數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用

劉嶠木

摘要：在高中數(shù)學解題過程中，數(shù)形結(jié)合是高中生數(shù)學學習必須掌握的內(nèi)容。本文基于數(shù)形結(jié)合思想概念界定與分類，對數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用進行了分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學 ? 解題 ? 數(shù)形結(jié)合思想 ? 應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學思想之一，它將抽象的數(shù)字語言與直觀的圖形語言有機結(jié)合起來。其主要分為兩種：一是以圖形性質(zhì)為條件，對數(shù)值進行求解，即借助圖形的直觀性對數(shù)字間關(guān)系加以解決;二是以數(shù)字為條件，對圖形性質(zhì)進行分析，即借助數(shù)字的嚴謹及精確性，對圖形性質(zhì)進行分析。

根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想概念的界定與分類，在高中數(shù)學解題中，數(shù)形結(jié)合思想主要用于以下幾個方面：

一、在函數(shù)問題中的應(yīng)用

數(shù)學教師運用數(shù)形結(jié)合思想，解決難度較高的函數(shù)題目，這不僅可以降低函數(shù)知識學習的難度，還可以較大提升函數(shù)問題的解決效率和質(zhì)量。

如在教學“方程sin 2x=sin x，在區(qū)間x∈（0，2π）中，解的個數(shù)有多少？”時，數(shù)學教師可通過數(shù)形結(jié)合思想進行解題。在解題過程中，教師可畫出兩個三角函數(shù)的圖形，將其置于相同的坐標系中，通過三角函數(shù)圖像，可得出共有三個解。如此一來，有助于提升學生數(shù)學題目的解題效率，增強數(shù)學學習能力。

二、在集合問題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學教學中，集合有很多表示方法，對集合類題目進行解題時，學生可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，以文氏圖、數(shù)軸等較為明顯的圖像將集合表現(xiàn)出來，能夠使抽象的集合問題實現(xiàn)簡化，繼而更容易求解出來，有效提升集合問題的解題效率。如下題：M、N為集合I的非空真子集，且兩個子集并不相等。如M∩C1M=Φ，則M∪N=（ ）。對這一集合問題進行求解時，教師可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，通過文氏圖來求解，對解題思路進行簡化。如圖1所示，N=∩C1M=Φ，所以NM。由于M≠N，所以N真包含于M，M∪N=M。在這一解題過程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可避免各類復(fù)雜的計算過程。

三、在立體幾何問題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學教學中，立體幾何屬于重要的知識體系。在立體幾何問題的解題中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可借助立體幾何圖形和數(shù)字的有機結(jié)合，實現(xiàn)立體幾何解題過程的簡化，提高立體幾何解題的效率和正確性。如圖2所示，在四棱錐P-ABCD中，其底面為平行四邊形。已知∠DAB為60°，且AB=2AD，PD⊥面ABCD。若PD=AD，求二面角A-P B-C的余弦值。

對二面角進行求解時，通常需要找到對應(yīng)的平面角，在計算其邊長的基礎(chǔ)上，引入余弦定理，然后求解。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，借助向量法求解，可使復(fù)雜的幾何問題向相對簡單的代數(shù)問題轉(zhuǎn)變，在解題思路與過程上均可得到較大簡化。

如圖3所示，以D為坐標原點，以射線DA為X軸正半軸，對空間直角坐標系統(tǒng)D-xyz進行建立，作為A（1，0，0）、B（0，，0）、p（0，0，0）。則（-1，，0）、（-1，0，0）、（-1，0，0）。對平面PAB法向量進行設(shè)置，為n（xyz），可得，即可得，繼而可取n=（，1，）。對平面PAB法向量進行設(shè)置，為m，可得，從而可取m=（0，-1，-）。cos

在高中數(shù)學解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能有效提高數(shù)學題的解題效率與準確率，對數(shù)學解題具有重要意義。

參考文獻：

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[2]李天歌.高中數(shù)學解題中數(shù)形結(jié)合思想的運用探索[J].科技創(chuàng)新導報，2017，（20）.

（作者單位：成都市第七中學）