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      描繪思維軌跡理解演算原理
      ——以《兩位數乘兩位數筆算乘法(不進位)》教學為例

      2019-04-22 07:37:54張超群
      小學教學設計(數學) 2019年4期
      關鍵詞:新思維點子筆算

      張超群

      一、緣起:新思維課堂實踐的背景

      “數學是思維的體操”,數學思維具有無窮的威力和令人心醉的魅力。張?zhí)煨⒗蠋熣f過,數學課程中的運算教學,不再是單純的技能訓練,而是把它作為解決問題的組成部分,把運算和問題情境聯(lián)系起來;不再是唯一的按標準程序運算,而是尋求合理簡潔的運算途徑,倡導算法多樣;強調不同運算方式解決問題,加強口算,重視估算。

      在執(zhí)教《兩位數乘兩位數筆算乘法(不進位)》這一課時,我經歷了學習、實踐、反思,利用點子圖來突破筆算乘法的算理。

      二、思索:新思維教學目標的設計

      三年級的學生還處于形象思維為主的階段,但他們也已經有了初步的邏輯思維能力,所以這一學段的教學應緊密聯(lián)系學生的現實生活,讓學生學習數學有直觀的表象支撐,在此基礎上進行小組合作,展開探索性的數學活動研究,并注重挖掘知識和積累經驗的過程,使學生從中獲得學習數學的愉悅體驗,感受數學知識的無窮魅力。

      根據對新思維數學的學習和理解,我將兩位數乘兩位數的筆算乘法(不進位)這一課時的教學目標定為:

      1.知識技能方面:學生通過小組協(xié)作、自主探究兩位數乘兩位數(不進位)口算和筆算的方法,將點子圖作為輔助,使學生更能理解筆算乘法算理,進而初步掌握算法。

      2.過程與方法方面:通過小組討論,交流每個小組得出的獨特計算方法,感受兩位數乘兩位數(不進位)筆算方法的多樣性,提煉最優(yōu)算法,從而進一步理解算理。

      3.情感態(tài)度與價值觀方面:數學來源于生活而高于生活,讓學生感受數學與生活的內在聯(lián)系,增強學生自我探索的意識,獲得成功的喜悅,激發(fā)學習數學的興趣。

      把教學重點確定為利用點子圖輔助理解兩位數乘兩位數(不進位)的算理,讓學生初步形成計算技能;教學難點為理解“用十位去乘”時得數的寫法及算理。

      充分利用點子圖,讓學生自己建構兩位數乘兩位數豎式計算模型,在理解算理的基礎上,還能較好地掌握算法,親身體驗解決問題策略的多樣化,算法優(yōu)化,且恰當地滲透轉化的數學思想方法。

      三、操練:新思維教學過程的展開

      片斷一:數形結合,嘗試探究。

      題目:每套書有14本,王老師買了12套,一共買了多少本?你會計算嗎?把你的方法試著用點子圖表示出來。

      師:你從這個題目中獲得了什么數學信息?要我們解決什么問題?

      師:根據信息和問題,你能列出算式嗎?(板書:14×12)同學們都同意這個算式嗎?

      師:這個算式和我們以前學過的乘法算式有什么不同?

      揭題:今天我們就來學習《兩位數乘兩位數》。

      1.估算。

      師:你能先估一估可能是多少本書嗎?你是怎么估的?

      生:14×12≈14×10=140;14×12≈10×12=120;14×12≈15×10=150。

      師:想一想,用這樣的方法估算,得到的結果會比實際結果大還是?。空f說你的理由。

      生:140比實際結果小,因為把12看成10,其中一個乘數變小了,積也會變??;120比實際結果小,因為把14看成10,其中一個乘數變小了,積也會變??;150不能確定。

      2.口算。

      師:這道題的準確得數到底是多少呢?你能用學過的方法來解決嗎?把你的方法試著用《學習單》上的點子圖表示出來。

      師:我們把每套14本,買12套,用點子圖來表示:每行有14個小圓點,表示一套書,有這樣的12排,也就是12套。請把你的計算方法在點子圖中表示出來。

      (個別學生可能想不出如何轉化,教師可個別啟發(fā)引導:14×12表示12個14,我們能不能把12個14分開來算呢?比如先算10個14再算2個14,然后再合起來)

      【思考:華羅庚先生說過:“數缺形時少直觀,形少數時難入微,數形結合百般好,隔裂分家萬事休。”所以用點子圖作為學生研究算理的素材,把數字用圓點來表示,幾個數字就用幾個小圓點表示,非常直觀,凸顯了乘法的意義,幾個相同的數相加用乘法計算的方法在圖上一目了然。所有的點子數相加就是計算的結果。引導學生觀察點子圖,將計算方法與點子圖有機地聯(lián)系在一起,從而使抽象的算理直觀形象地展示在學生面前,為學生掌握筆算乘法的算理做了充分的學習鋪墊。】

      片斷二:數形結合,溝通聯(lián)系。

      師:其實這些方法之中還有一種方法直接反映出豎式的計算過程。請你試著在《學習單》上用豎式計算14×12,但老師有個要求:在計算的時候,還是像剛才一樣,結合點子圖來解釋你的計算過程和理由。

      (學生試做,教師巡視指導)

      師:現在請跟著老師在點子圖上畫,找出28中的“8”和“2”的部分,8表示什么意思?2表示什么意思?

      師:你能在點子圖上找到“4”和“1”的部分嗎?4表示什么意思?1表示什么意思?

      師:168是怎么來的?為什么要把28和140加起來?

      師:比較三個豎式,你喜歡哪一種?

      師:我們再一起說一說14×12豎式筆算的過程。師:先用個位上的2和14相乘。

      師:再用十位上的1和14相乘。一四得四,4寫在哪里?表示什么意思?

      師:在十位下面寫4就表示4個十了。一一得一,1寫在哪?表示什么意思?

      師:分別說一說28是怎么來的?14怎么來的?(板書:14×2 和 14×10)

      師:1寫在百位,4寫在十位,就是表示14個十,也就是140。“0”可以省略不寫。

      【思考:此環(huán)節(jié)通過學生小組合作交流、展示,教師引導,逐步將豎式、橫式及點子圖板書在一起,溝通三者之間的內在聯(lián)系。借助點子圖,找到了豎式計算中的 28=2×14,140=10×14,注重突破第二部分積的書寫位置這一教學難點,是用第二個乘數十位上的數去乘第一個乘數得到140,有14個十,積的末尾就要和十位對齊。正因為通過點子圖進行數形結合思想的巧妙滲透,它就像一座橋梁,把“冰冷”的口算、“神秘”的豎式算理緊密地聯(lián)系起來,在不知不覺中已經在自主地探索計算方法背后的算理了。既要知道結果,又要知道算理,還學會了用圖形幫助我們學習?!?/p>

      四、升華:新思維教學研討的深入

      對于學生來說,首次借助點子圖作為學習工具覺得很陌生。對于一個新事物,如果不是來自學習本身的需求,學生是不會選擇用它來幫助自己解決問題的。在這部分的學習中,點子圖要發(fā)揮的是輔助工具的作用,而不能成為學生學習的負擔。原以為點子圖用起來會很容易,實際操作起來才發(fā)現并不容易。有的學生只是無意識地在點子圖上劃分,有的劃分成相等的幾部分,有的結合豎式計算的過程進行劃分,還有的學生甚至能夠自主繪制出簡單的示意圖。小小的點子圖,刻畫出學生不同的思維軌跡。

      數學是一門嚴謹的學科,只有鉆研教材,了解編者的意圖,才能設計出最佳的教學方案。為了更好地運用點子圖,我們反復推敲,幾經斟酌,深入到每一個細節(jié)。新教材注重讓學生自己探索,彈性較大,我們要結合學生實際情況,進行大膽的嘗試,靈活處理教材,最大限度地發(fā)揮自己的教學特色,努力尋找適合自己的教學平臺。

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