考慮縱坡的隧道掌子面穩(wěn)定性上限有限元分析

李少庭

(中鐵十八局集團第五工程有限公司，天津市 300222)

1 引言

隧道掌子面穩(wěn)定性是工程中非常關注的問題，文獻調研發(fā)現(xiàn)，從理論分析或數(shù)值計算方面對此已開展不少工作。例如：楊峰、孫雁軍、陽軍生等分別以構建破壞模式、應用剛體平動運動單元和自適應上限有限元方法，研究了淺埋隧道掌子面穩(wěn)定性問題；呂璽琳和黃茂松等采用極限分析上限法和極限平衡法，研究了盾構開挖面極限支護壓力；王金麒等考慮掌子面旋轉破壞模式，依據(jù)村山公式對數(shù)螺旋線假定及上限原理，分析了隧道掌子面極限支護壓力；周森等構造了隧道雙向開挖工作面剛體滑塊體系破壞模式，獲得隧道工作面臨界支護反力變化規(guī)律。

上述研究將隧道掌子面簡化為二維平面問題。按三維空間問題考慮，趙明華等開展了基于筒倉理論極限平衡法的上硬下軟地層盾構隧道開挖面極限支護力分析；張明聚等按三維楔體模型和太沙基松動壓力的解法進行了砂土地層深埋盾構隧道開挖面穩(wěn)定性分析；劉文潔等應用“楔形體-棱柱體”極限平衡模型，分析了各向異性地基中盾構隧道開挖面穩(wěn)定性和極限支護壓力；凌同華等應用三維有限差分軟件模擬隧道開挖過程，求解了開挖面極限支護壓力。

現(xiàn)有的隧道掌子面穩(wěn)定性分析均假定線路為平坡形式。實際上，工程中大量隧道設置不同程度的縱坡，有些縱坡坡度較大，如上海人民路越江隧道最大縱坡為5.9%，瑞士洛桑地鐵2號線部分區(qū)段最大坡度達17.7%。在這種條件下，隧道縱向坡度對建設期間掌子面穩(wěn)定性有不可忽視的影響，有必要深入考量。對此，雷明鋒等基于筒倉理論，采用極限平衡分析法建立了迎坡施工條件下盾構隧道開挖面極限支護力的計算模型，認為極限支護力隨線路坡度增大而呈線性顯著增大，土體破裂角隨線路坡度增大反而線性減??；周俊等采用極限分析上限法，建立土體破壞模型，推導上坡條件下的開挖面極限支護壓力理論公式，得到與文獻[14]類似的結論；趙智濤等采用上限法和數(shù)值分析法，研究了爬坡開挖與水平開挖的破壞區(qū)影響范圍及水平位移變化規(guī)律，認為爬坡開挖影響范圍較大，影響位置比水平開挖略低。

該文針對隧道掌子面穩(wěn)定性和失穩(wěn)破壞模式問題，考慮縱坡的影響，采用高階單元上限有限元法開展多參數(shù)正交影響分析，探討無量綱臨界加載系數(shù)和耗散能密度表征的破壞模式及其演化規(guī)律，以期研究結果能為實際隧道工程建設提供一定的參考與借鑒。

2 考慮縱坡的隧道掌子面穩(wěn)定性模型

2.1 問題描述與假定

考慮縱坡的隧道掌子面穩(wěn)定性分析是三維空間問題。作為初步研究，將其簡化為沿隧道縱向中心線剖切的二維平面應變問題(圖1)，一方面能反映出掌子面穩(wěn)定性和破壞演變基本規(guī)律；另一方面對于跨度較大的隧道而言較為適用。

圖1 考慮縱坡的隧道掌子面穩(wěn)定性分析模型

如圖1所示，具體簡化及相應參數(shù)如下：① 隧道高度D，埋深H，地表水平自由；② 圍巖為均質體，破壞時服從相關聯(lián)流動法則的摩爾-庫侖材料，內摩擦角φ，黏聚力c；③ 平坡時，隧道掌子面豎直自由；下坡時，隧道后方整體繞掌子面中心順時針旋轉固定角度(如θ)；上坡時，變?yōu)槟鏁r針旋轉；④ 掌子面后方均為緊跟的剛性支護，掌子面自由無支護；⑤ 僅考慮圍巖自重作用下掌子面失穩(wěn)破壞，圍巖干燥無水。

模型只承受圍巖自重荷載，按重度增加法的思路開展掌子面穩(wěn)定性分析，即為求解掌子面失穩(wěn)臨界重度γcr，轉為無量綱形式：

Ncr=γcrH/c=f(φ,θ,H/D)

(1)

無量綱參數(shù)Ncr可稱為臨界加載系數(shù)，對比圍巖實際重度對應的加載系數(shù)，即可評判掌子面穩(wěn)定性。Ncr為內摩擦角φ、縱向坡度角θ和埋深比H/D的函數(shù)。其解析關系不易獲得，該文采用上限有限元計算求解。

2.2 上限有限元分析模型

隧道掌子面穩(wěn)定性上限有限元分析模型仍可參考圖1。為清晰起見，未顯示三角形網(wǎng)格。模型水平和豎向延伸范圍取L2+L3和H+D+L1，延伸參數(shù)取值需消除邊界效應的影響。

除掌子面和地表自由外，其余邊界均同時約束x和y方向的速度，即u=0，v=0。模型的坐標原點取為掌子面中點，x和y正方向為向右和向上，速度正方向與此一致。

服從于：A11X1+A12X2=0

A21X1=B

(2)

X2≥0

2.3 圍巖剪脹角的考慮

當圍巖內摩擦角φ較大時，按相關聯(lián)流動法則要求，將高估破壞發(fā)生時的剪脹效應。引入剪脹角φ并采用文獻[17]提出的處理方法，設置等效參數(shù)φ*和c*，見公式(3)。上限有限元分析時取φ/φ=1和φ/φ=0兩種情況。

(3)

2.4 計算參數(shù)確定

表1 隧道幾何參數(shù)及圍巖參數(shù)

3 臨界加載系數(shù)Ncr分析

3.1 Ncr對比驗證

為印證該文上限有限元結果的可靠性，將平坡條件下(θ=0°)隧道掌子面穩(wěn)定性臨界加載系數(shù)Ncr計算結果與文獻[2]對比如表2所示。需說明的是，文獻[2]應用剛體平動運動單元上限有限元，而該文采用基于六節(jié)點高階三角形單元的塑性變形單元上限有限元方法。由表2可知：該文結果略大于文獻[2]對應結果，按上限原理，精度略低。其中最大相對誤差為6.29%，對應于H/D=3,φ=30°的情況；最小相對誤差0.56%，對應于H/D=2,φ=5°。內摩擦角φ越大，該文結果相對誤差越大，而與埋深比H/D關系不大?？傮w上看，Ncr相對誤差在可接受范圍內，適合進行后續(xù)考慮縱坡的隧道掌子面穩(wěn)定性分析。

表2 掌子面臨界加載系數(shù)Ncr結果對比(θ=0°)

3.2 臨界加載系數(shù)Ncr變化規(guī)律

采用基于六節(jié)點高階單元的塑性變形單元上限有限元，以表1各參數(shù)的正交組合開展系列計算，得到臨界加載系數(shù)Ncr計算結果見表3，同時繪制Ncr散點圖(圖2)。工程實際應用時，可大致依據(jù)實際的N值進行判斷，若N

表3 隧道掌子面穩(wěn)定性臨界加載系數(shù)Ncr上限有限元計算結果

注：括號內數(shù)據(jù)表示φ/φ=0對應的結果。

圖2 隧道掌子面穩(wěn)定性臨界加載系數(shù)Ncr上限解

由表3、圖2可知：隨著內摩擦角φ增加，Ncr逐漸增大；而φ不變時，Ncr隨著H/D的增加近似線性增加。單獨考慮圍巖臨界重度γcr，φ較小時γcr隨著H/D增加而逐漸減小，說明隧道掌子面上覆土層更傾向于荷載作用；而φ較大時，γcr隨著H/D增加到特定值后不再變化，此時埋深影響基本消失。變化規(guī)律與文獻[2]一致。

圍巖剪脹角φ對掌子面穩(wěn)定性亦有影響，考慮φ/φ=0這種特例情況，計算Ncr得到的相應結果均表示為表3括號內數(shù)據(jù)?？傮w上看，當內摩擦角較小時，φ/φ=0和φ/φ=1對應的Ncr數(shù)值差異不大。如θ=-10°、φ=5°、H/D=1時，φ/φ=0與φ/φ=1對應結果基本相同，而θ=-10°、φ=30°、H/D=4時，φ/φ=0比φ/φ=1計算結果小24.3%。說明圍巖內摩擦角較大時，需要考慮剪脹效應對掌子面穩(wěn)定性分析結果的影響。

結合圖2和表3，分析縱向坡度對掌子面穩(wěn)定性的影響。以縱向坡度角θ=0°為參照，發(fā)現(xiàn)θ=10°對應的Ncr值比相同條件下普遍小4.5%～23.1%，說明隧道上坡掘進掌子面穩(wěn)定性對應降低；特別是內摩擦角φ越大，相對降低量越大，而埋深比H/D的變化對相對差異影響不明顯。進一步對比θ=-10°的情況，發(fā)現(xiàn)下坡條件下Ncr值比平坡相同條件下普遍大4.4%～22.3%，說明隧道下坡掘進掌子面穩(wěn)定性相對較好，而其影響規(guī)律與上坡條件基本近似。

由圖2中Ncr散點圖可看出：其值隨圍巖內摩擦角φ的變化呈非線性增長趨勢。為便于尋找規(guī)律，下面進行Ncr與φ和H/D公式擬合。隧道掌子面穩(wěn)定性可歸結于土壓力問題，針對不同的縱向坡度角θ，擬合公式為：

Ncr=a1H/D-a2tanφtan2(π/4-φ/2)-a3·tanφ·(H/D)2

(4)

式(4)中包含3個擬合系數(shù)a1、a2和a3，均是隧道埋深比H/D的函數(shù)，具體見表4。

表4 系數(shù)a1、a2和a3求解公式

圖2中連續(xù)曲線即為擬合公式對應的計算結果。整體上看，該公式擬合效果較好，相對誤差處于±7%范圍；對于平坡、下坡和上坡情況，Ncr值擬合值最大相對誤差分別為5.3%、5.7%和-7.0%。

4 破壞模式討論

4.1 破壞模式及對比分析

考慮到破壞發(fā)生時將出現(xiàn)局部區(qū)域的塑性區(qū)和剪切帶，為精確模擬，除采用高階三角形單元外，在網(wǎng)格劃分時，進行了細致的處理。

如圖3所示，以θ=0°、φ=20°、H/D=2計算結果為例進行說明。從圖3(a)可看出：在進行上限有限元網(wǎng)格劃分時，對隧道掌子面前后、下方以及上方直至地表進行了網(wǎng)格加密；在此基礎上，對掌子面前方局部范圍又進行了整體加密，以提高計算精度。該例共劃分六節(jié)點三角形單元總數(shù)為8 735個，按此規(guī)律，其他條件下網(wǎng)格劃分單元總數(shù)最高約15 000個。

圖3 平坡時掌子面穩(wěn)定性分析網(wǎng)格劃分及破壞模式(θ=0°,φ=20°,H/D=2)

圖3(b)為上限有限元計算獲得的圍巖耗散能密度分布云圖。耗散能密度可反映失穩(wěn)臨界狀態(tài)圍巖的塑性應變率?？紤]到破壞發(fā)生時各區(qū)域耗散能密度差異很大，為清晰起見，將其數(shù)值歸一化后進行了開方處理，再繪制圖3(b)。圖3(b)中白色區(qū)域(取值為0)代表圍巖未發(fā)生塑性變形，而黑色區(qū)域(取值為1)即代表該處圍巖塑性應變率最大。可看出，破壞時掌子面上下位置均形成兩條主要的剪切帶延伸至地表，掌子面本身形成三角形楔形區(qū)無耗散能，表明該范圍為剛性運動，其前方形成耗散能密度逐漸減小的成片區(qū)域，表明其為破壞發(fā)生時，相互約束運動形成的塑性區(qū)。

將相同條件下，文獻[2]應用運動單元上限有限元得到的滑移線網(wǎng)破壞模式示意如圖3(c)所示。對比圖3(b)、(c)可知：破壞模式表現(xiàn)形式不同，但大體范圍和運動趨勢一致。該文此例和文獻[2]臨界加載系數(shù)Ncr計算結果分別為11.34和11.09，相對誤差2.25%。

4.2 耗散能密度表示的破壞模式演化規(guī)律

不同參數(shù)取值條件下以耗散能密度表示的隧道掌子面破壞模式示意如圖4所示，討論其演化規(guī)律。

從圖4(a)可知，當θ=10°,φ=15°,H/D=2時，圍巖耗散能密度與圖3(b)的基本特征近似。由于隧道此時為上坡形式，掌子面附近的剪切帶和塑性區(qū)形成逆時針的旋轉，此時對應的臨界加載系數(shù)Ncr=7.81。相同條件下，當θ=-10°，即轉為下坡形式時，破壞模式示意如圖4(b)所示。同樣其特征與前者近似，不過剪切帶和塑性區(qū)形成順時針的旋轉，其路徑和范圍有所增大，可以推斷此時掌子面穩(wěn)定性將變好一些。對應的臨界加載系數(shù)Ncr=9.97，較之圖4(a)的情況增加約21.7%。

當埋深比和內摩擦角均有所增加時，如H/D=4,φ=20°，掌子面破壞模式如圖4(c)、(d)所示。從圖4(c)、(d)可看出：此時破壞模式整體形式仍近似，與埋深比較小時差異體現(xiàn)在：① 掌子面附近剪切帶和塑性區(qū)更加集中，說明局部范圍破壞更容易發(fā)生；② 隧道上方直至接近地表的兩條剪切帶有收縮相交的趨勢，推測埋深繼續(xù)增加，破壞可能不至于達到地表；③ 地表下方破壞區(qū)域內部，存在大范圍的整體剛性運動區(qū)，說明此范圍為掌子面破壞的主要外荷載來源區(qū)，對應于掌子面附近為破壞抵抗區(qū)。

圖4(c)、(d)為隧道上坡與下坡掌子面破壞的差異，與圖4(a)、(b)類似，即下坡條件下掌子面前方剪切帶和塑性區(qū)路徑和范圍增大，圍巖抵抗破壞能力增加，相對穩(wěn)定性變好。再次說明隧道縱坡坡度對施工期間隧道掌子面穩(wěn)定性有不容忽視的影響。

5 結論

(1)自重作用下，隧道縱向坡度對掌子面穩(wěn)定性存在不容忽視的影響。上坡掘進時(坡度角θ=10°)，Ncr值普遍小于平坡相同條件下4.5%～23.1%，且圍巖內摩擦角φ越大，相對降低量越大。下坡(θ=-10°)條件下對應Ncr值大于平坡4.4%～22.3%。

圖4 考慮縱坡時的隧道掌子面失穩(wěn)破壞模式

(2)隨著內摩擦φ增加，Ncr逐漸增大；當φ較小時，臨界重度γcr隨著H/D增加而逐漸減小；而φ較大情況需考慮圍巖剪脹的影響。

(3)隧道自重作用下發(fā)生破壞時，掌子面形成兩條主要剪切帶、三角形剛性運動楔形區(qū)和前方耗散能密度逐漸減小的塑性區(qū)。上坡條件的掌子面附近剪切帶和塑性區(qū)發(fā)生旋轉，剪切帶、塑性區(qū)路徑和范圍有所減小，圍巖穩(wěn)定性變差；下坡條件下規(guī)律與此相反，穩(wěn)定性相對平坡時變好。