生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度和價(jià)格共同影響需求的庫存策略

牟進(jìn)進(jìn)，張 敏，王淑云

（1.韓國(guó)仁荷大學(xué)校 FTA研究院，韓國(guó) 仁川 22212；2.煙臺(tái)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005）

0 引言

蔬菜、水果、花卉、肉類、禽類、水產(chǎn)等生鮮農(nóng)產(chǎn)品極其易腐變質(zhì)，為此，為了減少生鮮農(nóng)產(chǎn)品的腐壞損失，冷鏈貯藏、運(yùn)輸與銷售等活動(dòng)都必須處于低溫環(huán)境之中，以實(shí)現(xiàn)保鮮保質(zhì)。

生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)損失通常分為物理損失和新鮮度下降導(dǎo)致的損失。物理損失主要是指物流過程中，不當(dāng)搬運(yùn)導(dǎo)致的產(chǎn)品創(chuàng)傷等損失；新鮮度下降導(dǎo)致的損失是指，生鮮農(nóng)產(chǎn)品所處環(huán)境的溫度、濕度等外界因素而使產(chǎn)品水分降低等引起的損失。此外，生鮮品的新鮮度不僅會(huì)影響到產(chǎn)品的變質(zhì)率，還會(huì)影響到顧客需求。

但斌等[1]研究了消費(fèi)者效用受新鮮度和價(jià)格影響的生鮮農(nóng)產(chǎn)品庫存模型。林略等[2]構(gòu)建了需求受新鮮度、價(jià)格影響的鮮活農(nóng)產(chǎn)品三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型。陳軍，許茂增[3]研究了需求受新鮮度和價(jià)格影響，變質(zhì)率為常數(shù)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品定價(jià)策略。Cai等[4]在對(duì)生鮮品三級(jí)供應(yīng)鏈庫存和物流外包決策中，將生存函數(shù)視為時(shí)間的函數(shù)，將需求視為價(jià)格、新鮮度和其他隨機(jī)變量的函數(shù)。Wu等[5]探究了權(quán)利結(jié)構(gòu)下，新鮮度、價(jià)格和隨機(jī)擾動(dòng)影響需求的，考慮生鮮品生存死亡率的外包物流渠道協(xié)調(diào)契約。Shi,Yang[6]建立了需求為新鮮度和價(jià)格的函數(shù)、變質(zhì)率為常數(shù)的生鮮品定價(jià)和庫存模型。Rabbani等[7]研究了需求受價(jià)格，價(jià)格變化和質(zhì)量影響的，質(zhì)量和數(shù)量損耗分別服從兩參數(shù)和三參數(shù)Weibull分布的易腐品動(dòng)態(tài)定價(jià)和補(bǔ)貨策略。Yu,Xiao[8]構(gòu)建了生鮮農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量損耗、新鮮度均是服務(wù)水平的函數(shù)，服務(wù)水平和價(jià)格影響需求的物流外包定價(jià)模型。Banerjee,Agrawa[9]提出了需求為價(jià)格或價(jià)格與新鮮度的分段函數(shù)的生鮮品庫存與兩階段定價(jià)策略。張旭，張慶（2018）[10]將新鮮度、實(shí)體損耗均視為保鮮努力的函數(shù)，將需求視為新鮮度、價(jià)格和其他隨機(jī)變量的函數(shù)，研究了考慮公平關(guān)切的生鮮品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。Ma等（2019）[11]將數(shù)量損耗和質(zhì)量損耗分別視為保鮮努力的函數(shù)，需求視為新鮮度、價(jià)格和其他隨機(jī)變量的函數(shù)，研究了非對(duì)稱信息下，三級(jí)生鮮農(nóng)產(chǎn)品庫存協(xié)調(diào)問題。

以上文獻(xiàn)研究了新鮮度和價(jià)格對(duì)顧客需求影響的庫存模型，但是缺乏新鮮度對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品變質(zhì)率的影響分析。為此，本文考慮了新鮮度、價(jià)格對(duì)顧客需求的共同影響，尤其考慮了新鮮度衰減對(duì)變質(zhì)率的影響，構(gòu)建了生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度和時(shí)間共同影響的變質(zhì)率函數(shù)，據(jù)此建立了零售商、分銷商組成的二級(jí)冷鏈系統(tǒng)分散決策庫存模型和一體化決策庫存模型，并通過算例對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的初始新鮮度、價(jià)格敏感因子進(jìn)行靈敏度分析，揭示其波動(dòng)對(duì)冷鏈庫存策略和系統(tǒng)利潤(rùn)的影響。

1 問題描述和條件假設(shè)

1.1 問題描述及符號(hào)含義

冷鏈系統(tǒng)包含一個(gè)零售商和一個(gè)分銷商，其中分銷商負(fù)責(zé)將外部采購的生鮮農(nóng)產(chǎn)品按照下游訂單需求不經(jīng)儲(chǔ)存立即配送給終端零售商，零售商則依據(jù)市場(chǎng)銷售情況做出合理化訂購策略。當(dāng)二級(jí)冷鏈庫存系統(tǒng)采用分散決策時(shí)，零售商以自身利潤(rùn)最大化，做出最優(yōu)補(bǔ)貨量決策，分銷商則依據(jù)變質(zhì)損耗調(diào)節(jié)因子，以及零售商的補(bǔ)貨量，做出自己的最優(yōu)采購量決策。當(dāng)冷鏈庫存系統(tǒng)采用一體化決策時(shí)，以冷鏈總利潤(rùn)最大化為決策依據(jù)，對(duì)零售商的補(bǔ)貨量進(jìn)行優(yōu)化決策。

考慮到消費(fèi)者在實(shí)際購買生鮮農(nóng)產(chǎn)品時(shí)，往往會(huì)對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的新鮮度進(jìn)行心理預(yù)判，并將此作為購買決策的主要依據(jù)之一，模型假設(shè)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的新鮮度與價(jià)格共同影響消費(fèi)需求，且新鮮度水平還會(huì)對(duì)其數(shù)量損耗（即變質(zhì)率）產(chǎn)生影響。

為了便于區(qū)分不同決策方式下的庫存決策，用上標(biāo)D和C分別表示分散決策與一體化決策時(shí)的相應(yīng)參數(shù)，并用下標(biāo)r和v分別表示零售商與分銷商的參數(shù)，具體符號(hào)含義如表1所示。

表1 模型符號(hào)及含義

1.2 模型假設(shè)

（1）零售商處生鮮農(nóng)產(chǎn)品同時(shí)存在質(zhì)量損耗（新鮮度衰減）與數(shù)量損耗（變質(zhì)損耗），其中新鮮度隨時(shí)間遞減，即，其中，θ0為生鮮農(nóng)產(chǎn)品到達(dá)零售商處的初始新鮮度，θ0→1，t＞0；變質(zhì)率與新鮮度負(fù)相關(guān)，且隨時(shí)間遞增，即

（2）消費(fèi)者同時(shí)對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和新鮮度敏感，即市場(chǎng)需求率

（3）零售商瞬時(shí)補(bǔ)貨，不允許缺貨；

（4）分銷商將采購的生鮮農(nóng)產(chǎn)品不進(jìn)行存儲(chǔ)，直接配送至零售商處。

2 冷鏈系統(tǒng)庫存策略

2.1 基礎(chǔ)庫存模型

（1）零售商利潤(rùn)

在訂貨周期T內(nèi)，零售商的庫存變化滿足：，則零售商的單次補(bǔ)貨量為

求解微分方程得，零售商t時(shí)刻的庫存量為：；周期T內(nèi)的總庫存量為：

零售商在訂貨周期T內(nèi)的市場(chǎng)總需求為：

在一個(gè)訂貨周期T內(nèi)，零售商的利潤(rùn)主要來自商品銷售，其成本則包括采購成本、庫存保管成本、變質(zhì)處理成本和訂貨成本，因此零售商的平均利潤(rùn)為：

（2）分銷商利潤(rùn)

為保證零售商Qr的訂貨供給，分銷商在周期T內(nèi)至少要采購的生鮮農(nóng)產(chǎn)品，其中-flnθ表0示分銷商處生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)率。根據(jù)假設(shè)（4），分銷商的平均利潤(rùn)為：

2.2 分散決策下冷鏈庫存策略

首先，零售商以自身利潤(rùn)最大化，做出最優(yōu)補(bǔ)貨量決策，然后，分銷商依據(jù)變質(zhì)損耗調(diào)節(jié)因子和零售商的補(bǔ)貨量，做出自己的最優(yōu)采購量決策。

2.3 一體化決策下冷鏈庫存策略

一體化決策時(shí)零售商和分銷商的庫存決策是以二級(jí)冷鏈系統(tǒng)利潤(rùn)最大化為出發(fā)點(diǎn)，出于冷鏈一體化的集成優(yōu)勢(shì)，二者會(huì)共同努力降低搬運(yùn)、分裝、新鮮度下降等導(dǎo)致的產(chǎn)品損耗率。此時(shí)，分銷商的生鮮農(nóng)產(chǎn)品變質(zhì)損耗調(diào)節(jié)因子由fD降至fC(fD＞fC)，系統(tǒng)的總訂貨成本降至

因此，二級(jí)冷鏈的總利潤(rùn)為：

2.4 一體化決策VS分散決策

分散決策下冷鏈系統(tǒng)總利潤(rùn)可由式（4）和式（5）求得：

綜合對(duì)比式（9）和式（8）可知：πC≥πD。

綜合對(duì)比發(fā)現(xiàn)，無論在最優(yōu)訂貨周期和單次補(bǔ)貨量，還是冷鏈系統(tǒng)的整體獲利能力，一體化決策均優(yōu)于分散決策。

3 算例及靈敏度分析

煙臺(tái)市是我國(guó)大櫻桃主要產(chǎn)區(qū)，經(jīng)調(diào)研某分銷商專門為某零售商集貨銷售，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：a=600,b=10,

3.1 初始新鮮度θ0的靈敏度分析

生鮮農(nóng)產(chǎn)品由分銷商配送至零售商時(shí)，其初始新鮮度的差異往往會(huì)對(duì)冷鏈系統(tǒng)優(yōu)化產(chǎn)生重要影響。為了進(jìn)一步分析新鮮度波動(dòng)對(duì)不同決策方式的補(bǔ)貨影響，本文選取0.02作為單位浮動(dòng)值，分析θ0∈[0 .8,0.94] 時(shí)的冷鏈最優(yōu)補(bǔ)貨量及系統(tǒng)利潤(rùn)變化情況，具體如圖1、圖2所示。

通過圖1發(fā)現(xiàn)，不論是一體化決策還是分散決策，最優(yōu)的零售商單次補(bǔ)貨量Qr，都隨著初始新鮮度θ0的提升而增加。原因在于：其一，初始新鮮度越大，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)損耗越低；其二，新鮮度越高，顧客的購買意愿越高，零售商為了滿足顧客需要，勢(shì)必會(huì)采購更多的生鮮農(nóng)產(chǎn)品。所以，無論是一體化決策還是分散決策，零售商的最優(yōu)訂貨量都會(huì)隨著初始新鮮度的提升而增加。另外，隨著初始新鮮度的提升，一體化決策的最優(yōu)補(bǔ)貨量的增加幅度大于分散決策，這樣，在同樣的初始新鮮度下，一體化決策的最優(yōu)補(bǔ)貨量與分散決策的最優(yōu)補(bǔ)貨量的差額也越來越大。

圖1 最優(yōu)補(bǔ)貨量Qr隨θ0的變化

圖2 二級(jí)冷鏈總利潤(rùn)π隨θ0的變化

圖2表明，無論是一體化決策，還是分散決策，其冷鏈總利潤(rùn)都隨著初始新鮮度的提升而增加。其原因在于，初始新鮮度高不僅可以降低生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)損耗，而且也利于吸引顧客購買更多生鮮農(nóng)產(chǎn)品；另外，相同條件下，高新鮮度的生鮮農(nóng)產(chǎn)品，其保管、使用壽命更長(zhǎng)，這樣，零售商就有著一次性購買更多產(chǎn)品，而不是頻繁購買的意愿，進(jìn)而又降低了訂貨成本。所以，無論是一體化決策還是分散決策，其系統(tǒng)利潤(rùn)都隨著初始新鮮度的提高而增大。與此同時(shí)，在相同新鮮度下，一體化決策時(shí)的系統(tǒng)利潤(rùn)要高于分散決策。

3.2 分銷商變質(zhì)損耗調(diào)節(jié)因子 f的靈敏度分析

分銷商變質(zhì)損耗調(diào)節(jié)因子的變化對(duì)冷鏈系統(tǒng)成員的補(bǔ)貨量、冷鏈總利潤(rùn)的影響如表2所示。

表2 分銷商變質(zhì)損耗調(diào)節(jié)因子 f的靈敏度分析結(jié)果

由表2發(fā)現(xiàn)，一體化決策下，隨著分銷商變質(zhì)損耗調(diào)節(jié)因子的增加，零售商的最優(yōu)補(bǔ)貨量隨之降低，但分銷商的補(bǔ)貨量隨之增加。主要原因在于，在其他條件不變的情況下，分銷商變質(zhì)損耗調(diào)節(jié)因子的增加，意味著分銷商的變質(zhì)損耗率增大，所以，為了滿足零售商的補(bǔ)貨需要，分銷商配送的貨物量就會(huì)不斷增大，而到達(dá)零售商處合乎質(zhì)量要求的產(chǎn)品卻不斷降低，其利潤(rùn)自然隨之下降。

在分散決策下，由于是各自優(yōu)化自己的利潤(rùn)，所以，分銷商變質(zhì)損耗調(diào)節(jié)因子的任何變化，都不會(huì)給零售商的采購決策帶來影響，即零售商的補(bǔ)貨量不發(fā)生變化。對(duì)于分銷商自身而言，分銷商變質(zhì)損耗調(diào)節(jié)因子的增加，意味著分銷商的變質(zhì)損耗率增大，所以，為了滿足零售商的補(bǔ)貨需要，分銷商采購的貨物量就會(huì)不斷增大。變質(zhì)損失的增加，必然會(huì)導(dǎo)致冷鏈總利潤(rùn)的降低。

3.3 價(jià)格敏感因子b的靈敏度分析

價(jià)格敏感因子體現(xiàn)了消費(fèi)者對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格變化的敏感程度，其頻繁波動(dòng)將直接影響市場(chǎng)需求量的變化，進(jìn)而會(huì)對(duì)冷鏈系統(tǒng)的優(yōu)化決策產(chǎn)生影響。鑒于此，本文假設(shè)θ0=0.8，分析b在[6，14] 內(nèi)波動(dòng)，且單位浮動(dòng)值為2時(shí)，不同決策方式下系統(tǒng)最優(yōu)決策及利潤(rùn)變化情況，如圖3所示。

圖3 價(jià)格敏感因子對(duì)冷鏈最優(yōu)決策的影響

透過圖3可知，隨著價(jià)格敏感因子的提高，分散決策和一體化決策下的最優(yōu)補(bǔ)貨量、冷鏈總利潤(rùn)都逐漸降低。顯然，顧客對(duì)價(jià)格因子的敏感性越大，其購買意愿會(huì)越低，這樣最優(yōu)補(bǔ)貨量和利潤(rùn)就會(huì)降低。

綜上，通過對(duì)零售商初始新鮮度θ0和價(jià)格敏感因子b的靈敏度分析發(fā)現(xiàn)：無論是初始新鮮度的提升還是價(jià)格敏感因子的提高，一體化決策的冷鏈總利潤(rùn)都高于分散決策。其二，通過對(duì)分銷商變質(zhì)損耗調(diào)節(jié)因子的靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，無論是一體化決策還是分散決策，其冷鏈總利潤(rùn)都會(huì)隨著變質(zhì)損耗調(diào)節(jié)因子的增大而降低。

4 結(jié)論

隨著人們對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品需求的不斷旺盛，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的新鮮度衰減、變質(zhì)損耗、庫存策略就日益成為了冷鏈物流運(yùn)作管理關(guān)注的重要問題。本文充分考慮生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度衰減和價(jià)格對(duì)顧客需求的綜合影響，以及新鮮度和時(shí)間對(duì)變質(zhì)率的影響，所構(gòu)建的庫存函數(shù)更貼近現(xiàn)實(shí)。研究發(fā)現(xiàn)，生鮮農(nóng)產(chǎn)品初始新鮮度越高，零售商的補(bǔ)貨量越高，冷鏈總利潤(rùn)越高。而本文所指的初始新鮮度是指生鮮農(nóng)產(chǎn)品剛到達(dá)零售商處的新鮮度。與之對(duì)應(yīng)的是，分銷商處變質(zhì)損耗調(diào)節(jié)因子越大，冷鏈總利潤(rùn)越低。因此，為了減緩新鮮度的衰減、降低變質(zhì)損耗，全程冷鏈至關(guān)重要；規(guī)避交通擁堵、智能優(yōu)化送貨路徑也非常重要。另外，顧客對(duì)價(jià)格因子的敏感性越大，其購買意愿越低，最優(yōu)補(bǔ)貨量和利潤(rùn)都會(huì)隨之降低。因此，為了減少價(jià)格敏感因子對(duì)消費(fèi)需求的不利影響，更需要在保質(zhì)保鮮上下功夫。所有這些結(jié)論對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的經(jīng)營(yíng)具有很好的理論借鑒與現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

但是本文沒有考慮新鮮度對(duì)銷售價(jià)格的影響，今后應(yīng)予以考慮。之外，還可根據(jù)新鮮度對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的分級(jí)處理進(jìn)行研究，即，對(duì)于新鮮度較低但不影響正常使用的產(chǎn)品進(jìn)行打折銷售，以降低變質(zhì)損失、增加供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)。