“亞黃金橢圓”的新定義及性質(zhì)

劉娟娟 羅文軍

摘要：本文在《“亞黃金橢圓”的若干性質(zhì)》一文的基礎(chǔ)上又總結(jié)得出了亞黃金橢圓的新定義及3個(gè)性質(zhì)，3個(gè)性質(zhì)為本文中的性質(zhì)6到性質(zhì)8.

關(guān)鍵詞：亞黃金橢圓;性質(zhì);新定義

引言

筆者在《“亞黃金橢圓”的若干性質(zhì)》一文中給出了亞黃金橢圓的5個(gè)性質(zhì)[1]，為本文的性質(zhì)1到性質(zhì)5;在《“亞黃金雙曲線”及其性質(zhì)》一文中給出了亞黃金雙曲線的定義和6個(gè)性質(zhì)[2];在《“亞黃金雙曲線”的若干性質(zhì)》一文中又給出了亞黃金雙曲線的8個(gè)性質(zhì)[3].

筆者在教學(xué)之余又得出了亞黃金橢圓的新定義及3個(gè)性質(zhì)，3個(gè)性質(zhì)為本文中的性質(zhì)6到8.現(xiàn)介紹如下以供參考.

為了探討亞黃金橢圓性質(zhì)的需要，這里需對(duì)一些概念作些說(shuō)明.

黃金矩形的定義：設(shè)矩形的長(zhǎng)為m，寬為n，其比滿足”=，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形..

為了以下性質(zhì)探究的方便，在不影響亞黃金橢圓性質(zhì)的條件下，做兩點(diǎn)假設(shè);①以橢圓的中心為原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系;②由于離心率相等的橢圓都相似，所以不妨設(shè)亞黃金橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為一工+-=1（a>b>0），半焦距為c，用e表示其離心率，其中e=Y2

2亞黃金橢圓的新定義

根據(jù)文[4]中亞黃金橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）具有性質(zhì)c2=ab，則e2=_ab_b_2b_√5-1

亞黃金橢圓的新定義：短軸長(zhǎng)與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比為15-的橢圓，叫做亞黃金橢圓.

3亞黃金橢圓性質(zhì)的探究

參考文獻(xiàn)：

[1]羅文軍.“亞黃金橢圓”的若干性質(zhì)[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2011，（10）：35-36.

[2]羅文軍.“亞黃金雙曲線”及其性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)通訊，2011，（22）：37-38.

[3]羅文軍.“亞黃金雙曲線”的若干性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)通訊，2012，（20）：37-39.

[4]蘇立標(biāo).從一道高考試題談“亞黃金橢圓”的性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2007，（6）：39-40.