FRP受壓構(gòu)件的屈曲穩(wěn)定性設(shè)計理論綜述

陳立 李新玥 俞佳豪 趙嘉鑫 張瓊

摘要：FRP與鋼材和鋁合金等材料的力學(xué)性能不同之處主要有兩點(diǎn)：一是其力學(xué)性能是各向異性的;二是其橫向抗剪切變形性能較弱。因此，其受壓穩(wěn)定性的計算方法與傳統(tǒng)材料也有所不同。為總結(jié)FRP結(jié)構(gòu)受壓屈曲失穩(wěn)的研究成果，對FRP受壓構(gòu)件的屈曲穩(wěn)定性設(shè)計理論進(jìn)行了綜述，內(nèi)容包括屈曲穩(wěn)定性基本理論、復(fù)合材料板殼力學(xué)理論和FRP壓桿穩(wěn)定性的工程設(shè)計方法。這對于建立相應(yīng)的設(shè)計計算方法、擴(kuò)大FRP材料在土木工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用范圍具有重要意義。

關(guān)鍵詞：FRP;受壓構(gòu)件;穩(wěn)定性;屈曲;現(xiàn)狀

中圖分類號：TG37 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

FRP的彈性模量很低，這導(dǎo)致FRP制成的細(xì)長或薄壁受壓構(gòu)件很容易發(fā)生失穩(wěn)，若按鋼結(jié)構(gòu)壓桿的常見尺寸來設(shè)計FRP壓桿，其屈曲臨界荷載會遠(yuǎn)低于前者，屈曲時的壓縮應(yīng)力比發(fā)生壓縮強(qiáng)度破壞時還低。但在實際使用的工程結(jié)構(gòu)中，除了受拉、受彎構(gòu)件外，還存在大量的受壓構(gòu)件，考慮到FRP眾多的優(yōu)點(diǎn)和廣闊的應(yīng)用前景，人們總是希望通過合理的設(shè)計和工藝克服或部分克服其缺點(diǎn)，使其在工程受壓構(gòu)件中得到有效的應(yīng)用[1-2]。因此，本文對FRP結(jié)構(gòu)受壓屈曲失穩(wěn)的研究成果進(jìn)行總結(jié)，對于建立相應(yīng)的設(shè)計計算方法、擴(kuò)大FRP材料在土木工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用范圍具有重要意義。

1 屈曲穩(wěn)定性基本理論

按結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，可將結(jié)構(gòu)力學(xué)理論分為小變形理論和有限變形理論。小變形理論不考慮橫向變形的撓度及其導(dǎo)數(shù)對位移應(yīng)變關(guān)系、平衡方程、協(xié)調(diào)方程和邊界條件等的影響，適用于對理想結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性計算。有限變形理論考慮以上影響，適用于結(jié)構(gòu)有初始缺陷或變形較大情況下的非線性計算。前者簡單方便，后者精度較高。將這兩種不同的理論應(yīng)用于結(jié)構(gòu)屈曲穩(wěn)定性問題時，就分別發(fā)展出了經(jīng)典線性屈曲理論和非線性屈曲理論[3]。穩(wěn)定性問題本質(zhì)上是屬于非線性的，經(jīng)典線性理論是數(shù)學(xué)上線性化的近似理論。經(jīng)典線性屈曲理論起源于18世紀(jì)中期Euler和Lagrange等的研究，這種理論認(rèn)為一旦載荷達(dá)到失穩(wěn)臨界值時，結(jié)構(gòu)就立即產(chǎn)生無限大的側(cè)向變形而失去繼續(xù)承載能力。目前，工程上對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析一般仍然采用這種理論。20世紀(jì)30年代鐵木辛柯和蓋萊對自Euler建立屈曲理論以后近百年的線性屈曲穩(wěn)定性的研究進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)和闡述。當(dāng)前實際工程中的各種結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析方法和設(shè)計手冊都是在此理論的基礎(chǔ)上形成的。對剛性較強(qiáng)的細(xì)長或薄壁結(jié)構(gòu)，采用此理論的計算結(jié)果與實際情況較為接近，廣泛為工程界所接受。

但是，隨著結(jié)構(gòu)和技術(shù)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)在某些情況下采用經(jīng)典線性屈曲理論的分析結(jié)果與試驗結(jié)果間差異較大。例如，四邊約束的矩形薄平板在屈曲以后并非如經(jīng)典理論所預(yù)計的那樣立即失去承載能力，而是還可以繼續(xù)承載;軸壓薄壁圓柱殼的線性屈曲理論臨界荷載比試驗值高60%以上，尤其是某些有初始幾何缺陷的圓柱殼，其臨界荷載的試驗值甚至僅為線性屈曲理論值的十幾分之一。這些現(xiàn)象，特別是軸壓圓柱殼的屈曲問題引起了廣泛的關(guān)注和研究，從而推動了大撓度非線性屈曲理論的產(chǎn)生和發(fā)展，取得了較為豐富的研究成果，其中以Lundquist[4]、Donnell[5]、Von Karman和錢學(xué)森[6]及Koiter[7]等人的的研究最為著名。但迄今為止，非線性屈曲理論的發(fā)展尚不能令人滿意，尚有很多機(jī)理性問題需要解決。并且由于非線性屈曲理論十分復(fù)雜，求解也較為困難，很長一段時間里其一直難以在實際工程中應(yīng)用，直到有限元法和計算機(jī)出現(xiàn)和迅速發(fā)展之后，該理論本身及其求解方法才得到了較快的發(fā)展和應(yīng)用。

2 ? 復(fù)合材料板殼力學(xué)理論

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)是以層合板材料作為問題分析的起點(diǎn)，借鑒均勻各向同性材料結(jié)構(gòu)力學(xué)的分析方法，對各種復(fù)合材料結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行力學(xué)分析的方法，復(fù)合材料板殼理論是其中的一個重要部分。按對厚度方向剪切變形影響的不同考慮方法，可將復(fù)合材料板殼理論分為經(jīng)典板殼理論、一階剪切變形理論，高階剪切變形理論（含簡化理論）、分層理論（含簡化理論）、三維彈性理論等。一階剪切變形理論在對FRP結(jié)構(gòu)的解析理論研究中應(yīng)用最為廣泛。

經(jīng)典板殼理論采用Kirchhoff假定，不考慮沿厚度方向的剪切變形。對于工程中相當(dāng)多FRP結(jié)構(gòu)，當(dāng)其跨厚比較大、沿厚度方向的剪切變形小時可以忽略剪切影響對于有些沿厚度方向剪切變形不可忽略的問題，這種理論計算的結(jié)果精度相對較差。板殼的一階剪切變形理論采用變形前板殼中面法線保持直線和沿厚度應(yīng)變?yōu)榱愕腞eissner假定。若采用位移為未知量來求解，采用一階剪切理論，需要對剪切剛度合理修正。對于大多數(shù)FRP結(jié)構(gòu)的變形、屈曲載荷和低階頻率的計算，一階剪切理論已經(jīng)可以得到相當(dāng)精確的結(jié)果。板殼的高階剪切變形理論包括LCW高階理論和簡化高階理論。復(fù)合材料板殼的分層理論假定各層面內(nèi)位移、橫向位移為沿厚度的多項式函數(shù)，并按實際情況要求層間剪應(yīng)力及位移連續(xù)，可以更好地模擬層合板殼彎曲后橫截面的翹曲，從而使精度提高。但其未知數(shù)個數(shù)與層數(shù)有關(guān)，層數(shù)越多計算量越大。三維彈性理論將FRP板殼看作三維彈性體，對其位移和應(yīng)力不再做簡化假定，按鋪層方向和厚度分別列出每層的三維彈性力學(xué)的方程和應(yīng)力、應(yīng)變的邊界條件和連續(xù)條件，最后聯(lián)合求解。對于線彈性的FRP板殼，在層數(shù)很少，結(jié)構(gòu)形狀加載方式和邊界條件都比較簡單時，才有采用三維理論求解的可能[8]。

3 FRP壓桿穩(wěn)定性的工程設(shè)計方法

3.1 FRP壓桿的局部穩(wěn)定性

FRP構(gòu)件的屈曲穩(wěn)定性的研究一般采用試驗和復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)相結(jié)合的方法。作為聯(lián)系計算理論和工程實際的橋梁，設(shè)計理論起著非常重要的作用。FRP壓桿的壓縮屈曲穩(wěn)定性可分為局部屈曲穩(wěn)定性和整體屈曲穩(wěn)定性。目前FRP壓桿的工程應(yīng)用較少，關(guān)于這兩方面設(shè)計理論的直接研究成果都不多，工程設(shè)計尚無規(guī)范可循。FRP壓桿局部穩(wěn)定性的設(shè)計目前一般參照鋼結(jié)構(gòu)和鋁合金結(jié)構(gòu)的設(shè)計規(guī)定采取構(gòu)造措施來控制，其可靠性有待驗證。雖然關(guān)于FRP壓桿局部穩(wěn)定性設(shè)計建議的直接研究成果不多，但關(guān)于FRP板殼受壓穩(wěn)定性的研究成果卻較為豐富，兩者具有較大的相關(guān)性，因此后者對前者具有重要借鑒意義。FRP板殼的穩(wěn)定性研究一般采用復(fù)合材料板殼穩(wěn)定性理論并結(jié)合試驗和數(shù)值計算的方法來進(jìn)行。將屈曲穩(wěn)定性基本理論與復(fù)合材料板殼理論結(jié)合起來，就得到了復(fù)合材料板殼穩(wěn)定性理論。FRP圓柱殼的軸壓屈曲穩(wěn)定性問題是復(fù)合材料板殼穩(wěn)定性問題中最復(fù)雜的領(lǐng)域，相關(guān)的研究工作也最多。各向同性軸壓圓柱殼的穩(wěn)定性問題本來就十分復(fù)雜，其復(fù)雜性在于初始幾何缺陷對其臨界荷載的影響非常明顯，目前對于缺陷存在時軸壓屈曲破壞的機(jī)理尚在探索之中，對于各向異性的FRP圓柱殼而言，這一問題的復(fù)雜性更是不言而喻的。很多研究工作被用于揭示FRP圓柱殼軸壓屈曲規(guī)律和預(yù)測其臨界荷載。早期的研究偏向于解決基礎(chǔ)性問題，主要是基本假定和基本原理等。此后的研究工作除了對基礎(chǔ)進(jìn)一步完善以外，偏向于解決在不同形式構(gòu)件中的應(yīng)用和求解方法問題。在這些研究中，有限元方法和攝動方法等都是經(jīng)常借助的計算手段。

3.2 FRP壓桿的整體穩(wěn)定性

FRP壓桿的整體穩(wěn)定性的設(shè)計方法研究主要集中于對拉擠FRP的研究，雖遠(yuǎn)未達(dá)到成熟的程度，但也有一些有意義的研究成果。其中Goodman等對硼/環(huán)氧FRP圓管進(jìn)行了軸心受壓試驗，研究結(jié)果與Euler公式計算結(jié)果的比值分別為0.81、0.97和1.06。Hewson和Lee先后研究了拉擠GFRP槽型構(gòu)件在軸壓作用下的彎曲屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲，計算時用縱向彈性模量和縱橫向剪切模量來代替E與G，發(fā)現(xiàn)當(dāng)縱向彈性模量和縱橫向剪切模量比值較大時，必須考慮橫向剪切變形的影響，并提出修正后歐拉公式。這一結(jié)論得到了Zureick等對GFRP方管進(jìn)行的軸心受壓試驗研究的支持。作為壓桿整體穩(wěn)定性的經(jīng)典理論，Euler公式在FRP壓桿整體穩(wěn)定性設(shè)計中具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義，但試驗研究表明其精算精度有待提高，通過考慮FRP壓桿的橫向剪切變形的影響來對其進(jìn)行修正是一種思路。同時，由于鋼結(jié)構(gòu)和鋁合金結(jié)構(gòu)壓桿的整體穩(wěn)定性設(shè)計方法相對成熟，也可以在其基礎(chǔ)上，通過采用試驗結(jié)果對經(jīng)驗系數(shù)進(jìn)行修正的途徑得到FRP壓桿整體穩(wěn)定性的設(shè)計方法。

4 ? 結(jié)語

FRP與鋼材和鋁合金等材料的力學(xué)性能不同之處主要有兩點(diǎn)：第一，其力學(xué)性能是各向異性的;第二，其橫向抗剪切變形性能較弱。因此，其受壓穩(wěn)定性的計算方法與傳統(tǒng)材料也有所不同。以上計算方法主要都是在各向異性材料的力學(xué)性能基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到的。但是由于FRP材料的種類繁多，性能離散性較大，目前還缺少全面的試驗數(shù)據(jù)。FRP構(gòu)件的受壓穩(wěn)定性問題還有待深入研究。

參考文獻(xiàn)

[1] XIONG J，MA L，WU L，et al.Fabrication and crushing behavior of low density carbon fiber composite pyramidal truss structures[J].Composite structures，2010，92（11）：2695-2702.

[2] PFEIL M S，TEIXEIRA A M A J，BATTISTA R C. Experimental tests on GFRP truss modules for dismountable bridges[J].Composite structures，2009，89：70-76.

[3] 劉人懷，朱金福.夾層殼非線性理論[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993.

[4] 沈惠申.板殼后屈曲行為[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2002.

[5] 張承宗.復(fù)合材料板殼力學(xué)解析理論[M].北京：國防工業(yè)出版社，2009.

[6] 于煒文.冷成型鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計[M].北京：中國水利水電出版社，2003.

[7] 陳驥.鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[8] 錢鵬.FRP管及FRP-鋁合金組合管軸心受力性能的研究[D].北京：清華大學(xué)，2006.