彎矩作用下盾構(gòu)管片環(huán)向接頭的力學模型

楊 成， 賴遠明，2， 王 旭， 馬勤國， 楊志團

(1. 蘭州交通大學 土木工程學院， 甘肅 蘭州 730070； 2. 中國科學院 西北生態(tài)環(huán)境資源研究院， 甘肅 蘭州 730000；3. 華南理工大學 土木與交通學院， 廣東 廣州 510641； 4. 蘭州市軌道交通有限公司， 甘肅 蘭州 730015)

隨著現(xiàn)代城市的發(fā)展，城市軌道交通成為現(xiàn)今最流行的出行方式之一，在不影響地面交通的情況下，盾構(gòu)隧道成為現(xiàn)在建設者在軌道交通建設中的首選。盾構(gòu)施工中所遇到的工程問題成為研究者的熱點，國內(nèi)外學者對盾構(gòu)管片的力學模型研究提出了很多新的方法和思路，其中吳全立等[1]對管片接頭的非線性剛度進行研究，得到接頭的非線性轉(zhuǎn)動與有效高度密切相關；夏才初等[2]運用不動點迭代進行多次計算得到合理的管片縱向接頭彎矩剛度值；陳俊生等[3]以廣州地鐵為背景用ADINA有限元軟件，得到正負兩方向及不同偏心距荷載下管片接頭的抗彎剛度；周海鷹等[4]通過對管片的力學性能理論研究，建立了管片的結(jié)構(gòu)計算模型，確定了一種管片彎曲剛度的簡化計算方法；曾東洋等[5]通過引入面面接觸單元與襯墊單元通過有限元定量化計算，得到了盾構(gòu)管片接頭的影響因素；朱偉等[6]通過對管片受力分析，得到管片接頭的彎曲剛度與接頭內(nèi)力的非線性關系，建立了管片接頭彎曲的雙直線模型，使管片的內(nèi)力計算更加合理。

目前，學者們提出了多種方法對管片的彎曲剛度進行計算[7-10]。一種方法是通過有限元計算得到管片的力學計算，另一些方法則是通過建立力學模型進行力學模型修正，得到更為合理的內(nèi)力計算方法。因此，對于盾構(gòu)管片接頭力學的研究還有待于進一步改進。

本文以蘭州地鐵1號線盾構(gòu)隧道為工程背景。盾構(gòu)管片模型示意見圖1，每環(huán)襯砌由封頂塊K，鄰接塊B1、B2及標準塊A1、A2和A3六塊管片組成。其中，隧道管片盾構(gòu)封頂塊管片K圓心角為20.0°，標準塊管片3塊(A1、A2和A3)圓心角均為67.5°。鄰接塊管片左右各1塊(分別為B1、B2)圓心角均為68.75°。管片厚度0.35 m，寬度為1.2 m，選取兩標準塊環(huán)向接頭進行研究。

1 模型假設

本文在解析解的推導過程作如下假設：

(1) 管片外側(cè)受拉時接頭作用彎矩為正，內(nèi)側(cè)受拉時接頭作用彎矩為負。

(2) 接頭變形：螺栓變形、管片接頭混凝土接觸面的壓縮變形。

(3) 假設管片接頭張開時，混凝土接觸面脫離區(qū)與受壓區(qū)的變形協(xié)調(diào)關系成立。

(4) 假設接頭張開時，混凝土接觸面受壓區(qū)為頂點三角形壓力分布形式。

(5) 混凝土接觸面受壓區(qū)的壓縮變形量為

( 1 )

式中：Ec為混凝土彈性模量；σ為邊緣混凝土最大壓應力；y為接頭受壓區(qū)有效高度。

(6) 盾構(gòu)管片接頭影響最大的為轉(zhuǎn)動剛度Kθ，故定義管片環(huán)向接頭轉(zhuǎn)動剛度Kθ為

( 2 )

式中：M為接頭轉(zhuǎn)動彎矩；θ為接頭轉(zhuǎn)角。

2 解析表達式推導

施工過程中，第一階段在盾構(gòu)開挖后，管片拼裝時管片的接頭為小偏心受壓構(gòu)件[11]，隨著掘進的進行，管片脫離盾尾，接頭施加預緊力，并且隨著同步注漿完成，漿液逐漸硬化，管片脫離盾尾，周圍地層荷載作用在管片上受力進入第二階段，此時管片接頭在外荷載作用下張開量越大，此時受力可簡化為大偏心受壓構(gòu)件，最終在復雜的外力環(huán)境下接頭逐漸趨于穩(wěn)定。

故而管片接頭在正負彎矩作用下表現(xiàn)出截然不同的力學性能，本節(jié)分兩個階段建立接頭的力學解析模型，具體推導過程如下。

2.1 正彎矩作用

正彎矩剛作用時管片接頭尚未張開，偏心距較小，為全截面受壓；隨著管片上作用力的偏心距逐漸增大，管片接頭張開，受壓區(qū)小于管片厚度，簡化受力示意見圖2。

螺栓孔正好在管片受壓區(qū)，由力平衡關系得

∑F=0N+nTb-C=0

( 3 )

( 4 )

式中：N為管片接頭軸力；e為接頭內(nèi)力偏心距,即接頭彎矩與軸力之比；n為管片計算寬度內(nèi)的螺栓根數(shù)；h為接頭斷面截面有效高度；d為螺栓形心到管片外邊緣的有效距離；Tb為單根螺栓拉力。

根據(jù)假設4，管片接頭張開時受壓區(qū)混凝土受力形式為三角形，故合力C為

( 5 )

式中：σc為管片接頭最大應力；b為管片寬度。

根據(jù)假設2，由變形關系可得此時混凝土邊緣的變形量δc為

δc=yθ

( 6 )

螺栓變形量δb為

δb=(y+d-h)θ

( 7 )

由物理關系可知螺栓處滿足物理關系為

( 8 )

式中：Eb為螺栓的彈性模量；Ab為螺栓的橫截面積；L為螺栓的長度；T0為單根螺栓的初始預緊力。

根據(jù)假設4，管片接頭邊緣混凝土擠壓變形量滿足

( 9 )

對比式( 6 )、式( 9 )，可得

(10)

結(jié)合式( 7 )、式( 8 )，可得

(11)

聯(lián)立式( 3 )、式( 5 )、式( 8 )和式(11)，可得

(12)

又由式( 4 )，可得

(13)

將式(13)代入式(12)，可得

Py2+Qy+S=0

(14)

式中：P、Q、S均為接頭計算參數(shù)

P=-2λ(nT0+N)

(15)

Q=3Nλ(h-2e)+12Nn(2d-h-2e)+6λnT0d

(16)

S=2Nn(d-h)(2d+2e-h)

(17)

其中，λ=Ecb/K，K=EbAb/L。

根據(jù)以上參數(shù)計算得到接頭受壓區(qū)高度y0，將y0代入式(13)中，可得螺栓拉力Tb，由式(11)可解得接頭的轉(zhuǎn)角θ，進而由式( 2 )得到接頭的抗彎剛度Kθ，具體解析表達式為

(18)

(19)

隨著接頭張開量的進一步增大，偏心距也逐漸增大，接頭力學計算見圖3。

此時，同樣由力平衡關系得

∑F=0N+nTb-C=0

(20)

(21)

同理可得解析表達式為

(22)

(23)

2.2 負彎矩作用

負彎矩作用下管片接頭尚未張開，此時接頭軸向作用偏心距較小，接頭全截面受壓，隨著盾構(gòu)的推進，管片脫離盾尾，周圍地層荷載作用到管片上，接頭張開量逐漸增大，此時的接頭力學計算模型見圖4。

由接頭力學平衡關系得

∑F=0N+nTb-C=0

(24)

(25)

同理可得解析表達式為

(26)

(27)

3 管片環(huán)向接頭有限元計算

通過以上推導，在解析解的基礎上以蘭州軌道交通1號線迎門灘-馬灘站隧道下穿黃河工程為研究背景，用ANSYS建立有限元模型，計算管片環(huán)向接頭的轉(zhuǎn)角，將有限元結(jié)果與力學解析解進行對比分析。

3.1 有限元模型

(1) 單元選取

實體單元選用三維8節(jié)點Solid45單元對管片體和連接螺栓進行模擬。襯墊單元選用襯墊單元Inter195對管片接縫處的止水橡膠進行模擬。接觸單元分為剛-柔和柔-柔兩種基本接觸模型進行模擬。

(2) 建立模型

建立管片接縫三維模型分別采用：實體單元、防水襯墊單元、面-面接觸單元和螺栓預應力單元[10]，模型及網(wǎng)格劃分見圖5～圖7。

(3) 荷載施加

在笛卡兒坐標系中建立三維模型分析[5，12-13]?？紤]到盾構(gòu)隧管片的外部荷載，遠離接觸面的內(nèi)側(cè)底邊加鉛直約束，水平面內(nèi)允許其自由變形，模型加載見圖8。

3.2 計算結(jié)果分析

管片在(軸力，彎矩)分別為(0 kN，±50 kN·m)、(200 kN，±100 kN·m)、(400 kN，±150 kN·m)、(800 kN，±200 kN·m)、(1 000 kN，±250 kN·m)的外力情況下，計算正負彎矩M與接頭轉(zhuǎn)角θ的關系，其中管片厚度為0.35 m，管片寬度b=l.2 m，螺栓初始預緊力F=10 kN。

3.2.1 接縫轉(zhuǎn)角與彎矩的關系

由圖9可知：

(1) 軸力一定下接頭轉(zhuǎn)角隨彎矩的增大而增大，抗彎剛度(M-θ曲線切線斜率的倒數(shù))隨著彎矩的增大而減小，曲線斜率最終趨于穩(wěn)定，最終曲線退化成為一條近似的直線，斜率不再發(fā)生變化。

(2) 隨軸力增大M-θ關系曲線的初始斜率逐漸減小，當軸力超過600 kN時，曲線初始斜率基本接近零，這是因為受力初期接頭彎矩非常小，接頭軸力對轉(zhuǎn)動的約束能力非常強，此時管片接頭端面基本處于全端面承壓狀態(tài)。

(3) 當軸力為0 kN時，曲線初始階段近乎呈現(xiàn)直線變化規(guī)律，因為此時管片的受力狀態(tài)為純彎曲，相比較其內(nèi)力組合工況下，管片的接頭軸力作用越大，曲線越不易趨于穩(wěn)定，原因主要是軸力越大克服外力的的作用就越強，最終管片在復雜的力學環(huán)境下趨于穩(wěn)定就越不易。理論上，接頭抗彎剛度反映的是管片接頭抵抗外部荷載作用的能力，它與管片結(jié)構(gòu)尺寸、螺栓預緊力、螺栓大小等因素密切相關，而上述計算結(jié)果客觀表現(xiàn)為當接頭受壓區(qū)高度和螺栓變形達到相對穩(wěn)定時，M-θ關系曲線基本呈線性變化規(guī)律發(fā)展,即管片環(huán)向接頭抗彎剛度Kθ在接頭整體達到穩(wěn)定狀態(tài)之后幾乎是保持不變的。

3.2.2 解析解

根據(jù)接頭力學解析模型，管片在(軸力，彎矩)分別為(0 kN，±50 kN·m)、(200 kN，±100 kN·m)、(400 kN，±150 kN·m)、(800 kN，±200 kN·m)、(1 000 kN，±250 kN·m)的外力情況下，得到正負彎矩M與接頭轉(zhuǎn)角θ的關系，解析值見圖10。

由圖10可知，外界條件相同，力學解析模型與有限元模型的計算結(jié)果規(guī)律類似，即在軸力一定下，管片接頭轉(zhuǎn)角隨彎矩的增大而增大，但抗彎剛度隨彎矩的增大而減小，并最終趨于穩(wěn)定，曲線完全退化成為一條近似的直線。

從以上計算看出：兩種模型都能反映管片環(huán)向接頭變形的總體規(guī)律，現(xiàn)以軸力為0、200、400 kN為例，對比分析兩種模型的差異，M-θ關系曲線見圖11。

兩種模型的計算結(jié)果變化規(guī)律類似，但存在一定的差異，造成差異的主要原因有以下兩種：

(1) 三維有限元模型更接近實際情況，平面力學模型無法模擬空間效應，也無法考慮螺栓孔的影響。

(2) 解析模型的假設與有限元模型存在差異，解析模型對受壓混凝土的計算做了近似處理，與有限元模型也存在差異。

兩種模型的計算結(jié)果存在一定的差異，但是通過對分析，管片環(huán)向接頭的整個受力階段，解析模型和有限元模型均能很好地反映盾構(gòu)管片接頭的環(huán)向力學性能的變化規(guī)律。

4 結(jié)論

通過分析得到以下結(jié)論：

(1) 建立管片環(huán)向接頭的力學模型，得到在彎矩作用下接頭轉(zhuǎn)角θ和抗彎剛度Kθ的解析表達式。

(2) 管片接頭正負彎矩作用下表現(xiàn)出截然不同的力學性能，拼裝初期管片接頭受力形式類似軸心受壓或小偏心受壓構(gòu)件，管片脫離盾尾后，外荷載作用下接頭逐漸張開，最終趨于穩(wěn)定。

(3) 接頭轉(zhuǎn)角θ和抗彎剛度Kθ與外荷載，混凝土受壓區(qū)高度，螺栓位置等多個因素有關。

(4) 通過有限元計算與解析解對比，兩者呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律，在盾構(gòu)工程設計中可借鑒解析解。