基于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論的采煤機(jī)截割部關(guān)鍵零件可靠性分析

劉旭南，趙麗娟，黃 凱，羅貴恒

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000; 2.昆山佰奧智能裝備股份有限公司，江蘇 昆山 215311)

我國(guó)薄煤層分布廣泛，儲(chǔ)量豐富，目前已探明可采儲(chǔ)量可達(dá)到67億t，約占全國(guó)煤炭?jī)?chǔ)量的1/5，有些地區(qū)的薄煤層儲(chǔ)量可達(dá)到煤炭?jī)?chǔ)量的72%以上。但由于開采空間狹小，使得采煤機(jī)尺寸、電機(jī)功率得到了極大的制約，采煤機(jī)易出現(xiàn)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)不合理、可靠性差等問題。

大量學(xué)者采用相關(guān)理論對(duì)采煤機(jī)可靠性問題進(jìn)行研究:2009年，賀聲陽(yáng)[1]以可靠性理論為基礎(chǔ)建立了整機(jī)系統(tǒng)的可靠性數(shù)學(xué)模型，研究大功率電牽引采煤機(jī)整機(jī)系統(tǒng)的可靠性，分析獲得采煤機(jī)薄弱環(huán)節(jié);2011年，陳鵬[2]運(yùn)用全壽命周期理論研究了滾筒采煤機(jī)壽命的可靠性，從管理學(xué)的角度出發(fā)深入研究了滾筒采煤機(jī)的可靠性;2015年，張義民等[3]應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)MG300/700-WD型采煤機(jī)搖臂傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了非線性動(dòng)力學(xué)特性分析，得到了系統(tǒng)危險(xiǎn)部位的應(yīng)力譜，分析了搖臂傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性及可靠性靈敏度，對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響大小與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了分析;同年，周笛等[4]基于3自由度齒輪集中質(zhì)量模型，對(duì)采煤機(jī)牽引部進(jìn)行了整體動(dòng)力學(xué)建模，研究變速重載工況下系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，獲得了牽引部各位置的動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力，得到了系統(tǒng)功能函數(shù)的概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，對(duì)牽引部傳動(dòng)系統(tǒng)在載荷多次作用下的動(dòng)態(tài)可靠性進(jìn)行了分析研究;2016年，趙津[5]以國(guó)內(nèi)某大型煤礦集團(tuán)公司數(shù)年來收集的多臺(tái)進(jìn)口采煤機(jī)的故障數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立了采煤機(jī)在不同狀態(tài)下的可靠性模型，統(tǒng)計(jì)辨識(shí)采煤機(jī)在運(yùn)行時(shí)的可靠性臨界狀態(tài)，分析研究了采煤機(jī)在多數(shù)可靠性狀態(tài)下的停留時(shí)間和可靠度分布情況;同年，張義民等[6]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射功能，模擬獲得了疲勞壽命和隨機(jī)參數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式，以最大可能點(diǎn)攝動(dòng)法對(duì)行星機(jī)構(gòu)進(jìn)行可靠設(shè)計(jì)，最終依據(jù)對(duì)行星輪與太陽(yáng)輪進(jìn)行的可靠性靈敏度設(shè)計(jì)，獲得各個(gè)參數(shù)均值和方差對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性的影響情況。

以上學(xué)者很好的將可靠性理論應(yīng)用在采煤機(jī)以及行星齒輪的可靠性分析上，若能以虛擬樣機(jī)為平臺(tái)，建立采煤機(jī)截割部的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，通過仿真獲取關(guān)鍵零件的應(yīng)力信息，并應(yīng)用可靠性理論建立應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，進(jìn)而分析、推導(dǎo)、計(jì)算零件在指定工況下的可靠性，將為采煤機(jī)關(guān)鍵零件可靠性分析提供一種便捷方法，該方法將縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期、節(jié)約勞動(dòng)成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量，對(duì)提高采煤機(jī)設(shè)計(jì)質(zhì)量具有較高的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

1 載荷多次作用下的零件可靠度模型

零件強(qiáng)度和所受應(yīng)力的相對(duì)大小決定著零件的失效與否，若使零件能夠在載荷作用下完成正常工作，必須滿足

S-s>0

(1)

式中，S為零件的強(qiáng)度，MPa;s為零件所承受的最大應(yīng)力，MPa。

而實(shí)際情況下應(yīng)力和強(qiáng)度的大小符合一定的統(tǒng)計(jì)概率分布。如圖1所示，h(s)和f(S)分別為應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)，陰影部位表明存在應(yīng)力值大于零件強(qiáng)度的可能性，零件有可能會(huì)失效，即為傳統(tǒng)的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型。

圖1 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型Fig.1 Stress-strength interference (SSI) model

當(dāng)應(yīng)力s與強(qiáng)度S的概率密度函數(shù)分別為h(s)，f(S)時(shí)，可靠度R則可表示[7]為

(2)

式(2)表述為計(jì)算在壽命周期內(nèi)產(chǎn)品只承受一次載荷情況下的可靠度計(jì)算公式。而對(duì)于有些工作時(shí)間過長(zhǎng)和載荷作用次數(shù)較多的產(chǎn)品應(yīng)用公式時(shí)，應(yīng)以隨機(jī)載荷作用下的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義為基礎(chǔ)，運(yùn)用順序統(tǒng)計(jì)理論得到等效載荷分布情況，進(jìn)而得到隨機(jī)載荷多次作用下的可靠性模型。

在隨機(jī)載荷多次作用情況下服役的零件，在載荷作用下不發(fā)生失效的概率大小即為零件的可靠度。設(shè)零件所承受的最大應(yīng)力的累積分布函數(shù)與概率密度函數(shù)分別為H(s)，h(s)，選取m個(gè)載荷樣本(s1,s2,…,sm)中等效載荷(載荷樣本中最大載荷值)作為隨機(jī)變量X。根據(jù)以上分析與順序統(tǒng)計(jì)量相關(guān)知識(shí)可得可靠性等效載荷X在載荷作用m次時(shí)的累積分布函數(shù)FX(x)為

FX(x)=[H(x)]m

(3)

概率密度函數(shù)fX(x)為

fX(x)=m[H(x)]m-1h(x)

(4)

設(shè)零件所受載荷s的累積分布函數(shù)與概率密度函數(shù)分別為H(s)和h(s)，強(qiáng)度S的概率密度函數(shù)為f(S)，當(dāng)載荷s作用m次時(shí)，應(yīng)用載荷-強(qiáng)度干涉模型以及由式(3)和式(4)分別得到s作用m次時(shí)等效載荷X累積分布函數(shù)FX(x)與概率密度函數(shù)fX(x)，可獲得隨機(jī)載荷多次作用下的零件可靠度計(jì)算模型[7]:

(5)

根據(jù)式(5)采用Monte-Carlo法，只需構(gòu)建零件應(yīng)力與強(qiáng)度的概率密度函數(shù)，輸入載荷作用次數(shù)，便可對(duì)零件的可靠度進(jìn)行求解，其程序框圖如圖2所示。其中，h為指針記錄載荷作用次數(shù);i為模擬的不可靠次數(shù);j為隨機(jī)載荷作用的次數(shù)的過程變量。

圖2 可靠度求解程序框圖Fig.2 Reliability solution block diagram

2 截割部剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)模型

2.1 力學(xué)模型的建立

采煤機(jī)滾筒受力主要包括:螺旋滾筒裝煤反力、截齒截割阻力、牽引阻力、側(cè)向阻力，此外在截割煤壁時(shí)對(duì)采煤機(jī)滾筒會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加的軸向力，其中截割阻力Zj,牽引阻力Yj及側(cè)向阻力Xj如圖3所示，計(jì)算如式(6)～(8)所示。

(6)

Yj=0.6Zj-100δcmSaKδ(60f′-1)

(7)

(8)

圖3 滾筒受力簡(jiǎn)圖Fig.3 Force diagram of drum

裝煤反力RS為

(9)

式中，Dsr為有效直徑，m;Dg為筒轂直徑，m;δ為葉片的寬度，m;Z為螺旋葉片的頭數(shù);L為螺旋葉片的導(dǎo)程，m;α為截割角度，(°);B為滾筒截深，m;WZ為原煤被推移時(shí)的阻力系數(shù);Ψ為滾筒充滿系數(shù);γs為松散煤容重，N/m3。

附加軸向力Xq

(10)

式中，L2為后滑靴中心到前滾筒煤壁側(cè)端面距離，m;L1為導(dǎo)向滑靴間的距離，m;α0為采煤機(jī)切入煤壁時(shí)的最大旋轉(zhuǎn)角度，(°);Ry為正常采煤時(shí)滾筒受到的牽引方向的阻力，N;K2為截割力增加系數(shù)。

由圖3可將截齒的截割阻力及牽引阻力按坐標(biāo)系進(jìn)行分解，則:

每條截線上X向合力:

(11)

每條截線上Y向合力:

(12)

每條截線上Z向合力:

(13)

式中，i為第i條截線;j為任意一條截線上的第j把截齒;n為任意一條截線上總截齒數(shù);Xij，Yij，Zij分別為第i截線，第j把截齒的側(cè)向力、牽引阻力、截割阻力。

將所有力轉(zhuǎn)化到截割機(jī)構(gòu)質(zhì)心三向力及三相力矩分別為

(14)

(15)

(16)

式中，N為總截線條數(shù)。

對(duì)于采煤機(jī)還需考慮滾筒的附加軸向力Xq，則

(17)

375RSDcosγ

(18)

375RSDcosγ

(19)

(20)

式中，γ為葉片與煤的摩擦角，(°);di為第i條截線距離質(zhì)心的距離，mm;Mx，My為截割頭截齒受力轉(zhuǎn)化到質(zhì)心點(diǎn)后X，Y向的力矩。

根據(jù)式(7)～(20)，采用MATLAB軟件便可編制程序計(jì)算滾筒質(zhì)心處PCM所受載荷[8-11]，根據(jù)井下實(shí)際工況設(shè)置滾筒轉(zhuǎn)速、牽引速度、煤的堅(jiān)固系數(shù)分別為71 r/min，4 m/min，3，通過程序計(jì)算得到的載荷曲線如圖4所示。

圖4 載荷曲線Fig.4 Load curves

2.2 剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?/h3>

使用三維實(shí)體建模軟件Pro/E對(duì)采煤機(jī)截割部的各個(gè)零件進(jìn)行數(shù)字化建模及裝配，并將其導(dǎo)入到ADAMS中;采用ANSYS對(duì)輸出軸、殼體、行星架進(jìn)行網(wǎng)格劃分生成中性文件，并通過Rigid to Flex命令完成相關(guān)柔性件的替換。按采煤機(jī)截割部各結(jié)構(gòu)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系添加約束，按赫茲接觸理論完成齒輪間接觸的添加。采用單位階躍函數(shù)定義電機(jī)轉(zhuǎn)速，在滾筒質(zhì)心處添加一廣義力并將計(jì)算好的載荷曲線(圖4)添加到該廣義力上，最終建立的截割部的剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D5所示。

圖5 采煤機(jī)截割部剛?cè)狁詈夏Ｐ虵ig.5 Rigid-flex coupled model of shearer cutting unit

3 采煤機(jī)截割部可靠度分析

3.1 采煤機(jī)關(guān)鍵零件應(yīng)力分析

進(jìn)入ADAMS/Postprocessor，選擇Von Mises stress，將時(shí)間調(diào)整到最值時(shí)刻，觀察最值時(shí)刻零件的應(yīng)力分布情況[12-14]，如圖6所示。

經(jīng)過ADAMS分析得出輸出軸的最大應(yīng)力出現(xiàn)在與方頭連接的花鍵槽根部;行星架應(yīng)力較大位置主要集中在行星架的腹板與花鍵的連接處;殼體應(yīng)力較大位置在后端蓋與電機(jī)、行星部分聯(lián)接螺栓處，最大應(yīng)力點(diǎn)位于殼體惰輪軸后側(cè)與行星減速器承載部分相交處。

將輸出軸、行星架以及殼體的最大應(yīng)力節(jié)點(diǎn)編號(hào)27116，24448，10905輸入到對(duì)應(yīng)柔性體的Nodal plot對(duì)話框中，調(diào)整后處理為plot模式，找到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)便可顯示應(yīng)力最大節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力時(shí)域曲線，如圖7所示，并記錄相應(yīng)最大應(yīng)力值638.074 8，897.160 2以及379.008 1 MPa，由參考文獻(xiàn)[15-16]可知3個(gè)零件的應(yīng)力分別為:631.521，837.801以及309.267 MPa，這與本仿真結(jié)果相一致，證明了剛?cè)狁詈戏抡嬗?jì)算關(guān)鍵零件應(yīng)力的可靠性。

由于其受滾筒的截割功率、截齒伸出齒座的長(zhǎng)度，牽引力和牽引功率等因素的制約，一般取變異系數(shù)0.05[17]，即牽引速度為vq～N(4,0.22)，在不同牽引速度下對(duì)采煤機(jī)截割部剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)行30組仿真，并記錄截割部各關(guān)鍵零件的最大應(yīng)力信息(表1)，進(jìn)而為關(guān)鍵零件應(yīng)力分布奠定基礎(chǔ)。

圖6 關(guān)鍵零件最值時(shí)刻應(yīng)力云圖Fig.6 Max von mises stress of key parts

圖7 關(guān)鍵零件節(jié)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)域曲線Fig.7 Time domain curves of node stress of key parts

表1 各工況下應(yīng)力值Table 1 Stress values under each condition

3.2 采煤機(jī)關(guān)鍵零件可靠性分析

3.2.1 輸出軸可靠性分析

截割部輸出軸采用的材料為42CrMo,根據(jù)采煤機(jī)工作條件，在80 ℃時(shí)對(duì)該材料強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其分散性符合正態(tài)分布[18]，強(qiáng)度均值為950 MPa，若變異系數(shù)為0.05，則標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差為47.5 MPa，即

由表1所列數(shù)據(jù)，假設(shè)輸出軸所承受最大應(yīng)力服從正態(tài)分布，并設(shè)檢驗(yàn)顯著水平α=0.05，在MATLAB軟件中，進(jìn)行K-S假設(shè)檢驗(yàn)即柯爾莫諾夫—斯米爾諾夫檢驗(yàn)，通過程序運(yùn)行得到h=0,表示不能拒絕零假設(shè)，說明所提出的假設(shè)“應(yīng)力數(shù)據(jù)樣本服從正態(tài)分布”是合理的。其擬合結(jié)果如圖8所示。

圖8 輸出軸K-S擬合檢驗(yàn)Fig.8 K-S fitting test of output shaft

根據(jù)其檢驗(yàn)結(jié)果得到輸出軸最大應(yīng)力值服從正態(tài)分布，其均值為636.878 3 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為33.043 4 MPa，即

通過載荷s概率密度函數(shù)和強(qiáng)度S概率密度函數(shù)得到載荷作用m次條件下的等效載荷X的概率密度函數(shù)如下:

根據(jù)在隨機(jī)載荷多次作用下的可靠度計(jì)算模型可得到可靠度表達(dá)式為

以截割部輸出軸所受載荷作用500次為基礎(chǔ)，根據(jù)圖2計(jì)算程序得到輸出軸可靠度R=0.978，由此可見截割部輸出軸滿足采煤機(jī)的使用要求。

3.2.2 行星架可靠性分析

采煤機(jī)行星架材料與輸出軸相同，因此其材料強(qiáng)度數(shù)據(jù)分布與輸出軸一致。

行星架最大應(yīng)力分布為:s～N(916.619 8,53.625 72)，其K-S假設(shè)檢驗(yàn)后擬合結(jié)果如圖9所示。

圖9 行星架K-S擬合檢驗(yàn)Fig.9 K-S fitting test of planet carrier

行星架載荷概率密度函數(shù)

則隨機(jī)載荷多次作用下的可靠度表達(dá)式:

Monte-Carlo計(jì)算后可得R=0.536，行星架明顯強(qiáng)度不足，要使采煤機(jī)正常工作，需對(duì)行星架進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)。根據(jù)截割部行星架模型和其對(duì)應(yīng)應(yīng)力云圖分析，在行星架腹板與花鍵軸相交處存在應(yīng)力集中，應(yīng)力集中原因?yàn)榇颂帉?dǎo)角過小，為減小應(yīng)力集中導(dǎo)角增大2 mm，改進(jìn)結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖10 行星架結(jié)構(gòu)對(duì)比Fig.10 Comparison of the structure of the planetary carriers

將模型更改后使用ANSYS柔性化替代原柔性件，再根據(jù)不同的牽引速度進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，得到最值應(yīng)力曲線和應(yīng)力云圖如圖11所示，由圖11可知經(jīng)改進(jìn)后的行星架在薄弱處的應(yīng)力值明顯減小。

圖11 改進(jìn)后行星架應(yīng)力曲線及云圖Fig.11 Stress curve and contour plot of improved planet carrier

統(tǒng)計(jì)不同牽引速度下的最值應(yīng)力數(shù)據(jù)得改進(jìn)后行星架的最大應(yīng)力的分布為:s′～N(667.36,34.72)，根據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性模型得R=0.969，其應(yīng)力特性得到改善滿足使用要求。

3.2.3 殼體可靠性分析

殼體為整體鑄造件，采用的材料為ZG30Mn2，根據(jù)其物理性能、力學(xué)性能和強(qiáng)度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析可得出殼體材料的強(qiáng)度符合均值為390 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為20.28 MPa的正態(tài)分布。按如上方法統(tǒng)計(jì)殼體在不同牽引速度下的最值應(yīng)力值數(shù)據(jù)得到其應(yīng)力分布符合s～N(381.728 7,13.155 42)，其K-S假設(shè)檢驗(yàn)如圖12所示。

圖12 殼體K-S擬合檢驗(yàn)Fig.12 K-S fitting test of the shell

根據(jù)等效載荷方程和載荷多次作用下可靠性模型得可靠度R=0.614。其可靠度較低，同樣達(dá)不到采煤機(jī)的實(shí)際工作要求，因此有必要對(duì)殼體應(yīng)力值過大的部位進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)。

根據(jù)殼體模型和應(yīng)力云圖分析，殼體惰輪軸后側(cè)與行星減速器承載部分相交處存在應(yīng)力集中，因此需對(duì)此處結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)方法為在應(yīng)力集中處添加凸臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖13所示。

圖13 結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后對(duì)比Fig.13 Comparison of the structure of the shell

同樣將改進(jìn)后殼體模型使用ANSYS柔性化后替換原柔性件，加載仿真得到其在不同牽引速度下的最大應(yīng)力值，最值時(shí)刻應(yīng)力曲線和應(yīng)力云圖14所示。

圖14 改進(jìn)后殼體應(yīng)力曲線及云圖Fig.14 Stress curve and contour plot of improved shell

圖中原應(yīng)力集中處經(jīng)改進(jìn)后消失。統(tǒng)計(jì)改進(jìn)后不同牽引速度下殼體的最大應(yīng)力值數(shù)據(jù)，其應(yīng)力分布為s′～N(146.27,11.582)。據(jù)載荷多次作用可靠性模型得R=0.997 4，可達(dá)到使用要求。

4 結(jié) 論

(1)采用MATLAB，Pro/E，ANSYS及ADAMS軟件構(gòu)建了該采煤機(jī)截割部的剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)模型，通過仿真發(fā)現(xiàn)輸出軸、行星架以及截割部殼體的最大應(yīng)力位置及最大應(yīng)力值。

(2)通過30組仿真結(jié)果建立了輸出軸、行星架、截割部殼體最大值的概率密度函數(shù)。

(3)考慮載荷作用次數(shù)和應(yīng)力情況的影響，對(duì)采煤機(jī)截割部進(jìn)行可靠性分析。通過應(yīng)力、材料強(qiáng)度的分布以及建立好的零件可靠性模型，使用Monte Carlo仿真計(jì)算出了采煤機(jī)截割部輸出軸、行星架殼體在載荷作用下的可靠度分別為0.978，0.536，0.614。并對(duì)可靠性低的行星架和殼體進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，使得兩者的可靠度達(dá)到0.969，0.997 4，保證了其安全可靠的工作。