計(jì)算與應(yīng)用背后的數(shù)量關(guān)系教學(xué)

黃姍姍

在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，一線教師在實(shí)踐中對(duì)“算用結(jié)合”進(jìn)行了有益嘗試，也研究出一些成果。喜悅之余，有些現(xiàn)象不免令人憂心，那就是過于關(guān)注解題信息的收集整理，而不知該如何分析處理有用信息，導(dǎo)致教學(xué)從生活情境生硬跳轉(zhuǎn)到應(yīng)用，缺少了從生活情境向數(shù)學(xué)問題的銜接，此舉貌似重視兩個(gè)轉(zhuǎn)化，但卻虛化了學(xué)生的推理過程，淡化了學(xué)生的理解程度。對(duì)學(xué)生來說就像丟失了解決問題的扶手，一遇到復(fù)雜的難題，學(xué)生就一籌莫展了，這無疑對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)不利。

一、結(jié)合運(yùn)算意義解析數(shù)量關(guān)系

新教材編寫時(shí)主打算用結(jié)合，將運(yùn)算融入現(xiàn)實(shí)生活，引導(dǎo)學(xué)生邊解決問題邊領(lǐng)會(huì)運(yùn)算意義。問題解決后，通過檢視運(yùn)算流程，揣摩內(nèi)化運(yùn)算意義和算理。四則運(yùn)算的意義在解決實(shí)際問題中的滲透是至關(guān)重要的，是最簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系模板。教師要充分理解教材編排的漸進(jìn)性，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境與運(yùn)算意義來提升解決問題的能力。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)加法”時(shí)，先讓學(xué)生觀察情境圖，提問：圖中的孩童在干什么？學(xué)生仔細(xì)觀察后，描述圖意：“有3個(gè)小孩在燒水，又來了2個(gè)小孩，共有多少小孩？”教師引導(dǎo)：要求總?cè)藬?shù)，就要把后加入的人，并入到原有團(tuán)體中，即用加法計(jì)算，列式為：3+2=5（人）。上述過程就是借用加法意義來推演數(shù)量關(guān)系，建立基本數(shù)學(xué)模型，解決簡(jiǎn)單的問題。再如，教學(xué)“多幾或少幾”的應(yīng)用題時(shí)，通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)活動(dòng)和教師的形象演示：如果甲數(shù)比乙數(shù)多，那么甲數(shù)就可分為兩部分，一部分是基數(shù)乙，一部分是超出的盈余，即從甲數(shù)里扣除乙數(shù)，結(jié)余部分就是兩數(shù)的差額，所以用減法計(jì)算。這樣教學(xué)使學(xué)生感受到部分和整體之間的包含關(guān)系，感受到條件與問題的聯(lián)系就是尋找數(shù)量關(guān)系，從而歸納出解決此類問題的一般思路，既增強(qiáng)了學(xué)生的解題能力，又初步提升了學(xué)生的邏輯推理能力，為學(xué)生解答難題打好基礎(chǔ)。

二、不斷抽象提煉數(shù)量關(guān)系模型

數(shù)量關(guān)系除了有加、減、乘、除四則基本運(yùn)算外，也有特殊數(shù)量關(guān)系。在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，除了貫徹運(yùn)算目標(biāo)外，還有一個(gè)極其重要的應(yīng)用目標(biāo)，即時(shí)間、速度和路程之間的關(guān)系，以及應(yīng)用這種關(guān)系解決問題。

因此，在這一單元的計(jì)算教學(xué)中，行程問題的地位尤為突出，行程公式的推導(dǎo)要經(jīng)歷一個(gè)探索歸納過程。而運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來闡述數(shù)量關(guān)系是探索過程的一種重要手段。對(duì)待一個(gè)新的問題情境，教師應(yīng)倡導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)和思維習(xí)慣，按常理提出一個(gè)“接地氣”的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生深入思考，提煉出數(shù)量關(guān)系模型（如：速度[×]時(shí)間=路程），接著對(duì)這個(gè)數(shù)量關(guān)系藍(lán)本進(jìn)行改版、豐富和擴(kuò)充。

三、復(fù)述題目重要信息，明晰數(shù)量關(guān)系

教學(xué)時(shí)，教師出示這樣一個(gè)問題：

（1）京滬鐵路：列車時(shí)速為112千米，大約13小時(shí)抵達(dá)終點(diǎn)站。

（2）京滬高速公路：汽車時(shí)速為105千米，大約12小時(shí)抵達(dá)終點(diǎn)。

請(qǐng)問京滬鐵路和京滬高速的總里程大約各是多少？

許多學(xué)生在理解題意、列式解答后，用自己的語言闡述數(shù)量關(guān)系：“列車時(shí)速112千米，大約行駛13小時(shí)到站，要求總里程就是求13個(gè)112是多少，即用112乘以13。汽車時(shí)速為105千米，大約12小時(shí)到達(dá)，要求總里程就是求12個(gè)105是多少，即用105乘以12?！?/p>

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言“時(shí)速”概括題中每小時(shí)里程數(shù);用“時(shí)間”概括題中的“12小時(shí)”“13小時(shí)”;用“總里程”概括鐵路、公路全長(zhǎng)，由此，在大量轉(zhuǎn)化吸收的基礎(chǔ)上，抽象概括出數(shù)量關(guān)系：速度[×]時(shí)間=路程。如此一來，從應(yīng)用拉動(dòng)計(jì)算，滿足運(yùn)算需要后，再以計(jì)算原理來反證數(shù)量關(guān)系，練習(xí)中既鍛煉了學(xué)生的計(jì)算技巧，又增長(zhǎng)了應(yīng)用能力，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)多維度思考問題，這對(duì)發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維、刺激數(shù)學(xué)思維的靈敏度大有裨益。由此可見，新課標(biāo)并未摒除數(shù)量關(guān)系，而是將數(shù)量關(guān)系的理解和分析，融會(huì)到計(jì)算方法上。

總之，新課程對(duì)解決問題教學(xué)提出了新的要求，但數(shù)量關(guān)系的教學(xué)地位仍不可撼動(dòng)，它承擔(dān)著學(xué)生認(rèn)知逐漸升華的使命。只有積累基本的數(shù)量關(guān)系范例，掌握基本分析法，才能使學(xué)生充分利用有用信息，也只有這樣，才能真正做到“算”與“用”的水乳交融。

作者單位? 江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)子津小學(xué)

基于特色回歸的小語教學(xué)方法與實(shí)踐研究