考慮路面附著和自適應(yīng)時間系數(shù)影響的車道保持控制

鳳鵬飛 金會慶 王慧然 劉法勇

1.安徽三聯(lián)學(xué)院交通工程學(xué)院，合肥，2306012.國家車輛駕駛安全工程技術(shù)研究中心，合肥，2306013.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院, 合肥，2300094.江淮汽車集團股份有限公司, 合肥，230601

0 引言

車道保持輔助系統(tǒng)(lane keeping assistance system，LKAS)屬于高級駕駛輔助系統(tǒng)，它可在沒有人為控制且車道偏離的情況下對車輛進行有限的自主控制，實現(xiàn)車輛在車道中心線附近行駛[1]。目前車道保持系統(tǒng)主要通過調(diào)整轉(zhuǎn)向和差動制動兩種方式實現(xiàn)對車輛的輔助控制。差動制動是通過控制各車輪的制動來改變車身姿態(tài)，調(diào)整車輛行駛方向，這種方法適用于裝有特定制動裝置的車輛；隨著電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(EPS)的普及，主動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角來修正車輛行駛方向的方法成為車道保持控制最常用的方法。

針對LKAS，國內(nèi)外已經(jīng)進行了許多研究。MERAH等[2]融合模糊控制和滑?？刂?，基于車輛的橫向位置偏差和方向偏差，得到車道保持輔助轉(zhuǎn)矩，實現(xiàn)車道保持。柳長春等[3]基于模型預(yù)測控制理論，通過目標(biāo)函數(shù)以及約束問題，獲得期望的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，糾正行駛軌跡，但模型的預(yù)測和目標(biāo)函數(shù)的確定較為困難。裴延亮[4]面向車輛主動安全系統(tǒng)，對路面附著系數(shù)估計進行了研究，但沒有具體分析路面附著系數(shù)是如何影響車輛主動安全的。RAJAMANI[5]從理論上分析出車道保持中前輪轉(zhuǎn)角與車身橫擺角速度之間存在時間延遲現(xiàn)象，但沒有給出具體的解決方案。KANG等[6-7]在實車試驗中得到前輪轉(zhuǎn)向角與車身橫擺角速度的關(guān)系，基于輪胎側(cè)偏剛度和實際橫擺角速度與期望橫擺角速度的比值來估計路面附著系數(shù)，通過建立含有預(yù)瞄信息和路面附著系數(shù)的車輛運動學(xué)模型來改進車道保持性能，該方法采用的運動學(xué)模型在較低車速且車輛轉(zhuǎn)向角不大時可以近似描述車輛狀態(tài)，而在車速較高時有較大誤差。陳海軍[8]的實驗研究表明，車輛在車道保持主動轉(zhuǎn)向過程中，車身橫擺角速度相對于前輪轉(zhuǎn)角有一定的時間延遲，不能及時控制車輛的車身狀態(tài)。這個時間延遲實際上是車-路整個系統(tǒng)的響應(yīng)時間，是車輛控制性能的關(guān)鍵指標(biāo)。較長的響應(yīng)時間不利于車輛的控制，較短的響應(yīng)時間會在各方面提高車輛的操縱穩(wěn)定性，增強車輛的控制性能。

以上研究主要基于車輛自身因素來實現(xiàn)車道保持，而較少考慮路面情況對車道保持的影響。實際上路面與輪胎之間的相互作用對車輛行駛有一定影響，這個相互作用受路面附著條件的制約，故在進行車輛主動安全控制時需充分考慮當(dāng)前路面附著情況。本文提出一種基于路面附著系數(shù)的自適應(yīng)時間延遲算法，將延遲環(huán)節(jié)加入到車輛-道路動力學(xué)模型中，減小路面附著系數(shù)對控制系統(tǒng)的影響，及時進行調(diào)整補償，縮短系統(tǒng)的響應(yīng)時間，并通過調(diào)整車輛運動狀態(tài)，在一定程度上減小車道保持中的偏差，改善車道保持性能?？紤]到路面附著系數(shù)是變化量，本文根據(jù)車輛狀態(tài)參數(shù)采用卡爾曼濾波和最小二乘法相結(jié)合的方式對路面附著系數(shù)進行估算，實時辨識當(dāng)前路面附著系數(shù)，然后利用所得的路面附著系數(shù)計算時間延遲，實現(xiàn)在不同路面條件的動態(tài)自適應(yīng)調(diào)整。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了基于橫擺角速度的滑?？刂破鳎⑦M行Simulink與CarSim的聯(lián)合仿真及硬件在環(huán)試驗，以驗證所提方法的有效性。

1 車輛-道路動力學(xué)建模

為更加全面地研究車輛側(cè)向及橫擺運動，建立車輛二自由度動力學(xué)模型，得到車輛在行駛過程中側(cè)向運動和橫擺運動與前輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系：

(1)

(2)

式中，m為整車質(zhì)量；Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量；u為車輛質(zhì)心處的縱向速度；v為車輛質(zhì)心處的橫向速度；ω為車輛橫擺角速度；δf為前輪轉(zhuǎn)角；a、b分別為車輛質(zhì)心至前軸、后軸的距離；k1、k2為前輪胎、后輪胎總側(cè)偏剛度。

如圖1所示，在t時刻，車輛質(zhì)心在大地坐標(biāo)系OXY中的坐標(biāo)為(Xc(t),Yc(t))，車輛縱軸線與橫坐標(biāo)的夾角為φc(t)。預(yù)瞄時間為T，對應(yīng)預(yù)瞄距離為L，(Xp(t),Yp(t),φp(t))為預(yù)瞄點處的坐標(biāo)，前方道路曲率為ρ。根據(jù)幾何關(guān)系，在局部坐標(biāo)系OcXcYc中，車輛與預(yù)瞄距離為L處單預(yù)瞄點的側(cè)向偏差Ye與方向偏差φe的變化率分別為

(3)

(4)

圖1 車-路相對位置模型Fig.1 Car-road relative position model

結(jié)合式(1)、式(2)，可得車輛-道路側(cè)向動力學(xué)模型：

(5)

2 自適應(yīng)時間延遲

2.1 路面附著系數(shù)估計

由于研究車輛運動時對實時性要求比較高，所構(gòu)造的輪胎模型需較快地求解速度，而基于Brush輪胎模型能比較準(zhǔn)確地描述輪胎的非線性特征且求解參數(shù)少于魔術(shù)公式等模型[9]，故本文采用縱滑、側(cè)偏組合的Brush輪胎模型進行路面附著系數(shù)估計。輪胎模型公式為

(6)

(7)

(8)

式中，F(xiàn)為總切向力；Fz為輪胎垂向力；Fx、Fy分別為輪胎所受到的縱向力和側(cè)向力；kx、ky分別為輪胎縱滑和側(cè)偏剛度；α為輪胎側(cè)偏角；μ為路面附著系數(shù)；λ為車輪實際縱向滑轉(zhuǎn)率；r為車輪滾動半徑；vo為車輪質(zhì)心處的縱向速度。

Brush輪胎模型中，F(xiàn)x和Fy可利用卡爾曼濾波方法進行估算得到[9]。參數(shù)kx、ky和μ需要辨識，根據(jù)文獻[10]可知，kx、ky與輪胎尺寸、充氣壓力、負載等很多因素有關(guān)，但其值不會發(fā)生瞬間變化，可近似看作常量。路面附著系數(shù)μ可采用最小二乘法進行估算。

Brush輪胎模型可寫成如下非線性形式：

Y(k)=B(k,μ(k))+γ

(9)

式中，Y=[FxFy]T；B(k,μ(k))為Brush輪胎模型的表達式；γ為噪聲;k表示第k步。

設(shè)

(10)

將Y(k)線性化，式(9)可近似寫為

(11)

定義變量G(k)為

(12)

將式(11)代入式(12)中，可得

(13)

基于式(13)可以通過最小二乘法對路面附著系數(shù)進行辨識，最小二乘的價值函數(shù)設(shè)置為

(14)

其中，β為遺忘因子。令價值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零，得到最小二乘法的估算表達式：

(15)

2.2 自適應(yīng)時間延遲系數(shù)

已搭建的車輛-道路側(cè)向動力學(xué)模型中未考慮不同路面附著系數(shù)μ對系統(tǒng)的影響，因此，本節(jié)基于無延遲關(guān)系的車輛側(cè)向動力學(xué)模型，利用路面附著系數(shù)μ來得到橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)角之間的自適應(yīng)時間延遲系數(shù)η。修正后，橫擺角速度和前輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系表示如下：

(16)

則新的車輛側(cè)向動力學(xué)模型如下：

(17)

已知當(dāng)前估算的路面附著系數(shù)μ，當(dāng)前的自適應(yīng)時間延遲系數(shù)[12]

(18)

式中，ηL、ηH分別為較低和較高路面附著系數(shù)下的系統(tǒng)自適應(yīng)時間延遲系數(shù)；μL、μH分別為較低和較高的路面附著系數(shù)；q為延遲級數(shù)。

3 控制系統(tǒng)設(shè)計

3.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文所研究的車道保持控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。該車道保持控制系統(tǒng)通過獲取車輛當(dāng)前狀態(tài)參數(shù)以及Brush輪胎模型，經(jīng)最小二乘法估算出路面附著系數(shù)，并通過估算識別的路面附著系數(shù)來計算自適應(yīng)時間系數(shù)。然后，對比車輛實際行駛狀態(tài)與設(shè)定的車輛運動期望狀態(tài)，設(shè)計基于橫擺角速度的滑?？刂破?，獲得理想轉(zhuǎn)向角，實現(xiàn)車道保持；將延遲環(huán)節(jié)加入到車輛-道路動力學(xué)模型中，減小路面附著系數(shù)對控制系統(tǒng)的影響，實現(xiàn)對不同路面條件下車道保持的動態(tài)自適應(yīng)控制。

圖2 車道保持控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of lane keeping control system

3.2 跟蹤控制器設(shè)計

為減少車輛參數(shù)不確定性對橫向控制器的影響，基于二自由度車輛動力學(xué)模型設(shè)計滑模控制器以跟蹤期望橫擺角速度，定義滑模切換面如下：

s=ωr-ωd

(19)

式中，ωr為車輛當(dāng)前的橫擺角速度；ωd為期望的橫擺角速度。

對滑模面求導(dǎo)：

(20)

將式(20)代入式(2)，可得

(21)

若讓滑模面以指數(shù)趨近律趨近于零，則滑模控制器的輸出為

δf=δeq+ξsgn(s)

(22)

其中，ξ為滑模增益。第一項δeq為等效滑?？刂戚敵?，令式(21)為零，可求出δeq的值：

(23)

綜合以上分析，滑?？刂破鞯妮敵鰹?/p>

δf=

(24)

為了改善滑?？刂破餍阅埽瑴p小系統(tǒng)產(chǎn)生的抖振[13]，使用飽和函數(shù)sat(s)來代替符號函數(shù)sgn(s) ，即

(25)

為證明該滑模結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，構(gòu)建Lyapunov函數(shù)如下：

(26)

則

(27)

將式(22)、式(24)代入式(27)，可得

(28)

即

(29)

4 仿真及試驗驗證

4.1 仿真分析

為驗證所提出方法的有效性，本文在CarSim中建立整車動力學(xué)模型，整車參數(shù)選擇以CarSim中的C-Class為基礎(chǔ)，修改其部分車型參數(shù)值。與Simulink進行聯(lián)合仿真研究，分析比較在不同路面附著系數(shù)下車輛的響應(yīng)特性。為了體現(xiàn)延時時間系數(shù)的控制效果，對車輛的轉(zhuǎn)向模型進行了線性化處理。

在CarSim中設(shè)定的道路路徑如圖3a所示，道路曲率ρ的變化如圖3b所示，車速設(shè)為恒定的60 km/h。在仿真中確定路面附著系數(shù)閾值：最低路面附著系數(shù)μL=0.35，最高路面附著系數(shù)μH=0.85。

(a)CarSim中設(shè)定的道路路徑

(b)仿真道路曲率變化圖3 仿真道路路徑及道路曲率變化Fig.3 Simulation of road curvature change

仿真一以固定車速60 km/h在3.75 m寬的道路上行駛，路面附著系數(shù)為0.35，仿真結(jié)果如圖4所示。修改路面附著系數(shù)分別為0.55和0.85，仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。仿真給出了評價車道保持性能的車輛質(zhì)心與道路中心線的橫向偏差、車輛偏離車道中心線的角度偏差以及評價車輛穩(wěn)定性的橫擺角速度的響應(yīng)曲線。

(a)橫向距離偏差

(b)角度偏差

(c)橫擺角速度變化圖4 路面附著系數(shù)μ=0.35下的各參數(shù)變化對比Fig.4 Comparison of different parameters under road adhesion coefficient as 0.35

由圖4～圖6可知：在路面附著系數(shù)分別為0.35、0.55、0.85時，在無自適應(yīng)時間系數(shù)的車道保持系統(tǒng)作用下，車輛的最大橫向距離偏差分別約為0.354 0 m、0.070 2 m、0.054 0 m；而在基于路面附著系數(shù)含有自適應(yīng)時間系數(shù)的車道保持系統(tǒng)作用下，車輛橫向偏差最大值分別約為0.191 0 m、0.060 4 m、0.044 3 m。在μ=0.35的情況下，偏差減小近一半，效果顯著；在μ為0.55和0.85的情況下，偏差分別減小了13.96%和10.56%。隨著路面附著系數(shù)的增大，最大橫向偏差減小得越少，改善效果越不明顯?？傮w看來，在相同路面附著系數(shù)下，含有自適應(yīng)時間系數(shù)的車道保持橫向偏差明顯減小。雖然橫向偏差的極值有所減小，但其在一定程度上犧牲了車輛的穩(wěn)定性，圖4a表現(xiàn)尤為明顯，橫向偏差的波動比較頻繁。

(a)橫向距離偏差

(b)角度偏差

(c)橫擺角速度變化圖5 路面附著系數(shù)μ=0.55下的各參數(shù)變化對比Fig.5 Comparison of different parameters under road adhesion coefficient as 0.55

(b)角度偏差

(c)橫擺角速度變化圖6 路面附著系數(shù)μ=0.85下的各參數(shù)變化對比Fig.6 Comparison of different parameters under road adhesion coefficient as 0.85

圖4～圖6中的角度偏差與橫擺角速度在數(shù)值上有一定程度的優(yōu)化，在圖中表現(xiàn)不十分明顯。

仿真二仿真條件與仿真一基本相同，不同之處在于路面附著系數(shù)是變化的。路面附著系數(shù)隨時間的變化曲線如圖7所示，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 路面附著系數(shù)變化Fig.7 Change of road adhesion coefficient

(a)橫向距離偏差

(c)橫擺角速度變化圖8 變路面附著系數(shù)下的各參數(shù)變化對比Fig.8 Comparison of different parameter changes under the change of road adhesion coefficient

由圖8可看出,在變附著系數(shù)的路面上，該系統(tǒng)也能較好地達到車道保持效果，說明了所設(shè)計的路面附著系數(shù)估計算法的有效性。在原有的車輛-道路模型基礎(chǔ)上增加自適應(yīng)時間系數(shù)進行調(diào)整補償，實現(xiàn)對不同路面條件車道保持的動態(tài)自適應(yīng)，使車輛在較大范圍的路面附著系數(shù)下的車道保持效果均有所改善。無論有無自適應(yīng)時間系數(shù)，偏差都隨路面附著系數(shù)的增大而逐漸減小。此外，增加的自適應(yīng)延遲時間系數(shù)較好地改善了車道保持的總體性能。

4.2 試驗驗證

為了更加準(zhǔn)確地評估計及路面附著系數(shù)影響的自適應(yīng)時間系數(shù)對車道保持系統(tǒng)的有效性，基于CarSim車輛模型的仿真環(huán)境，聯(lián)合LabVIEW軟硬件，以裝配有EPS的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為基礎(chǔ)件，搭建硬件在環(huán)試驗臺架，進行試驗研究。

該試驗臺由5個部分組成(圖9)，分別是上位機、下位機、接口系統(tǒng)、控制器及硬件系統(tǒng)。上位機是PC機，根據(jù)車輛參數(shù)在CarSim中建立整車和虛擬道路模型， 并在計算機中實時運行；下位機是PXI實時系統(tǒng)，控制算法在 LabVIEW中設(shè)計，由PXI主機執(zhí)行。LabVIEW程序利用DAQ數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)從硬件中獲取電機轉(zhuǎn)角編碼器、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)矩傳感器信號等，并將信號傳送給PXI主機中的控制程序；PXI主機內(nèi)部的LabVIEW程序與Simulink之間通過UDP網(wǎng)絡(luò)協(xié)議進行數(shù)據(jù)通信；LabVIEW數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)將車輛模型中的轉(zhuǎn)向阻力矩、期望電機輔助轉(zhuǎn)矩以及車道偏離狀態(tài)等控制信號分別發(fā)送到伺服電機控制器、自主開發(fā)的EPS電機控制器以及車道偏離預(yù)警裝置等。試驗臺架的整體結(jié)構(gòu)、組成和測試界面見圖9。

圖9 車道保持硬件在環(huán)試驗平臺Fig.9 Hardware-in-the-loop test bench of lane keeping

(a)橫向距離偏差對比

(b)角度偏差對比

(c)橫擺角速度變化圖10 硬件在環(huán)臺架試驗結(jié)果Fig.10 Test results of hardware-in-the-loop test bench

試驗中所涉及的相關(guān)參數(shù)和試驗條件均與仿真時保持一致。圖10所示為車速為60 km/h、路面附著系數(shù)為0.55的試驗結(jié)果。

對比圖10和圖5可以看出，硬件在環(huán)試驗結(jié)果與仿真結(jié)果在t=6.5 s和t=17 s處，相較于無自適應(yīng)時間系數(shù)的車道保持系統(tǒng)，在含有自適應(yīng)時間系數(shù)的車道保持系統(tǒng)的作用下，車輛橫向偏差的絕對值均有所減小。同時，硬件在環(huán)試驗結(jié)果反映的角度偏差變化和橫擺角速度變化也與仿真結(jié)果基本保持一致。

綜上所述，硬件在環(huán)試驗驗證了仿真結(jié)果的正確性，表明本文所提出的考慮路面附著系數(shù)影響的車道保持控制方法能夠更好更及時地控制車輛沿著目標(biāo)路徑行駛。

5 結(jié)論

(1)路面附著系數(shù)對車輛的主動安全性具有重要影響，不同路面附著系數(shù)下車輛的動力學(xué)特性不同， 因此，估算路面附著系數(shù)，在模型中加入路面附著系數(shù)對車輛動力學(xué)的影響具有重要作用。

(2)通過分析前輪轉(zhuǎn)向角對車身狀態(tài)控制延遲的特征，在車輛-道路動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出與路面附著系數(shù)有關(guān)的自適應(yīng)時間系數(shù)來解決路面附著系數(shù)對車輛系統(tǒng)的影響，并提高車道保持的效果。

(3)進行了CarSim/Simulink仿真分析和硬件在環(huán)臺架試驗，其結(jié)果均驗證了所提出方法的有效性，在一定程度上改善了車道保持效果。