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      函數(shù)中的三類易錯題

      2019-05-05 01:07:12胡玨
      初中生世界·九年級 2019年4期
      關(guān)鍵詞:錯因表達式象限

      胡玨

      有些同學(xué)在做函數(shù)問題時,感覺做對了,結(jié)果卻又做錯了。這主要是由于同學(xué)們對概念、性質(zhì)理解不透導(dǎo)致的。為了幫助同學(xué)們更好地掌握這部分內(nèi)容,下面以例題的形式總結(jié)了函數(shù)問題中的3類易錯題。

      一、概念問題

      例1 已知函數(shù)y=(m-1)y[m]+5m是一次函數(shù),則m的值為( )。

      A.1 B.-1 C.0或-1 D.1或-1

      【錯解】D。

      【錯因】忽略一次函數(shù)定義中的隱含條件。

      【正解】B。

      【點評】本題根據(jù)一次函數(shù)的概念求m的取值范圍時,要考慮兩個方面,一是函數(shù)的指數(shù)為1,二是該函數(shù)的一次項不能為0。同學(xué)們很容易忽略第二點。

      二、性質(zhì)運用問題

      1.反比例函數(shù)中的幾何意義。

      例2 點P是反比例函數(shù)y=[kx]的圖像上一點,若矩形APBO的面積為2,則這個反比例函數(shù)的解析式為 。

      【錯解】y=[2x]。

      【錯因】錯解知道k的幾何意義,但忽略了圖像的性質(zhì)。當k<0時,圖像在第二、四象限。

      【正解】y=[-2x]。

      【點評】本題考查的是k的幾何意義,同學(xué)們?nèi)菀缀鲆昸的值還與圖像的位置有關(guān)。

      2.二次函數(shù)中的平移。

      例3 若拋物線y=x2-2x+3不動,將平面直角坐標系先沿水平方向向右平移1個單位長度,再沿豎直方向向上平移3個單位長度,則原拋物線的表達式應(yīng)變?yōu)?。

      【錯解】y=(x-2)2+5。

      【錯因】錯解誤將平移平面直角坐標系看作平移拋物線。

      【正解】y=x2-1。

      【點評】拋物線的平移規(guī)律為“左加右減,上加下減”,這個規(guī)律的適用范圍是坐標系不動,拋物線平移。本題是拋物線不動,坐標系平移,所以平移規(guī)律與上述規(guī)律正好相反。

      3.函數(shù)圖像。

      例4 在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=ax+b與y=bx2+ax的圖像可能是( )。

      【錯解】B、C或D。

      【錯因】遺忘一次函數(shù)的圖像性質(zhì),難以根據(jù)一次函數(shù)圖像信息判斷a、b分別與0的大小關(guān)系;或者不清楚二次函數(shù)的圖像性質(zhì),判斷出了拋物線開口方向,卻忽略了頂點位置。

      【正解】若a>0,b>0,則y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限,y=bx2+ax開口向上,頂點在y軸左側(cè),故B、C錯誤;若a<0,b<0,則y=ax+b經(jīng)過第二、三、四象限,y=bx2+ax開口向下,頂點在y軸左側(cè),故D錯誤;若a>0,b<0,則y=ax+b經(jīng)過第一、三、四象限,y=bx2+ax開口向下,頂點在y軸右側(cè),故A正確。

      【點評】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)圖像性質(zhì),利用分類思想解答。

      三、分類問題

      1.對“函數(shù)”概念的理解。

      例5 如果函數(shù)y=mx2-6x+2的圖像與x軸只有一個公共點,則m的值為 。

      【錯解】∵y=mx2-6x+2的圖像與x軸只有一個公共點,∴由b2-4ac=0,解得m=[92]。

      【錯因】審題不清。題目條件是函數(shù),該函數(shù)可以是一次函數(shù),也可以是二次函數(shù)。所以要分類討論:如果m=0,函數(shù)是一次函數(shù),圖像與x軸只有一個公共點,符合題意;如果m≠0,函數(shù)是二次函數(shù),當b2-4ac=0時,頂點在x軸上,也符合只有一個公共點。

      【正解】m=[92]或0。

      【點評】審題時要區(qū)分題目中的“函數(shù)”“二次函數(shù)”“一次函數(shù)”等概念性詞語。

      2.求函數(shù)表達式。

      例6 已知一次函數(shù)y=kx+b中自變量x的取值范圍是-4≤x≤2,相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤7。求此函數(shù)的表達式。

      【錯解】把x=-4,y=-5;x=2,y=7代入一次函數(shù)表達式中,可得[-4k+b=-5,2k+b=7,]解得[k=2,b=3,]則這個函數(shù)的表達式是y=2x+3。

      【錯因】x的取值范圍與y取值范圍的對應(yīng)關(guān)系,并不是x與y的對應(yīng)關(guān)系,所以應(yīng)當有兩種情況。

      【正解】(1)當k>0時,y隨x的增大而增大。x=-4時,y=-5;x=2時,y=7,同上解。(2)當k<0時,y隨x的增大而減小。x=-4時,y=7;x=2時,y=-5。同理,由待定系數(shù)法可得函數(shù)表達式為y=-2x-1。綜上所述,這個函數(shù)的表達式是y=2x+3或y=-2x-1。

      【點評】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)。當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。注意要分情況討論。

      例7 若一次函數(shù)的圖像y=kx+b與兩坐標軸圍成三角形的面積是8,且過點(0,2),求此一次函數(shù)的解析式。

      【錯解】設(shè)一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點,則OB=2?!咧本€與兩坐標軸圍成的三角形的面積是8,∴[12]×OB×OA=8,OA=8?!帱cA的坐標為(8,0),由待定系數(shù)法可得此函數(shù)表達式為y=[-14]x+2。

      【錯因】當OA=8時,忽視點A的坐標有兩種可能:(8,0)或(-8,0)。

      【正解】y=[14]x+2或y=[-14]x+2。

      【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式,要分情況討論。

      (作者單位:江蘇省常州市北環(huán)中學(xué))

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