具有不同轉(zhuǎn)折角度的復(fù)雜單裂隙水頭損失試驗(yàn)研究

張春艷，束龍倉(cāng)，張帥領(lǐng)

(1.華北水利水電大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450046； 2.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098； 3.中國(guó)電建集團(tuán)河南省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司，河南 鄭州 450007)

裂隙是巖溶含水系統(tǒng)的基本構(gòu)成單元，是巖溶含水系統(tǒng)主要的儲(chǔ)水空間和導(dǎo)水通道。因此，研究裂隙中的水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)于巖溶含水系統(tǒng)的水動(dòng)力過(guò)程研究具有重要的意義，是巖溶水科學(xué)研究的基本任務(wù)[1]。同時(shí)，單一裂隙滲流研究也是巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流規(guī)律及裂隙巖體滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合作用研究的基礎(chǔ)和關(guān)鍵[2-3]。

鑒于裂隙介質(zhì)的非均質(zhì)性及各向異性，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的研究者利用室內(nèi)物理模型進(jìn)行裂隙水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究。陳舟[4]利用自制的交叉粗糙裂隙進(jìn)行試驗(yàn)，分析了低流速單進(jìn)雙出交叉裂隙的水流特征。孫莉琴[5]指出粗糙單裂隙中水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用Forchheimer和Izbash方程描述。Javadi等[6]研制了三維人工裂隙，設(shè)置不同的入口流速，選取不同的橫、縱剖面研究不同入口流速條件下的流速分布，結(jié)果表明，入口流速越大，流速分布越接近對(duì)稱。嚴(yán)小三等[7]利用大理石平板裂隙進(jìn)行試驗(yàn)，得出了裂隙中非達(dá)西流和非費(fèi)克運(yùn)移的結(jié)論。束龍倉(cāng)等[8]、王熹等[9]分別針對(duì)直角裂隙和平行裂隙中水頭損失的變化規(guī)律進(jìn)行了試驗(yàn)研究。Zhang等[10]探討了平行裂隙中達(dá)西流和非達(dá)西流的界限以及立方定律的適用范圍。劉日成等[11-12]基于最小二乘法對(duì)人工交叉裂隙的水力學(xué)開度進(jìn)行了探討，試驗(yàn)得出流速與壓力之間呈二次函數(shù)關(guān)系，可用Forchheimer方程描述。桑盛等[13]研究了“人”字交叉裂隙開度、交叉角度對(duì)流量分配特性的影響。陳雷等[14]研究了隙寬和粗糙度對(duì)單裂隙中非達(dá)西流比例的影響，隙寬越小，粗糙度越大，非達(dá)西滲流比例越大。楊歡歡等[15]利用Fluent軟件模擬研究了交叉裂隙中的偏流現(xiàn)象，結(jié)果表明，在高速非達(dá)西條件下，偏流現(xiàn)象更顯著。程勤波等[16]選取野外垂向與水平向交叉裂隙的巖石剖面，進(jìn)行了單環(huán)注水入滲試驗(yàn)，并利用立方定律和N-S方程進(jìn)行了數(shù)值模擬。綜合前人研究結(jié)果，對(duì)于裂隙水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的物理試驗(yàn)研究，大多集中于平行單裂隙、簡(jiǎn)單交叉裂隙以及正交裂隙網(wǎng)絡(luò)中水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究，轉(zhuǎn)折角度對(duì)裂隙水流運(yùn)動(dòng)影響的研究較少，裂隙水流運(yùn)動(dòng)的機(jī)理研究有待進(jìn)一步發(fā)展[17]，本文利用自制裂隙物理模型，系統(tǒng)地研究不同裂隙開度、轉(zhuǎn)折角及流速條件下，裂隙水流的運(yùn)動(dòng)特性。

1 物理模型

為研究角度對(duì)裂隙滲流特性的影響，設(shè)計(jì)研制了不同交叉角的復(fù)雜單裂隙，兩組裂隙面(L1，L2所在裂隙面)分別平行，兩組裂隙面間有一定夾角(β)，示意圖見圖1。

圖1 復(fù)雜單裂隙示意圖Fig.1 Schematic diagram showing the complex-single fracture

本次共設(shè)計(jì)制作了不同裂隙開度(b，1～2.6 mm之間變化)，不同角度(β，分別為15°，30°，45°，60°，90°，105°，120°，150°，165°共9個(gè)不同的角度)的裂隙共30個(gè)。裂隙尺寸及角度見表1。

表1 復(fù)雜單裂隙尺寸表Table 1 Sizes of the complex-single fractures

2 試驗(yàn)裝置、原理及水頭損失計(jì)算方法

2.1 裝置及原理[8]

利用自主設(shè)計(jì)的室內(nèi)物理試驗(yàn)裝置監(jiān)測(cè)裂隙水頭隨時(shí)間的變化，水頭變化測(cè)量裝置示意圖，見圖2。

圖2 裂隙水頭變化測(cè)量裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram showing the experimental device of hydraulic head measurement1—注水筒； 2—壓力傳感器； 3—導(dǎo)水管； 4—連接管； 5—裂隙

圖2(a)中，以通過(guò)裂隙出流口中心的水平面為基準(zhǔn)面，取水面線所在的斷面與裂隙出流口過(guò)水?dāng)嗝鏋榭刂泼妫瑑蓚€(gè)控制面由能量方程得：

(1)

同理，圖2(b)中，以通過(guò)連接管出流口中心的水平面為基準(zhǔn)面，取水面所在的斷面與連接管出流口過(guò)水?dāng)嗝鏋榭刂泼妫瑑蓚€(gè)控制面由能量方程得：

(2)

連接管管口與裂隙口的大小基本一致，故此連接處的局部水頭損失可忽略。適用于式(1)及式(2)。

式中：H1、H2——有、無(wú)裂隙條件下的水頭差/cm；

α——?jiǎng)幽苄Ｕ禂?shù)，取α=1；

v1、v2——有、無(wú)裂隙條件下，水流出流口的流速/(cm·s-1)；

g——重力加速度，取g=980/(cm·s-2)；

hw——水流經(jīng)過(guò)裂隙的水頭損失/cm。

(3)

對(duì)于某一開度的裂隙，需要知道有、無(wú)裂隙條件下試驗(yàn)過(guò)程中的水頭差H1、H2以及出口流速v1、v2，可由式(3)計(jì)算得到水流流經(jīng)裂隙時(shí)的總水頭損失hw。

2.2 試驗(yàn)操作

步驟1： 取裂隙開度為b1的裂隙，按照?qǐng)D2(a)連接試驗(yàn)裝置。

步驟2：連接裝置后，開啟閥門1，注水筒水注入至一定高度后關(guān)閉閥門1。打開閥門2，水流從裂隙口流出，打開閥門2的同時(shí)，壓力傳感器控制系統(tǒng)開始記錄水頭變化數(shù)據(jù)，直至水面線降至0-0′基準(zhǔn)面，關(guān)閉閥門2。

步驟3：移除裂隙，此時(shí)試驗(yàn)裝置見圖2(b)，打開閥門1注水筒水注入至一定高度后關(guān)閉閥門1。打開閥門2，水流從連接管管口流出，打開閥門2的同時(shí)，壓力傳感器控制系統(tǒng)開始記錄水頭變化數(shù)據(jù)，直至水面線降至0-0′面，關(guān)閉閥門2(此時(shí)，裂隙開度為b1的裂隙水頭變化測(cè)量試驗(yàn)結(jié)束。操作此步驟時(shí)注意移除裂隙前后要保持裝置其他部分一致)。

步驟4：更換連接管(不同開度的裂隙，裂隙口大小不一，需用不同的連接管連接)，取不同開度的裂隙重復(fù)步驟2、3。

2.3 裂隙總水頭損失hw的求解

由試驗(yàn)操作步驟二、三采集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到有裂隙及無(wú)裂隙條件下水頭差隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線見圖3。

圖3 有、無(wú)裂隙條件下，水頭差H1或H2隨時(shí)間變化Fig.3 Hydraulic head difference vs. time under conditions with fractures or without fractures

假設(shè)水頭差隨時(shí)間變化的表達(dá)式為：

H=H(t) (4)

Δt時(shí)間間隔內(nèi)的流量變化表達(dá)式為：

(5)

式中：H——水頭差/cm；

Δt——時(shí)間間隔/s；

S——注水筒截面面積/cm2。

有、無(wú)裂隙條件下，水頭差H與裂隙出流口流量關(guān)系曲線見圖4。利用Matlab程序進(jìn)行曲線擬合，得到H1=H1(Q)和H2=H2(Q)。

圖4 開度b1及無(wú)裂隙水頭差隨出口流量變化曲線Fig.4 Hydraulic head difference vs. discharge under conditions with aperture width b1 and without fractures

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 裂隙總水頭損失hw計(jì)算結(jié)果

分別取轉(zhuǎn)折角β小于90°，等于90°，大于90°三個(gè)不同的角度為例介紹復(fù)雜單裂隙總水頭損失隨流速的變化曲線，其他角度的裂隙變化曲線類似，此處不再贅述。不同裂隙開度，不同折角條件下，裂隙總水頭損失hw隨流速變化見圖5(a)～(c)。

從圖5可以看出，不同轉(zhuǎn)折角條件下，水流流速較小時(shí)，裂隙總水頭損失hw與裂隙開度之間沒有明確的關(guān)系，然而隨著流速的增大，總水頭損失hw隨裂隙開度的增大而增大，這主要是由于裂隙開度增大導(dǎo)致局部水頭損失增大，即使裂隙開度增大導(dǎo)致沿程水頭損失減小。

對(duì)總水頭損失hw與流速v之間的關(guān)系進(jìn)行擬合。結(jié)果表明，hw與v之間存在二次函數(shù)關(guān)系：

hw=Awv2+Bwv(6)

不同折角，不同裂隙開度條件下，系數(shù)Aw與Bw取值變化見圖6(a)～(b)。從圖中可以看出，裂隙開度越大，二次系數(shù)Aw越大，而系數(shù)Aw與折角之間沒有明確的關(guān)系。不同折角，不同裂隙開度條件下，系數(shù)Aw位于上包線y=0.013 5x-0.005 1以及下包線y=0.013 5x-0.017 0之間。一次系數(shù)Bw取值比較均勻，絕大多數(shù)取值位于-0.1～0.5之間。

3.2 裂隙局部水頭損失hj計(jì)算結(jié)果

對(duì)于開度小于1.463 5 mm的裂隙，利用修正立方定律計(jì)算裂隙平行部分的水頭損失(hf)，對(duì)于開度大于1.463 5 mm的裂隙，利用達(dá)西-魏斯巴赫公式計(jì)算平行部分的水頭損失[10]，公式中的圓管直徑d由矩形過(guò)水?dāng)嗝娴乃Π霃酱嬗?jì)算，再由hw—hf得到局部水頭損失hj。

不同裂隙開度，不同折角條件下，裂隙局部水頭損失hj隨流速變化見圖5(d)～(f)。局部水頭損失主要由復(fù)雜單裂隙的折角β導(dǎo)致。與總水頭損失hw變化相類似的是，水流流速較小時(shí)，不同折角條件下，局部水頭損失與裂隙開度之間沒有明確的關(guān)系，然而隨著流速的增大，局部水頭損失隨裂隙開度的增大而增大。

對(duì)局部水頭損失hj與流速v之間的關(guān)系曲線進(jìn)行擬合。結(jié)果表明，hj與v之間存在二次函數(shù)關(guān)系：

hj=Ajv2+Bjv(7)

圖5 不同裂隙開度，不同折角條件下，裂隙總水頭損失hw和局部水頭損失hj隨流速變化Fig.5 Total hydraulic head loss of fractures and local hydraulic head loss of fractures vs. flow velocity under conditions of different aperture widths and turning angles

不同折角，不同裂隙開度條件下，系數(shù)Aj與Bj取值變化見圖6(c)～(d)。從圖中可以看出，裂隙開度越大，二次系數(shù)Aj越大，系數(shù)Aj與折角之間沒有明確的關(guān)系。不同折角，不同裂隙開度條件下，系數(shù)Aj位于上包線y=0.014 4x-0.007 9以及下包線y=0.014 4x-0.018 1之間。一次系數(shù)Bj取值比較均勻，絕大多數(shù)位于-0.1～0.25之間。

圖6 不同折角，不同裂隙開度條件下，二次系數(shù)Aw,Aj與一次系數(shù)Bw,Bj取值變化Fig.6 Changes of two times coefficients Aw,Aj and one time coefficients Bw,Bj with different aperture widths and turning angles

4 結(jié)論

(1)裂隙總水頭損失hw以及局部水頭損失hj與平均流速v之間存在二次函數(shù)關(guān)系，可用Forchheimer公式描述。

(2)hw—v關(guān)系的二次項(xiàng)系數(shù)取值分布于上包線y=0.013 5x-0.005 1以及下包線y=0.013 5x-0.017 0之間，一次項(xiàng)系數(shù)取值分布于-0.1～0.5之間。

(3)hj—v關(guān)系的二次項(xiàng)系數(shù)取值分布于上包線y=0.014 4x-0.007 9以及下包線y=0.014 4x-0.018 1之間，一次項(xiàng)系數(shù)取值分布于-0.1～0.25之間。