基于碼密度的高精度時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)*

張青松，徐光輝，李 娜

（陸軍工程大學(xué) 研究生院，江蘇 南京 210007）

0 引 言

對(duì)時(shí)間精度測(cè)量的要求廣泛存在于通信工程、激光測(cè)距、醫(yī)學(xué)成像、科學(xué)計(jì)量等實(shí)際應(yīng)用中[1-3]。目前，時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換器（Time-to-digital Converter，TDC）是時(shí)間精準(zhǔn)測(cè)量的一種基本方法，它通過將表示時(shí)間間隔的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)這一途徑，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)間間隔的精確測(cè)量[4]。

由于時(shí)間測(cè)量技術(shù)自身高度依賴于所在系統(tǒng)的參考時(shí)鐘的特點(diǎn)，也就必然導(dǎo)致其測(cè)量分辨率由系統(tǒng)時(shí)鐘所限制。隨著分辨率的提高，無可避免的會(huì)提高系統(tǒng)的時(shí)鐘頻率，時(shí)間測(cè)量的分辨率如果提高到50 ps，那么相應(yīng)的時(shí)鐘頻率就要達(dá)到20 GHz的標(biāo)準(zhǔn)，這無疑會(huì)給硬件設(shè)計(jì)帶來巨大挑戰(zhàn)。此外，在高分辨率的工程應(yīng)用下，系統(tǒng)自身所帶有的非線性也會(huì)愈發(fā)的明顯，在測(cè)量設(shè)備的設(shè)計(jì)和使用中必須考慮到這一點(diǎn)。

目前，現(xiàn)下流行的時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方式有兩種：利用CMOS實(shí)現(xiàn)的全定制ASIC-TDC和可編程邏輯門陣列實(shí)現(xiàn)的FPGA-TDC。其中，可編程邏輯門陣列實(shí)現(xiàn)的FPGA-TDC憑借其開發(fā)周期短、研發(fā)成本低、靈活性高的優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為當(dāng)下此類系統(tǒng)的首選方案。因此，本文采用主流Xilinx工具平臺(tái)（Vivado）在7系列FPGA（Field-Programmable Gate Array）芯片上構(gòu)建抽頭延遲線結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)高精度的TDC系統(tǒng)。

盡管通過延遲單元來構(gòu)建進(jìn)位鏈結(jié)構(gòu)有其自身的優(yōu)勢(shì)，但與此同時(shí)也不可避免的帶來一些其他方面的問題。首先要面對(duì)的就是編譯工具本身[5]的特定屬性，使得底層硬件難以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的進(jìn)位鏈結(jié)構(gòu)。其次，可編程邏輯器件中最小延時(shí)單元的時(shí)間是不可控的，并且會(huì)根據(jù)溫度、電源電壓等實(shí)際外部因素[6]進(jìn)行變化，這一問題可以通過對(duì)TDC系統(tǒng)進(jìn)行偏差校準(zhǔn)來加以解決。

1 基于進(jìn)位鏈的TDC測(cè)量原理

本文將該系統(tǒng)分為粗測(cè)量部分和精測(cè)量部分，粗測(cè)量部分用來滿足系統(tǒng)對(duì)測(cè)量量程的要求，精細(xì)測(cè)量部分來保證對(duì)分辨率要求的設(shè)計(jì)。實(shí)際應(yīng)用中，針對(duì)粗測(cè)量部分的要求，普遍采用時(shí)鐘脈沖計(jì)數(shù)法，這是最簡(jiǎn)單的測(cè)量方法。而精密測(cè)量部分則利用底層硬件搭建的延遲鏈，通過測(cè)量起始和結(jié)束信號(hào)的邊緣與基準(zhǔn)時(shí)鐘邊緣之間的間隔來實(shí)現(xiàn)。

本文采用現(xiàn)下已經(jīng)很成熟的時(shí)間內(nèi)插技術(shù)，通過7系列芯片中Slice單元中專用進(jìn)位鏈CARRY4進(jìn)行級(jí)聯(lián)來構(gòu)造抽頭延遲鏈結(jié)構(gòu)，每個(gè)CARRY4器件內(nèi)部分布著18個(gè)端口（10個(gè)輸入和8個(gè)輸出端口）。其中，CYINIT成為開始信號(hào)的輸入端口，上一個(gè)器件的CIN口用來與下一級(jí)的CARRY4器件的CI輸入端口進(jìn)行級(jí)聯(lián)，通過這種方法，就可以在在底層硬件中固化成為足夠使用的延遲鏈結(jié)構(gòu)。CARRY4模塊內(nèi)部的具體構(gòu)造，如圖1所示。CARRY4的內(nèi)部由4個(gè)MUXCY和1個(gè)MUX組成，最多能引出4個(gè)由MUXCY作為基本延遲單元的抽頭端口。

圖1 CARRY4結(jié)構(gòu)

當(dāng)start信號(hào)和stop信號(hào)的上升沿到來時(shí)，所發(fā)出的開始信號(hào)就能在構(gòu)造的延遲鏈中傳播，系統(tǒng)通過設(shè)立的多級(jí)觸發(fā)器來準(zhǔn)確的捕捉信號(hào)的傳播位置，一旦某一級(jí)的觸發(fā)器輸出變?yōu)?，則說明輸入信號(hào)已傳播到此處。其中每級(jí)進(jìn)位鏈的具體延時(shí)可由器件本身工藝來確定，于是就可求得開始信號(hào)與結(jié)束信號(hào)的時(shí)間間隔。TDC測(cè)量時(shí)序圖如圖2所示。

圖2 TDC測(cè)量時(shí)序

2 TDC系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)的過程中，針對(duì)時(shí)間測(cè)量，有兩個(gè)非常重要的關(guān)鍵指標(biāo)：數(shù)據(jù)精度的最小時(shí)間間隔和系統(tǒng)量程的最大時(shí)間間隔。通常為了達(dá)到設(shè)計(jì)需要，我們要求測(cè)量精度要達(dá)到皮秒級(jí)別的水平。另外，可以通過擴(kuò)展Gray碼的位數(shù)來進(jìn)行擴(kuò)展量程。但是，實(shí)現(xiàn)細(xì)計(jì)數(shù)精度的提高則是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的過程，也是實(shí)際應(yīng)用中需要重點(diǎn)關(guān)注的地方。

根據(jù)實(shí)際要求，細(xì)測(cè)模塊的量程要達(dá)到5 ns（現(xiàn)有條件下的最高的時(shí)鐘參考頻率達(dá)到200 MHz），整個(gè)系統(tǒng)的時(shí)間分辨率應(yīng)小于100 ps。為測(cè)量信號(hào)留下10 ps的抖動(dòng)空間。本文分析并結(jié)合現(xiàn)有實(shí)際，采用Xilinx工具在7系列FPGA芯片中實(shí)現(xiàn)TDC系統(tǒng)，以滿足系統(tǒng)的實(shí)際要求。

本文設(shè)計(jì)的TDC系統(tǒng)如圖3所示，主要由延遲鏈模塊、兩級(jí)觸發(fā)器鎖存模塊、校準(zhǔn)系統(tǒng)和編碼模塊等構(gòu)成。使用系統(tǒng)時(shí)鐘為200 MHz的底層硬件，通過配置255個(gè)延遲單元以滿足系統(tǒng)的實(shí)際需要。由于底層硬件的物理原因，導(dǎo)致各級(jí)器件的參考時(shí)鐘可能并不同步，一旦數(shù)據(jù)的0-1跳變發(fā)生在時(shí)鐘上升沿周圍，那么抽頭數(shù)據(jù)信號(hào)便無法滿足觸發(fā)器的建立和保持時(shí)間，就會(huì)出現(xiàn)亞穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。一旦出現(xiàn)亞穩(wěn)態(tài)，就會(huì)造成系統(tǒng)測(cè)量錯(cuò)誤甚至導(dǎo)致系統(tǒng)在短時(shí)內(nèi)無法正常工作，所以要盡可能避免此類情況發(fā)生的概率。

圖3 四通道TDC結(jié)構(gòu)

為了保證系統(tǒng)正常穩(wěn)定工作，文章通過將兩個(gè)觸發(fā)器級(jí)聯(lián)在一起的方式，充分利用了兩級(jí)觸發(fā)器特有的鎖存功能，可以有效的降低系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)的概率。因?yàn)橹灰到y(tǒng)在第二級(jí)觸發(fā)器建立的時(shí)間前達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即使前一級(jí)觸發(fā)器出現(xiàn)亞穩(wěn)態(tài)，第二級(jí)觸發(fā)器鎖存的數(shù)據(jù)就依然是穩(wěn)定的。同時(shí)，采用觸發(fā)器鎖存技術(shù)，還能夠靈活控制與之相關(guān)的溫度計(jì)編碼模塊的保持時(shí)間，使之不受系統(tǒng)時(shí)鐘頻率的制約，從而降低編碼電路的處理速度。

與此同時(shí)，為了進(jìn)一步的提高了系統(tǒng)的測(cè)量精度，本文分別配有4條延遲鏈同時(shí)對(duì)待測(cè)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，最后通過求平均值的方式來獲得最終的測(cè)量結(jié)果。

3 基于碼密度的校準(zhǔn)電路設(shè)計(jì)

雖然編譯軟件的后仿可以大概模擬進(jìn)位鏈的延遲數(shù)據(jù)，但這只是一個(gè)估計(jì)值。實(shí)際研究表明，受底層硬件的物理特性的影響，各級(jí)延遲單元的延遲時(shí)間并不相同。隨著電壓和溫度等外部環(huán)境的變化，延遲單元也會(huì)隨之發(fā)生改變[7-8]。因此，實(shí)現(xiàn)數(shù)字系統(tǒng)轉(zhuǎn)換器的首要問題是怎樣實(shí)現(xiàn)和固化器件內(nèi)部的基本單元，并保持系統(tǒng)各個(gè)操作的一致性。另外，受頻率漂移和底層硬件布局布線的影響，會(huì)給測(cè)量數(shù)據(jù)帶來一定的誤差，必須加以校正，以提高系統(tǒng)的測(cè)量精度。

3.1 進(jìn)位鏈的校準(zhǔn)方式

進(jìn)位鏈的校準(zhǔn)方式平均延遲校準(zhǔn)和碼密度校準(zhǔn)兩種。其中，前者是以各個(gè)延遲單元延遲時(shí)間相同為前提。然而，該方法是高度假設(shè)的，并且不對(duì)每個(gè)延遲單元執(zhí)行更精確的校準(zhǔn)。當(dāng)延遲單元的大小發(fā)生很大變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致較大的測(cè)量誤差，并大大降低系統(tǒng)的靈敏度。當(dāng)進(jìn)位鏈中的信號(hào)經(jīng)過LAB邊界或者半邊界時(shí)會(huì)導(dǎo)致該級(jí)延遲增大，從而影響最終的測(cè)量精度。因此，文章選擇第2種方式進(jìn)行在線校準(zhǔn)。

碼密度法是一種逐位校準(zhǔn)的方法，用于測(cè)量每一個(gè)延遲單元的真實(shí)延遲時(shí)間。首先，使用大量均勻分布在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)的隨機(jī)脈沖作為TDC系統(tǒng)中要測(cè)量的輸入信號(hào)。由于輸入信號(hào)是隨機(jī)的，所以信號(hào)在落在一個(gè)周期內(nèi)任何一點(diǎn)上的概率是相等的。然后，記錄落在各級(jí)延遲單元上的次數(shù)，并且當(dāng)隨機(jī)事件的數(shù)量足夠大時(shí)，延遲時(shí)間會(huì)與事件的數(shù)量成正比，從而可以得出每個(gè)延遲單元的具體大小，計(jì)算公式如下：

第m個(gè)延遲單元采樣得到的實(shí)際次數(shù)為M，N為隨機(jī)事件的數(shù)量，Tm為第m個(gè)延遲單元的延遲時(shí)間。

3.2 校準(zhǔn)樣本數(shù)的確定

利用碼密度法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)的一個(gè)關(guān)鍵問題，就是確定隨機(jī)事件的具體數(shù)量N。雖然從數(shù)學(xué)的角度看，樣本數(shù)量當(dāng)然是越多越好，但是數(shù)量太多會(huì)導(dǎo)致較長(zhǎng)的校準(zhǔn)時(shí)間。對(duì)于有限的隨機(jī)數(shù)N，實(shí)際計(jì)數(shù)值nq服從二項(xiàng)分布，其平均值為：

標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

假設(shè)樣本都是隨機(jī)的，得出：

最后，根據(jù)測(cè)量精度和進(jìn)位鏈級(jí)數(shù)就可以估算出最小樣本數(shù)量。在本文中，要求誤差小于10 ps，則可以計(jì)算出：

3.3 校準(zhǔn)電路設(shè)計(jì)

通過以上分析，本文設(shè)計(jì)的校準(zhǔn)電路結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。校準(zhǔn)電路主要由隨機(jī)信號(hào)產(chǎn)生電路、保持電路以及查找表存儲(chǔ)電路等幾個(gè)部分組成。隨機(jī)信號(hào)產(chǎn)生電路是利用環(huán)形振蕩器產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)，而校準(zhǔn)電路則是通過對(duì)實(shí)際存儲(chǔ)的校準(zhǔn)結(jié)果建立累加查找表的方式進(jìn)行工作。

通過統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析，可以得到每個(gè)延時(shí)單元的具體延時(shí)，如圖5所示。

圖4 校準(zhǔn)電路結(jié)構(gòu)

圖5 延遲單元測(cè)量

4 實(shí)測(cè)結(jié)果分析

分辨率一般用最低有效位（Least Significant Bit，LSB）來表示，代表系統(tǒng)能識(shí)別的最小時(shí)間間隔。分辨率越高，也就是bit數(shù)值越大，信號(hào)范圍被分割成的區(qū)間數(shù)目越多，因此，能探測(cè)到的信號(hào)變量就越小，測(cè)量也就越精確。在本文中，由于延遲單元的不一致性，實(shí)際上使用的是平均LSB，表示為：

式中，Q為實(shí)際內(nèi)插的延遲單元個(gè)數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析得到平均LSB為30 ps左右。

通過之前的分析可知，由于各個(gè)延遲單元的不一致性，導(dǎo)致了系統(tǒng)的非線性。非線性（Non-Linearity，NL）通常用：微分非線性（Differential Non-Linearity，DNL）和積分非線性（Integral Non-Linearity，INL）這兩個(gè)參數(shù)來衡量。

差分非線性（DNL）可以理解為刻度間的差值，即對(duì)每個(gè)模擬數(shù)據(jù)按點(diǎn)量化，由于量化產(chǎn)生的誤差。文章中用來表示碼寬與最低有效位（LSB）之間的偏移值，微分非線性實(shí)際上是反映了時(shí)間碼寬之間的不均勻程度，嚴(yán)重的微分非線性會(huì)導(dǎo)致失碼。可表示為：

式中，LSB′為各個(gè)延遲單元的實(shí)際延時(shí)；LSB則為各個(gè)延遲單元的平均延時(shí)。

積分非線性（INL）可以理解為單值數(shù)據(jù)誤差，對(duì)應(yīng)模擬數(shù)據(jù)由于元器件及結(jié)構(gòu)不能精確測(cè)量而產(chǎn)生的誤差。相當(dāng)于微分非線性（DNL）的累加運(yùn)算，可以表示為：

根據(jù)結(jié)果統(tǒng)計(jì)，微分非線性和積分非線性的仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。可以看出延遲鏈微分非線性（DNL）為（-1，2）LSB，積分非線性（INL）為（-1，6.5）LSB，說明使用該方法有較好的穩(wěn)定性和線性度。

圖6 INL

圖7 DNL

5 結(jié) 語

本文采用近年來應(yīng)用廣泛的Xilinx 7系列FPGA芯片，借助主流軟件設(shè)計(jì)了一種高精度時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)，由延遲鏈、兩級(jí)觸發(fā)器、校準(zhǔn)模塊和編碼模塊等構(gòu)成。通過碼密度法可以得到每個(gè)延遲單元的具體延遲時(shí)間，并且可以分析其中的不一致性。在抽頭延遲線的數(shù)據(jù)鎖存過程中，采用了兩級(jí)觸發(fā)器級(jí)聯(lián)的方式，有效的降低了系統(tǒng)的亞穩(wěn)態(tài)性。該方法適用于目前Xilinx公司的主流芯片，填補(bǔ)了該公司在主流器件上利用時(shí)間內(nèi)插技術(shù)實(shí)現(xiàn)時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)的技術(shù)空白，有利于該方法在各個(gè)電子應(yīng)用領(lǐng)域的推廣使用。