初中數(shù)學(xué)解題方法和思路大匯總

李英豪

一、選擇題的解法

1.直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過(guò)計(jì)算、推理或判斷，最后得到題目的所求。

2.特殊值法：（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)；在解這類選擇題時(shí)，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個(gè)特殊值，代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證，然后淘汰錯(cuò)誤的，保留正確的。

3.淘汰法：把題目所給的四個(gè)結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗(yàn)證，把錯(cuò)誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。

4.逐步淘汰法：如果我們?cè)谟?jì)算或推導(dǎo)的過(guò)程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都與四個(gè)結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。

5.數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問(wèn)題得到解決。

二、常用的數(shù)學(xué)思想方法

1.數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問(wèn)題得到解決。

2.聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。在解題時(shí)，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化等等。

3.分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查；這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。

4.待定系數(shù)法：當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì)得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問(wèn)題得到解決。

5.配方法：就是把一個(gè)代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問(wèn)題，都有重要的作用。

6.換元法：在解題過(guò)程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問(wèn)題的一種方法。換元法可以把一個(gè)較為復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)，把問(wèn)題歸結(jié)為比原來(lái)更為基本的問(wèn)題，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。

三、函數(shù)、方程、不等式

解函數(shù)、方程、不等式相關(guān)問(wèn)題的常用數(shù)學(xué)思想方法有。

（1）數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（2）待定系數(shù)法。

（3）配方法。

（4）聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。

（5）圖像的平移變換。

四、證明角的相等

1.對(duì)頂角相等。

2.角（或同角）的補(bǔ)角相等或余角相等。

3.兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等。

4.凡直角都相等。

5.角平分線分得的兩個(gè)角相等。

6.同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。

7.等腰三角形中，底邊上的高（或中線）平分頂角。

8.平行四邊形的對(duì)角相等。

9.菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

10.等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。

11.關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條?。ɑ蛳?、或弦心距）相等，則它們所對(duì)的圓心角相等。

12.圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

13.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。

14.弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。

15.同圓或等圓中，如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。

16.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

17.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

18.利用等量代換。

19.利用代數(shù)或三角計(jì)算出角的度數(shù)相等

20.切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

五、證明直線的平行或垂直

1.證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法。

（1）定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

（2）平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

（3）平行線的判定：同位角相等（內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角），兩直線平行。

（4）平行四邊形的對(duì)邊平行。

（5）梯形的兩底平行。

（6）三角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底）

（7）一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。

2.證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法。

（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中，由一個(gè)是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。

（2）直角三角形的兩直角邊互相垂直。

（3）三角形的兩個(gè)銳角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角。

（4）三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。

（5）三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對(duì)的內(nèi)角為直角。

（6）三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。

（7）等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。

（8）矩形的兩臨邊互相垂直。

（9）菱形的對(duì)角線互相垂直。

（10）平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對(duì)的弧的直徑垂直于這條弦。