基于歷史測量數(shù)據(jù)的高壓電纜導體溫度預(yù)測

徐濤，許志鋒， 徐研，王鵬宇，劉毅剛， 劉剛

(1. 廣州供電局有限公司輸電管理一所，廣東 廣州 510310; 2. 華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640; 3. 廣東省電機工程學會電纜專委會，廣東 廣州 510080)

近年來，隨著國民經(jīng)濟的高速增長，我國的電力需求越來越大，電纜作為電力傳輸?shù)闹饕d體之一，其使用也越發(fā)廣泛[1-3]。對于投入實際運行的電纜線路，隨著運行年限的增長，其絕緣材料的性能會發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的降低，且絕緣老化速度主要取決于導體溫度的大小。當電纜導體溫度長時間超過絕緣長期耐受溫度時，電纜使用壽命會大大縮短，嚴重時可能引發(fā)火災(zāi)[4-5]。因此，準確獲取電纜的導體溫度對保障電纜線路安全可靠運行和實現(xiàn)電纜動態(tài)增容至關(guān)重要[6-9]。

自文獻[10-11]提出以熱電類比理論為基礎(chǔ)的熱路法后，熱路法在電纜導體溫度計算上的應(yīng)用得到了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注。牛海清在文獻[12]中實現(xiàn)了基于電纜外護套溫度監(jiān)測的單芯電纜暫態(tài)溫度計算，并推導出考慮負荷變化和表皮溫度變化條件下電纜導體暫態(tài)溫升的遞推公式。劉剛在文獻[13]中對比分析了電纜完整熱路模型和簡化熱路模型之間的誤差，討論了簡化熱路模型應(yīng)用于基于電纜表面溫度推算導體溫度的可行性。劉剛在文獻[14]中綜合考慮軸向傳熱和徑向傳熱對電纜導體溫度的影響，建立了電纜的三維熱路模型，實現(xiàn)了對電纜導體溫度的實時計算。趙柏山在文獻[15]中建立了電纜的動態(tài)熱路模型，計算了階躍電流作用下電纜溫度場的實時分布情況，并預(yù)測不同條件下電纜的可承受載流量。

國內(nèi)外學者對高壓電纜導體溫度計算的研究多集中于電纜導體溫度的實時監(jiān)測，而對電纜導體溫度的預(yù)測計算仍有待進一步研究。考慮到電纜外部敷設(shè)環(huán)境復(fù)雜多變，IEC標準難以準確確定電纜環(huán)境的熱物性參數(shù)，外部環(huán)境熱物性參數(shù)的不確定性使得導體溫度的預(yù)測計算變得復(fù)雜且不精確。

針對目前高壓電纜導體溫度預(yù)測計算的研究現(xiàn)狀，本文構(gòu)建了高壓電纜導體溫度預(yù)測計算熱路模型，基于歷史測量數(shù)據(jù)實現(xiàn)了對熱路模型中環(huán)境等效熱參數(shù)的計算，并以110 kV 630 mm2的電纜為實驗對象，設(shè)計了高壓電纜的暫態(tài)溫升實驗，驗證了電纜導體溫度預(yù)測算法的精確度。

1 高壓電纜導體溫度預(yù)測計算模型

高壓電纜的截面直徑往往遠小于其長度，且其結(jié)構(gòu)呈軸對稱分布，因此分析電纜的傳熱過程時，忽略其軸向傳熱而只考慮徑向的溫度梯度[16-17]。對單位長度且半徑為L的電纜，在電纜截面半徑r處取厚度為dr單位長度的圓筒壁微元，結(jié)合能量守恒定律和傅里葉傳熱定律可得[18]：

(1)

式中:Pi為流入圓筒壁微元的熱流率；Pp為圓筒壁微元的產(chǎn)熱率；λ為材料導熱系數(shù)；c為材料體積比熱容；t為圓筒壁微元的溫度；τ為時間。

實際應(yīng)用中，常將電纜微元模型轉(zhuǎn)化為適宜計算的集總參數(shù)模型，即將圓筒壁微元拓展內(nèi)半徑為r1、外半徑為r2的空心圓筒壁。設(shè)半徑r1處的溫度為t1，半徑r2處的溫度為t2，則流經(jīng)熱阻的熱量PR和存儲于熱容的熱量PC由式(2)和式(3)獲取，即

(2)

(3)

常見高壓電纜結(jié)構(gòu)如圖1所示，一般由內(nèi)至外依次為導體、導體屏蔽、絕緣層、絕緣屏蔽、繞包層、氣隙層、金屬護套、外護層。考慮到導體屏蔽層和絕緣屏蔽層厚度小，且熱物性參數(shù)與絕緣層接近，可將二者歸并至絕緣層處理[19]。將式(2)和式(3)推廣到電纜各層結(jié)構(gòu)，即可得到電纜本體的暫態(tài)熱路模型。

對電纜外部環(huán)境等效熱路建模時，以在導體溫度預(yù)測時間段內(nèi)溫度變化不明顯處作為外部環(huán)境的邊界，邊界外環(huán)境不受電纜傳熱影響，在熱路中以恒溫源表示。

電纜各類損耗產(chǎn)生的熱量一部分使電纜本體的溫度升高，這個過程可以用熱容吸收熱量來表示；另一部分熱量則從高溫部分向低溫部分傳遞，這個過程可以用熱量流經(jīng)熱阻從其高溫側(cè)傳遞至低溫側(cè)的過程表示。因此，電纜外部環(huán)境的傳熱過程可用一階熱阻-熱容T型熱路模型等效。

綜合考慮電纜本體和外部環(huán)境的傳熱過程，得到電纜導體溫度預(yù)測計算熱路模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

t1—電纜導體溫度；t2—絕緣層溫度；t3—繞包層溫度；t4—氣隙層溫度；t5—電纜金屬護套溫度；t6—電纜外護套溫度；ten—環(huán)境邊界溫度; C1—電纜導體熱容；C2—電纜主絕緣(包括內(nèi)、外屏蔽層)的熱容；C3—繞包層(含膨脹帶)的熱容；C4—氣隙層的熱容；C5—電纜金屬護套的熱容；C6電纜外護層(含防腐層)的熱容；Cen—電纜外部敷設(shè)環(huán)境的等效熱容；R1—電纜導體的熱阻；R2—電纜主絕緣(包括內(nèi)、外屏蔽層)的熱阻; R3—繞包層(含膨脹帶)的熱阻; R4—氣隙層的熱阻；R5—電纜外護層熱阻；Ren—電纜外表面至電纜外部環(huán)境邊界間介質(zhì)的熱阻；P1—電纜導體損耗；P2—絕緣層及內(nèi)外屏蔽各分層介質(zhì)損耗；P3—電纜金屬護套的損耗。由于金屬護套的導熱率較其他非金屬結(jié)構(gòu)的大2～3個數(shù)量級，且厚度小，模型中忽略金屬護套的熱阻。圖2 電纜導體溫度預(yù)測計算熱路模型Fig.2 Calculation thermal circuit model for cable conductor temperature prediction

利用熱電類比理論分析電纜導體溫度預(yù)測計算熱路模型，對熱路中每一節(jié)點列熱平衡方程，則熱路模型可轉(zhuǎn)為狀態(tài)方程，即

(4)

結(jié)合初值t(0)=ξ， 式(4)的解為

(5)

式(5)即為電纜暫態(tài)熱路模型傳熱矩陣的解。

2 熱路模型參數(shù)的確定

2.1 電纜本體熱參數(shù)計算

電纜可以近似看作為多層圓筒嵌套而成的結(jié)構(gòu)。結(jié)合傳熱學原理，單位長度的電纜各層結(jié)構(gòu)熱阻和熱容的計算可由式(2)、(3)推導得出：

(6)

(7)

值得說明的是，當利用式(6)和式(7)計算氣隙層、皺紋金屬護套和外護套的熱阻和熱容時，皺紋金屬護套的等效內(nèi)半徑rin和外半徑rout分別計算為：

(8)

(9)

式中：ro為與皺紋金屬護套波谷內(nèi)表面相切假想同心圓柱體的半徑；rk為與皺紋金屬套波峰外表面相切假想同心圓柱體的半徑；d為皺紋金屬護套的厚度。

纜芯導體損耗，交聯(lián)聚乙烯絕緣層的介質(zhì)損耗以及金屬護套損耗是電纜內(nèi)部3類主要的熱源，其中導體的焦耳熱

(10)

式中：I為導體的負荷;Rac為導體的交流電阻。Rac可由IEC標準計算得出,即

Rac=R20·[1+α20(θ-θ0)](1+Yskin+Ypri).

(11)

式中：R20為導體20 ℃時導體的直流電阻；α20為每一絕對溫度下20 ℃時銅的溫度系數(shù)；θ為導體溫度；Yskin為集膚效應(yīng)因數(shù)；Ypri為鄰近效應(yīng)因數(shù)；θ0=20 ℃。

絕緣層的介質(zhì)損耗

(12)

式中：ω=2πf(f為電纜加載負荷的頻率)；U0為導體對地電壓；tgδ為電纜絕緣的介質(zhì)損耗角正切值，q為電纜對地電容。

金屬護套的損耗

P3=(λ1+λ2)P1.

(13)

式中λ1、λ2分別為金屬護套環(huán)流、渦流損耗系數(shù)。λ1和λ2均可由IEC標準計算求出[20-23]，文中不再贅述。

2.2 基于歷史測量數(shù)據(jù)的環(huán)境等效熱參數(shù)計算

將電纜外部環(huán)境的熱路等效為一個端口網(wǎng)絡(luò)，通過數(shù)學計算，這個網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各項參數(shù)可以由輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)求得。結(jié)合從電纜金屬護套到外部環(huán)境的熱路模型如圖3所示，提出一種基于歷史測量數(shù)據(jù)的電纜外部環(huán)境等效熱參數(shù)的計算方法。

圖3 電纜外部環(huán)境等效熱參數(shù)的計算熱路Fig.3 Calculation thermal circuit for equivalent heat parameters of cable external environment

圖3中，Ps為經(jīng)過電纜外護層熱阻的熱流量，Pen為經(jīng)過外部環(huán)境熱阻的熱流量。結(jié)合熱容熱阻的定義和熱量守恒定律可得到：

(14)

對式(14)整理可得：

(15)

式(15)中有2個待求參數(shù)，選取時間間隔為h的3個時刻點n、n+1與n+2，結(jié)合差分法將式(15)轉(zhuǎn)換成以下方程組：

(16)

對式(16)整理即可得到電纜外部環(huán)境等效熱參數(shù)的計算表達式為：

(17)

(18)

在式(17)和式(18)中，外護套溫度t6和環(huán)境邊界溫度ten通過實際測量獲得；結(jié)合實測的外護套溫度和電纜負荷數(shù)據(jù)，金屬護套溫度t5通過電纜的實時計算熱路模型推導得到[15-16, 24]。因此，基于電纜外護套溫度、電纜負荷和環(huán)境邊界溫度的歷史測量數(shù)據(jù)即可推導出不同計算步長(即時間間隔h)下的Ren、Cen計算值數(shù)列。通過拉依達準則剔除計算結(jié)果數(shù)列中的異常數(shù)據(jù)，并對處理后的數(shù)列求取平均值，即得到電纜外部環(huán)境等效熱阻和熱容參數(shù)。

由式(16)—式(18)可知，計算步長的取值對電纜外部環(huán)境等效熱參數(shù)計算結(jié)果精度的影響較大。當計算步長取值較小時，電纜各層結(jié)構(gòu)的溫度變化量較小，而測量誤差的存在使運用兩點插值求導公式時差商可能出現(xiàn)極值或接近零的數(shù)值，從而使計算結(jié)果波動較大。當計算步長取值較大時，采用差分方程替代微分方程時引入的方法誤差較大，也會造成外部環(huán)境等效熱參數(shù)計算精度的降低。因此，合理設(shè)置計算步長的取值是準確計算環(huán)境等效熱參數(shù)的前提。計算步長取值的確定受實際測量誤差、電纜本體模型參數(shù)誤差等多方面因素的共同影響，其合適取值可借助實驗和理論計算結(jié)果相比對的方法確定。基于不同計算步長下得到的環(huán)境等效熱參數(shù)代入電纜暫態(tài)熱路模型中，可推導出電纜導體溫度的理論計算值，當導體溫度的理論計算值和歷史測量值間的平均誤差不超過規(guī)定值(由使用者決定)時，對應(yīng)的計算步長取值即為合適取值。

3 電纜暫態(tài)溫升實驗

3.1 實驗系統(tǒng)

為了驗證基于歷史測量數(shù)據(jù)的電纜導體溫度預(yù)測算法的精確度，設(shè)計了高壓電纜的暫態(tài)溫升實驗，實驗系統(tǒng)如圖4所示。

PLC—可編程邏輯控制器，是programmable logic controller的縮寫。圖4 實驗總體布置 Fig.4 General arrangement for experiment system

從圖4可看到，實驗系統(tǒng)分為室內(nèi)和室外2個部分，室內(nèi)部分包括大電流自動升流負載實驗系統(tǒng)、升流器、無功補償電容器；室外部分為實驗負載，即110 kV 630 mm2的高壓電纜，其詳細結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 實驗電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)
Tab.1 Structural parameters of experimental cable

結(jié)構(gòu)材料直徑/mm單位質(zhì)量比熱容/(J·kg-1·K-1)密度/(kg·m-3)導熱系數(shù)/(W·m-1·K-1)導體銅303868 920401絕緣層交聯(lián)聚乙烯692 5261 2000.40繞包層PET731 2501 4000.20氣隙層空氣791 0031.2050.02金屬護套鋁849172 700238外護套MDPE902 2009300.40

注：PET—聚對苯二甲酸類塑料，polyethylene terephthalate的縮寫；MDPE—中密度聚乙烯，medium density polyethylene的縮寫。

結(jié)合式(6)、式(7)和表1，可以得到實驗電纜各層結(jié)構(gòu)的熱阻R和熱容C的值見表2。

表2 實驗電纜各層熱參數(shù)
Tab.2 Heat parameters of each layer of cable

項目熱阻/(K·W-1)熱容/(J·K-1)導體0.000 33 170.26絕緣層0.573 05 072.02繞包層0.183 040.13氣隙0.086 00.57金屬護套0.000 42 474.44外護層0.055 01 017.88

實驗電纜放置在蓋板下的電纜溝中，無直射日照的影響，且電纜溝內(nèi)無回填介質(zhì)，兩端通風性能良好，從而使實驗電纜處于較為均勻的空氣域中。實驗時電纜處于大電流低電壓的運行方式，電纜絕緣層承受的電壓降較小，則絕緣層介質(zhì)損耗數(shù)值較小可以忽略不計。實驗電纜金屬護套的接地方式為單端接地，金屬護套上無感應(yīng)電流，且實驗電源為工頻電源，則金屬護套上的環(huán)流損耗和渦流損耗也可以忽略不計。實驗測溫點布置如圖5所示。

圖5 熱電偶布置Fig.5 Thermocouple arrangement

實驗時，采用康銅熱電偶作為溫度傳感器，測量平均誤差低于0.1 ℃，且實驗前所有熱電偶均通過標準水銀柱溫度校正。為提高溫度測量的精確度，在同一測溫點的不同方向分別布置2個熱電偶以達到準確測溫的要求。

3.2 實驗結(jié)果

在無初始負荷條件下，通過升流變壓器對實驗電纜分別施加800 A和1 200 A階躍電流直至穩(wěn)態(tài)，獲取電纜各測溫點的暫態(tài)溫升曲線，并基于實測的外護套溫度，通過電纜的實時計算熱路模型推導出金屬護套溫度。實測的導體溫度、外護套溫度和環(huán)境溫度以及實時計算得到的金屬護套溫度如圖6和圖7所示。

圖6 載荷800 A時的實驗電纜溫度變化曲線Fig.6 Temperature variation curves of experimental cable with 800 A load

圖7 載荷1 200 A時實驗電纜的溫度變化曲線Fig.7 Temperature variation curves of experimental cable with 1 200 A load

由圖6和圖7可知：

a)導體、金屬護套和外護套的溫度變化率均隨時間的增長而不斷減小，在負荷加載9 h后逐漸趨于穩(wěn)態(tài)。當電纜負荷為800 A時，導體穩(wěn)態(tài)溫度為36.9 ℃，金屬護套穩(wěn)態(tài)溫度為29.2 ℃，外護套穩(wěn)態(tài)溫度為28.6 ℃；當電纜負荷為1 200 A時，導體穩(wěn)態(tài)溫度為55.2 ℃，金屬護套穩(wěn)態(tài)溫度為37.5 ℃，外護套穩(wěn)態(tài)溫度為36.0 ℃。

b)在電纜溫升過程中，環(huán)境溫度的波動較小，其波動范圍不超過2.0 ℃。因此預(yù)測電纜導體溫度在短時間內(nèi)的變化時，可忽略環(huán)境溫度的波動影響，即將恒定的環(huán)境溫度作為電纜導體溫度預(yù)測熱路的計算起點。

4 對比分析

將實驗電纜載荷800 A時測量得到的外護套溫度、環(huán)境溫度和實時計算得到的金屬護套溫度作為實驗電纜的溫度歷史數(shù)據(jù)，結(jié)合式(17)—式(18)計算得到不同合適計算步長取值下的環(huán)境等效熱參數(shù)，用于其他負荷下實驗電纜導體溫度的預(yù)測。為了進一步驗證基于歷史測量數(shù)據(jù)的電纜導體溫度預(yù)測算法的預(yù)測精度，本文同時采用基于IEC推薦電纜暫態(tài)熱路模型的導體溫度預(yù)測算法[15]作為對比。通過上述2種算法的對比可知，兩者最大的區(qū)別在于電纜暫態(tài)熱路模型中外部環(huán)境熱參數(shù)的計算方法不同，其外部環(huán)境熱參數(shù)的計算結(jié)果見表3。

表3 電纜外部環(huán)境等效熱參數(shù)的計算結(jié)果
Tab.3 Calculation results of equivalent heat parameters of cable external environment

環(huán)境熱參數(shù)IEC算法基于歷史測量數(shù)據(jù)算法計算步長10 min計算步長20 min計算步長1 h環(huán)境熱阻/(K·W-1)11.8600.3090.3370.461環(huán)境熱容/(J·K-1)229.61912 23228 711.459 534

由表3可知，基于歷史測量數(shù)據(jù)計算得到的環(huán)境等效熱參數(shù)和IEC計算結(jié)果相差較大。分析其原因在于：對于本文提出的電纜外部環(huán)境等效熱路模型，其熱參數(shù)是使熱路模型與電纜外部環(huán)境實際熱傳遞過程相等效的集總參數(shù)，其對應(yīng)的導熱系數(shù)和體積比熱容并不是電纜外部環(huán)境物質(zhì)的真實熱參數(shù)。

分別使用基于歷史測量數(shù)據(jù)的電纜導體溫度預(yù)測算法和基于IEC推薦電纜暫態(tài)熱路模型的導體溫度預(yù)測算法，對實驗電纜載荷1 200 A時的導體溫度進行預(yù)測，并與導體溫度實測結(jié)果相對比，如圖8所示。為進一步說明電纜外部環(huán)境等效熱參數(shù)計算步長取值對電纜導體溫度預(yù)測計算精度的影響，對不同計算步長取值下電纜導體溫度的預(yù)測計算結(jié)果進行誤差分析，如圖9所示。

圖8 載荷1 200 A時的導體溫度預(yù)測和實測結(jié)果對比Fig.8 Contrast between conductor temperature prediction results and the measured results with 1 200 A load

圖9 載荷1 200 A時的導體溫度預(yù)測結(jié)果誤差分析Fig.9 Error analysis of conductor temperature prediction results with 1 200 A load

從圖8和圖9可以看出：

a)在計算步長取值不同的條件下，基于歷史測量數(shù)據(jù)的電纜導體溫度預(yù)測算法的計算結(jié)果均低于導體實測溫度。分析其原因在于計算電纜內(nèi)部損耗時忽略了絕緣層的介質(zhì)損耗，導致電纜內(nèi)部發(fā)熱量的計算值低于真實值。

b)在電纜的溫升過程中，基于歷史測量數(shù)據(jù)的導體溫度預(yù)測算法的計算誤差呈現(xiàn)先增長后下降的變化趨勢，計算誤差最大值不超過4.2 ℃，且在導體溫度接近穩(wěn)態(tài)時，預(yù)測算法計算結(jié)果和實測結(jié)果誤差很小(低于1.1 ℃)，吻合得較好。分析其原因在于相比于電纜其他層結(jié)構(gòu)，絕緣層尺寸較大熱擴散率較小，且絕緣層內(nèi)側(cè)靠近導體發(fā)熱源，這會導致絕緣層內(nèi)的溫度梯度很大。結(jié)合熱容的定義可知，在電纜溫升過程中，采用集總參數(shù)熱容代替絕緣層的分布參數(shù)熱容會帶來誤差, 但在接近電纜穩(wěn)態(tài)的時間段內(nèi)，電纜各層的溫度變化率已經(jīng)很小，熱容的影響可以忽略不計，絕緣層可以近似用集總參數(shù)熱路模型替代，導體溫度預(yù)測計算精度主要取決于熱阻參數(shù)的計算精度。

c)隨著計算步長取值的增大，在電纜溫升的前段時間內(nèi)，基于歷史測量數(shù)據(jù)的導體溫度預(yù)測算法的計算誤差呈現(xiàn)減小的變化趨勢；在電纜溫升的后段時間內(nèi)，基于歷史測量數(shù)據(jù)的導體溫度預(yù)測算法的計算誤差呈現(xiàn)增大的變化趨勢。因此，應(yīng)用基于歷史測量數(shù)據(jù)的電纜導體溫度預(yù)測算法預(yù)測實驗電纜導體溫度時，為提高預(yù)測計算精度，若預(yù)測時長小于4 h宜選用計算步長為1 h下的環(huán)境等效熱參數(shù)計算結(jié)果；若預(yù)測時長超過4 h宜選用計算步長為10 min下的環(huán)境等效熱參數(shù)計算結(jié)果。

d)相比于基于IEC推薦電纜暫態(tài)熱路模型的導體溫度預(yù)測結(jié)果，基于歷史測量數(shù)據(jù)的導體溫度預(yù)測結(jié)果更接近導體實測溫度。因此，基于歷史測量數(shù)據(jù)的電纜導體溫度預(yù)測算法具有更高的預(yù)測精度。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于歷史測量數(shù)據(jù)的高壓電纜導體溫度預(yù)測算法，基于實測的電纜表面溫度、環(huán)境溫度和電纜負荷數(shù)據(jù)實現(xiàn)了對電纜外部環(huán)境等效熱參數(shù)的計算，并設(shè)計了電纜暫態(tài)溫升實驗驗證了算法的可靠性，得出如下結(jié)論：

a)合理設(shè)置計算步長的取值是準確計算電纜外部環(huán)境等效熱參數(shù)的前提，其合適取值可借助實驗和理論計算結(jié)果相比對的方法確定。

b)在電纜的溫升過程中，基于歷史測量數(shù)據(jù)的導體溫度預(yù)測算法的計算誤差最大值不超過4.2 ℃，且在導體溫度接近穩(wěn)態(tài)時，預(yù)測算法計算結(jié)果和實測結(jié)果誤差很小(低于1.1 ℃)，吻合得較好。

c)相比于基于IEC推薦電纜暫態(tài)熱路模型的導體溫度預(yù)測算法，基于歷史測量數(shù)據(jù)的導體溫度預(yù)測算法具有更高的預(yù)測精度。