試論在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類思想

吳光宇

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類思想，能使學(xué)生更好地把握各個(gè)概念的特征，梳理清楚相似概念之間的關(guān)系。教師應(yīng)在教學(xué)中主動(dòng)滲透分類思想，將概念分類，讓學(xué)生掌握各自特征;把圖形分類，讓學(xué)生清楚相互關(guān)系;解題方向分類，提高學(xué)生解題能力。

關(guān)鍵詞：分類思想;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);概念;圖形

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2019）07-0054-01

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何高效地引導(dǎo)學(xué)生有效解決實(shí)際問題是每個(gè)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)思考的問題。運(yùn)用分類思想，不僅可以幫助學(xué)生將問題化繁為簡(jiǎn)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。本文對(duì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類思想進(jìn)行研究。

一、概念分類，把握各自特征

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)接觸到很多的數(shù)學(xué)概念，也很容易對(duì)這些概念產(chǎn)生混淆。因此，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念分類，通過分類使學(xué)生更好地把握各個(gè)概念的特征。如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算時(shí)，為了讓學(xué)生弄清楚分?jǐn)?shù)的加法、分?jǐn)?shù)的減法、分?jǐn)?shù)的乘法、分?jǐn)?shù)的除法等相關(guān)概念，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些概念進(jìn)行分類。在教學(xué)中，教師不必直接告訴學(xué)生該如何對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行分類，例如，可在黑板上寫出兩個(gè)式子：1/7+3/7=？4/7-3/7=？然后啟發(fā)學(xué)生，說：“同學(xué)們，大家仔細(xì)觀察一下黑板上的兩個(gè)式子，看看它們之間有什么關(guān)系？”這時(shí)學(xué)生便仔細(xì)觀察起來，教師繼續(xù)提示，說：“同學(xué)們，黑板上的兩個(gè)式子是否為互逆關(guān)系？”學(xué)生們經(jīng)過觀察后開始踴躍回答：“第一個(gè)式子與第二個(gè)式子是互逆的?！?“同學(xué)們回答得非常正確?！苯處熃o予鼓勵(lì)，進(jìn)而對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，說：“既然這兩個(gè)式子是互逆的，那么我們就可以把兩個(gè)式子歸為一類，即把分?jǐn)?shù)的加法、減法歸為一類?！?/p>

通過對(duì)分?jǐn)?shù)的加法、分?jǐn)?shù)的減法概念進(jìn)行分類，可以使學(xué)生更好地把握各個(gè)概念的特征，避免混淆概念。

二、圖形分類，梳理相互關(guān)系

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)接觸到不同種類的圖形，不同的圖形會(huì)有各自的特點(diǎn)，即便是同一類圖形也有多種分類方式。例如三角形就可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。下面就以三角形為例梳理銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的關(guān)系。在三角形的分類教學(xué)中，教師首先讓學(xué)生預(yù)習(xí)，在小組中討論初步得出三角形可以分為三類，即銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這三類三角形進(jìn)行梳理，講解三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于銳角三角形來說，三個(gè)角都是銳角;對(duì)于直角三角形來說，有一個(gè)角是直角;對(duì)于鈍角三角形來說，有一個(gè)角是鈍角。然后，教師可在黑板上畫三個(gè)三角形，第一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為50°、60°、70°，第二個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°、90°、50°，第三個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為100°、40°、40°。然后問學(xué)生：“同學(xué)們，大家仔細(xì)觀察黑板上的三個(gè)三角形，這三個(gè)三角形分別屬于哪種三角形？”學(xué)生對(duì)黑板上的三個(gè)三角形進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角，第二個(gè)三角形有一個(gè)角是直角，第三個(gè)三角形有一個(gè)角是鈍角，因此認(rèn)為這三個(gè)三角形分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

教師通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角形進(jìn)行分類，讓學(xué)生梳理清楚銳角三種三角形之間的關(guān)系，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、方向分類，提升解題能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生如果不具備分類討論的思想，解決問題時(shí)往往會(huì)束手無策。因此，解決實(shí)際問題時(shí)，只有有了明確的方向，對(duì)解決問題的方向進(jìn)行分類，才能有效提升解題的能力。如在學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)圖形以及尋找物體擺放的規(guī)律等相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可準(zhǔn)備一些正方體與長方體的模型。具體教學(xué)時(shí)，教師可拿出這些模型，設(shè)計(jì)三種擺放情況：其一，先在課桌上擺放5個(gè)正方體模型，然后在每2個(gè)正方體模型中間放1個(gè)長方體模型;其二，在課桌上擺放5個(gè)長方體模型，然后在每2個(gè)長方體模型中間放1個(gè)正方體模型;其三，在課桌上擺放1個(gè)正方體模型，后面放1個(gè)長方體的模型，就這樣依次擺放，最后1個(gè)模型是長方體。擺放完畢，教師讓學(xué)生對(duì)這三種情況進(jìn)行觀察、思考，找出規(guī)律。學(xué)生們觀察發(fā)現(xiàn)，第一種情況正方體模型有5個(gè)，長方體模型有4個(gè)，正方體模型的個(gè)數(shù)多于長方體模型的個(gè)數(shù);第二種情況長方體模型有5個(gè)，正方體模型有4個(gè)，長方體模型的個(gè)數(shù)多于正方體模型的個(gè)數(shù);第三種情況正方體模型的個(gè)數(shù)等于長方體模型的個(gè)數(shù)。

通過對(duì)模型不同擺放的情況進(jìn)行觀察，學(xué)生自覺將正方體模型與長方體模型的擺放特點(diǎn)進(jìn)行了分類，有了正確的分類方向，他們迅速地發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，從而提升了解題能力。

總之，分類思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種思想。教師引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行分類，不僅可以提高解題效率，還可以提高解題的準(zhǔn)確性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)在多方面滲透分類思想，通過概念分類促使學(xué)生掌握各自特征，通過圖形分類促使學(xué)生清楚相互關(guān)系，通過掌握分類方向提高學(xué)生解題能力。

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