高中數(shù)學(xué)“問題串”教學(xué)的實踐研究

陳舟

[摘? ?要]在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)地設(shè)計“問題串”，不僅可以輔助學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識，還可以訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

[關(guān)鍵詞]問題串;高中數(shù)學(xué);研究

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）08-0023-02

“問題串”指的是由許多具備邏輯聯(lián)結(jié)的問題而構(gòu)建的問題網(wǎng)絡(luò).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，自新概念的產(chǎn)生、形成到運用，都由“問題”起始.“問題串”能夠把許多大問題拆解為小問題，進(jìn)而減少思考與解答的困難程度，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的求知欲望與學(xué)習(xí)興趣.

一、增強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)相關(guān)概念的認(rèn)識

教師科學(xué)地設(shè)計相關(guān)問題，可以激起學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣與求知欲望，使得學(xué)生主動思考，還可以驅(qū)動學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建構(gòu)與理解，增強(qiáng)其思維活動，進(jìn)而更為高效地實施教學(xué)，收獲良好的教學(xué)效果.

比如，教學(xué)《正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)》時，設(shè)計以下“問題串”，為學(xué)生全面展現(xiàn)正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的形成進(jìn)程.第一個問題：怎樣準(zhǔn)確地畫出正弦函數(shù)的圖像？第二個問題：大家可以簡單描述畫正弦函數(shù)圖像的過程嗎？第三個問題：為什么要先畫出某個區(qū)間中的圖像？第四個問題：在對比正弦函數(shù)后，哪幾個地方要進(jìn)行修改？第五個問題：大家認(rèn)為畫正切函數(shù)圖像共需要幾個步驟？第六個問題：大家可以依據(jù)正切函數(shù)圖像去分析與研究它所具有的性質(zhì)嗎？

幫助學(xué)生全面理解并畫出準(zhǔn)確的正切函數(shù)圖像是教學(xué)的關(guān)鍵點與難點.有了正、余弦函數(shù)相關(guān)知識的鋪墊，教師設(shè)計出如上的“問題串”，可幫助學(xué)生通過持續(xù)地進(jìn)行比較、類比，把已經(jīng)學(xué)到的知識逐步遷移至各新內(nèi)容中.

二、提高教學(xué)效率

比如，教學(xué)《函數(shù)的零點存在定理》時，設(shè)計以下“問題串”.如圖1，第一個問題：繩子與小棒間什么時候才會產(chǎn)生交點？第二個問題：如果把小棒當(dāng)作軸線，把繩子當(dāng)作函數(shù)圖像，是否能夠把第一個問題中的結(jié)果運用數(shù)學(xué)語言描述出來？第三個問題：如果繩子兩頭處于小棒的同一側(cè)或是異側(cè)，繩子與小棒間共幾個交點？大家可以找出哪些規(guī)律？第四個問題：處于哪種條件之下，繩子與小棒間有且僅有一個交點？第五個問題：依據(jù)剛剛所進(jìn)行的操作，這是[y=x4+2x3-2x2-2x]的圖像嗎？

若教師僅對學(xué)生進(jìn)行教材中的原題教學(xué)，就會使得相關(guān)的知識有所重復(fù)，讓學(xué)生耗費過多的時間描繪出函數(shù)圖像，但無法把握更多新的知識，還會讓教學(xué)目標(biāo)產(chǎn)生偏移.而借助“問題串”，不僅可讓各關(guān)鍵點與困難點更為明顯，而且能提升學(xué)生的思維能力，讓教學(xué)更為高效.

三、開拓知識本身的廣度及深度

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多練習(xí)題及高考題均為教材中的各類示例、普遍題型通過轉(zhuǎn)變條件或結(jié)論而得到.因此，教師應(yīng)關(guān)注各類題目的變式，以開拓知識本身的廣度與深度，進(jìn)而打開學(xué)生的思維.

四、幫助學(xué)生掌握多種解法

應(yīng)用“問題串”能夠讓學(xué)生掌握多種解題方法.比如，教師教學(xué)《復(fù)數(shù)概念》時，設(shè)計以下“問題串”.第一個問題：把10等分為兩大部分，讓二者相乘后能否得到四十？第二個問題：有沒有哪兩個數(shù)相加能夠得到10，兩個數(shù)相乘能夠得到40呢？第三個問題：為何剛剛的問題無解？第四個問題：在實數(shù)集中，是否有這兩個數(shù)？第五個問題：大家是否知道數(shù)集的發(fā)展經(jīng)歷了哪幾次擴(kuò)充？第六個問題：在每一次進(jìn)行擴(kuò)充時，都順利地處理并解決了哪些問題？第七個問題：大家可以總結(jié)出這幾次數(shù)集擴(kuò)充所具有的共同特征嗎？第八個問題：大家要引用什么樣的數(shù)，才可以順利地處理負(fù)數(shù)無法開平方而產(chǎn)生的矛盾與問題呢？第九個問題：[-15]可以被當(dāng)作一個“數(shù)”嗎？第十個問題：在i2=-1的規(guī)定中，i就是一種虛數(shù)單位，且實數(shù)能夠與i一同進(jìn)行四則運算，原有的加法、乘法的運算律依舊是成立的，大家還可以寫出其余含有i的數(shù)嗎？第十一個問題：大家可以寫出某種形式，將剛剛寫出來的所有數(shù)都包含到其中嗎？

總的來說，應(yīng)用“問題串”能夠幫助教師高效地開展教學(xué)，并隨時對學(xué)生給予鼓勵，幫助學(xué)生思考與研究，讓學(xué)生把握各類知識間的邏輯關(guān)系，并知曉怎樣靈活應(yīng)用.為此，教師應(yīng)善于應(yīng)用“問題串”，并學(xué)會根據(jù)不同內(nèi)容、不同教學(xué)目標(biāo)設(shè)計不同的“問題串”.

[? 參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ]

[1]? 宋廣華，李春蘭.復(fù)數(shù)的表示形式編排變遷之研究：以“人教版”高中數(shù)學(xué)教科書為例（1949-至今）[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2017（12）：7-11.

[2]? 高峰，閆超.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)設(shè)計案例研究：以“直線與圓的位置關(guān)系以及應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計為例[J].現(xiàn)代教育，2016（12）：52-53.

[3]? 袁紅春.分層教學(xué)讓因材施教真正落到實處：新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)“分層教學(xué)”的實踐與體會[J].廣州廣播電視大學(xué)學(xué)報，2016（6）：66-70+100.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）