發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題

□邱廷建

小朋友，在數(shù)學(xué)王國里，有各種各樣的圖形，一些圖形的變化往往隱含著規(guī)律，我們可以運(yùn)用化難為易的數(shù)學(xué)思想，尋找、發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律，并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。

現(xiàn)在，我們一起來學(xué)習(xí)解決人教版四年級(jí)下冊(cè)三角形知識(shí)里的有關(guān)問題，相信你很快就能學(xué)會(huì)的。

例1 求二十邊形的內(nèi)角和是多少度？

［分析與解］如果先畫出二十邊形，再用量角器量出二十邊形的各個(gè)內(nèi)角，然后運(yùn)用加法計(jì)算求出內(nèi)角和，這樣不僅繁難，而且可能出現(xiàn)誤差，使計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此我們可以化難為易，先從三角形開始，逐漸增加邊數(shù)，然后尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律列式計(jì)算，就能求出二十邊形的內(nèi)角和是3240°。

三角形的內(nèi)角和是：180°×（3-2）=180°；

四邊形里有2個(gè)三角形，它的內(nèi)角和是：180°×（4-2）=360°；

五邊形里有3個(gè)三角形，它的內(nèi)角和是：180°×（5-2）=540°；

六邊形里有4個(gè)三角形，它的內(nèi)角和是：180°×（6-2）=720°；

七邊形里有5個(gè)三角形，它的內(nèi)角和是：180°×（7-2）=900°；

……

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律，我們可以歸納概括出數(shù)量關(guān)系式：180°×（多邊形的邊數(shù)-2）=多邊形的內(nèi)角和。根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系式可以解決比較復(fù)雜的問題。如求二十邊形的內(nèi)角和時(shí)，就可以這樣計(jì)算：180°×（20-2）=3240°；求n邊形的內(nèi)角和時(shí)，就可以列式為：180°×（n-2）。

例2 下面的圖形中有多少個(gè)三角形？

［分析與解］這個(gè)圖形是由6個(gè)小三角形拼成的，要數(shù)出它有多少個(gè)三角形，比較繁難，也容易數(shù)錯(cuò)。因此我們可以化難為易，先從有1個(gè)小三角形的圖形開始，逐漸增加小三角形的個(gè)數(shù)，然后尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律運(yùn)用加法計(jì)算，就可以得到這個(gè)圖形中共有21個(gè)三角形。

圖形中有1個(gè)小三角形時(shí)三角形的總個(gè)數(shù)：1個(gè)；

圖形中有2個(gè)小三角形時(shí)三角形的總個(gè)數(shù)：1+2=3（個(gè)）；

圖形中有3個(gè)小三角形時(shí)三角形的總個(gè)數(shù)：1+2+3=6（個(gè)）；

圖形中有4個(gè)小三角形時(shí)三角形的總個(gè)數(shù)：1+2+3+4=10（個(gè)）；

圖形中有5個(gè)小三角形時(shí)三角形的總個(gè)數(shù)：1+2+3+4+5=15（個(gè)）；

圖形中有6個(gè)小三角形時(shí)三角形的總個(gè)數(shù)：1+2+3+4+5+6=21（個(gè)）；

……

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律，我們還可以拓展、延伸，解決比較復(fù)雜的問題。如要求圖形中有15個(gè)小三角形時(shí)，三角形的總個(gè)數(shù)就可以這樣計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=120（個(gè)）。

例3 下面的圖形中，當(dāng)直角三角形的個(gè)數(shù)是100個(gè)時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)是多少個(gè)？

［分析與解］如果按照題中圖形的排列規(guī)律，先把后面的圖形依次畫出來，再數(shù)出正方形的個(gè)數(shù)是多少個(gè)，就太復(fù)雜了。我們可以化難為易，先從2個(gè)正方形開始，逐漸增加正方形的個(gè)數(shù)，然后尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律列式計(jì)算，就能求出當(dāng)直角三角形的個(gè)數(shù)是100個(gè)時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)是26個(gè)。

圖形中有2個(gè)正方形時(shí)，直角三角形的總個(gè)數(shù)：4×（2-1）=4（個(gè)）；

圖形中有3個(gè)正方形時(shí)，直角三角形的總個(gè)數(shù)：4×（3-1）=8（個(gè)）；

圖形中有4個(gè)正方形時(shí)，直角三角形的總個(gè)數(shù)：4×（4-1）=12（個(gè)）；

圖形中有5個(gè)正方形時(shí)，直角三角形的總個(gè)數(shù)：4×（5-1）=16（個(gè)）；

圖形中有6個(gè)正方形時(shí)，直角三角形的總個(gè)數(shù)：4×（6-1）=20（個(gè)）；

……

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律，我們可以歸納概括出數(shù)量關(guān)系式：4×（正方形的個(gè)數(shù)-1）=直角三角形的總個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)量關(guān)系式可以轉(zhuǎn)化為：正方形的個(gè)數(shù)=直角三角形的總個(gè)數(shù)÷4＋1。根據(jù)這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式可以解決比較復(fù)雜的問題。如當(dāng)直角三角形的個(gè)數(shù)是100個(gè)，求正方形的個(gè)數(shù)時(shí)，就可以這樣計(jì)算：100÷4＋1=26（個(gè)）；當(dāng)圖形中有n個(gè)正方形，求直角三角形的總個(gè)數(shù)時(shí)，就可以這樣列式：4×（n-1）。

陷阱

一天，小靈通的媽媽去學(xué)校接小靈通。

小靈通問媽媽：“1 大還是51 大呢？”

小靈通的媽媽說：“一定是51 大呀！”

小靈通說：“大好還是小好？”

小靈通的媽媽說：“大好！”

小靈通說：“我在考試中考到了51 名！”

金魚淹死了

一天，小靈通去小時(shí)上學(xué)的幼兒園去玩兒，看見一個(gè)班的窗前放著一個(gè)金魚缸，里面只有一些水草，便問道：“咦！里面的金魚呢？”

“噢！前兩天剛死掉！”老師說。

“金魚是淹死的！”老師身旁的一個(gè)小朋友，見小靈通滿臉疑惑狀，迫不及待地解釋道。