新建鐵路不同O-D列車路徑重疊分流最優(yōu)化研究

楊小燕，常治平，裴瑞江

YANG Xiaoyan, CHANG Zhiping, PEI Ruijiang

（南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 運輸管理學(xué)院，江蘇 南京 210031)

(School of Transportation Management， Nanjing Institute of Railway Technology， Nanjing 210031， Jiangsu， China)

0 引言

新建鐵路的不斷涌現(xiàn)，是我國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的重要體現(xiàn)，對緩解既有線運輸能力緊張以及增加車流密度具有重大意義。與既有線相比，新建鐵路線路建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)要求更高，可以合理避免既有線上出現(xiàn)的迂回徑路，尤其是對有折角列車流的車站會大大提高通過能力。因此，鐵路運輸企業(yè)應(yīng)盡快投入目前的運輸環(huán)境，快速做出響應(yīng)，盡可能考慮多方因素來合理分流，制訂高效的列車開行方案。

列車分流方案是鐵路運輸企業(yè)長期研究的重點，現(xiàn)階段關(guān)于列車分流方案的研究基于0-1規(guī)劃模型思路[1]，以車流消耗時間最小為目標(biāo)、建立列車分流規(guī)劃模型，為貨物列車分流方案的制訂和優(yōu)化提供參考，也還有通過規(guī)劃貨物運輸網(wǎng)絡(luò)圖來找到運輸方案的方法[2]。同時也存在以運輸企業(yè)效益最大化或承運成本費用最少為目標(biāo)建立的貨物列車開行方案優(yōu)化模型，最終利用既有的優(yōu)化軟件進(jìn)行求解[3]。還有將列車開行方案的求解融入帶聯(lián)弧能力限制的網(wǎng)絡(luò)問題的求解中，形成以成本最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型進(jìn)行求解[4]。

另外，現(xiàn)有貨物列車分流方案的研究多從單一的角度分析列車開行方案，而目前鐵路現(xiàn)場面臨的問題實則為對既有列車流路徑的合理選擇。因此，在新的運輸網(wǎng)絡(luò)上不同O-D列車流可選路徑出現(xiàn)重疊時，需要將現(xiàn)場更多的運輸限制因素進(jìn)行綜合考慮，即從線路運輸現(xiàn)狀、車站生產(chǎn)能力、鐵路運輸成本、鐵路線路能力、社會運輸需求等多個方面出發(fā)來尋求符合新建鐵路實際特點的列車分流方案。

1 新建鐵路列車分流分析與建模

1.1 問題分析

先從單一方向出發(fā)，對新的運輸網(wǎng)的分流問題進(jìn)行分析，在鐵路網(wǎng)中經(jīng)常會出現(xiàn)上、下行2個方向中的一個方向上出現(xiàn)分流困難的問題，在需要分流的路網(wǎng)區(qū)段，通常出現(xiàn)不同O-D同時進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的同一入口進(jìn)行分流，然后又匯入網(wǎng)路的同一出口，而當(dāng)需要將多來源車流從舊線分入新線路網(wǎng)上時，出現(xiàn)新舊鐵路網(wǎng)部分路徑重疊現(xiàn)象。以呼準(zhǔn)鄂新建鐵路網(wǎng)(呼和浩特—準(zhǔn)格爾旗—鄂爾多斯)與該區(qū)域原有運輸網(wǎng)部分區(qū)段重疊時上行車流重新分流情況為例，將運輸網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行簡化，運輸網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 運輸網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Transport network diagram

在圖1中，新建鐵路線路網(wǎng)貨物列車車流路徑為vs-vl-v5-v7-vt，旅客列車車流路徑由vs-vlv5-v6-v8-vt組成?，F(xiàn)有3組O-D列車流需分流，分別為貨物列車車流vo1，vo2，旅客列車車流vo3同時匯入vs節(jié)點，其中節(jié)點v3為編組站，粗實線為客貨混跑線路，點劃線為貨物列車車流分流路段，虛線為旅客列車車流分流路段。由于路徑的重疊可能使得不同來源的車流大量匯入重疊節(jié)點，使得這些節(jié)點的實際車流通過量急劇增大，從而出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點行車工作量極其不均衡的情況。貨物列車車流vo1，vo2如果都選擇進(jìn)入v2節(jié)點時，而且都需要進(jìn)入v3節(jié)點，如果v3節(jié)點是一個編組站，那么需要先進(jìn)入該編組站下行場，部分列車改編后，所有列車流再由其上行場出發(fā)從而產(chǎn)生折角車流，而這些折角車流對該節(jié)點和后續(xù)關(guān)系區(qū)段的通過能力影響極大，因而主要考慮將該2組車流分入新建鐵路線路中。

列車分流的開行方案在特定的車流路徑基礎(chǔ)上，主要考慮列車流由vs節(jié)點出發(fā)到vt節(jié)點的時間、運輸里程、運輸收益、該區(qū)域貨運需求滿足度、客貨混跑對運輸能力的影響以及均衡車站作業(yè)量等因素?？紤]到現(xiàn)場具體的行車情況，提出以下3點限定：①各節(jié)點機(jī)車保有量均能滿足能力需求；②不考慮空車車底的回送；③各貨運需求O-D的可選路徑已經(jīng)給定，車流已經(jīng)換算成每日的行車對數(shù)。

綜上所述，列車分流直到開行方案的確定，需要先明確相關(guān)O-D流量及其路徑，再合理分配各路徑，尤其是重疊路徑上的列車流，最后建立模型與求解。

1.2 符號引入

現(xiàn)有車流vo，來源于獨立O-D流量，都經(jīng)由vs，最終在相同的網(wǎng)絡(luò)圖中具有相同的選擇路徑，因而可以看作2組車流在圖1中的疊加。

現(xiàn)將除去vo和外的關(guān)系區(qū)域運輸有向網(wǎng)絡(luò)圖記作D(V，A，C)，其中A為圖中有向弧集合，每條弧 ? (vi，vj) ∈A，cij為弧 (vi，vj)的富余容量。fij為來源的車流在弧(vi，vj)上的流量大小；為來源的車流在弧(vi，vj)上的流量大小；M為運輸需求流量OD集合，其中包含流量來源用(i=1，2，....，n)表示；Om，Dm為需要流量m的始發(fā)站和終到站；R為M的可選路徑集合，每條路徑r表示由vs至vt的有序集合(只有2條)；qr為m流量在r路徑上最小需求量；nij為每個有向弧(vi，vj)所在路徑上的最大通過能力。為貨流M均衡調(diào)節(jié)系數(shù)，即每個OD流量在路徑R出現(xiàn)的頻率(規(guī)定需要分流的客車在原線的服務(wù)頻率為不小于8列)；δr為車流在路徑R需要服務(wù)的頻率；kr為所選路徑r上上行線的條數(shù)；為所選路徑r上追蹤時間間隔。t m為貨流m的運輸期限；為貨流m在路徑r上的需改編時間；為貨流m選擇路徑r時每列車的單位運輸成本。為貨流m選擇路徑r時的單位換算成本，無綱量。單位換算成本影響因子：①α通過為線路通過能力大小因子,對應(yīng)的調(diào)節(jié)系數(shù)為μ1；②α編組為編組站改編能力大小因子，對應(yīng)的調(diào)節(jié)系數(shù)為μ2；③α里程為運輸里程長度因子,對應(yīng)的調(diào)節(jié)系數(shù)為μ3。④α折角為折角車流因子,對應(yīng)的調(diào)節(jié)系數(shù)為μ4。φr(vi)為選擇路徑r時在vi上具有的改編系數(shù)。gnvi為節(jié)點vi的限制能力，即車站改編能力；nvi為節(jié)點vi設(shè)計編發(fā)和通過能力之和；lenr(vi，vj)為選擇路徑r時(vi，vj)弧段長度；(vi，vj)為(vi，vj)弧段平均速度；為0-1決策變量，其值為1表示貨流需求m選擇路徑r，否則取值為0；為路徑r上的分流對數(shù)，?r∈R，若=0，則=0，若=1，∈ 自然數(shù)N。為路徑r上須改編的列數(shù)，?r∈R，若則，若為摘掛列車、旅客列車的扣除系數(shù)(取ξ摘掛=1.3、ξ客=2.31)。nr客為路徑r上旅客列車的對數(shù)。

1.3 貨物列車分流建模與求解

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

從所研究的新建鐵路不同O-D列車路徑重疊時分流關(guān)系區(qū)域?qū)嶋H情況出發(fā)，需要滿足的目標(biāo)有以下3個[5]。

（1）最大限度滿足來自網(wǎng)絡(luò)不同方向車流來源的運量需求，計算公式為

（2） 將鐵路運輸企業(yè)在選擇運輸路徑時須考慮的編組站改編能力、線路通過能力、運輸里程相對舊線進(jìn)行歸一處理，最終得出換算成本作為次要目標(biāo)，需要考慮的多種因素可根據(jù)實際情況不斷增加完善。計算公式為

①對于α通過，新建線路上行通過能力為188列/d，舊線上行通過能力為180對/d，此時有α通過=先隨機(jī)確定，再計算出；再隨機(jī)確定此時有c通過=χ2-α通過χ1。

②對于α改編，有

③對于α里程，有新線路徑長度之和，c里程=χ2-α里程χ1。

④對于α折角，有這時

該線總的運輸換算成本為

（3）貨物運輸時間最少，將列車流按路徑分成若干股車流中，需要最長時間完成的分流運輸流的時間作為該運輸方案的總運輸時間計算公式為

1.3.2 約束條件

結(jié)合現(xiàn)場行車限制條件及抽象網(wǎng)絡(luò)圖流量狀態(tài)，要滿足前面3個目標(biāo)必須服從以下約束條件。

（1）任意有向弧上的流量不能大于總來源O-D流量。計算公式為

（2）容量約束。

①該約束保證分配在各路徑任意有向弧上的流量之和小于富裕容量，即車流量不大于該路段通過能力計算公式為

②該約束要求來源O-D流量匯入有向弧(vo，vo

')滿足前方有向弧容量，即車流量不大于前方路段通過能力計算公式為（3）服務(wù)頻率約束。列車開行頻率不小于貨流要求及線路要求的服務(wù)頻率[6]

（4）運輸期限約束。該約束保證按貨主托運要求的期限將貨物送達(dá)，運輸時間由途中時間和改編作業(yè)時間構(gòu)成[7]

其中，?r∈R，?m∈M，?(vi，vj) ∈A。

（5）改編能力約束。相應(yīng)節(jié)點的改編能力也極大限制了車流的分配，所以選擇流量不能過大：

1.3.3 算法設(shè)計

上述所建立的模型為具有多個約束的多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型，對于這種鐵路運輸網(wǎng)絡(luò)模型，且具有多個實際約束條件的問題，采用啟發(fā)式算法，將約束條件和多個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行綜合考慮，以運輸來源總量最大為第一主要目標(biāo)，將運輸時間、運輸換算總成本最小作為第二、第三次要目標(biāo)，進(jìn)行算法設(shè)計和求解，具體步驟如下。

步驟 1：根據(jù)實際運輸網(wǎng)絡(luò)情況，規(guī)定網(wǎng)絡(luò)點、邊、路徑集合，對應(yīng)標(biāo)記網(wǎng)絡(luò)點及邊的最大容許通過流量、現(xiàn)有流量、換算成本。

步驟2：計算O-D流量可選路徑的最小剩余通過能力邊，即困難流量邊，并且標(biāo)記為該當(dāng)前路徑的流量上限。

步驟3：以為流量分配變量、為0-1變量，使用Random ()進(jìn)行隨機(jī)取值，再結(jié)合O-D流量的限選路徑，進(jìn)行隨機(jī)分配。

步驟4：根據(jù)路徑上車站改編能力大小、當(dāng)前路徑流量上限，選擇可行解。

步驟5：再根據(jù)多個目標(biāo)函數(shù)主次利用Collection.sort ()函數(shù)進(jìn)行排序，篩出滿意解。

2 實例分析

2.1 數(shù)據(jù)分析

經(jīng)過現(xiàn)場調(diào)研獲得呼準(zhǔn)鄂快速鐵路當(dāng)前運營數(shù)據(jù)資料如下。

（1）呼準(zhǔn)鄂快速鐵路與集包鐵路第二雙線、包西鐵路(包頭—西安)圈構(gòu)成一個環(huán)狀快速線路。由陜西新豐鎮(zhèn)方向開過來，經(jīng)由包西通道的上行貨物列車進(jìn)入包頭西站下行場，再進(jìn)行解編，最后進(jìn)入呼張快速鐵路的上行列車產(chǎn)生大量的折角車流。呼準(zhǔn)鄂快速鐵路環(huán)狀路網(wǎng)如圖2所示。

圖2 呼準(zhǔn)鄂快速鐵路環(huán)狀路網(wǎng)圖Fig.2 Circular network of Hohehot- Junggar -Erdos express railway

（2）呼準(zhǔn)鄂鐵路全線貨流密度和旅客列車對數(shù)如表1所示。呼準(zhǔn)線(呼和浩特—準(zhǔn)格爾)采用雙線自動閉塞，列車最小追蹤間隔I追=7 min。研究年度組織萬噸列車運行，綜合維修天窗采用120 min，計算呼準(zhǔn)線線路通過能力為188對/d (按照5 000 t列車計算)。由于本段運行的列車有萬噸列車、5 000 t列車，列車種類較多，而線路的輸送能力與該線的旅客列車對數(shù)、摘掛列車對數(shù)、各種列車所占比重等因素有關(guān)。因此，在計算中，萬噸列車按設(shè)計對數(shù)進(jìn)行計算，其他按5 000 t列車計算。

表1 呼準(zhǔn)鄂鐵路全線貨流密度和旅客列車對數(shù)Tab.1 Freight flow density and passenger train pairs on the Hohehot-Junggar-Erdos express railway

（3）其他相關(guān)數(shù)據(jù)：①包西站上行改編能力為44.8列/d，改編列車入上行場，再次改編出發(fā)需要的時間為18 h/列，相對于總編發(fā)車數(shù)，該站上行的改編系數(shù)約為53%，包西上行總設(shè)計編發(fā)能力為75列/d；②由新恩陶線(新街—格阿婁—烏審旗陶利)匯入新街站上行貨物列車6列/d，車流去向為陶卜齊及其以遠(yuǎn)，待分流；③由新豐鎮(zhèn)方向匯入新街站上行貨物列車12列/d，旅客列車14列/d待分流，車流去向為陶卜齊及其以遠(yuǎn)，其中4對貨物列車須進(jìn)入包西編發(fā)，旅客列車在原線的服務(wù)頻率暫定為8列；④由呼準(zhǔn)線匯入呼和南上行貨物列車26列；⑤由包頭西—呼和西產(chǎn)生上行車流5列/d，其中4列區(qū)段列車，1列摘掛列車；⑥由呼和浩特西—陶卜齊產(chǎn)生車流同上⑤所述；⑦由新街—包西本線產(chǎn)生貨物列車11列/d；⑧由東烏線匯入鄂爾多斯站上行貨物列車3列/d，車流去向為陶卜齊及其以遠(yuǎn)，固定走行呼準(zhǔn)鄂快速鐵路線。除以上數(shù)據(jù)，還需要得到相關(guān)車站間里程數(shù)[8]。

表2 2020年以運輸時間最小為主要目標(biāo)計算的運輸方案Tab.2 Transportation plan with minimum transport time as the main goal in 2020

2.2 計算分析

將上述2020年預(yù)計數(shù)據(jù)編程進(jìn)行分流，經(jīng)計算，2020年以運輸時間最小為主要目標(biāo)的運輸方案如表2所示。在表2中， 2020年綜合呼準(zhǔn)鄂鐵路線上預(yù)期發(fā)生車流與當(dāng)前需分流的O-D車流量，得到所有計算方案中運輸時間最少，即將列車流按路徑分成6股車流中，需要的最長時間完成任務(wù)的列車流運輸時間為65.7 h。其中，3個運輸方案的最大運輸時間均為65.7 h，以第1個方案為例，可以看到新恩陶線來源的貨物列車分入集包第二雙線(舊線路)為3列，有3列進(jìn)入呼準(zhǔn)鄂貨物列車線，兩車流完成任務(wù)時間分別為9.6 h和11 h；新豐鎮(zhèn)來源的貨物列車流分入集包第二雙線(舊線路)的為4列，呼準(zhǔn)鄂貨線(新線路)有8列，兩車流完成任務(wù)時間分別為65.7 h和8.6 h；而由新豐鎮(zhèn)經(jīng)由包西線的旅客列車分入京包客線(舊線路)的均為9列，呼準(zhǔn)鄂客線(新線路)為5列，兩車流完成任務(wù)時間分別為38.9 h和7.2 h。此時包西貨線、呼準(zhǔn)鄂貨線的最大剩余通過能力都為65.6列(2個路徑困難區(qū)域重疊)，包西客線、呼準(zhǔn)鄂客線的最大剩余通過能力為81.7列(2個路徑困難區(qū)域重疊)。包西站的剩余改編能力為14.5列，該方案6組車流中最大的運輸時間為65.7 h，總運輸換算成本為11 204.9。

2020年不同運輸時間目標(biāo)與其對應(yīng)最小換算成本計算結(jié)果如表3所示。

將2020年呼準(zhǔn)鄂發(fā)展預(yù)期車流綜合考慮，在假定分流O-D車流不變的情況下，將最大運輸時間和換算成本進(jìn)行比較，形成相應(yīng)年度最大運輸時間與總換算成本關(guān)系圖如圖3所示。

表3 2020年不同運輸時間目標(biāo)與其對應(yīng)最小換算成本計算結(jié)果Tab.3 Calculation results of the minimum conversion cost for different transportation time targets in 2020

從圖3可以看出，運輸方案中運輸任務(wù)的完成時間和換算成本之間的關(guān)系，換算成本最高點和最低點分別對應(yīng)在最大運輸時間為65.7 h、76.1 h的分流方案中出現(xiàn)，例如，表3中的方案1，運輸總時間最小為65.7 h，換算成本卻相對較高為11 204.9，而方案6，運輸總時間為76.1 h時，換算成本卻處于最低點，為9 816.7。計算結(jié)果表明，方案選擇最重要的是找到運輸時間和換算成本之間的平衡點，才能確保在適當(dāng)時間段內(nèi)完成運輸任務(wù)的同時不至于成本過高，從而選出最符合實際情況的分流方案。

圖3 2020年最大運輸時間與總換算成本關(guān)系圖Fig.3 Maximum transportation time and total conversion cost in 2020

3 結(jié)束語

在研究鐵路線路擴(kuò)建面臨相同O-D列車路徑重疊時分流問題時，考慮將車站與線路抽象為不同向車流最終具有同一匯入點和流出點的網(wǎng)絡(luò)圖。對于新線網(wǎng)和在保證規(guī)定時間完成任務(wù)的前提下，將路網(wǎng)運輸通過能力、編組站改編能力、折角車流及運輸里程因素通過對應(yīng)彈性系數(shù)調(diào)節(jié)且融合計算，得到運輸換算成本，利用計算機(jī)編程技術(shù)得到多個選擇方案。其中，為均衡重疊路徑各節(jié)點的行車工作量，引入線路實際通過量與通過能力相互作用因子及調(diào)節(jié)系數(shù)來調(diào)節(jié)路徑的相對成本。為了能準(zhǔn)確找出運輸時間和換算成本相互關(guān)系曲線參數(shù)，需要大量的現(xiàn)場統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行確定，同時換算成本計算過程中各因素的系數(shù)大小存在一定的主觀經(jīng)驗判斷，需要更進(jìn)一步的探究，為鐵路運輸企業(yè)提供一定的參考。