上軟下硬地層中地鐵長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)下動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題研究

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院 廣東 廣州 510000)

引言

在我國(guó)華南、東南以及華北沿海地區(qū)常有出現(xiàn)地鐵隧道穿越上部為軟弱地層，下部為硬巖組成的“上軟下硬”復(fù)合地層。迄今為止，尚沒(méi)有針對(duì)上軟下硬地層的地鐵隧道襯砌管片的設(shè)計(jì)理論體系及設(shè)計(jì)可供參考的設(shè)計(jì)規(guī)范，理論研究滯后于實(shí)際工程應(yīng)用，上軟下硬地層中的隧道盾構(gòu)管片動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題更是鮮有研究。為了研究上軟下硬地層中的盾構(gòu)隧道管片在列車(chē)荷載下的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題，本文選取了珠海市區(qū)到珠海機(jī)場(chǎng)城際工程拱北至橫琴段地鐵盾構(gòu)隧道為研究背景進(jìn)行相關(guān)研究，基于實(shí)際工程中的地層狀態(tài)建立二維模型，研究在列車(chē)荷載下的盾構(gòu)隧道管片動(dòng)力響應(yīng)，進(jìn)而分析在地鐵運(yùn)營(yíng)階段內(nèi)的累計(jì)變形，為今后上軟下硬地層中的盾構(gòu)隧道管片設(shè)計(jì)提供借鑒。

一、動(dòng)荷載模擬與模型建立

本文選取珠海市區(qū)到珠海機(jī)場(chǎng)城際工程拱北至橫琴段地鐵盾構(gòu)隧道為研究背景進(jìn)行相關(guān)研究，管片外徑8.5m，內(nèi)徑為7.7m，管片環(huán)本身的厚度是0.4m，單幅幅寬為1.6m，每環(huán)管片環(huán)由7塊塊預(yù)制件組成。本文選取的典型斷面為金融島站～橫琴站區(qū)間的某個(gè)典型斷面，斷面情況見(jiàn)數(shù)值模擬模型。

(一)地鐵列車(chē)荷載的模擬

列車(chē)荷載數(shù)值化處理一直是個(gè)難題，目前對(duì)列車(chē)荷載的處理方法有地鐵列車(chē)移動(dòng)輪載法、激振力函數(shù)法和數(shù)定分析法[7]。根據(jù)大量理論研究和實(shí)驗(yàn)工作表明[1]，列車(chē)荷載下產(chǎn)生豎向動(dòng)力的主要原因是由于軌道的各種不平順及車(chē)輪偏心和局部小突起等造成的。實(shí)驗(yàn)還表明了豎向動(dòng)力主要在三個(gè)頻率范圍內(nèi)，根據(jù)有關(guān)學(xué)者的研究[2]表明，列車(chē)經(jīng)過(guò)盾構(gòu)隧道時(shí)，具備產(chǎn)生上述所有頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)的條件，進(jìn)而推導(dǎo)出列車(chē)振動(dòng)荷載公式，見(jiàn)式(1)：

F(t)=A0+A1sinω1t+A2sinω2t+A3sinω3t

(1)

其中F(t)為列車(chē)行車(chē)時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng)荷載：A0為列車(chē)靜止時(shí)軌道所受的靜載；Ai表示為振動(dòng)荷載在某一頻率作用下產(chǎn)生的最大幅值。ωi可根據(jù)對(duì)應(yīng)車(chē)速及其相應(yīng)的振動(dòng)波長(zhǎng)來(lái)計(jì)算：

(2)

其中，v為列車(chē)的運(yùn)行速度；Li為對(duì)應(yīng)于不同頻率下的波長(zhǎng)，同樣可以根據(jù)英國(guó)鐵路技術(shù)中心的相關(guān)研究成果確定典型波長(zhǎng)。結(jié)合本工程實(shí)例，列車(chē)的單邊靜輪所提供的質(zhì)量為：P0=8000kg，取簧下質(zhì)量為：M=750kg。典型矢高及典型波長(zhǎng)按照英國(guó)鐵路技術(shù)中心[1]的研究成果選取為：L1=10m，α1=3.5mm；L2=2m，α2=0.4mm；L3=0.5m，α3=0.08mm，并得到列車(chē)荷載函數(shù)，該荷載函數(shù)將作為點(diǎn)動(dòng)力荷載施加在二維模型的隧道鋪床中點(diǎn)處。

(二)特征值分析與阻尼比構(gòu)造

對(duì)于本文選取的背景工程，需要結(jié)合盾構(gòu)隧道管片以及周邊土體進(jìn)行分析。本文通過(guò)將周邊土體考慮為彈簧，彈簧剛度由地基反力系數(shù)確定[6]。地基反力系數(shù)表示引起單位面積下沉所需施加的力的大小。其具體計(jì)算方法見(jiàn)式(3)、(4)：

垂直于地面的反力系數(shù)：

(3)

水平方向的反力系數(shù)：

(4)

(5)

式中，ωi(ωj)表示為ζi(ζj)對(duì)應(yīng)的自振頻率，阻尼比可以通過(guò)阻尼測(cè)量直接獲得，通過(guò)構(gòu)造整體阻尼矩陣進(jìn)行時(shí)域分析，瑞利阻尼模型構(gòu)造更為方便，可以通過(guò)正交條件確定阻尼系數(shù)。對(duì)本工程選取的典型斷面，整體模型系統(tǒng)阻尼比取為0.05。

(三)模型建立

地鐵列車(chē)運(yùn)行振動(dòng)荷載下的管片響應(yīng)問(wèn)題是一個(gè)三維問(wèn)題，但實(shí)際工程分析中，通常選取典型斷面建立二維平面應(yīng)變應(yīng)力問(wèn)題進(jìn)行分析。模型斷面來(lái)自珠海市區(qū)至珠海機(jī)場(chǎng)城際拱北至橫琴段新建工程地鐵盾構(gòu)隧道斷面，土層參數(shù)見(jiàn)表1：

表1 詳細(xì)土層參數(shù)及土層本構(gòu)關(guān)系的選取

界面單元采用Goodman單元[3]，界面單元的法向剛度與剪切剛度選取界面兩端材料法向剛度與剪切剛度較小值的10～1000倍。二維模型的范圍選取如下：豎向計(jì)算深度取60m，水平方向取80m；土層及襯砌結(jié)構(gòu)均采用平面應(yīng)變四邊形網(wǎng)格單元進(jìn)行分割；動(dòng)力分析中左右兩側(cè)邊界采用粘彈性邊界，靜力分析中左右兩側(cè)邊界則采用固定法向邊界。整體模型示意如圖1：

圖1 二維有限元網(wǎng)格整體模型

二、位移內(nèi)力響應(yīng)分析

圖2及圖3為地鐵運(yùn)營(yíng)期間襯砌管片環(huán)的水平及豎直最大位移值絕對(duì)值云圖。

圖2 水平最大位移云圖

圖3 豎直最大位移值云圖

由圖2易發(fā)現(xiàn)，地鐵列車(chē)動(dòng)荷載致使襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)，水平方向位移響應(yīng)較弱，最大位移振動(dòng)幅值發(fā)生在兩側(cè)拱腰處，大小為0.03781mm，均表現(xiàn)為向內(nèi)側(cè)收斂。整個(gè)管片環(huán)位移響應(yīng)主要發(fā)生在豎直方向，襯砌結(jié)構(gòu)有整體下沉的趨勢(shì)，底部豎向最大位移振動(dòng)幅值為0.1249mm，頂部最大位移振動(dòng)幅值為0.0436mm；總體趨勢(shì)表現(xiàn)為下部最大位移振動(dòng)幅值大于上部最大位移振動(dòng)幅值，由襯砌環(huán)底向環(huán)頂位移響應(yīng)逐漸減弱，在襯砌管片環(huán)底部與道床接觸部位位移振動(dòng)幅值最大，并逐漸過(guò)渡到環(huán)頂位移振動(dòng)幅值最小處。列車(chē)動(dòng)荷載作用下管片環(huán)發(fā)生失圓現(xiàn)象，表現(xiàn)為垂直橢變。

三、長(zhǎng)期動(dòng)荷載下的典型斷面隧道變形

針對(duì)長(zhǎng)期動(dòng)荷載作用下地基土的累積塑性應(yīng)變的預(yù)測(cè)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外的眾多學(xué)者進(jìn)行了大量研究，提出了大量經(jīng)驗(yàn)計(jì)算模型。目前，這些模型中被應(yīng)用最多的是Ullidtz模型[4]，該計(jì)算模型中沒(méi)有考慮周?chē)鷩鷫簩?duì)永久變形的影響。在Ullidtz模型的基礎(chǔ)上，Anand J.Puppala等[5]又進(jìn)行了一些完善，考慮了側(cè)向應(yīng)力的影響，完善后的計(jì)算式見(jiàn)式(6)：

(6)

式中：σatm表示為地表大氣壓強(qiáng)，通常取0.1MPa；σoct表示為八面體正應(yīng)力σoct=(σ1+σ2+σ3)/3，A、α、β的具體取值與地基土的含水量、干重度以及地基土中砂質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)和粘質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)有關(guān)。Anand J.Puppala等通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合回歸分析，得到了三個(gè)回歸參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式。

將典型斷面隧道襯砌下方粘土層厚度為0.5m的若干層，提取單次列車(chē)荷載作用過(guò)程中各個(gè)分層點(diǎn)的主應(yīng)力圖， 按照地鐵車(chē)輛行車(chē)間隔時(shí)間為5分鐘，每天出去6小時(shí)的維修時(shí)間，共有177趟列車(chē)經(jīng)過(guò)每一個(gè)斷面，由此計(jì)算100年內(nèi)大約有650萬(wàn)次車(chē)輛經(jīng)過(guò)斷面，并計(jì)算累計(jì)沉降。

四、地鐵隧道與地層交界面夾角影響

地鐵隧道穿越上軟下硬地層交界時(shí)的縱向變形與地層交界的相互關(guān)系有關(guān)。根據(jù)上文中計(jì)算不同復(fù)合地層下的變形計(jì)算，可以計(jì)算地鐵穿越不同地層夾角的上軟下硬地層時(shí)的縱向差異沉降，進(jìn)而評(píng)價(jià)不同地層夾角下的地鐵隧道安全性。

根據(jù)上文得到的襯砌結(jié)構(gòu)下不同黏性土深度下的累計(jì)沉降計(jì)算結(jié)果，可以制成折線(xiàn)圖。隨著襯砌結(jié)構(gòu)下黏性土厚度的增加，趁其結(jié)構(gòu)整體的累計(jì)沉降也在增加，且二者之間基本符合線(xiàn)性關(guān)系，根據(jù)這一點(diǎn)，我們可以引入盾構(gòu)隧道與地層界面之間的夾角φ來(lái)衡量盾構(gòu)隧道穿越上軟下硬地層時(shí)的安全性。

地層夾角含義見(jiàn)圖4，隨著地層夾角的改變，同樣縱線(xiàn)距離斷面上的底層狀況差別就越大，管片結(jié)構(gòu)的差異沉降也就越大，故盾構(gòu)隧道穿越上軟下硬地層時(shí)，需注意地層夾角的影響，穿越大夾角地層時(shí)需考慮進(jìn)行加固。為與相關(guān)規(guī)范中有關(guān)地層沉降的描述一致，引入單位縱線(xiàn)距離上的差異沉降s來(lái)描述差異沉降情況，s與地層夾角φ之間的關(guān)系見(jiàn)(7)。

s=tanφ

(7)

根據(jù)城市軌道交通工程監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范的有關(guān)規(guī)定，管片結(jié)構(gòu)的差異沉降應(yīng)小于0.04%，引入夾角φ后，盾構(gòu)隧道與周?chē)貙又g的縱斷面關(guān)系圖可以如圖4所示意(這里假設(shè)隧道走向與地層的傾向平行)。

圖4 盾構(gòu)隧道與周?chē)貙涌v斷面關(guān)系圖

以圖4上的1-1斷面為例(其襯砌結(jié)構(gòu)下臥粘土層厚度為5m)，根據(jù)上文累積沉降量計(jì)算方法，1-1斷面的累積沉降量為7.08mm，考慮規(guī)范規(guī)定管片結(jié)構(gòu)的差異沉降應(yīng)小于0.04%ΔL，計(jì)算盾構(gòu)隧道與底層界面夾角的限值。

(8)

對(duì)于盾構(gòu)隧道走向與地層傾向不平行的情況，在僅計(jì)算垂直方向上的累積變形時(shí)，可以通過(guò)計(jì)算地層傾向在盾構(gòu)隧道走向方向上的投影線(xiàn)與盾構(gòu)隧道線(xiàn)的夾角來(lái)進(jìn)行評(píng)估。

五、結(jié)論

本文針對(duì)上軟下硬地層中運(yùn)營(yíng)階段的累積沉降進(jìn)行了分析，探討了列車(chē)振動(dòng)荷載引起隧道管片結(jié)構(gòu)的縱向位移問(wèn)題，并結(jié)合上軟下硬地層的地層夾角進(jìn)行了參數(shù)分析，得出以下結(jié)論：

(1)地鐵列車(chē)經(jīng)過(guò)上軟下硬地層中經(jīng)過(guò)時(shí)，典型斷面在靜力荷載下，襯砌結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為兩側(cè)拱出，頂部下沉；而在列車(chē)經(jīng)過(guò)動(dòng)力荷載下，襯砌結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為整體下沉，最大位移振動(dòng)幅值發(fā)生在兩側(cè)拱腰處，均表現(xiàn)為向內(nèi)側(cè)收斂。

(2)長(zhǎng)期列車(chē)荷載對(duì)盾構(gòu)隧道安全的影響主要在長(zhǎng)期的累積變形上。

(3)本文提出了一種通過(guò)Anand J.Puppala經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算長(zhǎng)期列車(chē)荷載下盾構(gòu)隧道的累積沉降量，并通過(guò)盾構(gòu)隧道走向與地層界面傾向夾角來(lái)評(píng)估盾構(gòu)隧道安全性的方法。該方法具有普適性，可以為穿越上軟下硬地層的盾構(gòu)隧道安全性提供評(píng)估依據(jù)。