讓人“糾結(jié)”的數(shù)學(xué)之美

江洲

【摘要】 數(shù)學(xué)欣賞，常被我們的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂所忽視.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該從數(shù)學(xué)欣賞的角度出發(fā)提升學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解.這是數(shù)學(xué)欣賞真正的價值所在.

【關(guān)鍵詞】 糾結(jié);欣賞;實用美;奇特美;奧妙美;內(nèi)在美

筆者曾開設(shè)過市級公開課“平面直角坐標(biāo)系”，在經(jīng)歷了備課階段的“糾結(jié)”之后，讓筆者體會到：學(xué)生認(rèn)為的枯燥、乏味甚至冰冷的數(shù)學(xué)，也有別樣的美值得我們?nèi)バ蕾p.下面筆者就從備課環(huán)節(jié)的幾處“糾結(jié)”，來談?wù)勀切┲档梦覀冃蕾p的數(shù)學(xué)之美.

糾結(jié)一? 情境引入如何選擇？

當(dāng)時有兩個方案：

方案一：1998年，徐玉超老人挖土?xí)r發(fā)現(xiàn)了一塊石碑，墓志上有銘文：“（魯潛）墓在高決橋陌西行一千四百步，南下去陌一百七十步，故魏武帝陵西北角西行四十三步，北回至墓明堂二百五十步.”，這為發(fā)現(xiàn)曹操墓提供了具體方位.請問曹操墓是如何定位的？

方案二：請同學(xué)們回憶數(shù)軸的知識：畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出分別表示-2和3的點.并思考，數(shù)軸外的點該怎么表示？

兩個方案都有可取之處，值得我們欣賞.

欣賞點一：源于定位——數(shù)學(xué)的實用美

數(shù)學(xué)源于生活.方案一以曹操墓的定位為背景，用坐標(biāo)定位的方法來解決千古之謎，足見數(shù)學(xué)與生活實踐息息相關(guān).以“源于定位”作為引入，更貼近生活，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是非常實用的工具.

欣賞點二：認(rèn)知沖突——數(shù)學(xué)的奇特美

方案二是在學(xué)生建立起一維的點與數(shù)的關(guān)系之后，用“數(shù)軸上的點能用數(shù)來表示，那數(shù)軸外的點該怎么表示呢？”讓學(xué)生產(chǎn)生思維的碰撞，將一維導(dǎo)向二維，順理成章地引入平面直角坐標(biāo)系.讓學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，通過實踐操作進(jìn)一步理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的關(guān)系.

當(dāng)已有的知識和經(jīng)驗與面臨的情境之間產(chǎn)生了矛盾或差別，這種認(rèn)知沖突會讓學(xué)生產(chǎn)生新奇和驚愕，從而引起學(xué)生的關(guān)注和探究，能夠深入到數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奇特.這也是筆者最終選擇方案二的原因.

糾結(jié)二? 數(shù)學(xué)課堂能“講故事”嗎？

在數(shù)學(xué)課堂上極難看到教師“講故事”.因為要忙于例題講解和解題訓(xùn)練，都會覺得這是浪費時間.筆者也有一些這樣的“頑固思想”，在原本的備課中里并沒有關(guān)于笛卡爾發(fā)明直角坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)史介紹.一番“糾結(jié)”之后，筆者還是用多媒體進(jìn)行了展示：一天生病的笛卡爾躺在床上，眼睛盯著墻角移動的蜘蛛，若有所思……笛卡爾一直在思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程又比較抽象，能不能用幾何圖形來表示方程呢？蜘蛛給了他靈感：以墻角為軸，用兩個數(shù)表示蜘蛛的位置，于是就發(fā)明了平面直角坐標(biāo)系.

在課堂上，學(xué)生對這個故事很感興趣.可見這不僅僅是一個故事，更蘊含了豐富的數(shù)學(xué)道理：從蜘蛛的定位聯(lián)想到坐標(biāo)系的發(fā)明也是源于定位.

欣賞點三：史海拾貝——數(shù)學(xué)的奧妙美

笛卡爾建立直角坐標(biāo)系，把算數(shù)運算和幾何圖形對應(yīng)起來，這是一個大膽的設(shè)想，一種氣勢磅礴的科學(xué)想象.

數(shù)學(xué)的奧妙在于數(shù)學(xué)史的內(nèi)涵深遠(yuǎn)，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的軌跡，能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)創(chuàng)新的思考.在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，為學(xué)生提供了領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想的臺階.讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)原來如此“妙不可言”.

欣賞點四：內(nèi)涵挖掘——數(shù)學(xué)的內(nèi)在美

可以發(fā)現(xiàn)“把兩個坐標(biāo)都是正數(shù)的同學(xué)找出來”都在第一象限;“把兩個坐標(biāo)都相同的同學(xué)找出來”正好是直線y=x;“把坐標(biāo)為（1，2）和（1，-2）的同學(xué)找出來”正好關(guān)于X軸對稱……這時點已經(jīng)和圖形聯(lián)系起來，可以表示一個區(qū)域、一條線.讓學(xué)生“玩坐標(biāo)”，用坐標(biāo)表示“數(shù)學(xué)對象”，才是坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)價值所在.

本環(huán)節(jié)的設(shè)計，不僅讓學(xué)生深刻體會坐標(biāo)系的原點、軸、象限、對稱等重要概念.更體現(xiàn)了坐標(biāo)“源于定位”，“高于定位”的作用.充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.數(shù)學(xué)的內(nèi)在美已經(jīng)超越了形式美的范疇，通過揭示數(shù)學(xué)問題背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生被數(shù)學(xué)蘊藏的魅力所震撼.

課后對數(shù)學(xué)之美的反思

一、數(shù)學(xué)之美與教學(xué)實施

數(shù)學(xué)美的欣賞滲透于課堂教學(xué)，方法和渠道很多，可以展現(xiàn)知識的發(fā)生發(fā)展過程，通過數(shù)學(xué)歷史足跡的追尋，使學(xué)生逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀;讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的價值;通過構(gòu)造意境，溝通數(shù)學(xué)思考背后的人文情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)處處引人入勝;通過問題設(shè)計，揭示數(shù)學(xué)知識背后的理性精神;通過梳理思想，讓學(xué)生領(lǐng)略抽象數(shù)學(xué)模型的智慧結(jié)晶……

二、數(shù)學(xué)之美與教師自身

數(shù)學(xué)美有兩類：外觀的數(shù)學(xué)美和動人心魄的數(shù)學(xué)美.我們所熱衷的數(shù)學(xué)美，往往局限于對稱美、統(tǒng)一美、簡潔美和奇異美等.但是如何欣賞數(shù)學(xué)更深層次的美，卻沒有很好的研究過.

我們在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生做得最多的是“做題目”，而自己做得最多的便是“講題目”.“冰冷”的數(shù)學(xué)概念和問題，直接就扔給了學(xué)生.久而久之，使得學(xué)生無法喜歡數(shù)學(xué)，漸漸地厭惡數(shù)學(xué).這并不是我們想看到的.其實數(shù)學(xué)美就在身邊，但沒有留意和挖掘，就無法欣賞到.數(shù)學(xué)欣賞需要數(shù)學(xué)的剖析，數(shù)學(xué)思想的揭示和數(shù)學(xué)意境的營造.這要求教師通過學(xué)習(xí)提高學(xué)科素養(yǎng)，通過觀察和思考，充分挖掘教材中可欣賞的部分，研究問題中值得欣賞的元素.這樣才能教會學(xué)生用欣賞的眼光來看數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)之美處處綻放.

【參考文獻(xiàn)】

[1]任偉芳.直角坐標(biāo)系：源于定位，高于定位[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上半月高中，2011（12）：2-4.