁同步電機(jī)，最值法操作便捷，易于實(shí)現(xiàn)，故本文采用最值法進(jìn)行測(cè)試與仿真研究。圖2為最值法原理。

在電機(jī)三相中任選兩相，比如A、B相，按照?qǐng)D2接線，并通入對(duì)應(yīng)交流電，慢慢移動(dòng)轉(zhuǎn)子，在不同測(cè)試位置處保持靜止，記錄每個(gè)位置處電壓u、電流i及功率p的有效值，并篩選出最大和最小電壓值，結(jié)合式（10）計(jì)算Lmax和Lmin，式（11）即為對(duì)應(yīng)的d、q軸電感值。

圖2 最值法原理

3 最值法下交直軸電感計(jì)算分析

表1為現(xiàn)有12槽10極內(nèi)置式型永磁同步電機(jī)基本參數(shù)，對(duì)其在maxwell2D中創(chuàng)建二維模型，如圖3所示。

依據(jù)最值法測(cè)試原理在有限元軟件中進(jìn)行設(shè)置，外電路中通入交流電，仿真周期為1.25個(gè)電周期，轉(zhuǎn)子相對(duì)定子的旋轉(zhuǎn)角度θ變化范圍為0～180 °。圖4為電壓隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度的變化關(guān)系，圖5為電感隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度的變化關(guān)系。

由圖4～5可知，隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度的變化，電感及輸出電壓均呈現(xiàn)周期性的變化規(guī)律。結(jié)合圖5及式（11）可知，仿真所得該電機(jī)直軸電感Ld為1.094 mH，交軸電感Lq為1.285 mH。實(shí)測(cè)獲得該電機(jī)的直軸電感Ld為1.12 mH，交軸電感Lq為1.33 mH。對(duì)比結(jié)果表明，d、q軸電感有限元仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果一致性較高，仿真與實(shí)測(cè)誤差均在4 %以內(nèi)，滿足工程精度要求。

4 定子內(nèi)圓圓度對(duì)交直軸電感影響

在實(shí)際的樣機(jī)試制過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)由于定子采用分塊拼裝，容易出現(xiàn)拼裝后電機(jī)定子內(nèi)圓圓度較差的問(wèn)題，永磁同步電機(jī)在很多應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)精度要求很高，因此為了更精確的控制電機(jī)，有必要掌握定子內(nèi)圓圓度對(duì)電感參數(shù)的影響規(guī)律。

由表2及圖6可知，定子內(nèi)圓圓度主要影響d軸電感值，隨著圓度不斷的增大，d軸電感呈現(xiàn)一定的下降趨勢(shì)，而q軸電感基本保持不變，分析結(jié)果為永磁同步電機(jī)的進(jìn)一步研究與應(yīng)用提供必要的參考依據(jù)。

表1 樣機(jī)基本參數(shù)

圖3 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)模型

圖4 電壓隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度的變化關(guān)系

圖5 電感隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度的變化關(guān)系

表2 定子內(nèi)圓圓度對(duì)d、q軸電感的影響

5 總結(jié)

本文首先給出了永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型及最值法原理，然后基于最值法采用有限元仿真分析了12槽10極永磁同步電機(jī)電感，并與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析，同時(shí)研究了定子內(nèi)圓圓度對(duì)交直軸電感的影響，結(jié)果表明采用最值法獲得的交直軸電感其仿真與實(shí)測(cè)誤差在4 %以內(nèi)，滿足工程精度要求；定子內(nèi)圓圓度對(duì)d軸電感影響較大，而對(duì)q軸基本無(wú)影響。研究結(jié)果對(duì)于提高永磁同步電機(jī)性能有一定的參考依據(jù)與應(yīng)用價(jià)值。

圖6 電感隨定子內(nèi)圓圓度變化規(guī)律