采用遺傳算法的彈托迎風(fēng)窩結(jié)構(gòu)設(shè)計*

李湘平，魯軍勇，馮軍紅，杜佩佩

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

研究表明，次口徑彈丸的初速和射程可以通過使用分離彈托來提高[1]，并且彈托還起著連接和導(dǎo)向的作用。以尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈(Armor Piercing Fin Stabilized Discarding Sabot, APFSDS)為例[2]，一體化彈丸由閉起彈帶、彈體和彈托組成，如圖1所示(未畫出彈帶)。彈帶與發(fā)射裝置內(nèi)壁緊密貼合，在火藥氣體的推動下帶動彈托和彈體一起加速往前運動。彈托與彈體之間存在連接鎖定機構(gòu)，防止在內(nèi)膛發(fā)射過程中彈托發(fā)生分離。出膛后，受超音速來流作用，彈托迎風(fēng)窩處形成高壓，產(chǎn)生分離力和分離力矩，拉斷鎖定機構(gòu)，從而實現(xiàn)彈托與彈體之間的分離。

圖1 尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈三維模型Fig.1 Three-dimensional model of APFSDS

彈托在一體化彈丸的發(fā)射過程中起著膛內(nèi)支撐、保護和導(dǎo)向的作用，出膛之后需要快速分離，以減小分離對彈體飛行穩(wěn)定性和射擊性能的影響[3]。由于彈托本身不是彈丸的有效載荷，為了減小一體化彈丸的寄生載荷，設(shè)計彈托時，在滿足彈托膛內(nèi)發(fā)射強度的基礎(chǔ)上，彈托質(zhì)量應(yīng)盡可能小。目前國內(nèi)外研究者在設(shè)計彈托時主要采用經(jīng)驗公式[4-5]、數(shù)值仿真[6]和試驗驗證[7-8]的方法進行其結(jié)構(gòu)設(shè)計。其中數(shù)值仿真法被認為是成本低、可靠性較高的一種方法，但由于彈托分離過程涉及流場和運動學(xué)的耦合仿真，一般采用動網(wǎng)格技術(shù)和非定常數(shù)值模擬方法，其計算量較大，可作為仿真驗證手段，若單純作為設(shè)計手段，將使得設(shè)計效率較低。因此，需要建立一種理論解析模型，以便于快速計算彈托分離過程中的受力情況，作為彈托優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)。

迎風(fēng)窩作為彈托分離力的主要來源，其結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)劣直接決定了彈托分離性能。文獻[9]通過對彈托迎風(fēng)窩結(jié)構(gòu)進行直線段近似化處理，基于激波和膨脹波理論得到了彈托表面上的壓力計算的解析模型。本文在前人的基礎(chǔ)上，通過建立彈托表面壓力計算的解析模型，結(jié)合遺傳優(yōu)化算法，得到了基于遺傳算法的彈托迎風(fēng)窩結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計模型。以中口徑APFSDS的彈托設(shè)計[10]為例，采用本文提出的優(yōu)化模型對其結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，仿真結(jié)果可對一體化彈丸的設(shè)計指標(biāo)的提高提供一定的依據(jù)。

1 計算模型

1.1 彈托迎風(fēng)窩氣動力計算模型

超音速來流在彈托迎風(fēng)窩內(nèi)外表面流動，經(jīng)過外凸處時形成膨脹波，經(jīng)過內(nèi)凹處時形成激波，如圖2所示。對于迎風(fēng)窩直線上的壓力可通過激波和膨脹波計算公式獲得，而對于迎風(fēng)窩內(nèi)槽的曲線可將其劃分成有限段斜線近似構(gòu)成，并假定來流壓力在每一個直線段上相等[9]。由膨脹波和激波理論可知，對于任一段斜角為θ的直線上的壓力及馬赫數(shù)分布可用式(1)和式(2)確定。當(dāng)θ<0時來流在斜線上形成膨脹波，當(dāng)θ>0時形成激波。

圖2 超音速氣體在壁面流動Fig.2 Supersonic gas flow on the wall

(1)

(2)

其中，k表示比熱比，M0表示波前馬赫數(shù)，M1和P1分別表示波后馬赫數(shù)及壓力，M∞和P∞分別表示來流馬赫數(shù)以及來流壓力，βw表示激波角，υ1表示經(jīng)過膨脹波后的普朗特-邁耶函數(shù)，分別由式(3)和式(4)確定。

(3)

(4)

其中：υ0表示經(jīng)過膨脹波前的普朗特-邁耶函數(shù)，通過式(2)中普朗特-邁耶函數(shù)與馬赫數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系獲得；α表示彈托的飛行攻角；q為彈托的俯仰角速度；l為該段斜線中心與彈托質(zhì)心的距離；v表示彈托的飛行速率。

當(dāng)來流馬赫數(shù)一定時，由式(3)中激波角、氣流折轉(zhuǎn)角與馬赫數(shù)的關(guān)系可知，必定存在一個最大的氣流折轉(zhuǎn)角θmax，使得當(dāng)θ>θmax時，式(3)無解，即來流在斜線處產(chǎn)生的激波曲線與過斜線端點的垂線無交點，即形成所謂的脫體激波，θmax可用式(5)表達[11]。

(5)

當(dāng)來流在彈托上形成脫體激波時，可假定彈托迎風(fēng)窩各斜線段上的壓力由滯止壓力到聲壓均勻變化[9]，彈托迎風(fēng)窩的脫體激波及各斜線段壓力分布示意如圖3所示。

圖3 迎風(fēng)窩脫體激波后各段平面的壓力分布示意Fig.3 Diagram showing pressure distribution on the segments when bow shock impinges

各斜線段的壓力計算公式如下：

(6)

式中：Di(i=1，2，…，N)表示圖3中的迎風(fēng)窩各段徑向高度；Pbn表示從開始形成脫體激波時的第n段斜線上的壓力；Pstag和Psonic分別表示滯止壓力和聲壓，計算公式為

(7)

式中，Pb為來流經(jīng)過脫體激波前的壓力。聯(lián)立式(1)～(7)則可計算彈托迎風(fēng)窩表面某一段斜線上的壓力分布。圖4為一般情況下迎風(fēng)窩在柱坐標(biāo)系下的幾何模型(未給出φ軸)，其中迎風(fēng)窩的外表面用r1(φ,z)表示，內(nèi)表面用r2(φ,z)，H表示彈托的最大徑向高度，L表示迎風(fēng)窩最大深度，h表示彈托的最小厚度。

圖4 彈托迎風(fēng)窩幾何模型Fig.4 Geometrical model of the wind′s eye on sabot

(8)

式中，Nr1、Nr2分別表示r1和r2曲線段上劃分的直線段數(shù)量，lr1(n)和lr2(n)分別表示該直線段的長度，φ表示彈托以彈軸為中心軸的旋轉(zhuǎn)角。

1.2 優(yōu)化設(shè)計模型

對圖4所示的彈托迎風(fēng)窩幾何模型進行線段化后，將出現(xiàn)多個設(shè)計參量，利用遺傳算法對該多變量系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計，同時針對傳統(tǒng)遺傳算法易陷入局部最優(yōu)的問題[12]，采用保優(yōu)選擇策略，可有效加快收斂速度，假定迎風(fēng)窩有n個設(shè)計參量，用x表示。

xi=(X1,X2,…,Xn)

(9)

其中，Xi∈(ai,bi)，i=1，2，3，…，K。Xi為染色體上基因的編碼值，ai、bi分別為染色體中各個基因的上下限，K為群體規(guī)模。

根據(jù)彈托設(shè)計的易分離性和輕質(zhì)化設(shè)計要求，其中易分離性可用圖4中迎風(fēng)窩垂向方向的壓力和Fsum與彈托總重量比值衡量，輕質(zhì)化可用圖4中迎風(fēng)窩的體積V衡量。因此，可定義目標(biāo)函數(shù)為

(10)

式中，w1和w2分別表示易分離性和輕質(zhì)化設(shè)計權(quán)重，F(xiàn)sum表示作用在迎風(fēng)窩表面的垂向分離力之和，ρ表示彈托材料密度，V0表示圖4中除去迎風(fēng)窩之外的彈托體積，amax和Vmax分別表示所有迎風(fēng)窩結(jié)構(gòu)中最大的垂向分離初始加速度以及最大的迎風(fēng)窩體積。

通過對群體中每個個體的目標(biāo)函數(shù)進行適應(yīng)度評價，即篩選出接近最優(yōu)解的個體，并在此基礎(chǔ)上使用選擇算子產(chǎn)生下一代染色體，以避免基因缺失，并提高全局收斂性和計算效率。具體步驟如下：

首先將K個初始群體代入模型，計算出所有個體的目標(biāo)函數(shù)值，再按其對應(yīng)的數(shù)值大小進行降序排序，然后根據(jù)其排列序號的大小分配個體被選中的概率。選擇方案為：由于目標(biāo)函數(shù)值大的個體具有較高的適應(yīng)度，直接選擇前面的M個個體復(fù)制一份，替換排在最后的M個個體，中間的K-2M個個體保持不變(K指種群規(guī)模大小)，即

(11)

遺傳算法中，在交叉運算之前還必須先對群體中的個體進行配對。目前常用的配對策略是隨機配對，即將群體中的L個個體以隨機的方式組成L/2對配對個體組，交叉操作是在這些配對個體組中的兩個個體之間進行的。

交叉運算決定了遺傳算法的全局搜索能力，它的設(shè)計和實現(xiàn)與所研究的問題密切相關(guān)，一般要求它既不要太多地破壞個體編碼串中表示優(yōu)良性狀的優(yōu)良模式，又要能夠有效地產(chǎn)生出一些較好的新個體模式。

綜合考慮，算術(shù)交叉方案比較適合，運算效果也最好。具體操作如下：

(12)

如果A′(B′)≤a, 那么A′(B′)=a; 如果A′(B′)≥b, 那么A′(B′)=b。其中：p為(0，1)之間的隨機數(shù)，調(diào)節(jié)p的大小可以控制交叉操作的變化范圍；A、B分別為交叉父代個體；A′、B′分別為生成的下一代個體；a、b分別為染色體中各個基因的取值范圍。

遺傳算法中的所謂變異運算，是指將個體染色體編碼串中的某些基因座上的基因值用該基因座的其他等位基因來替換，從而形成一個新的個體。在遺傳算法中使用變異算子主要有以下兩個目的：一是改善遺傳算法的局部搜索能力；二是維持群體的多樣性，防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。

對于被選中的某個染色體中的某個基因X，其具體操作采用的方法為：

X′=Xmin+(Xmax-Xmin)×β

(13)

其中，β為(0,1)之間的隨機數(shù)，Xmax為染色體中被選中基因值的上限，Xmin為染色體中被選中基因值的下限，X′為變異后產(chǎn)生的新基因值。

通過上述遺傳算法中的選擇、交叉、變異過程，設(shè)置迭代次數(shù)或收斂殘差，即可獲得最優(yōu)的彈托迎風(fēng)窩結(jié)構(gòu)參量。

2 計算仿真

2.1 優(yōu)化設(shè)計分析

基于以上激波和膨脹波理論，并結(jié)合遺傳優(yōu)化算法建立了彈托迎風(fēng)窩結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計模型，以中口徑的APFSDS為例，采用上述優(yōu)化模型對其彈托結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，彈托迎風(fēng)窩二維幾何模型如圖5所示。為保證彈托與發(fā)射裝置的接觸應(yīng)力不會引起彈托材料的斷裂，需固定彈托與導(dǎo)軌的接觸長度，即l為常數(shù)；同時為保證彈托迎風(fēng)窩在來流壓力作用下不會斷裂，彈托迎風(fēng)窩最小厚度及最大深度固定，即h和L為常數(shù)；發(fā)射裝置的口徑固定，因此H為常數(shù)。APFSDS目前常用三瓣軸對稱彈托，因此，r1和r2只與坐標(biāo)z有關(guān)。仿真參數(shù)如下：l=10 mm，h=3 mm，L=23.67 mm，H=41.5 mm，φ=120°。

圖5 中口徑APFSDS迎風(fēng)窩二維幾何模型Fig.5 2D geometrical model of the wind′s eye on APFSDS of medium caliber

由圖5中的彈托迎風(fēng)窩結(jié)構(gòu)可知：其迎風(fēng)窩下半部分閉合，因此，彈托迎風(fēng)窩的分離力計算分為兩部分，即以迎風(fēng)窩內(nèi)表面拐點處為基準(zhǔn)，上下兩部分的分離力均通過1.1節(jié)中氣動力計算模型進行計算。假定上下兩段的最大徑向距離分別為H1和H2，則有H=H1+H2。為簡便設(shè)計，假定迎風(fēng)窩表面上的曲面均為弧面，則對于圖5所示的APFSDS的彈托迎風(fēng)窩結(jié)構(gòu)，其參量化幾何模型如圖6所示，可優(yōu)化的設(shè)計參量為R1、R2、R3、α以及l(fā)1和h1。

圖6 APFSDS迎風(fēng)窩參數(shù)化幾何模型Fig.6 Parameterized geometrical model of the wind′s eye on APFSDS

在進行優(yōu)化設(shè)計之前，采用單一變量法分析彈托迎風(fēng)窩各設(shè)計參量對彈托分離力的影響，以便于能從中找到規(guī)律，簡化設(shè)計，圖7所示為各設(shè)計變量對彈托分離力的影響。圖7(a)表明，隨著R1的增加，分離力呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，存在一個最優(yōu)值，但R1對分離力的影響較??；圖7(b)表明，隨著R2的增加，分離力逐漸增加又減小，存在一個最優(yōu)的R2使得分離力最大，且R2的變化對分離力的影響很大；圖7(c)表明，隨著R3的增加，分離力逐漸增加，但R3的變化對分離力影響較??；圖7(d)表明，隨著斜角α的增加，分離力逐漸減小；圖7(e)表明，存在一個最優(yōu)的l1使得分離力最大；圖7(f)表明，h1=0時，分離力最大。

從上述分析可知，取h1=0可保證分離力最大，且彈托質(zhì)量最??；取R3=∞分離力最大，且能夠保證迎風(fēng)窩下半段的最小厚度不小于h；雖然R1對分離力的影響不大，但為確保迎風(fēng)窩的結(jié)構(gòu)強度，應(yīng)保證迎風(fēng)窩外表面與內(nèi)表面的最小厚度大于h，即有

(a) 分離力隨R1變化規(guī)律 (a) Variation of separation force with change of R1

(b) 分離力隨R2變化規(guī)律 (b) Variation of separation force with change of R2

(c) 分離力隨R3變化規(guī)律 (c) Variation of separation force with change of R3

(d) 分離力隨α變化規(guī)律 (d) Variation of separation force with change of α

(e) 分離力隨l1變化規(guī)律 (e) Variation of separation force with change of l1

(f) 分離力隨h1變化規(guī)律 (f) Variation of separation force with change of h1圖7 迎風(fēng)窩設(shè)計參量對彈托迎風(fēng)窩分離力的影響Fig.7 Effect of design parameters on separating force on the wind′s eye of sabot

(14)

其中，(x01,y01)和(x02,y02)分別表示圖6中弧線段L1和L2對應(yīng)的圓心坐標(biāo)。同時為了使彈托質(zhì)量盡可能小，取

(15)

則彈托迎風(fēng)窩設(shè)計參量簡化為x=[R2,α,l1]，并且對于α和l1的取值需要滿足迎風(fēng)窩最小厚度不小于h，因此

|l1-cosα[-sinα(y01-H+h)+x01cosα]|≥

(16)

在上述簡化彈托迎風(fēng)窩設(shè)計變量以及變量之間存在相互約束條件的基礎(chǔ)上，采用1.2節(jié)的優(yōu)化設(shè)計模型對其進行優(yōu)化，其中種群數(shù)量為200，選擇因子為0.05，變異系數(shù)為0.1，易分離性設(shè)計權(quán)重w1=0.5，輕質(zhì)化設(shè)計權(quán)重w2=0.5，則可得到最優(yōu)的彈托迎風(fēng)窩設(shè)計參量為：R2=70 mm，α=2.4°，l1=8.2 mm。

最優(yōu)值的迭代過程曲線如圖8所示，表明本文的優(yōu)化算法收斂速度較快，能夠較為快速地得到最優(yōu)解。

圖8 最優(yōu)值迭代過程Fig.8 Iteration process of the optimum value

2.2 優(yōu)化設(shè)計驗證

為驗證上述優(yōu)化設(shè)計結(jié)果的正確性，并且考慮優(yōu)化后效果的對比效果，僅就易分離性指標(biāo)進行比較，即有w1=1，w2=0，可得到最優(yōu)的彈托迎風(fēng)窩設(shè)計參量為：R2=75.5 mm，α=3.68°，l1=8.45 mm。

采用基于動網(wǎng)格技術(shù)的彈托分離仿真模型[2]對6種迎風(fēng)窩結(jié)構(gòu)的彈托分離過程進行仿真。每種編號對應(yīng)的迎風(fēng)窩結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，其中編號1為目前使用的中口徑的APFSDS的彈托迎風(fēng)窩結(jié)構(gòu)，編號6為采用本文算法得到的優(yōu)化迎風(fēng)窩結(jié)構(gòu)，其中參數(shù)R3=∞。6種彈托的分離軌跡如圖9所示。

表1 不同迎風(fēng)窩結(jié)構(gòu)參數(shù)對比

圖9 不同迎風(fēng)窩結(jié)構(gòu)的彈托分離軌跡Fig.9 Sabot discard trajectories with different wind′s eye

結(jié)合表1和圖9的6種彈托的分離軌跡，結(jié)果表明：迎風(fēng)窩內(nèi)表面下半段為直線，上半段采用斜線+弧線的形式組合，彈托的迎風(fēng)窩張力較大，且質(zhì)量要?。挥L(fēng)窩外表面后半段采用弧線時有利于分離力的增加，且可以減小質(zhì)量。對比上述彈托分離仿真結(jié)果可知，現(xiàn)有的APFSDS彈托迎風(fēng)窩結(jié)構(gòu)以本文定義的目標(biāo)函數(shù)為指標(biāo)非最優(yōu)設(shè)計，采用本文給出的迎風(fēng)窩優(yōu)化設(shè)計模型設(shè)計得到的彈托迎風(fēng)窩目標(biāo)函數(shù)值最大，即分離最快，從而驗證了本文模型的正確性。

3 結(jié)論

彈托作為次口徑彈丸與發(fā)射裝置的連通及導(dǎo)向，出膛之后需要被快速分離，以減小分離對彈體飛行的擾動，因此，彈托設(shè)計的優(yōu)劣會很大程度影響彈丸的技戰(zhàn)指標(biāo)。本文基于激波和膨脹波理論得到了彈托迎風(fēng)窩氣動力計算的解析模型，結(jié)合彈托設(shè)計的易分離性和輕質(zhì)化設(shè)計要求，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。考慮迎風(fēng)窩對結(jié)構(gòu)強度的要求，對迎風(fēng)窩設(shè)計變量進行簡化，同時提出了各變量之間的約束條件，在此基礎(chǔ)上基于遺傳算法對彈托迎風(fēng)窩進行優(yōu)化設(shè)計，并采用基于動網(wǎng)格技術(shù)的彈托分離仿真模型對優(yōu)化結(jié)構(gòu)進行仿真驗證。仿真結(jié)果表明：采用本文提出的基于遺傳算法的彈托迎風(fēng)窩優(yōu)化設(shè)計模型可得到最優(yōu)的彈托迎風(fēng)窩結(jié)構(gòu)，且結(jié)果可信。本文的模型不僅適用于軸對稱的APFSDS的彈托結(jié)構(gòu)設(shè)計，對于非軸對稱的一體化彈丸彈托的設(shè)計依然適用。