孔板下游傳質(zhì)加強的CFD研究

何航行　楊小磊　劉盧果

【摘 要】傳質(zhì)強化是導(dǎo)致單相流動加速腐蝕的一個重要因素。本文基于CFD方法利用高雷諾數(shù)k-ε模型及k-ω SST模型分析了孔板下游的傳質(zhì)情況。在CFD分析中，兩種湍流模型均采用壁面函數(shù)模擬壁面剪切力及質(zhì)量傳輸。通過與試驗數(shù)據(jù)的比較，我們發(fā)現(xiàn)在計算孔板下游的傳質(zhì)時，k-ω SST模型較傳統(tǒng)k-ε模型表現(xiàn)更優(yōu)。同時，由于傳質(zhì)計算對壁面網(wǎng)格尺寸表現(xiàn)敏感，推薦采用yp+≈30的壁面網(wǎng)格尺寸。

【關(guān)鍵詞】強化傳質(zhì);湍流模型

中圖分類號：TL333 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）05-0185-003

0 緒論

傳質(zhì)強化是導(dǎo)致單相流動加速腐蝕的一個重要因素。在核反應(yīng)堆系統(tǒng)中流動加速腐蝕會導(dǎo)致管道壁面減薄甚至管道破裂，從而引發(fā)運行事故。日本美濱核電站3號機組出現(xiàn)的主給水管線破裂就是由單相流動加速腐蝕誘發(fā)的[1]。核反應(yīng)堆的管道系統(tǒng)包含了大量部件，如彎頭、T型管、孔板。這些部件會導(dǎo)致局部出現(xiàn)湍流旺盛區(qū)，從而導(dǎo)致由管壁向主流的質(zhì)量傳遞更加劇烈。因而，這些部件的下游區(qū)域是管壁減薄的危險區(qū)域。為了預(yù)測傳質(zhì)強化情況，需要模擬這些區(qū)域的湍流傳質(zhì)過程。本文基于CFD方法利用高雷諾數(shù)湍流模型結(jié)合壁面函數(shù)的方法分析了孔板下游的流動及傳質(zhì)情況，并通過與試驗比對研究了湍流模型的性能情況。

1 湍流模型

1.1 雷諾平均渦粘性模型

本文采用高雷諾數(shù)的兩方程渦粘性模型模擬孔板下游的流動及傳質(zhì)過程，求解的守恒方程如下：

不可壓縮雷諾平均質(zhì)量守恒方程

不可壓縮雷諾平均Navier-Stokes方程

不可壓縮雷諾平均濃度守恒方程

計算中假設(shè)定常的物性方程（2）中的雷諾應(yīng)力張量利用渦粘性模型計算，即

方程（3）中的湍流傳質(zhì)項采用梯度擴散模型計算，即

其中湍流傳質(zhì)系數(shù)

而渦粘性系數(shù)vt的計算根據(jù)選用的模型各有差異。按照常用的設(shè)置，在本文的計算中湍流施密特數(shù)設(shè)為Sct=0.85。本文采用了兩種高雷諾數(shù)的兩方程渦粘性湍流模型，即k-ε模型及k-ω SST模型，并與相應(yīng)的壁面函數(shù)結(jié)合使用。

2 數(shù)值解法

本文的CFD計算基于自行開發(fā)的二維CFD程序。該程序采用交錯網(wǎng)格的有限體積方法離散守恒方程。為了保證數(shù)值精度，在離散動量方程的對流項時采用三階精度的QUICK方法，而在離散濃度方程、k方程、ε方程及ω方程的對流項時采用混合中心差分及迎風的差分格式。其余各項均采用中心差分進行離散。計算時，采用SIMPLE算法耦合求解壓力及速度場。

3 結(jié)果及討論

3.1 計算條件

為了評價k-ε與k-ω SST模型預(yù)測孔板下游的流動及傳質(zhì)情況，本文針對[4]的試驗進行了模擬分析。Sydberge-Lotz試驗在25℃下進行，采用了鐵氰/亞鐵氰氧化還原系統(tǒng)測量傳質(zhì)速率。其試驗條件下的分子施密特數(shù)Sc=1460。圖1所示為Sydberge-Lotz試驗的試驗段幾何尺寸及邊界條件情況。該實驗在直徑為4cm的管道中進行，孔板處的流通截面直徑為2cm，孔板厚2cm。入口處設(shè)置在孔板上游14cm處。入口處的流動狀態(tài)為充分發(fā)展的管道流動。因此，流動參數(shù)（包括U，C，k，ε和ω）在入口出的值通過一維的管道流動充分發(fā)展計算模塊得到，設(shè)為定值。入口示蹤鐵離子濃度設(shè)置為1mol/L。假設(shè)示蹤鐵離子在還原電極壁面處迅速被還原成亞鐵離子，可以設(shè)置壁面處示蹤鐵離子濃度為0mol/L。由于還原反應(yīng)僅發(fā)生在孔板下游的管壁處，因此其余壁面處示蹤鐵離子的質(zhì)量流密度為0。計算區(qū)域的出口邊界設(shè)置在孔板下游的30cm處。在出口邊界處，所有變量都設(shè)置為充分發(fā)展條件。由于流動過程為二維現(xiàn)象，所以本文的計算在二維條件下開展。本文所選的計算工況包括，Re=4.2×104，8.4×104，1.3×105三個工況。

3.2 網(wǎng)格敏感性分析

為了研究在采用通用Popovac-Hanjalic的壁面函數(shù)時網(wǎng)格的敏感性，本文選用了Re=8.4×104的工況進行網(wǎng)格敏感性分析。在分析過程中，采用了四套網(wǎng)格，壁面網(wǎng)格尺寸分別為yp+=25， 35， 40， 70。此處，y+=yuτ/v而壁面剪切速度uτ取充分發(fā)展條件下的值。圖2中的比較分析顯示，在采用通用Popovac-Hanjalic的壁面函數(shù)時，k-ε與k-ω SST模型均表現(xiàn)出對壁面網(wǎng)格尺寸的敏感性。我們通過

模型所表現(xiàn)出的網(wǎng)格敏感性可以歸因于在Popovac-Hanjalic的壁面函數(shù)中為了避免在uτ=0出現(xiàn)奇點，采用Cμ0.25kP0.5替代了uτ。當減小網(wǎng)格尺寸時，近壁網(wǎng)格處的湍動能kP降低。從式（20）我們可以看出，小的近壁湍動能會導(dǎo)致了較低的壁面質(zhì)量流密度。因此，該壁面函數(shù)僅v/Cμ0.25kP0.5在與壁面流動結(jié)構(gòu)尺寸吻合的條件下才能適用。通過比較，我們發(fā)現(xiàn)yp+≈30可以作為適用的壁面網(wǎng)格尺寸。

3.3 模型評價

由圖2-b可以看出，采用k-ω SST模型且網(wǎng)格劃分恰當時，計算結(jié)果與Sydberger-Lotz的試驗結(jié)果吻合良好。然而，在所選用的所有網(wǎng)格條件下，k-ε模型都會明顯高估傳質(zhì)系數(shù)。其高估的原因可以由圖3進行解釋。從圖3中我們可以看到，在孔板下游邊緣發(fā)生邊界層脫離后，k-ε模型計算得到的湍動能明顯大于k-ω SST模型的計算結(jié)果。根據(jù)[5]的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)由于k-ω SST模型中帶有湍動能產(chǎn)生率的抑制項，在邊界層脫離及再附著流動中能夠較合理地預(yù)測湍動能分布。而k-ε模型在邊界層脫離點附近預(yù)測的過高湍動能將通過對流影響到再附著點附近的壁面湍動能。同樣由式（20）我們可以得出，過高的近壁湍動能將導(dǎo)致過高的壁面質(zhì)量流密度。我們可以認為，上述為k-ε模型過高預(yù)測傳質(zhì)系數(shù)的主要原因。

為了進一步評價模型的性能，本文還在Re=4.2×104，1.3×105等兩個工況下，比較評價了兩種模型的性能。在這兩個工況的模擬計算中，我們采用了yp+≈30的計算網(wǎng)格。兩種模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比較如圖4所示。通過這兩個工況的比較，我們進一步確認k-ω SST模型的計算結(jié)果明顯優(yōu)于k-ε模型，而k-ε模型會明顯高估傳質(zhì)系數(shù)。

4 結(jié)論

本文通過CFD分析研究了孔板下游的傳質(zhì)強化。在計算中，本文采用了高雷諾數(shù)k-ε模型及k-ω SST模型，并利用通用壁面函數(shù)模擬壁面的流動及傳質(zhì)邊界條件。通過與試驗結(jié)果比較，我們發(fā)現(xiàn)k-ε模型會明顯高估傳質(zhì)系數(shù)。這是由于k-ε模型在邊界層脫離點附近預(yù)測的過高湍動能。相比而言，在采用了恰當網(wǎng)格的條件下，k-ω SST模型的預(yù)測結(jié)果與試結(jié)果吻合良好。

【參考文獻】

[1]NISA， Secondary Piping Rupture Accident at Mihama Power Station， Unit 3， of the Kansai Electric Power Co.， Inc. （Final Report）. 2005.

[2]Menter， F.R.， M. Kuntz， and R. Langtry. Ten Years of Industrial Experience with the SST Turbulence Model. in Turbulence[J]， Heat and Mass Transfer 4. 2003： Begell House， Inc.

[3]Popovac， M. and K. Hanjalic， Compound wall treatment for RANS computation of complex turbulent flows and heat transfer[J]. Flow Turbulence and Combustion， 2007. 78（2）： p. 177-202.

[4]Sydberger， T. and U. Lotz， Relation between Mass-Transfer and Corrosion in a Turbulent Pipe-Flow[J]. Journal of the Electrochemical Society， 1982. 129（2）： p. 276-283.

[5]Xiong， J.， S. Koshizuka， and M. Sakai， Turbulence modeling for mass transfer enhancement by separation and reattachment with two-equation eddy-viscosity models[J]. Nuclear Engineering and Design， 2011. 241（8）： p. 3190-3200.