非定態(tài)下坐標(biāo)和動(dòng)量間不確定關(guān)系的討論

石鳳良 景穩(wěn)柱 李敬林

(唐山師范學(xué)院物理系 河北 唐山 063000)

1 一維無限深方勢(shì)阱非定態(tài)下不確定關(guān)系

為了討論方便，選取t=0時(shí)的非定態(tài)Ψ(x)，令

下面計(jì)算坐標(biāo)和動(dòng)量在Ψ(x)態(tài)下的均方偏差

(1)

(2)

(3)

(4)

由式(1)～(4)可得

(5)

(6)

(7)

對(duì)Ψ(x)態(tài)下一維無限深方勢(shì)阱，坐標(biāo)和動(dòng)量不確定關(guān)系結(jié)果進(jìn)行討論.

(1)當(dāng)(m-n)為奇數(shù)時(shí)

(2)當(dāng)(m-n)為偶數(shù)時(shí)

所以可以得出結(jié)論，一維無限深方勢(shì)阱非定態(tài)下坐標(biāo)和動(dòng)量間的不確定關(guān)系成立.

2 一維線性諧振子非定態(tài)下不確定關(guān)系

為了討論方便，選取t=0時(shí)的非定態(tài)Φ(x)，令

下面計(jì)算坐標(biāo)和動(dòng)量在Φ(x)態(tài)下的均方偏差

(8)

(9)

(10)

(11)

由式(8)～(11)可得

(12)

(13)

n(m+1)δn,m+2-m(n+1)δn,m-2-

(14)

對(duì)Φ(x)態(tài)下一維線性諧振子，坐標(biāo)和動(dòng)量間不確定關(guān)系結(jié)果進(jìn)行討論.

(1)當(dāng)n=m+2時(shí)(m,n為整數(shù))，則有坐標(biāo)和動(dòng)量不確定關(guān)系為

(2)當(dāng)n=m-2時(shí)(m,n為整數(shù))，則有坐標(biāo)和動(dòng)量不確定關(guān)系為

(3)當(dāng)n=m-1時(shí)(m,n為整數(shù))，則有坐標(biāo)和動(dòng)量不確定關(guān)系為

(4)當(dāng)n=m+1時(shí)(m,n為整數(shù))，則有坐標(biāo)和動(dòng)量不確定關(guān)系為

(5)當(dāng)n≠m+2,m-2,m-1,m+1時(shí)(且n≠m，m,n為整數(shù))，則有坐標(biāo)和動(dòng)量不確定關(guān)系為

所以可以得出結(jié)論，一維線性諧振子非定態(tài)下坐標(biāo)和動(dòng)量間的不確定關(guān)系成立.

3 結(jié)論