雙底面電力電容器底部空氣層尺寸設(shè)計(jì)方法

李德璽，匡 兵，劉夫云，王嬌嬌, 姚春革

（1.桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林541004；2.桂林電子科技大學(xué) 信息科技學(xué)院，廣西 桂林541004）

在高壓、大容量直流輸電過(guò)程中，換流站中的變壓器、平波電抗器、濾波電容器等裝置所輻射出來(lái)的噪聲已經(jīng)超出相關(guān)部門所擬定的場(chǎng)界標(biāo)準(zhǔn)[1–3]。其中，濾波電容器是換流站噪聲的主要來(lái)源之一。

換流站設(shè)備由于產(chǎn)生大量的高次諧波，并且臺(tái)數(shù)目較多，使得電容器等裝置產(chǎn)生的噪聲對(duì)周邊居民正常的生活產(chǎn)生諸多不利的影響，濾波電容器所產(chǎn)生的噪聲是高壓、特高壓直流輸電工程中一個(gè)不可忽視的問(wèn)題。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)電容器振動(dòng)與噪聲進(jìn)行多項(xiàng)研究[4–5]，其研究結(jié)果對(duì)于治理電容器噪聲有著重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和工程意義。例如，祝令瑜[6]等人通過(guò)對(duì)電力電容器進(jìn)行振動(dòng)噪聲測(cè)試，并對(duì)電容器外殼的6個(gè)表面的輻射噪聲貢獻(xiàn)量進(jìn)行定量分析，結(jié)果顯示：電容器底面振動(dòng)是其外殼輻射噪聲產(chǎn)生的主要來(lái)源之一。因此，有效降低電容器底面噪聲對(duì)于治理電容器噪聲至關(guān)重要。

現(xiàn)階段電容器底部降噪方法主要是在底部增加一個(gè)內(nèi)部為空氣層的雙底面結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)加工成本低，降噪效果明顯。吳鵬[7]等設(shè)計(jì)了雙底面型低噪聲電容器，將腔體焊接到電容器底部，中間為密封的空氣介質(zhì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與普通電容器相比其底部噪聲水平降低了8 dB～15 dB。左強(qiáng)林等[8]嘗試了多種電容器降噪措施并進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)結(jié)果證明目前較為有效的電容器底面降噪方法是在電容器底部增加雙底面空腔結(jié)構(gòu)。

目前對(duì)于電容器底部雙底面結(jié)構(gòu)的空氣層尺寸參數(shù)的確定主要是通過(guò)大量振動(dòng)噪聲試驗(yàn)來(lái)確定的，工程成本較高，并未針對(duì)此結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)、計(jì)算。因此本文針對(duì)單臺(tái)電力電容器底部噪聲問(wèn)題，提出一種針對(duì)電容器主要噪聲頻率的雙底面電容器空氣層尺寸的設(shè)計(jì)方法，并設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案驗(yàn)證此方法的準(zhǔn)確性。

1 電容器振動(dòng)噪聲機(jī)理分析

1.1 電容器結(jié)構(gòu)分析

電容器主要是由下列幾部分組成：芯子、殼體、電介質(zhì)引線鐵、絕緣瓷套管[9]。電容器芯子以芯子單元為基本單元，由兩塊纏繞的鋁箔片和一定長(zhǎng)度的聚丙烯薄膜纏繞而成。在電容器的殼體內(nèi)充滿絕緣油體，殼體保持密封狀態(tài)。

電容器輻射噪聲主要是由殼體內(nèi)部芯子元件振動(dòng)引起，分析殼體內(nèi)部芯子元件振動(dòng)可知：當(dāng)電容器中加載有基波電壓和諧波電壓激勵(lì)時(shí)，電容器兩極板間產(chǎn)生電場(chǎng)力，引起電容器芯子的受迫振動(dòng)，并通過(guò)絕緣油或固定支撐件傳遞至電容器外殼進(jìn)而引起殼體振動(dòng)，然后向外界輻射噪聲[10]。

圖1 電容器結(jié)構(gòu)

1.2 電容器激勵(lì)分析

對(duì)電容器內(nèi)部芯子的受力分析如圖2所示[11]。

圖2 芯子元件受力分析

電容器加載基波電壓和諧波電壓激勵(lì)時(shí)，處于其頂部和底部的極板均受到電場(chǎng)力作用，中間極板的電場(chǎng)力則保持相對(duì)平衡狀態(tài)，并且芯子單元所產(chǎn)生的電場(chǎng)力有明顯的指向性，方向分別指向電容器的頂部和底部，因此電力電容器外殼的底部和頂部振動(dòng)最大。

為確定兩極板電場(chǎng)力與主要電參數(shù)的關(guān)系，建立如圖4所示的雙極板電容器模型[12]，進(jìn)而得到兩極板的電場(chǎng)力與激勵(lì)電壓之間的函數(shù)關(guān)系。

圖3 雙極板電容器模型

其中兩極板之間電場(chǎng)力F(t)為

式中：F(t)為電場(chǎng)力，ε 為介電常數(shù)，A 為極板面積，d為電極間距，u(t)為電壓。

電容器基波電壓為

式中：U0為基波電壓有效值，ω為角頻率。

諧波電壓為

式中：Un為諧波電壓的有效值。

電容器中基波和多種諧波疊加的電壓為

聯(lián)立式(1)、式(2)、式(3)、式(4)，則可得電場(chǎng)力為

通過(guò)對(duì)電容器運(yùn)行時(shí)所受電場(chǎng)力進(jìn)行分析推導(dǎo)，可以看出，當(dāng)電容器加載基波電壓并疊加某n次諧波電壓激勵(lì)時(shí)，電容器元件除了受到諧波頻率為2ω 的基波電場(chǎng)力外，還受到了諧波頻率為2nω、(n-1)ω和(n+1)ω 3種不同諧波頻率的電場(chǎng)力。

2 雙底面隔聲結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)

2.1 雙底面隔聲結(jié)構(gòu)隔聲原理

雙底面隔聲結(jié)構(gòu)是一種比較簡(jiǎn)單的輕質(zhì)金屬三明治板結(jié)構(gòu)[13]，其基本結(jié)構(gòu)主要由兩塊矩形鋼板和尺寸為l 的空氣層組成，對(duì)此結(jié)構(gòu)隔聲原理進(jìn)行分析。其聲波的基本傳遞路徑為“板-空氣-板”，可以將此結(jié)構(gòu)等效為彈簧阻尼減振系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4 雙底面結(jié)構(gòu)等效模型

當(dāng)電力電容器底面振動(dòng)產(chǎn)生噪聲后，聲波從電容器底部傳入，聲壓首先作用在雙底面結(jié)構(gòu)的上表面，其中有一部分聲波被反射，另一部分通過(guò)金屬板傳播至空氣層，中間空氣層可以等效為彈性系數(shù)為k的彈簧，損耗一部分聲波，剩余聲波通過(guò)雙底面結(jié)構(gòu)的下表面?zhèn)鞑ブ镣饨?，進(jìn)而輻射噪聲，從而達(dá)到隔聲的目的。

2.2 面向電容器噪聲的雙底面結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)

本文僅對(duì)某出口電容器產(chǎn)品進(jìn)行空腔結(jié)構(gòu)空氣層尺寸設(shè)計(jì)，首先通過(guò)試驗(yàn)的方法確定電力電容器輻射噪聲的主要噪聲頻率，然后在LMS Virtual.lab中建立雙底面結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型，進(jìn)而使用聲振耦合的方法計(jì)算得到頻率與隔聲量的特性曲線。最后針對(duì)電力電容器特定噪聲頻率，以隔聲量為優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)化出特定噪聲頻率下的最優(yōu)空氣層尺寸。

2.2.1 電容器底部噪聲主要貢獻(xiàn)頻率的確定

單臺(tái)電力電容器底部主要噪聲頻率主要通過(guò)振動(dòng)噪聲測(cè)試得到，也可以通過(guò)式（5）所示的電場(chǎng)力計(jì)算公式確定電場(chǎng)力的主要貢獻(xiàn)頻率，進(jìn)而確定主要噪聲頻率。

圖5 為電力電容器振動(dòng)與噪聲實(shí)驗(yàn)方案，所加電流激勵(lì)為：50 Hz基頻40 A電流同時(shí)疊加3次諧波6 A 電流、5 次諧波12 A 電流、7 次諧波5 A 電流、35次諧波9 A電流、37次諧波9 A電流、47次諧波18 A電流與49 次諧波12 A 電流。將上述激勵(lì)參數(shù)代入式（5）可得電場(chǎng)力的主要諧頻為1 700 Hz（35-1次諧頻）、1 800 Hz（37-1 次諧頻）、1 900 Hz（37+1 次諧頻）、2 300 Hz（47-1 次諧頻）、2 400 Hz（49-1 次諧頻）、2 500 Hz（49+1次諧頻）。

圖5 電力電容器振動(dòng)與噪聲實(shí)驗(yàn)方案圖

通過(guò)添加上述激勵(lì)的50%電流和75%電流和全工況電流3 種不同工況的電流激勵(lì)，得到表面振動(dòng)響應(yīng)和聲學(xué)響應(yīng)[14]。文中只列舉全工況的測(cè)試結(jié)果，即電容器正常作業(yè)下實(shí)際工況的測(cè)試結(jié)果。電流裝置系統(tǒng)主要施加基波電流激勵(lì)和諧波電流激勵(lì)，振動(dòng)數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)為PSV-400-3D激光測(cè)振儀，噪聲采集分析系統(tǒng)為北京東方振動(dòng)與噪聲研究所研發(fā)的16通道噪聲測(cè)試與分析系統(tǒng)，最高采樣頻率為51.2 kHz。將振動(dòng)與噪聲的測(cè)試結(jié)果在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行處理和分析，進(jìn)而得到電力電容器底部測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度響應(yīng)和聲學(xué)響應(yīng)。

基于上述電力電容器振動(dòng)與噪聲測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)電力電容器振動(dòng)噪聲進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到如圖6至圖8所示的電力電容器底面振動(dòng)加速度頻譜圖、底面振型和底面1/3 倍頻程聲壓頻譜圖。

圖6 電容器底面振動(dòng)加速度頻譜圖

從圖6 至圖8 所示的測(cè)試結(jié)果可以看出所測(cè)試的電容器底面振動(dòng)峰值主要集中在中高頻，主要有1 700 Hz、1 800 Hz、1 900 Hz、2 300 Hz、2 400 Hz、2 500 Hz；電力電容器底面的輻射噪聲的主要頻率有：1 700 Hz、1 800 Hz、1 900 Hz、2 300 Hz、2 400 Hz、2 500 Hz，其中1 800 Hz 和2 500 Hz 頻率下輻射噪聲最大。其主要噪聲貢獻(xiàn)頻率與式（5）計(jì)算得到電場(chǎng)力主要諧頻一致，也驗(yàn)證了試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。測(cè)試結(jié)果顯示主要噪聲頻率下的輻射噪聲遠(yuǎn)大于其余噪聲頻率下的輻射噪聲，因此有效解決主要噪聲頻率下的噪聲對(duì)于電容器底面噪聲問(wèn)題的治理起著關(guān)鍵作用。

圖7 電容器底面1階振型

圖8 電容器底面1/3倍頻程聲壓頻譜圖

2.2.2 AML仿真技術(shù)方法

在聲學(xué)試驗(yàn)中，通常利用混響室法對(duì)隔聲產(chǎn)品進(jìn)行隔聲量測(cè)試，即在如圖9 所示的聲振測(cè)試環(huán)境中進(jìn)行，左側(cè)為混響室，右側(cè)是消聲室，基于此聲振測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)量出入射到混響室的聲功率和輻射到消聲室的聲功率，從而準(zhǔn)確測(cè)得隔聲產(chǎn)品的隔聲量，具體計(jì)算如式（6）所示。

式中：TL為隔聲量，Wi為入射到混響室的聲功率，Wo為輻射到消聲室的聲功率。

圖9 聲振測(cè)試系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

使用LMS Virtual.Lab 中Automatically Matched Layer (AML)技術(shù)方法模擬該過(guò)程[15]。在隔聲結(jié)構(gòu)兩邊添加AML網(wǎng)格層模擬混響室和消聲室，左側(cè)網(wǎng)格用來(lái)模擬混響室，右側(cè)網(wǎng)格用來(lái)模擬消聲室。在網(wǎng)格邊界定義AML 屬性，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)反射邊界的模擬。

2.2.3 雙底面結(jié)構(gòu)隔聲量仿真計(jì)算

首先在LMS Virtual. Lab 仿真平臺(tái)建立雙底面結(jié)構(gòu)的三維模型，雙底面三維模型主要由6 塊薄鋼板和空氣層組成，具體尺寸為：鋼板長(zhǎng)寬為383 mm×197 mm，鋼板厚均為1.5 mm。本文將雙底面結(jié)構(gòu)的空氣層尺寸參數(shù)化，為后續(xù)的尺寸優(yōu)化提供優(yōu)化變量，初始值設(shè)為25 mm。以圖10 所示的AML 仿真方法添加混響室網(wǎng)格和消聲室網(wǎng)格。消聲室一側(cè)距離雙底面結(jié)構(gòu)上表面5 mm，混響室一側(cè)距離雙底面結(jié)構(gòu)下表面5 mm。

圖10 聲振測(cè)試系統(tǒng)模擬

將三維模型按照聲學(xué)網(wǎng)格劃分標(biāo)準(zhǔn)[15]進(jìn)一步進(jìn)行幾何清理和網(wǎng)格劃分。需要注意的是網(wǎng)格劃分時(shí)把有限元模型的尺寸參數(shù)和空氣層尺寸x 關(guān)聯(lián)起來(lái)，為后續(xù)優(yōu)化提供參數(shù)關(guān)聯(lián)。劃分好網(wǎng)格的雙底面腔體結(jié)構(gòu)有限元模型如圖11所示，其中雙底面結(jié)構(gòu)腔體、消聲室和混響室網(wǎng)格為聲學(xué)體網(wǎng)格，賦予其空氣的流體屬性，雙底層結(jié)構(gòu)網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)面網(wǎng)格，賦予該1.5 mm 的2D 殼單元鋼的材料屬性，具體的材料屬性見表1。

表1 電容器底部雙底面結(jié)構(gòu)材料屬性

圖11 附加消聲室和混響室的空氣層結(jié)構(gòu)有限元模型

對(duì)于雙底面結(jié)構(gòu)隔聲量求解，是采取直接聲振耦合的計(jì)算方法求解其隔聲量，具體包括AML屬性的定義、耦合面的約束和聲源的設(shè)定。計(jì)算得到如圖12所示的的隔聲量與頻率之間的特性曲線。

圖12 頻率與隔聲量特性曲線

2.2.4 雙底面結(jié)構(gòu)空氣層的尺寸優(yōu)化

利用LMS Virtual Lab 的Optimization 技術(shù)優(yōu)化得到特定噪聲頻率下隔聲量最大時(shí)的最優(yōu)空氣層尺寸，使用序列二次規(guī)劃算法(SQP)進(jìn)行優(yōu)化。序列二次規(guī)劃(SQP)算法[16]是一種基于梯度迭代的搜索算法，其優(yōu)點(diǎn)在于初始點(diǎn)是可選的，計(jì)算量小，存儲(chǔ)量小，并且在每次迭代中，目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面被二次曲面局部逼近，使約束被線性化。從而使復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)化，可以解析求解，導(dǎo)致在迭代的“線搜索”階段可使用“最陡下降”的方向來(lái)改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)，又能同時(shí)滿足所有的約束條件。

LMS Virtual Lab 中序列二次規(guī)劃算法(SQP)的計(jì)算流程為

(1)初始化，設(shè)置初始點(diǎn)。

(2)計(jì)算所有導(dǎo)數(shù)。

(3)求解二次規(guī)劃子問(wèn)題。

(4)計(jì)算拉格朗日乘子。

(5)使用外點(diǎn)罰函數(shù)進(jìn)行搜索。

(6)檢查收斂性。

針對(duì)雙底面結(jié)構(gòu)空氣層尺寸優(yōu)化問(wèn)題建立如式（7）所示的單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，采用SQP 算法進(jìn)行優(yōu)化。其中優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)f(x)為特定頻率下雙底面結(jié)構(gòu)的隔聲量，x 為雙底面腔體結(jié)構(gòu)空氣層尺寸，即優(yōu)化變量，考慮到電容器產(chǎn)品尺寸問(wèn)題，附加腔體尺寸不宜過(guò)大，所需優(yōu)化計(jì)算的空氣層尺寸變量取值范圍為20 mm～50 mm。

根據(jù)電容器振動(dòng)噪聲試驗(yàn)可知，電力電容器主要噪聲頻率處于1 700 Hz～1 900 Hz、2 300 Hz～2 500 Hz 頻帶中，其中在噪聲頻率1 800 Hz 和2 500 Hz 處的輻射噪聲最大。文中僅列舉1 800 Hz 和2 500 Hz 兩個(gè)主要頻率處的優(yōu)化結(jié)果。然后將LMS Virtual Lab 的Optimization 模塊的優(yōu)化數(shù)據(jù)結(jié)果導(dǎo)入MATLAB中處理，得到特定噪聲頻率下不同空氣層尺寸的隔聲量，如圖13所示。

圖13 特定噪聲頻率下不同空氣層尺寸的隔聲量

優(yōu)化結(jié)果顯示，對(duì)于電力電容器的特定噪聲頻率1 800 Hz，在44.7 mm 處的隔聲效果最好，并且對(duì)于噪聲頻率2 500 Hz也取得不錯(cuò)的隔聲效果?？紤]到電容器的尺寸問(wèn)題，將空氣層的尺寸選為45 mm，用于電容器減振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之中。

3 電力電容器振動(dòng)噪聲測(cè)試驗(yàn)證

振動(dòng)噪聲測(cè)試采用的測(cè)試系統(tǒng)和上節(jié)中確定主要噪聲頻率的測(cè)試系統(tǒng)一致。分別制作20 mm、25 mm、30 mm、35 mm、40 mm、45 mm 和50 mm7 種不同空氣層尺寸的空腔結(jié)構(gòu)，分別焊接到某型號(hào)電容器樣品上。通過(guò)添加上節(jié)中所述的電流激勵(lì)，進(jìn)行振動(dòng)噪聲測(cè)試，并與上節(jié)中所示無(wú)腔體結(jié)構(gòu)的電容器樣品的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖14為空氣層尺寸為45 mm的電容器底面1階振型，與圖7所示的原電容器樣品的底面1階振型對(duì)比發(fā)現(xiàn)，底面振動(dòng)得到了明顯抑制，加速度幅值減小，這也驗(yàn)證了本文關(guān)于雙底面結(jié)構(gòu)的隔聲原理分析的正確性。

圖14 空氣層尺寸為45 mm的電容器底面1階振型

對(duì)采用PSV-400-3D 激光測(cè)振儀測(cè)試得到的電容器底面振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得電容器底面振動(dòng)加速度隨空氣層尺寸變化的特性曲線，如圖15所示。觀察變化趨勢(shì)可知，總體來(lái)說(shuō)隨著空氣層尺寸的變大，底面振動(dòng)幅值呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，其中在空氣層尺寸為45 mm 處表面振動(dòng)加速度最小，減振效果最為明顯，試驗(yàn)結(jié)果與LMS Virtual.Lab中的仿真結(jié)果在趨勢(shì)上保持一致。

圖15 空氣層尺寸不同時(shí)的底面振動(dòng)加速度

圖16所示為用東方所噪聲測(cè)試平臺(tái)測(cè)試得到的附加45 mm 空氣層的電力電容器底面的1/3 倍頻程聲壓頻譜圖。

圖16 空氣層尺寸為45 mm時(shí)的底面1/3倍頻程聲壓頻譜圖

觀察聲壓頻譜圖可知，主要噪聲頻率集中在1 500 Hz～5 000 Hz，與未加腔體結(jié)構(gòu)的電容器噪聲頻率一致。將用東方所噪聲測(cè)試平臺(tái)測(cè)試得到的空氣層尺寸不同時(shí)的底面聲壓級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到空氣層尺寸不同時(shí)的電容器底面聲壓級(jí)，如圖17所示。

圖17 空氣層尺寸不同時(shí)的電容器底面聲壓級(jí)

通過(guò)觀察可知，增加空氣層結(jié)構(gòu)后底部噪聲得到明顯抑制，將空氣層尺寸為45 mm 與未加腔體結(jié)構(gòu)的電容器底面聲壓級(jí)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)底面降噪量達(dá)12.8 dB，并且在空氣層尺寸為45 mm時(shí)輻射噪聲聲壓值最小，在趨勢(shì)上和仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文方法的可靠性。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)分析電力電容器的振動(dòng)噪聲產(chǎn)生機(jī)理，并設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案以確定電力電容器主要噪聲頻率。

(2) 分析雙底面結(jié)構(gòu)的隔聲原理，并在LMS Virtual. Lab 中建立雙底面結(jié)構(gòu)的參數(shù)化有限元模型，計(jì)算得到空氣層尺寸為25 mm 時(shí)的噪聲頻率和隔聲量的特性曲線，并提出一種面向電容器特定噪聲頻率的雙底面結(jié)構(gòu)尺寸計(jì)算方法。

(3)設(shè)計(jì)了底部安裝不同空腔尺寸的電力電容器樣品，進(jìn)行振動(dòng)噪聲對(duì)比測(cè)試，結(jié)果顯示本文提出的雙底面結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)方法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在趨勢(shì)上保持一致，驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性，該方法對(duì)于電力電容器底面降噪設(shè)計(jì)具有一定的工程意義。