基于真實(shí)情境的開(kāi)普勒第三定律探究教學(xué)

王聿奎

(江蘇省海州高級(jí)中學(xué),江蘇 連云港 222000)

1 引言

“行星的運(yùn)動(dòng)”是人教版物理必修2第3章萬(wàn)有引力定律第1節(jié)的內(nèi)容．本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)是:知識(shí)容量較少,但包含的科學(xué)史料十分豐富．[1]限于教材的篇幅,知識(shí)內(nèi)容和科學(xué)史料都經(jīng)過(guò)提煉,非常簡(jiǎn)潔．學(xué)生在課后對(duì)學(xué)習(xí)提出相關(guān)問(wèn)題:(1) 有第谷精確的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ),為什么開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)定律用了近20年的時(shí)間?(2) 我們能通過(guò)自己的觀測(cè)得出行星運(yùn)動(dòng)定律嗎?它是否對(duì)所有天體都適用?以上問(wèn)題的提出反映學(xué)生已不滿足于教師的講授和對(duì)知識(shí)的單純識(shí)記,開(kāi)始有從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)規(guī)律的需要和了解知識(shí)形成過(guò)程的渴望．筆者創(chuàng)設(shè)探究開(kāi)普勒第三定律的情景并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)探究,其目的,一是解決學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑,二是解決學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的要求,三是使學(xué)生進(jìn)一步掌握探究方法,增強(qiáng)探究意識(shí),同時(shí)在探究中鍛煉學(xué)生科學(xué)思維,發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)．

2 探究過(guò)程的實(shí)施和引導(dǎo)

2.1 是否選擇8大行星作為研究對(duì)象

提出設(shè)想:受課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容影響,學(xué)生提出將8大行星作為研究對(duì)象,并設(shè)想通過(guò)觀測(cè)確定8大行星公轉(zhuǎn)周期和半徑,再根據(jù)觀測(cè)結(jié)果得出開(kāi)普勒第三定律．

分析引導(dǎo):8大行星公轉(zhuǎn)周期均較長(zhǎng),因探究活動(dòng)的教學(xué)需求和受觀測(cè)條件限制,難以實(shí)施長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè),同時(shí),所選擇的天體要便于觀測(cè)而且要觀測(cè)效果好．教師指出選擇行星作為觀測(cè)對(duì)象的不足并指導(dǎo)學(xué)生查閱太陽(yáng)系天體運(yùn)行相關(guān)資料以尋找新的研究對(duì)象,從運(yùn)行周期和便于觀測(cè)的角度選擇觀測(cè)對(duì)象．

問(wèn)題解決:學(xué)生查閱資料后,從運(yùn)行周期和便于觀測(cè)的角度選擇木星的衛(wèi)星作為觀測(cè)對(duì)象．同時(shí)還發(fā)現(xiàn)木星的衛(wèi)星運(yùn)行軌道軌道離心率小,即軌道接近圓,其亮度和大小等也適宜作為觀測(cè)對(duì)象．

過(guò)程評(píng)析:學(xué)生對(duì)于全新探究情境的初期思考仍是表層的設(shè)想,也沒(méi)有考慮到真實(shí)情境中的諸多影響因素,更難以形成較為完整的探究思路,容易受常識(shí)性經(jīng)驗(yàn)的影響．因此教師要給學(xué)生指出初步設(shè)想的局限性并明確方向,而不能代替學(xué)生解決問(wèn)題．學(xué)生在確定研究天體過(guò)程中已經(jīng)感受到對(duì)真實(shí)情境探究的復(fù)雜性,同時(shí),筆者還聘請(qǐng)本市天文愛(ài)好者協(xié)會(huì)成員幫助學(xué)生確定木星及其衛(wèi)星在天空中的位置．

2.2 為什么要拍攝天體運(yùn)行的照片

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題:設(shè)想對(duì)木星衛(wèi)星觀測(cè)的同時(shí)記錄其在不同時(shí)刻的空間位置,通過(guò)對(duì)空間位置的數(shù)據(jù)分析獲得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期和半徑．但實(shí)際觀測(cè)記錄時(shí)發(fā)現(xiàn):(1) 使用家用照相機(jī)和家用天文望遠(yuǎn)鏡難以達(dá)到觀測(cè)要求;(2) 要確定衛(wèi)星位置的明顯變化需要長(zhǎng)時(shí)間的連續(xù)觀測(cè),并且輕微的震動(dòng)都會(huì)影響衛(wèi)星在天文望遠(yuǎn)鏡中的定位格上的位置,觀測(cè)的操作和記錄難度很大．

探討交流:學(xué)生在探討交流中指出，因?yàn)樾l(wèi)星的時(shí)刻運(yùn)動(dòng)并且運(yùn)動(dòng)較為緩慢,因此給觀測(cè)和記錄造成困難．解決方案:借鑒教材中對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究,采用頻閃攝影的方法進(jìn)行解決,拍攝衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的照片并在對(duì)照片的分析中得出其運(yùn)動(dòng)的周期和半徑．

學(xué)生使用我校省高中物理課程基地配置的視頻速率CMOS顯微照相機(jī)(QImaging Rolera Bolt),拍攝木星衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的系列照片,如圖1所示(2018年5月29日23時(shí)30分拍攝)．通過(guò)對(duì)照片的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn),如果拍攝相鄰照片的時(shí)間間隔短,則照片中衛(wèi)星位置的變化很小,難以進(jìn)行精確處理．若時(shí)間間隔取2h左右(類似頻閃頻率),衛(wèi)星的位置變化較為明顯,因此學(xué)生以2h為時(shí)間間隔進(jìn)行拍攝．

圖1

過(guò)程評(píng)析:對(duì)真實(shí)情境的探究需要學(xué)生借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)方案、解決問(wèn)題．借助于頻閃攝影方法,用拍攝照片代替直接觀測(cè)和記錄,說(shuō)明學(xué)生看到問(wèn)題的本質(zhì):將動(dòng)態(tài)過(guò)程轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問(wèn)題進(jìn)行解決,體現(xiàn)了化“動(dòng)”為“靜”、“動(dòng)”“靜”結(jié)合的思想,也體現(xiàn)學(xué)生思維上的創(chuàng)新,類比于頻閃照片頻率,通過(guò)照片的對(duì)比分析確定2h作為拍攝照片的時(shí)間間隔,進(jìn)一步說(shuō)明了學(xué)生思維能力的提升．

2.3 從拍攝的照片中能獲取哪些信息

產(chǎn)生分歧:從對(duì)照片的分析中能獲取哪些信息,學(xué)生在交流研討中產(chǎn)生了分歧.有的認(rèn)為照片中木星和衛(wèi)星中心間的距離即表示衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)半徑,因此能獲得衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)半徑;有的提出質(zhì)疑,認(rèn)為兩者中心間的距離不能表示衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的半徑,只表示衛(wèi)星在拍攝時(shí)刻相對(duì)木星的空間位置;有的則提出可以結(jié)合拍攝照片的時(shí)刻和衛(wèi)星的空間位置確定衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期和半徑．

分析引導(dǎo):照片反映的是復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,要以物理視角從照片中獲取相關(guān)信息,是否可以從木星及其衛(wèi)星的空間位置出發(fā),通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)化提煉,建構(gòu)物理模型,從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為物理問(wèn)題進(jìn)行解決．

圖2 木星衛(wèi)星的圓周運(yùn)動(dòng)模型示意圖

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生重新思考照片與木星及其衛(wèi)星的實(shí)際對(duì)應(yīng)關(guān)系,結(jié)合在網(wǎng)絡(luò)找到的2016年美國(guó)朱諾號(hào)探測(cè)器拍攝的木星衛(wèi)星繞木星運(yùn)動(dòng)的真實(shí)情況的視頻,將三維空間運(yùn)行轉(zhuǎn)化為二維平面結(jié)構(gòu),建立如圖2所示的衛(wèi)星圓周運(yùn)行模型:認(rèn)為觀察者與木星和其衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道在同一平面內(nèi),初始時(shí)刻衛(wèi)星在a位置,經(jīng)一段時(shí)間到達(dá)b位置．將物理模型與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合,解決問(wèn)題并得出結(jié)論:假設(shè)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的半徑為R,初始時(shí)刻木星及其衛(wèi)星中心的連線與木星中心與觀察者的連線夾角為α,一段時(shí)間后夾角變?yōu)棣?則OA=Rsinα,OB=Rsinβ,AB=OB-OA=R(sinβ-sinα),因此照片上的距離表示衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)半徑在觀察者平面上的投影長(zhǎng)度,照片中衛(wèi)星位置的變化表示其在圓周軌道上運(yùn)行時(shí)空間位置的變化．從數(shù)學(xué)的角度看,衛(wèi)星的半徑與角度變化(可以代表運(yùn)行時(shí)間)之間存在三角函數(shù)關(guān)系．

圖3 木星及其衛(wèi)星對(duì)齊的系列照片

同時(shí)學(xué)生提出:類比于頻閃照片的處理方式,將拍攝的等時(shí)間隔的照片以木星中心為基準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)齊,按照拍攝的時(shí)間順序依次展開(kāi)(如圖3所示),分析不同時(shí)刻木星及其衛(wèi)星的位置關(guān)系,根據(jù)照片中衛(wèi)星的大小、亮度和運(yùn)行情況等因素通過(guò)推理確定同一衛(wèi)星在不同照片上的位置(由近及遠(yuǎn)分別記為衛(wèi)星A、衛(wèi)星B、衛(wèi)星C)．

過(guò)程評(píng)析:建構(gòu)物理模型需要在對(duì)真實(shí)情境的分析中抓住主要因素,忽略次要因素,對(duì)情境中的信息進(jìn)行簡(jiǎn)化提煉．學(xué)生從對(duì)真實(shí)視頻的觀察出發(fā)建立物理模型,展現(xiàn)了學(xué)生思維從感性上升到理性的過(guò)程．對(duì)物理模型的分析需要將物理知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)等進(jìn)行綜合運(yùn)用,從而有效地進(jìn)行問(wèn)題解決．學(xué)生能夠有效類比于頻閃攝像方法并將拍攝的照片按照時(shí)間順序展開(kāi),反映了學(xué)生思維上的提升和思維自覺(jué)性的增強(qiáng),是學(xué)生思維的創(chuàng)新點(diǎn)之一,在交流中的質(zhì)疑和評(píng)析反映了學(xué)生思維的批判性．

2.4 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)記錄:以木星中心為原點(diǎn),木星及其衛(wèi)星中心的連線建立坐標(biāo)軸,取向左為正方向并測(cè)量圖3中每張照片投影的長(zhǎng)度,將測(cè)量結(jié)果記錄在表1中．以時(shí)間為橫軸,投影長(zhǎng)度為縱軸建立坐標(biāo)系,將表格中的點(diǎn)描繪在坐標(biāo)系中(圖4),通過(guò)描點(diǎn)作圖法確定周期和半徑的關(guān)系．

表1 照片中衛(wèi)星的投影長(zhǎng)度

分析引導(dǎo):根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描出的點(diǎn)比較少,難以發(fā)現(xiàn)規(guī)律,在前面的模型建構(gòu)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星的半徑與角度變化(運(yùn)行時(shí)間)之間存在三角函數(shù)關(guān)系,因此引導(dǎo)學(xué)生是否可以用正余弦函數(shù)圖像對(duì)所描出的點(diǎn)進(jìn)行擬合．

尋求規(guī)律:學(xué)生在幾何畫(huà)板中利用正弦或余弦曲線對(duì)所描的點(diǎn)進(jìn)行擬合,調(diào)整曲線的振幅和周期,發(fā)現(xiàn)擬合效果很好(如圖4)．對(duì)擬合的圖像進(jìn)行分析:圖像的振幅表示衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的“半徑”(如圖4中rA),兩波峰間的時(shí)間間隔表示衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期的一半(如圖4中TA/2),由此得出3顆衛(wèi)星的“半徑”與周期:A衛(wèi)星的半徑3.2cm,周期44h;B衛(wèi)星的半徑5.1cm,周期88h;C衛(wèi)星的半徑7.9cm,周期170h．

學(xué)生同時(shí)提出借助“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中選擇a-m圖像和a-m-1圖像的方法,分別做出R-T,R-T2,R-T3,R-T1/2,R-T1/3,R-T2/3的圖像從而確定衛(wèi)星的“半徑”和周期之間的關(guān)系．但是本探究中所得到數(shù)據(jù)較少,采用描點(diǎn)作圖誤差較大,故學(xué)生采用求比值確定衛(wèi)星的運(yùn)行“半徑”和周期之間的關(guān)系(表2中只取2組)．

表2 探尋“半徑”與周期的關(guān)系

過(guò)程評(píng)析:利用描點(diǎn)作圖法擬合出時(shí)間和投影長(zhǎng)度的圖像再次展現(xiàn)了學(xué)生思維上的創(chuàng)新,從圖像中得到衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期和“半徑”非常巧妙,使其思維得到了進(jìn)一步的提升．學(xué)生能發(fā)現(xiàn)探究中存在數(shù)據(jù)偏少的問(wèn)題并利用比值進(jìn)行有效的解決,而不是一定要通過(guò)描繪出R-T關(guān)系的圖像,反映了學(xué)生思維的靈活性．最終得到的探究結(jié)果足以消除學(xué)生課堂學(xué)習(xí)中的疑惑．

2.5 交流展示

學(xué)生查閱資料確定本探究中的3顆衛(wèi)星分別是木衛(wèi)1、木衛(wèi)2和木衛(wèi)3,這3顆衛(wèi)星與木衛(wèi)4一起被稱為伽利略衛(wèi)星．同時(shí)學(xué)生也通過(guò)資料了解人們對(duì)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)過(guò)程:從亞里士多德的地心說(shuō)到托勒密闡述了較為完整的“地心說(shuō)”模型,再到哥白尼提出日心說(shuō),最后開(kāi)普勒在第谷近20年的精確觀測(cè)基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)定律,直到1687年牛頓提出了萬(wàn)有引力定律,學(xué)生由此總結(jié)出了“哲學(xué)思考——數(shù)學(xué)模型——修正創(chuàng)立——實(shí)踐檢驗(yàn)——模型修正”的認(rèn)識(shí)歷程．學(xué)生將整個(gè)探究過(guò)程做成PPT在班級(jí)、校本課程和社團(tuán)活動(dòng)中展示交流,獲得了學(xué)校師生的充分贊許．基于真實(shí)情境的探究不僅消除了課堂中存在的困惑,還使學(xué)生更深刻地理解科學(xué)的本質(zhì)和發(fā)展的艱辛,了解科學(xué)探究的過(guò)程,體會(huì)科學(xué)精神、領(lǐng)悟科學(xué)家的思想和方法,受到科學(xué)思維方法的熏陶,[2]并在此過(guò)程中逐漸建立起科學(xué)的宇宙觀和世界觀．

3 教學(xué)后的反思

核心素養(yǎng)的落實(shí),顯然不僅僅是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的選擇和變更,它更是以學(xué)習(xí)方式和教學(xué)模式的變革為保障的．[3]開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律作為知識(shí),是本節(jié)教學(xué)的載體,而知識(shí)轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)的重要途徑就是情境,如果脫離了情境,知識(shí)就“喪失了活力和價(jià)值(余文森語(yǔ))”．教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生特點(diǎn)等創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)奶骄壳榫?并讓學(xué)生在探究活動(dòng)中逐步掌握探究方法,把握探究要素,提升探究技能,增強(qiáng)探究意識(shí)．

核心素養(yǎng)最應(yīng)該聚焦的是思維素養(yǎng),科學(xué)探究活動(dòng)是學(xué)生發(fā)展思維的最佳途徑．教師在對(duì)所創(chuàng)設(shè)的真實(shí)情境的探究活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的科學(xué)思維．因此,教師對(duì)整個(gè)探究過(guò)程有整體的思考和把握,要適當(dāng)?shù)亟o予學(xué)生引導(dǎo)和指導(dǎo),即不能“包辦”,也不能“放羊”;真實(shí)情境中涉及的外界因素很多,因此要允許學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤并進(jìn)行嘗試,在錯(cuò)誤和嘗試中提升思維能力．