距離模糊對(duì)SABBR雜波功率譜的影響*

王悅，袁俊泉，黃忠言，溫建雄

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

0 引言

21世紀(jì)的現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)是高科技局部戰(zhàn)爭(zhēng)，新型飛機(jī)、彈道導(dǎo)彈、臨近空間飛行器以及航天器等現(xiàn)代化武器裝備層出不窮，要對(duì)它們進(jìn)行有效探測(cè)，必須實(shí)現(xiàn)不受地域和政治限制的全天候、全天時(shí)的全球防御，把傳感器放在衛(wèi)星平臺(tái)上可以滿足這種要求[1-2]。同時(shí)由于衛(wèi)星平臺(tái)處于太空之中，反輻射無(wú)人機(jī)和反輻射導(dǎo)彈難以攻擊，安全性高。因此，研制天基預(yù)警雷達(dá)是有實(shí)力國(guó)家的開發(fā)重點(diǎn)[3]。但傳統(tǒng)的單基地天基雷達(dá)將發(fā)射和接收平臺(tái)都置于衛(wèi)星上，信號(hào)傳輸距離遠(yuǎn)，傳輸損耗大，難以實(shí)現(xiàn)有效探測(cè)[4-6]。為解決這一問(wèn)題，將接收平臺(tái)置于預(yù)警機(jī)或無(wú)人機(jī)上構(gòu)成天空雙基地預(yù)警雷達(dá)，大大縮短了信號(hào)傳輸距離。同時(shí)，由于衛(wèi)星高度較高，空基只接收不發(fā)射，反偵察和戰(zhàn)場(chǎng)生存能力強(qiáng)；雷達(dá)系統(tǒng)采用俯視工作方式，對(duì)隱身目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)有效探測(cè)[7]。

天空雙基地預(yù)警雷達(dá)作為一種新興的雷達(dá)系統(tǒng)，仍存在諸多問(wèn)題亟待解決。首先，由于其俯視工作，地面對(duì)電磁波反射強(qiáng)烈，加上照射范圍廣，雜波強(qiáng)度高[8]；其次，衛(wèi)星平臺(tái)繞地球高速飛行，使得雜波多普勒頻移可達(dá)幾萬(wàn)赫茲，為不產(chǎn)生嚴(yán)重的多普勒模糊，脈沖重復(fù)頻率設(shè)置較高，距離模糊嚴(yán)重[9-10]。文獻(xiàn)[11]提出了單基地天基雷達(dá)空時(shí)二維雜波的建模方法，并分析了距離模糊對(duì)檢測(cè)性能的影響。文獻(xiàn)[12]分析了天基雙基地雷達(dá)地雜波多普勒頻率特性。文獻(xiàn)[13]對(duì)空天混合雙基地雷達(dá)距離模糊與脈沖重復(fù)頻率的關(guān)系作了初步分析。文獻(xiàn)[14-15]對(duì)天空雙基地預(yù)警雷達(dá)雜波特性進(jìn)行了分析。本文主要在天空雙基地預(yù)警雷達(dá)雜波建模及非平穩(wěn)特性分析的基礎(chǔ)上，研究其雜波的距離模糊問(wèn)題以及距離模糊對(duì)雜波功率譜的影響，為雜波抑制提供技術(shù)支撐。

1 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)幾何關(guān)系

天空雙基地預(yù)警雷達(dá)的幾何關(guān)系如圖1所示，T代表衛(wèi)星發(fā)射端，B為衛(wèi)星星下點(diǎn)，ht為衛(wèi)星軌道高度，vt為衛(wèi)星飛行速度大小。θaz代表衛(wèi)星發(fā)射波束相對(duì)于衛(wèi)星速度的方位角，θel為衛(wèi)星發(fā)射波束的下視角，φt為衛(wèi)星發(fā)射波束擦地角，Rt為發(fā)射距離。C為地面雜波散射點(diǎn)。R代表空基接收端，D為空基接收端的地面投影，θrz代表接收波束方位角，θrl代表接收波束下視角，φr為接收波束擦地角。hr為空基接收端高度，vr為空基接收端速度大小，Rr為接收距離。Re為地球半徑。

圖1 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)幾何關(guān)系Fig.1 Geometric relationship of space-air based bistatic

由于天基發(fā)射平臺(tái)高度較空基接收平臺(tái)高，可探測(cè)范圍很大，發(fā)射波束打在地球表面會(huì)形成一個(gè)很大的主瓣波束足印和若干旁瓣足印，且主瓣波束足印遠(yuǎn)大于空基接收端的視距范圍，所以天空雙基地預(yù)警雷達(dá)的視距范圍主要由空基平臺(tái)決定。在波束對(duì)齊的情況下，空基接收端的視距范圍正好位于主瓣波束足印范圍內(nèi)。在直角三角形RCD中，假定空基平臺(tái)運(yùn)行高度hr為8 km，根據(jù)雷達(dá)視距公式：

(1)

式中：RCmax為最大視距長(zhǎng)度，得到RCmax=368.5 km。由于視距范圍相對(duì)于地球表面很小，可以將視距范圍內(nèi)的地球表面近似看成平面，從而得到空基平臺(tái)的視距范圍是一個(gè)以空基平臺(tái)投影點(diǎn)為圓心，半徑為368.5 km的圓。

不同于單基地雷達(dá)，在天空雙基地預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)中，信號(hào)傳播距離為衛(wèi)星發(fā)射端T到雜波散射點(diǎn)C的距離與雜波散射點(diǎn)C到空基接收端R的距離之和。相應(yīng)的角度關(guān)系以及距離和如下：

在發(fā)射三角形TOC中，由正弦定理可得

(2)

衛(wèi)星波束下視角θel為

(3)

則衛(wèi)星的發(fā)射球心角αel為

(4)

從而，發(fā)射距離為

Rt=Resinαel/sinθel.

(5)

接收距離Rr為

(6)

式中：(α2,β2)和(α3,β3)分別代表地面雜波散射點(diǎn)C和當(dāng)前時(shí)刻空基接收端R的地理緯度和經(jīng)度對(duì)應(yīng)的弧度。

收發(fā)距離和Rs為

Rs=Rt+Rr=Resinαet/sinθel+

(7)

2 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)雜波建模

2.1 雜波單元?jiǎng)澐?/h3>

在天空雙基地預(yù)警雷達(dá)空基接收端的視距范圍內(nèi)，將地面劃分為一系列等距離環(huán)，每條等距離環(huán)上的散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的收發(fā)距離和相同，這里的ΔR指相鄰2個(gè)等距離環(huán)對(duì)應(yīng)的收發(fā)距離和的差值，即雷達(dá)距離分辨率。對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào)，脈沖壓縮之后的距離分辨率為

(8)

式中：c為光速;Bn為線性調(diào)頻信號(hào)的帶寬。

再將每條等距離環(huán)按照相對(duì)空基接收端的方位角劃分為一系列雜波散射單元，相鄰雜波散射單元根據(jù)多普勒分辨率區(qū)分，在不考慮多普勒模糊的情況下，雷達(dá)的頻率分辨率為

(9)

式中：fr為脈沖重復(fù)頻率；K為相干處理脈沖個(gè)數(shù)。從而完成雜波單元的劃分，如圖2所示。

圖2 雜波單元?jiǎng)澐謭DFig.2 Division of clutter units

每個(gè)雜波散射單元的長(zhǎng)度可近似表示為

(10)

式中：rθ為該方位角的雜波散射單元與空基接收端地面投影的距離;Δθ為該方位角的角度分辨率。

2.2 距離模糊條件下的雜波協(xié)方差矩陣

假設(shè)接收天線采用N路通道的矩形側(cè)面陣，cm(n,k)表示第n路的第k個(gè)脈沖對(duì)第m個(gè)距離環(huán)的雜波采樣數(shù)據(jù)，若不考慮陣元誤差以及通道誤差，則有

(11)

式中：

(12)

(13)

式中：n=1,2…，N；k=1,2,…,K；m=1,2,…,M；λ為發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng);d為陣元間距;F(θaz,θel)為發(fā)射方向圖;gn(φr)為接收方向圖；ωs(θrz,φr)為空間角頻率；ωt(θrz,φr)為時(shí)間角頻率；fd(θrz,φr)為對(duì)應(yīng)雜波單元的多普勒頻率。

根據(jù)式(13)可得，第m個(gè)距離環(huán)的雜波信號(hào)為

Cm= (cm(1,1),…,cm(N,1),…,

cm(1,K),…,cm(N,K))T.

(14)

第m個(gè)距離環(huán)雜波的協(xié)方差矩陣為

Rm=E[Cm·CmT]=[rm(Δn,Δk)]NK×NK.

(15)

考慮到距離模糊，接收回波中雜波的協(xié)方差函數(shù)為

exp(jΔnωs+jΔkωt)dθrz.

(16)

因此，考慮距離模糊的雜波協(xié)方差矩陣為

R=E[C·CT]=[r(Δn,Δk)]NK×NK.

(17)

3 仿真分析

仿真時(shí)具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)模型參數(shù)Table 1 Model parameters of space-air based bistatic radar

3.1 距離模糊的分布

在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，衛(wèi)星發(fā)射端與空基接收端有著不同的相對(duì)位置，形成了不同的幾何配置，但本質(zhì)上是收發(fā)球心角發(fā)生了變化，從而使收發(fā)距離和發(fā)生改變。對(duì)不同收發(fā)球心角情況下雜波等距離環(huán)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示，圖中虛線代表接收平臺(tái)最大視距范圍，空基接收端的地面投影為坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)。

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)球心角為0°時(shí)，收發(fā)距離和最小808 km，最大1 257 km；當(dāng)收發(fā)球心角為5°時(shí)，收發(fā)距離和最小1 001 km，最大1 631 km；當(dāng)收發(fā)球心角為15°時(shí)，收發(fā)距離和最小1 940 km，最大2 661 km?？梢缘贸?，作為天空雙基地預(yù)警雷達(dá)中非常重要的參數(shù)，收發(fā)球心角決定了雜波等距離環(huán)的分布，也決定了距離模糊的分布情況。

通過(guò)計(jì)算和仿真，不同收發(fā)球心角下的距離模糊數(shù)如圖4所示?？梢缘贸鼍嚯x模糊數(shù)隨收發(fā)球心角的增加而增加，但增加的速度越來(lái)越慢，在收發(fā)球心角大于14.6°時(shí)不再變化。

圖3 雜波等距離環(huán)Fig.3 Clutter equidistant rings

圖4 距離模糊數(shù)與收發(fā)球心角的關(guān)系Fig.4 Relationship between the number of range ambiguity and sphere central angle

3.2 不同收發(fā)球心角下距離模糊對(duì)雜波功率譜的影響

根據(jù)2.2節(jié)推導(dǎo)的天空雙基地預(yù)警雷達(dá)雜波數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)協(xié)方差矩陣求逆和相關(guān)運(yùn)算得到功率譜，其中代表空間錐角ψ；進(jìn)行特征值分解并將特征值從大到小排列得到特征譜。仿真得到不同收發(fā)球心角下不考慮距離模糊和考慮距離模糊情況下雜波功率譜和特征譜如圖5～8所示。

從圖5～8中可以得出，對(duì)于同一收發(fā)球心角，考慮距離模糊時(shí)，近距離的雜波和遠(yuǎn)距離的雜波疊加在一起，雜波的幅度和范圍比單距離環(huán)時(shí)明顯變大，頻譜嚴(yán)重展寬。同時(shí)特征值數(shù)目明顯增加，雜波自由度增加，即雜波相關(guān)度降低，這也是頻譜展寬造成的。對(duì)于不同收發(fā)球心角，當(dāng)球心角較小時(shí)，距離模糊對(duì)雜波譜的影響顯著，隨著球心角增大，距離模糊的影響變?nèi)?，且球心角越大，雜波自由度越小。

圖5 不考慮距離模糊的功率譜Fig.5 Clutter power spectrum without considering range ambiguity

圖6 考慮距離模糊的功率譜Fig.6 Clutter power spectrum considering range ambiguity

圖7 不考慮距離模糊的特征譜Fig.7 Characteristic spectrum without considering range ambiguity

圖8 考慮距離模糊的特征譜Fig.8 Characteristic spectrum considering range ambiguity

3.3 不同飛行方向下距離模糊對(duì)雜波功率譜的影響

圖9仿真了在天基發(fā)射端與空基接收端飛行方向構(gòu)型不同時(shí)，天空雙基地預(yù)警雷達(dá)不考慮距離模糊與考慮距離模糊下的雜波功率譜。

對(duì)比b),c)可知，同一種構(gòu)型下，考慮距離模糊時(shí)雜波譜嚴(yán)重展寬，這與上一節(jié)的結(jié)論相同。對(duì)比c),f),i)可知，在不同飛行方向構(gòu)型下，雜波譜的寬度變化不大，但雜波多普勒頻率成分變化很大。這是由于在改變飛行方向構(gòu)型時(shí)，地面雜波點(diǎn)對(duì)應(yīng)的發(fā)射方位角發(fā)生改變，使雜波多普勒頻率改變，雜波譜移動(dòng)；但雙基幾何位置未改變，距離模糊的分布沒有改變，故雜波譜寬度變化不大。

圖9 不同飛行方向構(gòu)型下模糊雜波功率譜Fig.9 Clutter power spectrum under different flight direction configurations

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在天空雙基地預(yù)警雷達(dá)雜波建模及非平穩(wěn)特性分析的基礎(chǔ)上，研究了距離模糊對(duì)雜波功率譜的影響。在脈沖重復(fù)頻率一定的情況下，距離模糊的分布主要由收發(fā)球心角決定；距離模糊導(dǎo)致雜波功率譜嚴(yán)重展寬，雜波自由度增加。收發(fā)球心角越大，距離模糊對(duì)功率譜的影響越?。伙w行方向構(gòu)型使模糊雜波譜發(fā)生移動(dòng)，但對(duì)譜寬影響不大。本文研究成果為天空雙基地預(yù)警雷達(dá)雜波抑制提供一定參考。