套管式地埋管換熱器溫度分布及換熱性能計(jì)算

張兵兵， 刁乃仁、2， 方 亮

(1.山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101；2.山東建筑大學(xué)可再生能源建筑利用技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東濟(jì)南250101)

1 概述

地?zé)崮荛_發(fā)前景十分廣闊，是21世紀(jì)能源發(fā)展中不可忽視的可再生能源之一[1-2]。目前，淺層地?zé)崮艿睦靡缘芈窆艿卦礋岜眉夹g(shù)為主，將儲存在淺層地層中的低品位熱能轉(zhuǎn)化為高品位熱能，通過風(fēng)機(jī)盤管、地面輻射等末端裝置，滿足學(xué)校、醫(yī)院、體育館、寫字樓、住宅、別墅等建筑的供暖和供冷需求[3-4]。地埋管換熱器一般采用U形地埋管換熱器(由單U形或雙U形PE管組成)，埋設(shè)深度為60～120 m，鉆孔間距為4～6 m。另一種形式是套管式地埋管換熱器。

本文建立套管式地埋管換熱器的傳熱模型，采用解析法，計(jì)算供冷期套管式地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)水的溫度分布，分析套管式地埋管換熱器換熱性能的影響因素。在建立傳熱模型時(shí)，認(rèn)為套管式地埋管換熱器的高度與鉆孔深度一致。對套管式地埋管換熱器傳熱模型，采用Fortran語言編程計(jì)算。

2 物理模型

套管式地埋管換熱器物理模型見圖1，Oz坐標(biāo)軸的坐標(biāo)原點(diǎn)位于鉆孔口的內(nèi)管軸線上，方向豎直向下。由圖1可知，套管由內(nèi)管、外管組成。循環(huán)水可以采用外進(jìn)內(nèi)出(由外管流進(jìn)，內(nèi)管流出)、內(nèi)進(jìn)外出(由內(nèi)管流進(jìn)，外管流出)兩種流動方式。套管與鉆孔壁之間應(yīng)采用灌漿回填[5]。

圖1 套管式換熱器結(jié)構(gòu)(外進(jìn)內(nèi)出)

3 傳熱模型及解析解

3.1 傳熱模型

當(dāng)采用解析法求解套管式地埋管換熱器傳熱模型時(shí)，仿照求解U形地埋管解析解的方法，進(jìn)行以下設(shè)定[6-8]：

① 忽略巖土豎向溫度梯度，即設(shè)定鉆孔壁在豎直方向上溫度不變，記為θb，單位為℃。鉆孔壁溫度不隨時(shí)間變化。

② 鉆孔內(nèi)部材料(包括套管管壁、回填材料及循環(huán)水)的熱容量與鉆孔外的巖土相比是較小量，忽略不計(jì)。即將鉆孔內(nèi)部的傳熱視為穩(wěn)態(tài)傳熱。

③ 鑒于鉆孔細(xì)長的幾何特征，鉆孔內(nèi)的回填材料、套管管壁和循環(huán)水的軸向?qū)崤c徑向?qū)嵯啾仁禽^小量，忽略不計(jì)。

④ 套管式地埋管換熱器內(nèi)外管的中心線重合。忽略地下水滲流的影響。

設(shè)定Oz坐標(biāo)的正方向與重力加速度的方向一致。由于套管式地埋管換熱器的內(nèi)外管的中心線是重合的，因此套管式地埋管換熱器的橫截面是成軸對稱分布的。

環(huán)形流道(外管與內(nèi)管間的環(huán)形流道)中循環(huán)水與鉆孔壁之間的單位長度熱阻R1、內(nèi)管循環(huán)水與外管循環(huán)水間的單位長度熱阻R2的計(jì)算式分別為：

(1)

(2)

式中R1——環(huán)形流道中循環(huán)水與鉆孔壁之間的單位長度熱阻，m·K/W

r1i——外管的內(nèi)半徑，m

h1——外管內(nèi)壁面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)

λp1——外管壁的熱導(dǎo)率，W/(m·K)

r1o——外管的外半徑，m

λb——回填材料的熱導(dǎo)率，W/(m·K)

rb——鉆孔半徑，m

R2——內(nèi)管循環(huán)水與外管循環(huán)水間的單位長度熱阻，m·K/W

r2i——內(nèi)管的內(nèi)半徑，m

h2i——內(nèi)管內(nèi)壁面表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)

λp2——內(nèi)管壁的熱導(dǎo)率，W/(m·K)

r2o——內(nèi)管的外半徑，m

h2o——內(nèi)管外壁面表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)

不同位置循環(huán)水特征數(shù)方程分別為[9]：

(3)

(4)

(5)

式中Nu1——外管內(nèi)壁面循環(huán)水努塞爾數(shù)

Reo——環(huán)形流道內(nèi)循環(huán)水雷諾數(shù)

Pro——環(huán)形流道內(nèi)循環(huán)水普朗特?cái)?shù)

Nu2i——內(nèi)管內(nèi)壁面循環(huán)水努塞爾數(shù)

Rei——內(nèi)管內(nèi)循環(huán)水雷諾數(shù)

Pri——內(nèi)管內(nèi)循環(huán)水普朗特?cái)?shù)

Nu2o——內(nèi)管外壁面努塞爾數(shù)

表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的計(jì)算式為：

(6)

式中h——表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)

λ——循環(huán)水的熱導(dǎo)率，W/(m·K)，本文取0.586 5 W/(m·K)

d——定型尺寸，m

對于內(nèi)管內(nèi)表面，定型尺寸d為內(nèi)管的內(nèi)直徑。對于環(huán)形流道，定型尺寸d為外管內(nèi)直徑與內(nèi)管外直徑之差。

3.2 解析解

① 外進(jìn)內(nèi)出流動方式

當(dāng)循環(huán)水的流動方式為外進(jìn)內(nèi)出時(shí)，由內(nèi)管和環(huán)形流道中循環(huán)水的熱平衡關(guān)系可以得到以下能量方程[10-11]：

(7)

(8)

式中qm——循環(huán)水質(zhì)量流量，kg/s

cp——循環(huán)水的比定壓熱容，J/(kg·K)，本文取4 186 J/(kg·K)

θf1(z)——環(huán)形流道不同深度的循環(huán)水溫度，℃

z——Oz軸的坐標(biāo)，m

θf2(z)——內(nèi)管不同深度的循環(huán)水溫度，℃

θb——鉆孔壁溫度，℃

邊界條件為：

θf1=θf2,z=H

H——鉆孔深度，m

引入無因次量：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

在引入無因次量后，可以將式(7)、(8)無因次化：

(14)

(15)

此時(shí)的邊界條件變?yōu)椋?/p>

Θ1(0)=1

Θ1(1)=Θ2(1)

將式(14)、(15)采用Laplace變換法求解，以獲得環(huán)形流道、內(nèi)管中循環(huán)水的沿程溫度分布。

令：

f3(Z)=ch(βZ)+

式中β、f1(Z)、f2(Z)、f3(Z)——過程系數(shù)

由邊界條件Θ1(0)=1，可得：

[f1(Z)+f2(Z)Θ2(0)]

(16)

[f3(Z)Θ2(0)-f2(Z)]

(17)

將邊界條件Θ1(1)=Θ2(1)作為條件，聯(lián)立(16)、(17)可以得到套管式地埋管換熱器出口循環(huán)水溫度的無因次表達(dá)式：

(18)

或?qū)懗捎幸虼蔚男问剑?/p>

(19)

將式(18)代入式(16)、(17)，可得到流動方式為外進(jìn)內(nèi)出時(shí)，套管式地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)水沿程溫度的無因次表達(dá)式分別為：

(20)

(21)

根據(jù)式(20)、(21)的計(jì)算結(jié)果，結(jié)合式(9)～(11)可計(jì)算得到套管式地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)水沿程溫度。

② 內(nèi)進(jìn)外出流動方式

當(dāng)循環(huán)水的流動方向?yàn)閮?nèi)進(jìn)外出時(shí)，循環(huán)水熱平衡方程為：

邊界條件為：

θf1=θf2，z=H

由于無因次量表達(dá)式(9)～(13)同樣適用于內(nèi)進(jìn)外出流動方式，因此利用與外進(jìn)內(nèi)出流動方式相同的解法，可以得到內(nèi)進(jìn)外出流動方式時(shí)套管式地埋管換熱器出口循環(huán)水溫度的無因次表達(dá)式，與式(18)相同?；?qū)懗捎幸虼蔚男问?，與式(19)相同。

流動方式為外進(jìn)內(nèi)出時(shí)，套管式地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)水沿程溫度的無因次表達(dá)式分別為：

(22)

(23)

根據(jù)式(22)、(23)的計(jì)算結(jié)果，結(jié)合式(9)～(11)可計(jì)算得到套管式地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)水沿程溫度。由以上分析發(fā)現(xiàn)，在兩種流動方式下，雖然套管式地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)水的沿程溫度分布不同，但在設(shè)定鉆孔壁溫度是均勻的前提下，兩種流動方式的套管式地埋管換熱器出口循環(huán)水溫度是相同的。

3.3 性能指標(biāo)

換熱器能效用于評價(jià)換熱器的換熱能力，越大表示換熱器的換熱能力越強(qiáng)。在設(shè)定鉆孔壁溫度保持均勻的前提下，套管式地埋管換熱器能效ε的計(jì)算式為[12]：

式中ε——套管式地埋管換熱器的能效

套管式地埋管換熱器換熱流量Φ的計(jì)算式為：

式中Φ——套管式地埋管換熱器換熱流量，W

4 換熱性能分析

4.1 設(shè)定參數(shù)

筆者選取典型的套管式地埋管換熱器進(jìn)行研究。主要參數(shù)為：鉆孔深度H為100 m，鉆孔半徑rb為65 mm，鉆孔壁溫度θb為20 ℃，回填材料的熱導(dǎo)率λb取0.8 W/(m·K)。外管為高密度聚乙烯管，外半徑r1o為30 mm，內(nèi)半徑r1i為27 mm，管壁熱導(dǎo)率λp1為0.4 W/(m·K)。內(nèi)管為高密度聚乙烯管，外半徑r2o為20 mm，內(nèi)半徑r2i為17.5 mm，管壁熱導(dǎo)率λp2為0.4 W/(m·K)。循環(huán)水質(zhì)量流量為0.4 kg/s，套管式地埋管換熱器進(jìn)口循環(huán)水溫度為35 ℃。外管內(nèi)壁面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h1為1 534.65 W/(m2·K)，內(nèi)管內(nèi)壁面表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h2i為1 483.92 W/(m2·K)，內(nèi)管外壁面表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h2o為1 726.24 W/(m2·K)。

4.2 內(nèi)外管循環(huán)水溫度分布

① 設(shè)定條件

在外進(jìn)內(nèi)出、內(nèi)進(jìn)外出兩種流動方式下環(huán)形流道、內(nèi)管循環(huán)水溫度隨鉆孔深度的變化見圖2。由圖2可知，雖然兩種流動方式的循環(huán)水沿程溫度分布不同，但套管式地埋管換熱器出口循環(huán)水溫度相同(為31.4 ℃)。

在內(nèi)進(jìn)外出流動方式下，內(nèi)管內(nèi)循環(huán)水在下降過程中溫度逐漸降低，環(huán)形流道內(nèi)循環(huán)水在上升過程中溫度也逐漸降低。在外進(jìn)內(nèi)出流動方式下，環(huán)形流道內(nèi)循環(huán)水在下降過程中溫度逐漸降低，而內(nèi)管內(nèi)循環(huán)水在上升過程中溫度逐漸升高。雖然外進(jìn)內(nèi)出、內(nèi)進(jìn)外出流動方式的環(huán)形流道與內(nèi)管間均存在熱短路現(xiàn)象，但外進(jìn)內(nèi)出流動方式的熱短路現(xiàn)象更加明顯。

圖2 外進(jìn)內(nèi)出、內(nèi)進(jìn)外出兩種流動方式下環(huán)形流道、內(nèi)管循環(huán)水溫度隨鉆孔深度的變化

② 改變內(nèi)外管管材

a.改變內(nèi)管管材

其他參數(shù)不變，將內(nèi)管管材改為黃銅管(管徑、壁厚不變)，黃銅管壁熱導(dǎo)率取109 W/(m·K)。通過計(jì)算，可得到內(nèi)管管材為黃銅管時(shí)兩種流動方式環(huán)形流道、內(nèi)管循環(huán)水溫度隨鉆孔深度的變化(見圖3)。

由圖2、3可知，當(dāng)內(nèi)管采用黃銅管后，內(nèi)進(jìn)外出流動方式下的環(huán)形流道內(nèi)循環(huán)水在上升過程中，由內(nèi)管采用高密度聚乙烯管時(shí)的降溫狀態(tài)變?yōu)樯郎貭顟B(tài)，而且外進(jìn)內(nèi)出流動方式下內(nèi)管內(nèi)循環(huán)水在上升過程中的升溫更加明顯。這說明增大內(nèi)管壁熱導(dǎo)率，使兩種流動方式的熱短路現(xiàn)象明顯增強(qiáng)。

圖3 內(nèi)管管材為黃銅管時(shí)兩種流動方式環(huán)形流道、內(nèi)管循環(huán)水溫度隨鉆孔深度的變化

b.改變外管管材

其他參數(shù)不變，將外管管材改為鋼管(管徑、壁厚不變)，鋼管熱導(dǎo)率取41 W/(m·K)。通過計(jì)算，可得到外管管材為鋼管時(shí)兩種流動方式環(huán)形流道、內(nèi)管循環(huán)水溫度隨鉆孔深度的變化(見圖4)。

由圖2、4可知，當(dāng)外管采用鋼管后，內(nèi)進(jìn)外出流動方式下的環(huán)形流道內(nèi)循環(huán)水在上升過程中，仍保持降溫狀態(tài)，且降溫幅度有所增大，外進(jìn)內(nèi)出流動方式下的內(nèi)管內(nèi)循環(huán)水在上升過程中的升溫幅度有所下降。這說明增大外管壁熱導(dǎo)率，有利于改善兩種流動方式的熱短路情況。

圖4 外管管材為鋼管時(shí)兩種流動方式環(huán)形流道、內(nèi)管循環(huán)水溫度隨鉆孔深度的變化

4.3 換熱能力的影響因素

① 鉆孔深度

其他參數(shù)不變，通過計(jì)算，可得到套管式地埋管換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差隨鉆孔深度(變化范圍為5～100 m)的變化(見圖5)。由圖5可知，套管式地埋管換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差隨鉆孔深度的增大而增大，變化范圍為0.22～3.60 ℃。由計(jì)算結(jié)果可知，能效、換熱流量均隨鉆孔深度的增大而增大，能效的變化范圍為0.015～0.240，換熱流量的變化范圍為373.02～6 024.20 W。

圖5 套管式地埋管換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差隨鉆孔深度的變化

② 循環(huán)水質(zhì)量流量

其他參數(shù)不變，通過計(jì)算，可得到套管式地埋管換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差隨循環(huán)水質(zhì)量流量(變化范圍為0.05～0.60 kg/s)的變化(見圖6)。由圖6可知，隨著循環(huán)水質(zhì)量流量的增大，套管式地埋管換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差逐漸降低，變化范圍為9.39～2.63 ℃。

由計(jì)算結(jié)果可知，能效隨著循環(huán)水質(zhì)量流量的增大而減小，并趨于穩(wěn)定，變化范圍為0.626～0.175。換熱流量隨循環(huán)水質(zhì)量流量的增大而增大，但增速逐漸放緩，變化范圍為1 966.31～6 597.12 W。因此，在選取循環(huán)水質(zhì)量流量時(shí)，應(yīng)兼顧換熱流量及循環(huán)泵耗電功率。

圖6 套管式地埋管換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差隨循環(huán)水質(zhì)量流量的變化

③ 內(nèi)外管管材

通過計(jì)算，可得到其他參數(shù)不變的情況下套管式地埋管換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差隨外管壁熱導(dǎo)率的變化(見圖7)，以及其他參數(shù)不變的情況下套管式地埋管換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差隨內(nèi)管壁熱導(dǎo)率的變化(見圖7)。外管壁熱導(dǎo)率、內(nèi)管壁熱導(dǎo)率的變化范圍均為0.4～100 W/(m·K)。

由圖7可知，在其他參數(shù)不變的情況下，套管式地埋管換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差隨外管壁熱導(dǎo)率的增大先迅速增大，然后趨于穩(wěn)定。當(dāng)外管壁熱導(dǎo)率大于17 W/(m·K)后，套管式地埋管換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差基本保持在4.31 ℃。在其他參數(shù)不變的情況下，套管式地埋管換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差隨內(nèi)管壁熱導(dǎo)率的增大先迅速減小，然后趨于穩(wěn)定。當(dāng)內(nèi)管壁熱導(dǎo)率大于59 W/(m·K)后，套管式地埋管換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差基本保持在2.76 ℃。

由計(jì)算結(jié)果可知，能效、換熱流量的變化情況與套管式地埋管換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差隨內(nèi)外管壁熱導(dǎo)率的變化情況一致。

圖7 套管式地埋管換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差分別隨外管壁熱導(dǎo)率、內(nèi)管壁熱導(dǎo)率的變化

5 結(jié)論

在設(shè)定鉆孔壁溫度均勻的前提下，建立兩種循環(huán)水流動方式下(外進(jìn)內(nèi)出：循環(huán)水由外管流進(jìn)，內(nèi)管流出；內(nèi)進(jìn)外出：循環(huán)水由內(nèi)管流進(jìn)，外管流出)的套管式地埋管換熱器(以下簡稱換熱器)換熱模型，采用解析法計(jì)算環(huán)形流道、內(nèi)管循環(huán)水沿程溫度。將換熱器能效、換熱流量作為評價(jià)指標(biāo)，分析換熱器換熱能力的影響因素。在供冷工況下，得到以下結(jié)論：

① 雖然兩種流動方式的循環(huán)水沿程溫度分布不同，但換熱器出口循環(huán)水溫度相同。

② 設(shè)定參數(shù)條件下，采用內(nèi)進(jìn)外出流動方式，內(nèi)管內(nèi)循環(huán)水在下降過程中溫度逐漸降低，環(huán)形流道內(nèi)循環(huán)水在上升過程中溫度也逐漸降低。采用外進(jìn)內(nèi)出流動方式，環(huán)形流道內(nèi)循環(huán)水在下降過程中溫度逐漸降低，而內(nèi)管內(nèi)循環(huán)水在上升過程中溫度逐漸升高。雖然外進(jìn)內(nèi)出、內(nèi)進(jìn)外出流動方式的環(huán)形流道與內(nèi)管間均存在熱短路現(xiàn)象，但外進(jìn)內(nèi)出流動方式的熱短路現(xiàn)象更加明顯。增大內(nèi)管壁熱導(dǎo)率，兩種流動方式的熱短路現(xiàn)象明顯增強(qiáng)。增大外管壁熱導(dǎo)率，有利于改善兩種流動方式的熱短路情況。

③ 其他參數(shù)不變的情況下，換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差、能效、換熱流量均隨鉆孔深度的增大而增大。

④ 其他參數(shù)不變的情況下，換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差隨循環(huán)水質(zhì)量流量的增大而逐漸降低；能效隨循環(huán)水質(zhì)量流量的增大而減小，并趨于穩(wěn)定；換熱流量隨循環(huán)水質(zhì)量流量的增大而增大，但增速逐漸放緩。

⑤ 其他參數(shù)不變的情況下，換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差隨外管壁熱導(dǎo)率的增大先迅速增大，然后趨于穩(wěn)定。其他參數(shù)不變的情況下，換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差隨內(nèi)管壁熱導(dǎo)率的增大先迅速減小，然后趨于穩(wěn)定。能效、換熱流量的變化情況與套管式地埋管換熱器進(jìn)出口循環(huán)水溫差隨內(nèi)外管壁熱導(dǎo)率的變化情況一致。