基于重疊網(wǎng)格的船模停船操縱CFD數(shù)值模擬

孫晨光 ，王建華 ，萬德成*

1上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240

2上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室，上海200240

3高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

0 引 言

近年來，為降低海運成本，提高運輸效率，船舶正向大型化方向發(fā)展。隨著港口與航道逐漸變得擁擠，船舶因相撞而發(fā)生的海損事故頻繁發(fā)生。另外，船舶的大型化使得船體本身的運動性能降低，無論是轉(zhuǎn)向能力還是速度調(diào)節(jié)能力，都有一定幅度的下降，導(dǎo)致操作不便。為確保船舶在航行中的安全，需要對船舶的停船性能進行更為深入的研究。

對于一般大型船舶在通常情況下的停船操縱動作而言，制動方式仍以倒車制動最為普遍。船舶在前進中或在靜止?fàn)顟B(tài)下使用螺旋槳倒車時，在船尾一些橫向力的作用下，會使船艏或左或右偏轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象便是倒車效應(yīng)［1］。具有良好停船性能的船舶，應(yīng)當(dāng)在實施停船操作后具有相應(yīng)于其船長的最小停船距離（沖程）、最小偏航量（停船橫距）和最小偏航角［2］。

倒車停船是船舶操縱與避碰的一種重要手段。1993年，國際海事組織（IMO）通過了《船舶操縱性暫行標(biāo)準(zhǔn)》，其中就對停船性能提出了明確要求。2002年底，IMO完成了對《船舶操縱性暫行標(biāo)準(zhǔn)》的修改和補充，其中就包括對停船性能的補充要求，從此，《船舶操縱性標(biāo)準(zhǔn)》正式頒布［3］。

倒車停船運動一直是船舶操縱領(lǐng)域的一個重要研究課題，國內(nèi)外不少學(xué)者針對船舶的倒車停船運動問題進行了若干研究。傳統(tǒng)的船舶停船操縱數(shù)值研究主要是基于約束船模試驗［4］構(gòu)建停船操縱數(shù)學(xué)模型，然后分離出相關(guān)水動力導(dǎo)數(shù)，通過數(shù)值模擬預(yù)報船體水動力，進而得出停船操縱中所需要的水動力導(dǎo)數(shù)值，最后，基于上述參數(shù)計算模擬出船舶的運動響應(yīng)。Chislett和Smitt［5］通過約束船模試驗，確定了倒車橫向力的存在。劉正江［6］提出了倒車橫向力（矩）的回歸公式，其預(yù)報結(jié)果與實船結(jié)果基本吻合，但該文沒有考慮船舶在吃水船長比較小、螺旋槳浸深較小時的倒車橫向力（矩）。趙月林和古文賢［7］對淺水中的倒車停船性能進行了預(yù)報，并對停船方法予以了探討。閆偉［8］針對大型船舶在淺水域的操縱性能進行了研究。張玉喜等［9］在 Fujii等［10］的研究基礎(chǔ)上，對狹窄水道中航行船舶的間距控制進行了研究。張強等［11］在近年來有關(guān)船舶操縱性研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合有關(guān)模型參數(shù)和流體動力學(xué)導(dǎo)數(shù)的不同求取方法，給出了適用于船舶港內(nèi)操縱的、考慮右旋單槳倒車特性的船舶港內(nèi)操縱模型。上述學(xué)者都是通過公式計算來間接得到停船操縱的相關(guān)參數(shù)，無法直觀反應(yīng)出船舶停船過程中的船體受力和流場信息，不能深入研究現(xiàn)象產(chǎn)生的機理，從而也就無法為初期船舶設(shè)計和停船操縱方式的選擇提供有力的建議。

目前，有關(guān)倒車停船操縱的研究主要采用約束模參數(shù)與操縱性數(shù)學(xué)模型，這種方式無法研究螺旋槳倒車過程中的尾流場以及船、槳之間的相互作用。因此，采用CFD方法對倒車停船的操縱過程進行數(shù)值模擬具有重要研究意義。通過重疊網(wǎng)格技術(shù)求解船舶大幅度運動是目前主流的方法。Sakamoto等［12］采用船舶水動力學(xué)軟件CFD Ship-Iwoa Ver.4對標(biāo)準(zhǔn)船模DTMB 5512的裸船體進行了平面運動機構(gòu)（Planar Motion Mechanism，PMM）靜態(tài)和動態(tài)試驗的數(shù)值模擬，并進行了相應(yīng)的驗證。Carrica［13］通過求解非定常RANS方程，采用重疊網(wǎng)格方法對DTMB 5512船模進行了回轉(zhuǎn)運動和Z型操縱試驗的數(shù)值模擬。Mofidi等［14］采用重疊網(wǎng)格技術(shù)，對船、槳、舵全耦合條件下的KCS船模Z型操縱試驗進行了數(shù)值模擬，其中關(guān)于船、槳、舵的耦合計算采用了一套多級物體運動求解模塊。Yoshimura［15］對淺水中的船舶操縱進行了數(shù)值建模和計算，其結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。上海交通大學(xué)萬德成教授課題組基于開源CFD軟件OpenFOAM和重疊網(wǎng)格技術(shù)，開發(fā)了針對船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物大幅度運動條件下的水動力學(xué)求解器 naoe-FOAM-SJTU［16］，在海上浮式結(jié)構(gòu)物、標(biāo)準(zhǔn)船模等在波浪上的運動和船舶操縱性數(shù)值模擬等方面均取得了一定的成果。使用該求解器，王建華等［17］實現(xiàn)了全附體ONRT船模在波浪中自航的數(shù)值模擬；吳建威等［18］成功預(yù)報了螺旋槳敞水性能；尹崇宏等［19］模擬了實尺度下VLCC船模的航行阻力，其結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好；羅天等［20］模擬了KCS船型的橫搖運動，并對粘性效應(yīng)進行了分析。

本文將使用基于重疊網(wǎng)格技術(shù)的naoe-FOAM-SJTU求解器，針對淺水與深水這2種工況，對船、槳配合下的倒車停船操縱進行CFD數(shù)值模擬，預(yù)報停船過程中的停船縱距、橫距等參數(shù)，細(xì)致分析并對比2種工況下船舶操縱過程中的船體表面壓力以及船周流場情況，以為停船問題在船舶前期設(shè)計和操縱方式的選擇方面提供參考。

1 數(shù)值方法

1.1 流場計算

使用上海交通大學(xué)自主開發(fā)的naoe-FOAM-SJTU求解器進行數(shù)值計算求解。流體控制方程為非定常兩相不可壓縮的RANS方程：

式中：x為網(wǎng)格節(jié)點的位置；t為時間；U為速度場；Ug為網(wǎng)格的移動速度；pd為動壓力，即總壓力與靜水壓力值差；ρ為液體密度；g為重力加速度向量；μeff為有效動力粘性系數(shù)；fσ為表面張力項。

本文使用SSTk-ω湍流模型實現(xiàn)RANS方程的閉合，其中k為流體質(zhì)點的湍動能，ω為特征耗散率。這樣的湍流模型既不受自由面的影響，也能保證在壁面處求解的精確性和可靠性。同時，本文還采用帶有人工可壓縮項的流體體積（VOF）法處理自由液面［21］，其輸運方程定義為

式中：Ur為用于壓縮界面的速度場；α為兩相流體積分?jǐn)?shù)，其定義為

本文計算中的RANS方程和VOF方程均采用有限體積法進行離散，對于離散后得到的壓力速度耦合方程，采用PISO（Pressure-Implicit-Split-Operator）算法［22］進行循環(huán)迭代求解。

1.2 重疊網(wǎng)格技術(shù)

重疊網(wǎng)格法是指將物體的每個部件單獨劃分網(wǎng)格，然后再嵌入另一套大的網(wǎng)格中，在經(jīng)過挖洞處理后，非計算域的網(wǎng)格會被排除在計算之外，重疊區(qū)域可以通過建立插值關(guān)系來傳遞流場信息。重疊網(wǎng)格技術(shù)允許多個相互獨立的網(wǎng)格之間產(chǎn)生無拘束的相對運動，因此，其可以很好地處理六自由度的相對運動問題。

本文采用的naoe-FOAM-SJTU求解器是在開源CFD軟件OpenFOAM平臺的基礎(chǔ)上，加入了重疊網(wǎng)格技術(shù)和多級物體運動求解模塊。在流場求解中，采用Suggar++［23］程序計算得到重疊網(wǎng)格間的插值信息數(shù)據(jù)DCI（Domain Conectivity Information）。

2 計算模型與網(wǎng)格

本文的計算采用僅帶有螺旋槳的KVLCC2船模，船體與螺旋槳的表面模型如圖1所示。實船與模型的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖1 KVLCC2船幾何模型Fig.1 The KVLCC2 ship model

表1 模型主要參數(shù)Table 1 Main parameters of the ship model

使用重疊網(wǎng)格方法構(gòu)建船、槳耦合計算模型，以船心為原點劃分計算域，其大小分別為-1.5L≤X≤3L，-1.5L≤Y≤1.5L和-L≤Z≤0.5L，其中 L為船長，船艏朝向-X方向。將計算域劃分為3個部分，分別為背景網(wǎng)格、船體網(wǎng)格和螺旋槳網(wǎng)格，所有網(wǎng)格均由OpenFOAM自帶的網(wǎng)格劃分工具snappyHexMesh生成。由于停船操縱時間跨度較長，需要大量的計算資源，故網(wǎng)格數(shù)不宜過多，計算采用的背景網(wǎng)格數(shù)為57萬，船體網(wǎng)格數(shù)為268萬，螺旋槳網(wǎng)格數(shù)為50萬。經(jīng)過Suggar++程序?qū)滋拙W(wǎng)格進行插值，得到的最終全流場計算網(wǎng)格總數(shù)為375萬，計算網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格布置圖Fig.2 Schematic diagram of grid arrangement

3 計算結(jié)果與分析

3.1 自航驗證

為了驗證本文中所使用數(shù)值方法的可靠性和所采用網(wǎng)格的收斂性，需要對船模的自航問題進行數(shù)值驗證。本文采用naoe-FOAM-SJTU求解器，在計算過程中采用PI控制器調(diào)整螺旋槳轉(zhuǎn)速，從而使螺旋槳推力與船模所受阻力達到平衡，得到船模的自航點。

根據(jù)日本海上技術(shù)安全研究所（National Maritime Research Institute，NMRI）試驗水池的試驗數(shù)據(jù)，選取該船的設(shè)計航速0.76 m/s（對應(yīng)的實船航速為15.5 kn）進行數(shù)值模擬。在該工況下，模型的螺旋槳轉(zhuǎn)速n與船模航速V的時歷曲線分別如圖3和圖4所示。圖中：CFD代表預(yù)報值，EFD表示試驗數(shù)據(jù)。

圖3 船模螺旋槳轉(zhuǎn)速時歷曲線Fig.3 Time history curves of propeller revolutions velocity of ship model

圖4 船模航速時歷曲線Fig.4 Time history curves of speed of ship model

由圖3可以看出，達到預(yù)定航速時，預(yù)報的螺旋槳轉(zhuǎn)速為 17.02 r/s，與 NMRI水池的試驗值［24］17.2 r/s相比僅小了1.05%。可見采用本文所使用的數(shù)值計算方法對船模自航進行數(shù)值模擬可以較精確地預(yù)報出船模的自航點，使用該套網(wǎng)格進行停船操縱的數(shù)值模擬較為合適。

3.2 停船操縱數(shù)值模擬

本文針對停船操縱的數(shù)值模擬過程如下：首先使用PI控制器控制船模以0.490 5 m/s（對應(yīng)的實船航速為10 kn）的速度航行，在達到穩(wěn)定自航狀態(tài)之后，控制螺旋槳倒車進行停船操縱，螺旋槳倒轉(zhuǎn)速度為10.36 r/s。當(dāng)船?？v向速度降為0時，停船操縱完成。

3.2.1 停船參數(shù)預(yù)報

停船操縱過程中的船模運動軌跡以及速度隨時間的變化曲線如圖5所示。

這里使用了無因次化參數(shù)，其中圖5（a）的軌跡圖中使用了無因次化長度，圖5（b）的速度變化圖中使用了無因次化速度和時間，計算公式分別為：。

圖5 船模軌跡與速度圖Fig.5 The trajectory and the velocity of the ship model

從圖5中可以看出，停船縱距、橫距和停船軌跡與試驗值吻合較好，其中停船沖程與試驗值相比多了0.75%，停船橫距與試驗值相比少了4.29%，停船時間與試驗值吻合較好，而倒車之后的速度變化情況則與試驗值存在一定的誤差，在余速較高時，采用數(shù)值方法預(yù)報的速度降低較快。本文采用的數(shù)值計算方法可以較為精確地預(yù)報船舶停船操縱的相關(guān)參數(shù)，從而為停船性能評估提供有力的手段。

為了研究倒車停船操縱中船舶停下的力學(xué)機理，對船體操縱過程中的受力情況進行了分析，船體受到的總縱向力Ft和該力的分解情況如圖6所示。

圖6 縱向船體受力Fig.6 The longitudinal force of the ship model

由圖6可見，由于螺旋槳處于不停轉(zhuǎn)動的工作狀態(tài)，故船體受到的總縱向力Ft是波動的，隨著船速的減小，該力有逐漸減小的趨勢。將總縱向力分解為船體所受阻力Fs和螺旋槳作用力Fp，發(fā)現(xiàn)船體阻力曲線比較具有規(guī)律性，隨著航行時間的增加，船體速度逐漸減小，船體所受阻力也逐漸減小，當(dāng)航速降為0時，船體阻力也降低為0；而螺旋槳作用力則并無明顯的規(guī)律性，其在某一數(shù)值附近波動是為船模提供剎車力。

3.2.2 停船操縱流場分析

為了分析停船操縱中船舶運動的水動力特征，船模倒車停船操縱進行10 s后（對應(yīng)的實船為105 s），船艉部的壓力分布如圖7所示。圖中，pd為動壓力，表示該處總壓力與未經(jīng)擾動的靜水壓力之差。

由圖7可以看出，在倒車停船操縱過程中，船后方右側(cè)形成了高壓區(qū)，而左側(cè)因螺旋槳倒車導(dǎo)致壓力變化情況較小，相較于右側(cè)可以忽略不計。船后方左、右兩側(cè)的壓力差形成了推動船艉向左的橫向力，從而導(dǎo)致船艏右偏，產(chǎn)生倒車效應(yīng)。

為了研究船艉右側(cè)高壓區(qū)產(chǎn)生的原因，對該時刻船艉周圍的流場情況進行了研究，船周流體縱向速度Ux和垂向速度Uz的分布如圖8～圖10所示。

由圖8中可以看出，船艉兩側(cè)均存在一定大小的伴流，其中右側(cè)高壓區(qū)附近流體的縱向速度較左側(cè)更大，這是因為在倒轉(zhuǎn)螺旋槳的作用下，其左后方的流體被排向槳的右前方，排出流在向前方運動的過程中受到船體的阻擋，沖擊船體右后方而產(chǎn)生壓力。

圖7 艉部動壓分布圖Fig.7 The pressure distribution on the aft of the ship

圖8 流體縱向速度分布圖Fig.8 The speed distribution of X direction

圖9 流體垂向速度分布圖Fig.9 The speed distribution of Z direction

圖10 螺旋槳周圍流體速度分布圖Fig.10 The speed distribution near the propeller

由圖9中可以看出，在倒轉(zhuǎn)螺旋槳的作用下，船艉右側(cè)的流體被向上排出，其在向上運動的過程中受到船體的阻擋，從而沖擊船艉右下方，產(chǎn)生一定的壓力。而左側(cè)流體則向下運動，流向更深的水域，不對船體表面壓力分布產(chǎn)生明顯影響。由此，左、右兩側(cè)的壓力差就形成了推動船艉向左的橫向力。

圖10清晰地反映出了倒車停船的作用機理：螺旋槳倒車，將流體向前方排出，流體的反作用力作用在螺旋槳上，通過槳軸為船舶提供剎車力。從船艉向船艏看去，倒車螺旋槳逆時針旋轉(zhuǎn)，改變了船艉附近的流體運動情況，右側(cè)排出流在向前方和上方運動時受到船體的阻擋，與船體發(fā)生相互作用，在艉部船殼處產(chǎn)生壓力，推動船艉向左，從而造成船艏右偏，產(chǎn)生倒車效應(yīng)。

4 結(jié) 語

本文闡述了對停船操縱進行CFD數(shù)值模擬的重要意義，介紹了使用基于重疊網(wǎng)格技術(shù)的naoe-FOAM-SJTU求解器對倒車停船過程進行數(shù)值模擬的方法，結(jié)果顯示數(shù)值預(yù)報結(jié)果（如停船沖程、停船橫距和停船時間等）與試驗結(jié)果吻合良好，誤差在5%以內(nèi)，表明使用當(dāng)前數(shù)值方法對停船操縱問題進行數(shù)值預(yù)報是可靠的。

另外，針對船舶從自航到停止的過程，給出了詳細(xì)的流場信息，如船艉表面壓力分布、螺旋槳周圍流體速度變化等，分析了產(chǎn)生倒車效應(yīng)的緣由。本文所采用的求解器可以準(zhǔn)確預(yù)報出倒車停船操縱下船舶的運動過程和水動力特性，可以為船舶停船性能評估、船舶數(shù)字化設(shè)計和操縱方式的選擇提供可靠參考。

未來，將對淺水情況下的船舶停船操縱進行模擬，并對不同的停船方式進行比較和分析，同時對本文所采用的船舶操縱數(shù)值模擬方法進行更為廣泛的驗證。