基于DIS實(shí)驗(yàn)“探究影響向心力大小因素”的改進(jìn)及其拓展

河北省華北油田第三中學(xué)(062552) 李富恩

河北省滄州市教育局(061001) 王曉梅

北京林業(yè)大學(xué)工學(xué)院(100083) 何彥雨

1 引言

圓周運(yùn)動是高中物理動力學(xué)部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)知識，向心力又是描述圓周運(yùn)動的重要物理量之一，“向心力”一節(jié)內(nèi)容還是曲線運(yùn)動的重點(diǎn)和難點(diǎn)，具有承上啟下，承前啟后的作用。課本中對本節(jié)課的實(shí)驗(yàn)只是定性研究，不能得出定量結(jié)論，向心力大小也只是通過向心力演示器在轉(zhuǎn)動中露出的小格數(shù)來判定向心力大小，實(shí)驗(yàn)誤差非常大。針對這些情況，結(jié)合我校的DIS設(shè)備，對原有實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行改進(jìn)，最終成功利用實(shí)驗(yàn)探究的方法定量探究出向心力和各個因素之間的定量的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)，既能使學(xué)生從對圓周運(yùn)動的表面認(rèn)識上升到理論分析，又能讓學(xué)生從生活中的圓周運(yùn)動分析提高到對天體運(yùn)動及帶電粒子在電磁場中的分析及推演。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與創(chuàng)新要點(diǎn)

教材從理論的角度出發(fā)，根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)出做圓周運(yùn)動的物體受到的合外力的大小和方向，即向心力的大小和方向，根據(jù)前一節(jié)向心加速度的表達(dá)式，根據(jù)牛頓第二定律，可得：

這樣的推導(dǎo)不利于學(xué)生掌握，更沒有實(shí)驗(yàn)理論作為依據(jù)。為此我們對本節(jié)內(nèi)容做了改進(jìn)，讓學(xué)生在定量實(shí)驗(yàn)探究的基礎(chǔ)上建立起知識的框架，充分發(fā)揮物理實(shí)驗(yàn)的強(qiáng)大功效。本實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新點(diǎn)主要是改變了向心力公式只能定性感知，而不能定量探究的現(xiàn)狀。

(1)創(chuàng)新一

在原有向心力演示儀基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)弊端，根據(jù)弊端進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后的向心力演示儀能保證物體做勻速圓周運(yùn)動，向心力的大小很穩(wěn)定，不足的地方在于向心力大小讀數(shù)不夠準(zhǔn)確。

(2)創(chuàng)新二

第二個改進(jìn)讓學(xué)生容易想到用彈簧測力計(jì)來測量力的具體數(shù)值。但這一實(shí)驗(yàn)中，小球的速度難以測量或進(jìn)行定量改變，再加上運(yùn)動著的彈簧測力計(jì)根本讀不出準(zhǔn)確數(shù)值。

(3)創(chuàng)新三

第三個改進(jìn)利用手機(jī)拍照功能，記錄彈簧測力計(jì)的讀數(shù)，仍然難以對向心力與各個因素間的關(guān)系進(jìn)行定量的探究。

(4)創(chuàng)新四

有了前面的分析實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行了第4次實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生從勻速圓周運(yùn)動的角度出發(fā)，利用DIS實(shí)驗(yàn)探究向心力大小與各個因素間的定量關(guān)系。

3 實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程

3.1 實(shí)驗(yàn)一(初步感受，引入新課)

使用傳統(tǒng)的向心力實(shí)驗(yàn)演示儀(見圖1)進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感知向心力大小與質(zhì)量m、線速度v和半徑r有關(guān)，得到初步認(rèn)識，通過教師演示學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)：

(1)控制線速度v、半徑r不變：改變小球質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，小球質(zhì)量越大，豎直的立桿中露出的小格數(shù)越多，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：質(zhì)量m大，F(xiàn)向也大。

圖1 傳統(tǒng)向心力演示儀器

(2)控制質(zhì)量m、角速度ω不變：通過改變小球在槽中不同的位置，即改變了小球圓周運(yùn)動的半徑，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，小球離圓心越遠(yuǎn)，豎直的立桿中露出的小格數(shù)也越多，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：半徑r越大，F(xiàn)向大。

(3)控制質(zhì)量m、半徑r不變：通過增大小球轉(zhuǎn)動的角速度，發(fā)現(xiàn)豎直的立桿中露出的小格數(shù)也越多，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：角速度ω越大，F(xiàn)向也越大。

但我們發(fā)現(xiàn)：實(shí)驗(yàn)過程中難以保證小球做勻速圓周運(yùn)動；豎直的立桿中露出的小格數(shù)也很不穩(wěn)定，難以量化。所以需要對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)，隨即進(jìn)行實(shí)驗(yàn)二。

3.2 實(shí)驗(yàn)二：引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思考

在前面的實(shí)驗(yàn)中手搖演示儀轉(zhuǎn)動，實(shí)驗(yàn)中不能記錄轉(zhuǎn)動速度，也不能控制轉(zhuǎn)動時小球勻速轉(zhuǎn)動，怎么辦?學(xué)生思考片刻想到了：用電機(jī)帶動小球轉(zhuǎn)動；在研究向心力跟轉(zhuǎn)速關(guān)系時，需要改變轉(zhuǎn)速，學(xué)生借助電風(fēng)扇的原理，又想到了用可控轉(zhuǎn)速電動機(jī)，完美的突破了能夠改變勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速問題。

又引發(fā)新的思考：能夠使物體做勻速圓周運(yùn)動；實(shí)驗(yàn)過程轉(zhuǎn)動平穩(wěn)，力的大小也應(yīng)該穩(wěn)定下來，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集時，不能通過露出來的小格數(shù)進(jìn)行采集，這樣的誤差很大。

3.3 實(shí)驗(yàn)三：創(chuàng)新思考解決向心力大小的讀數(shù)問題

通過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易想到使用彈簧秤測量力的大小，貌似很簡單就解決了。但問題再次出現(xiàn)：勻速轉(zhuǎn)動的小球掛在彈簧秤一端，快速轉(zhuǎn)動著，如何讀數(shù)呢?充分利用手機(jī)的錄像或拍照功能就可解決小球穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動和彈簧秤測量力大小的讀數(shù)難題。

依然存在的問題：實(shí)驗(yàn)裝置難以固定和改造，手機(jī)拍照讀數(shù)存在很大的誤差。為此引出了這個實(shí)驗(yàn)的核心部件：DIS數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，于是進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)。

3.4 實(shí)驗(yàn)四：利用DIS實(shí)驗(yàn)定量探究向心力大小與各物理量間的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)儀器：朗威光電門傳感器、力傳感器、向心力實(shí)驗(yàn)器，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。裝置安裝好，撥動旋臂使之做圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動幾次，系統(tǒng)記錄下了小球運(yùn)動過程中相應(yīng)量的數(shù)據(jù)。

圖2 向心力大小DIS探究演示裝置

(1)控制m、r不變，探究向心力Fn與轉(zhuǎn)動角速度ω的關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)時將小球放置在懸臂槽中一固定位置，即控制好小球的運(yùn)動半徑。將此時小球的運(yùn)動半徑和小球的質(zhì)量輸入窗口到下面的表格中，撥動懸臂使之做圓周運(yùn)動，坐標(biāo)系內(nèi)將自動顯示一組F－ω?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)，如圖3所示，點(diǎn)擊“一次擬合”“二次擬合”，得出2條擬合圖線。觀察可見，一次擬合的直線與數(shù)據(jù)點(diǎn)偏差太大，說明F與ω之間并不是一次函數(shù)關(guān)系；二次擬合得到的曲線，與數(shù)據(jù)點(diǎn)契合度極高。說明m、r不變的情況下，向心力F向與角速度ω的關(guān)系很像二次函數(shù)關(guān)系。隨機(jī)進(jìn)行第二步操作。

圖3 向心力大小與角速度的關(guān)系

點(diǎn)擊F－ω2圖像，對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行“一次擬合”，即得到如圖4所示的圖線，通過觀察在誤差允許范圍內(nèi)接近過原點(diǎn)的直線，得到結(jié)論：在m、r一定的情況下，向心力的大小與ω2成正比。

圖4 向心力大小與角速度平方的關(guān)系

(2)控制m、ω不變，探究向心力Fn與半徑r的關(guān)系。

改變小球運(yùn)動的半徑，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得出幾組F－ω?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)擊選擇“選擇F值”，用鼠標(biāo)選取相同角速度時不同半徑對應(yīng)的F值，如圖5所示，系統(tǒng)自動記錄在窗口的表格中。點(diǎn)擊F－r圖像，同樣得到一條直線，在誤差范圍之內(nèi)可以認(rèn)為是一條過原點(diǎn)的直線。得出結(jié)論：在m、ω一定的情況下，向心力Fn的大小與圓周運(yùn)動半徑r成正比。

圖5 向心力大小與半徑的關(guān)系

(3)控制r、ω一定：探究向心力Fn與小球質(zhì)量m的關(guān)系。

保持小球的運(yùn)動半徑不變，改變其質(zhì)量，重復(fù)前面的實(shí)驗(yàn)，同樣得出幾組F－ω?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)擊選擇“選擇F值”，用鼠標(biāo)選取相同角速度時對應(yīng)不同質(zhì)量的F值。點(diǎn)出“F－m圖像”得到如圖6所示的擬合圖線，同樣認(rèn)為在誤差允許范圍內(nèi)，近似認(rèn)為是一條過原點(diǎn)的直線。得到結(jié)論：在r、ω一定的情況下，向心力Fn大小與小球質(zhì)量m成正比。

進(jìn)行完以上3個實(shí)驗(yàn)，可以得到小球勻速圓周運(yùn)動向心力的公式：Fn＝m ω2r。

(4)控制m、r不變，探究向心力Fn與線速度v的關(guān)系。

圖6 向心力大小與小球質(zhì)量的關(guān)系

利用前面小球向心力F和ω的幾組數(shù)據(jù)點(diǎn)，如圖7所示，讓學(xué)生選擇一種顏色的數(shù)據(jù)點(diǎn)，用鼠標(biāo)選擇幾種不同的ω，系統(tǒng)會自動記錄下對應(yīng)的向心力F數(shù)值，并顯示在表格中。根據(jù)已知的半徑，由υ＝ω r分別算出各自的線速度υ，當(dāng)υ的比值υ1∶υ2∶υ3＝1∶2∶3時，看向心力F的比值是不是非常接近F1∶F2∶F3＝1∶4∶9。如果此結(jié)果成立，就說明在m、r一定時，向心力大小與速度的平方成正比。

圖7 向心力大小與角速度的關(guān)系

4 實(shí)驗(yàn)效果評價與反思

本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)有以下幾個亮點(diǎn)：

(1)突破教材內(nèi)容，改變了向心力公式只能定性感知，不能定量探究的現(xiàn)狀。

(2)從物理方法分析，本節(jié)課的設(shè)計(jì)很好地體現(xiàn)了控制變量法的使用，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的實(shí)驗(yàn)態(tài)度和能力。

(3)使用傳感器進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)提升實(shí)驗(yàn)效率，實(shí)驗(yàn)效果非常明顯。通過這些創(chuàng)新和改進(jìn)，提高了課堂效率，取得了很好的教學(xué)效果。充分發(fā)揮數(shù)字實(shí)驗(yàn)的功效，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)探究的創(chuàng)新精神。