響應(yīng)曲面法優(yōu)化封隔器膠筒密封性能參數(shù)的研究*

(天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津市輕工與食品工程機(jī)械裝備集成設(shè)計(jì)與在線(xiàn)監(jiān)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300222)

封隔器膠筒是油氣勘探時(shí)壓裂用封隔器的關(guān)鍵部件，利用徑向膨脹時(shí)膠筒與套管壁之間產(chǎn)生的接觸壓力起密封作用[1]。 膠筒的密封性能對(duì)提高壓裂用封隔器的工作性能和保證分層開(kāi)采工藝的有效實(shí)施具有重要意義。膠筒的密封能力取決于彈性膠筒在軸向工作載荷作用下，外徑受限約束時(shí)的徑向擴(kuò)張變形情況，而膠筒的變形與膠筒的結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)、工況參數(shù)等相關(guān)。特定工況下某種材料的膠筒，施加工作載荷時(shí)，膠筒的變形主要依賴(lài)于膠筒筒高、端面斜角、膠筒的厚度及子厚度等結(jié)構(gòu)參數(shù)，每一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變都會(huì)使膠筒的變形發(fā)生變化，從而影響膠筒與套管間的接觸壓力。因此，研究膠筒與套管之間的接觸壓力與膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的定量關(guān)系非常重要。

膠筒變形過(guò)程的幾何、材料及狀態(tài)的非線(xiàn)性，給理論研究帶來(lái)很大難度，加之實(shí)驗(yàn)研究的耗時(shí)和昂貴，因此，封隔器膠筒的密封性能主要通過(guò)有限元模擬仿真研究。周先軍等[1]利用有限元對(duì)3種膠筒接觸應(yīng)力進(jìn)行分析，得到了接觸應(yīng)力沿膠筒軸向的分布情況。文獻(xiàn)[2-4]在利用有限元軟件對(duì)常用的三膠筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行密封性能分析的基礎(chǔ)上，提出了膠筒的改進(jìn)設(shè)計(jì)方案。吳晉霞等[5]利用有限元軟件分析了膠筒厚度、端面斜角和材料特性結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)膠筒密封的影響，并提出了膠筒的改進(jìn)設(shè)計(jì)方案。劉永輝等[6]通過(guò)分析端面斜角和筒高對(duì)膠筒接觸應(yīng)力的影響，確定了膠筒合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)。在數(shù)值模擬計(jì)算方面，AL-HIDDABI等[7]基于壓力法建立了擴(kuò)張型膠筒密封的閉式解求解模型，并分析了膠筒的壓縮率、膠筒壁厚、材料特性對(duì)膠筒密封性能的影響；HU等[8]通過(guò)建立膠筒材料的有限元模型，分析了不同壁厚和不同工作壓差下，不同膠筒材料對(duì)密封性能的影響；仝少凱[9]建立了膠筒坐封過(guò)程中的力學(xué)模型，分析了其坐封狀態(tài)時(shí)的接觸應(yīng)力大小，并研究了膠筒的密封性能。但現(xiàn)有膠筒密封性能的研究，僅研究了單一結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)膠筒密封性能的影響，忽略了參數(shù)間的交互作用。事實(shí)上，膠筒的密封性能是在多參數(shù)相互作用下實(shí)現(xiàn)的。

響應(yīng)曲面法[10](Response Surface Methodology，RSM)是指通過(guò)合理安排實(shí)驗(yàn)和分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以獲得使響應(yīng)變量達(dá)到最優(yōu)化的各因子最佳水平范圍的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。為了研究和優(yōu)化膠筒密封性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文作者首先利用有限元分析軟件，分析了膠筒單因子結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)最大接觸應(yīng)力的影響；然后利用有限元分析的結(jié)果，通過(guò)響應(yīng)曲面法實(shí)驗(yàn)，研究了多因子不同水平下膠筒最大接觸壓力響應(yīng)的變化情況；最后建立了不同膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)下，反映膠筒密封能力的最大接觸壓力預(yù)測(cè)模型，并給出了實(shí)現(xiàn)最大接觸壓力的膠筒各結(jié)構(gòu)參數(shù)的最佳組合方案。

1 膠筒密封結(jié)構(gòu)及模型建立

1.1 膠筒密封的結(jié)構(gòu)及參數(shù)

以某型號(hào)封隔器的壓縮式密封膠筒為研究對(duì)象(如圖1所示)，其結(jié)構(gòu)和參數(shù)如圖2所示。

圖1 壓縮式封隔器結(jié)構(gòu)圖

圖2 膠筒結(jié)構(gòu)圖

1.2 膠筒密封的有限元建模

建立膠筒有限元模型時(shí)，其他封隔器零部件，如中心管、支撐環(huán)等均采用軸對(duì)稱(chēng)單元；膠筒受單向軸向載荷，方向由下壓環(huán)向上施加，另一端固定。中心管、套管、上下壓環(huán)和支撐環(huán)的材料選擇變形量較小的40CrMnMo；而膠筒材料為氫化丁腈橡膠，屬于超彈性材料。

超彈性膠筒的材料采用Mooney-Rivlin模型，選國(guó)際硬度IRHD為90，經(jīng)計(jì)算模型參數(shù)C01=1.925 56 MPa，C10=0.962 8 MPa，彈性模量為17.33 MPa，泊松比為0.499；中心管等其他零部件的彈性模量為206 GPa，密度為7.85 g/cm3，泊松比為0.25。

建立的膠筒二維有限元模型如圖3所示，膠筒采用四結(jié)點(diǎn)雙線(xiàn)性軸對(duì)稱(chēng)四邊形CAX4RH單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，而中心管、套管等以CAX4H為單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。

圖3 膠筒結(jié)構(gòu)有限元模型

2 膠筒單因子參數(shù)對(duì)密封性能的影響

封隔器靠管柱壓重(或張力)或水力載荷來(lái)壓縮膠筒，使膠筒封隔環(huán)形空間，從而實(shí)現(xiàn)密封[11]。有限元分析選取了端面傾斜角、子厚度、筒高和摩擦因數(shù)4個(gè)因子，分析其對(duì)膠筒密封性能的影響。由于膠筒密封屬于接觸密封，套管壁與膠筒之間的接觸應(yīng)力在一定程度上可以反映膠筒的密封性能。

2.1 端面傾斜角的影響

橡膠屬超彈性材料，膠筒在承受較大載荷時(shí)，其端面斜角處最容易發(fā)生過(guò)大變形，即“肩突”，產(chǎn)生應(yīng)力集中，導(dǎo)致膠筒端部產(chǎn)生裂紋，破損的密封元件會(huì)降低密封效果。因此，端面斜角α的優(yōu)化對(duì)提高膠筒與套管間接觸應(yīng)力，減小肩突具有重要作用。

對(duì)端面傾斜角為45°的壓縮式膠筒施加53.85 MPa軸向載荷(相當(dāng)于施加42 MPa工作壓差)，得到膠筒的主應(yīng)力分布云圖如圖4所示。

圖4 膠筒主應(yīng)力分布云圖(MPa)

為研究端面傾斜角對(duì)膠筒與套管最大接觸應(yīng)力的影響，取膠筒端面傾斜角的變化范圍為25°～70°，根據(jù)有限元分析結(jié)果繪制了端面傾斜角與最大接觸應(yīng)力之間的關(guān)系圖，如圖5所示。

圖5 端面斜角與最大接觸應(yīng)力的關(guān)系曲線(xiàn)

可見(jiàn)，在其他參數(shù)不變的條件下，端面傾斜角度在25°～35°時(shí)，最大接觸應(yīng)力隨端面傾斜角的增大而減??；在50°～70°時(shí)最大接觸應(yīng)力隨端面傾斜角的增大而增大；在35°～50°之間，端面角等于45°時(shí)獲得較高最大接觸應(yīng)力值。

2.2 子厚度的影響

膠筒的子厚度t是膠筒結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要參數(shù)，在不改變膠筒總厚度和端面斜角的前提下，分析膠筒子厚度對(duì)膠筒密封性的影響。取子厚度在7.5～12.5 mm范圍內(nèi)變化，經(jīng)有限元分析得到最大接觸應(yīng)力值與子厚度間的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖6所示。

圖6 膠筒子厚度與最大接觸應(yīng)力的關(guān)系曲線(xiàn)

從圖6可以看出：子厚度在7.5～9 mm范圍時(shí)最大接觸應(yīng)力隨子厚度的增加而增大；在9～10 mm范圍時(shí)最大接觸應(yīng)力隨之減小；但子厚度在大于10 mm后，膠筒與套管的最大接觸應(yīng)力變化不大；當(dāng)膠筒子厚度為9 mm時(shí)，膠筒與套管間的接觸應(yīng)力最大。

2.3 筒高的影響

保持膠筒其他參數(shù)不變，僅改變膠筒的筒高h(yuǎn)，研究膠筒高度對(duì)接觸應(yīng)力的影響。分析得到的膠筒高度在60～160 mm內(nèi)變化時(shí)，與之相應(yīng)的最大接觸應(yīng)力之間的關(guān)系如圖7所示。

圖7 膠筒筒高與最大接觸應(yīng)力間關(guān)系曲線(xiàn)

圖7表明，在同等軸向載荷作用下，膠筒與套管之間的最大接觸應(yīng)力與膠筒筒高呈單調(diào)遞減的關(guān)系，膠筒高度越高，最大接觸應(yīng)力值越小。

圖8 膠筒筒高與應(yīng)力關(guān)系曲線(xiàn)

膠筒筒高與應(yīng)力值的關(guān)系曲線(xiàn)如圖8所示，隨筒高的增加，膠筒的最大應(yīng)力值從7.08 MPa快速增長(zhǎng)到16.19 MPa，而較大的應(yīng)力值會(huì)加速密封件的損傷，縮短其使用壽命，給安全工作帶來(lái)隱患。因此，在選擇膠筒高度時(shí)，要綜合考慮膠筒的使用壽命和密封的可靠性。

2.4 摩擦因數(shù)的影響

井下工況條件復(fù)雜，套管內(nèi)部有時(shí)附著的泥沙、碎屑，以及膠筒的不同材質(zhì)或中心管的表面形貌等因素，都會(huì)影響膠筒與套管等接觸面間的摩擦因數(shù)，影響膠筒與套管接觸處微動(dòng)時(shí)的摩擦力，從而影響膠筒的形變過(guò)程及其密封性能。因此，分析摩擦因數(shù)對(duì)膠筒密封性能的影響是必要的。

建立摩擦分析模型，在模型的相互作用接觸屬性中調(diào)整摩擦因數(shù)的變化范圍為0.1～0.8，得到的膠筒與套管之間最大的接觸應(yīng)力變化如圖9所示。

圖9 摩擦因數(shù)與最大接觸應(yīng)力的關(guān)系曲線(xiàn)

從圖9可以看出：摩擦因數(shù)小于0.5時(shí)，膠筒與套管之間的最大接觸應(yīng)力隨摩擦因數(shù)的增大而緩慢減??；當(dāng)摩擦因數(shù)大于0.5后，接觸面之間的摩擦力對(duì)膠筒的形變過(guò)程產(chǎn)生明顯的阻礙作用，使膠筒與套管之間的最大接觸應(yīng)力在摩擦因數(shù)大于0.5后急劇增大。

圖10所示為不同摩擦因數(shù)下膠筒側(cè)面的最大應(yīng)力分布情況。可見(jiàn)，膠筒側(cè)面的最大應(yīng)力隨摩擦因數(shù)增大而增大，較大的摩擦因數(shù)會(huì)增大膠筒的破損風(fēng)險(xiǎn)。

圖10 摩擦因數(shù)與應(yīng)力關(guān)系曲線(xiàn)

因此，當(dāng)摩擦因數(shù)在0.1～0.3的范圍內(nèi)選取時(shí)，可滿(mǎn)足膠筒的密封需求，接觸應(yīng)力分布合理。

3 基于響應(yīng)曲面法的膠筒密封結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

3.1 影響膠筒密封性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)有限元分析得到的膠筒端面傾斜角、子厚度、筒高、摩擦因數(shù)對(duì)密封性能影響的結(jié)果，可提取響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)的分析數(shù)據(jù)，選取恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)響應(yīng)的影響因子，其水平如表1所示。并以Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)膠筒的密封性能進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，試驗(yàn)?zāi)M方案如表1所示。

表1 膠筒密封試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

利用Minitab軟件對(duì)膠筒密封性能有影響的4個(gè)因子作試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析，并將響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元擬合，得到膠筒的端面傾斜角(A)、子厚度(B)、筒高(C)、摩擦因數(shù)(D)的多元二次回歸方程：

Y=30.18+0.87A-1.23B+0.15C-5.84D-0.005 9A2-24.96D2-0.003AC-0.31AD+4.47BD-0.21CD。

表2給出了膠筒最大接觸應(yīng)力方差分析結(jié)果。根據(jù)回歸方程中各項(xiàng)系數(shù)及方差分析結(jié)果可知，一次項(xiàng)A、B、C、D均對(duì)最大接觸應(yīng)力有顯著影響，二次項(xiàng)A2、D2和交互項(xiàng)AC、AD、BD、CD對(duì)最大接觸應(yīng)力也具有顯著性影響。采用田口設(shè)計(jì)方法研究了4個(gè)因子對(duì)最大接觸應(yīng)力的影響程度，由表3信噪比的響應(yīng)分析可知，在所選試驗(yàn)水平范圍內(nèi)，對(duì)膠筒最大接觸應(yīng)力影響最大的因子是摩擦因數(shù)，最小的是筒高。

表2 膠筒最大接觸應(yīng)力方差分析表

表3 膠筒最大接觸應(yīng)力信噪比響應(yīng)分析結(jié)果

在對(duì)該模型簡(jiǎn)化后的方差分析中(如表2所示)，模型主效應(yīng)及二因子交互效應(yīng)P值都小于0.05，因此認(rèn)為模型是有效的。

3.2 響應(yīng)曲面結(jié)果分析

輸出有交互作用因子AC、AD、BD、CD的響應(yīng)曲面圖如圖11—14所示。

圖11 端面傾斜角與筒高對(duì)最大接觸應(yīng)力的響應(yīng)曲面

圖12 端面傾斜角與摩擦因數(shù)對(duì)最大接觸應(yīng)力的響應(yīng)曲面

圖13 摩擦因數(shù)與子厚度對(duì)最大接觸應(yīng)力的響應(yīng)曲面

圖14 摩擦因數(shù)與筒高對(duì)最大接觸應(yīng)力的響應(yīng)曲面

從圖11—14中可看出：二因子交互作用的曲面都偏離平面，并且呈較陡的“爬坡”趨勢(shì)，表明所研究的4個(gè)因子交互效應(yīng)對(duì)于響應(yīng)變量最大接觸應(yīng)力的影響確實(shí)是顯著的。

根據(jù)二因子交互作用的取值范圍，在響應(yīng)優(yōu)化中對(duì)響應(yīng)變量最大接觸應(yīng)力進(jìn)行優(yōu)化分析，結(jié)果如圖15所示。

圖15 響應(yīng)變量?jī)?yōu)化圖

優(yōu)化分析渴求響應(yīng)效果取得最大值，由d=0.936 79知，響應(yīng)值十分接近設(shè)定目標(biāo)，因此認(rèn)為已達(dá)到目標(biāo)值。得到新的因子水平為：

端面傾斜角α=48.2°,子厚度t=9 mm,筒高h(yuǎn)=90 mm,摩擦因數(shù)μ=0.1;指標(biāo)最大接觸應(yīng)力pc=47.620 7 MPa。

3.3 響應(yīng)設(shè)計(jì)試驗(yàn)驗(yàn)證

將獲得的端面傾斜角、子厚度、筒高、摩擦因數(shù)的最佳參數(shù)值代入有限元中進(jìn)行驗(yàn)證，得到最大接觸應(yīng)力值為47.351 4 MPa，位于平均值的95%置信區(qū)間內(nèi)，如表4所示，證明響應(yīng)設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果是有效的，說(shuō)明模型正確，預(yù)測(cè)結(jié)果也可信。

表4 新因子水平的響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)比響應(yīng)優(yōu)化前后的膠筒與套管接觸面接觸應(yīng)力分布(如圖16所示)，發(fā)現(xiàn)響應(yīng)優(yōu)化后新因子水平下的膠筒接觸應(yīng)力整體提高，分布更加均勻，最大接觸應(yīng)力也從45.172 8 MPa提升至47.351 4 MPa，提升了膠筒的密封效果，為安全高效生產(chǎn)提供了保障。

圖16 響應(yīng)優(yōu)化前后接觸應(yīng)力分布對(duì)比

4 結(jié)論

(1)在研究的端面傾斜角25°～75°范圍內(nèi)，隨端面傾斜角的增大最大接觸應(yīng)力呈W形分布，在端面角等于45°時(shí)獲得較高最大接觸應(yīng)力值。

(2)在研究的子厚度在7.5～12.5 mm范圍內(nèi)，最大接觸應(yīng)力隨子厚度的增加先增大后減小，最后趨于穩(wěn)定，在膠筒子厚度為9 mm時(shí)，封隔器的密封性能較好。

(3)軸向載荷下，膠筒與套管之間的最大接觸應(yīng)力會(huì)隨膠筒筒高的的增大而減?。坏z筒接觸面的最大應(yīng)力值則隨之快速增大。在選擇膠筒高度時(shí)，要綜合考慮膠筒的使用壽命和密封的可靠性。

(4)在研究的0.1～0.8摩擦因數(shù)范圍內(nèi)，膠筒與套管之間的最大接觸應(yīng)力值隨摩擦因數(shù)的增大先緩慢減小后急劇增大，而膠筒側(cè)面的最大應(yīng)力會(huì)快速增大。摩擦因數(shù)在0.1～0.3范圍內(nèi)，接觸應(yīng)力分布合理。

(5)通過(guò)響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)摩擦因數(shù)對(duì)其密封性能影響最大，筒高影響最小，交互項(xiàng)端面傾斜角和筒高、端面傾斜角和摩擦因數(shù)、膠筒子厚度和摩擦因數(shù)、筒高和摩擦因數(shù)對(duì)響應(yīng)具有顯著性影響。當(dāng)端面傾斜角為48.2°、子厚度為9 mm、筒高為90 mm、摩擦因數(shù)為0.1時(shí)，密封面的接觸應(yīng)力值最大。響應(yīng)優(yōu)化前后的結(jié)果表明，膠筒的密封性能得到顯著提高。