基于時(shí)間系數(shù)的單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型分析?

馬芳武，佘 爍，吳 量，王佳偉，史津竹，代 凱

(吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022)

前言

單點(diǎn)預(yù)瞄最優(yōu)曲率駕駛員模型物理意義清晰，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，跟蹤精度較高，能很好地反映真實(shí)駕駛員的駕駛行為[1]。對(duì)于該模型，研究人員提出了多種單點(diǎn)預(yù)瞄模型參數(shù)辨識(shí)的方法[2－5]。為提高軌跡跟蹤精度，文獻(xiàn)[6]中提出了穩(wěn)態(tài)預(yù)瞄動(dòng)態(tài)矯正假說(shuō)，文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]中提出了從誤差分析的角度研究確定駕駛員模型參數(shù)的解析方法(EAA)，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]中提出了位置加方位(position and orientation，PO)預(yù)瞄駕駛員模型中參數(shù)的確定方法。經(jīng)過(guò)不斷研究，即使在非線性區(qū)和極限工況下，現(xiàn)有的單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型都能準(zhǔn)確地模擬真實(shí)駕駛員的轉(zhuǎn)向操作，跟蹤誤差小，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角平順。

雖然上述單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型在理論和仿真效果上都很完善，但尚存在以下問(wèn)題：第一，模型中的輸入和反饋量都基于絕對(duì)坐標(biāo)，不能直接用于實(shí)際控制，仿真時(shí)須對(duì)車輛和道路進(jìn)行精確定位和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，過(guò)程繁雜；第二，通過(guò)誤差分析法可精確地確定控制參數(shù)，但須采集大量實(shí)車實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，存在工作量大、辨識(shí)結(jié)果受工況影響等問(wèn)題，且這種方法得到的控制參數(shù)對(duì)各工況的適應(yīng)性還有待驗(yàn)證。

為此，本文中在單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型的基礎(chǔ)上，對(duì)模型部分參數(shù)進(jìn)行重新定義并加以改進(jìn)，提出一種基于時(shí)間系數(shù)的單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型，以弧形道路為例，推導(dǎo)出模型參數(shù)的表達(dá)式，確定了模型控制參數(shù)的計(jì)算方法。

1 模型的提出

簡(jiǎn)化的單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型如圖1所示。圖中：v，i，L和 1/s分別為車速、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)角傳動(dòng)比、軸距和積分算子；T為預(yù)瞄時(shí)間；y為車輛實(shí)際的橫向坐標(biāo)；f(t)為車輛預(yù)期行駛路徑上橫向坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系；f(t＋T)為車輛預(yù)期行駛路徑上預(yù)瞄時(shí)間T時(shí)刻的橫向坐標(biāo)。f(t＋T)為系統(tǒng)的輸入，y為系統(tǒng)的輸出，T為控制參數(shù)，整個(gè)控制過(guò)程可描述為通過(guò)控制預(yù)瞄時(shí)間T，使系統(tǒng)輸出y盡可能跟蹤預(yù)期行駛軌跡f(t)，即y與f(t)之差盡可能小。

圖1 簡(jiǎn)化的單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型

圖2 新的單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型

在圖1所示的單點(diǎn)預(yù)瞄模型基礎(chǔ)上，本文中對(duì)其進(jìn)行重新定義，增加誤差反饋系數(shù)K；由于車輛相對(duì)于道路的側(cè)向速度在實(shí)際過(guò)程中無(wú)法直接獲取，其相對(duì)于預(yù)瞄時(shí)間的反饋實(shí)際上無(wú)法實(shí)現(xiàn)，所以刪掉相對(duì)速度對(duì)預(yù)瞄時(shí)間的反饋，得到如圖2所示的模型。如何變化，系統(tǒng)的輸出ye盡可能接近零。整個(gè)系統(tǒng)表示的不再是軌跡跟蹤問(wèn)題，而是對(duì)擾動(dòng)的抑制問(wèn)題，將預(yù)瞄作用看成是外界的擾動(dòng)，即無(wú)論預(yù)瞄點(diǎn)處的車輛質(zhì)心橫向位置誤差多大，都要求當(dāng)前的質(zhì)心橫向位置誤差始終為零?？梢钥闯?，與之前模型不同的是，系統(tǒng)的輸入和中間反饋量都是車輛坐標(biāo)系下的相對(duì)量，表示的是車輛與道路中心線的相對(duì)位置關(guān)系。

以圓形彎道為例，對(duì)該模型進(jìn)行如下分析。

在一定彎道半徑R和縱向車速v的情況下，預(yù)瞄時(shí)間為T時(shí)，前方道路預(yù)瞄誤差可分為3部分，如圖3所示：由道路曲率所產(chǎn)生的預(yù)瞄誤差fyr，即車輛質(zhì)心位于車道中心線上、車輛坐標(biāo)系的x軸與道路切線平行時(shí)的預(yù)瞄誤差；由偏航角?e產(chǎn)生的預(yù)瞄誤差fya；車輛當(dāng)前的質(zhì)心橫向位置誤差fyc。車輛預(yù)瞄點(diǎn)處的預(yù)瞄誤差fy等于由道路曲率產(chǎn)生的預(yù)瞄誤差fyr減去車輛航向角產(chǎn)生的預(yù)瞄誤差fya和當(dāng)前車輛質(zhì)心橫向位置誤差fyc：

圖3 車輛預(yù)瞄誤差

對(duì)于圓形彎道，道路軌跡的橫向坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系如圖4所示，由道路曲率產(chǎn)生的預(yù)瞄誤差為

圖中：y″為預(yù)期的車輛橫向加速度，ye″，ye′和ye分別為車輛相對(duì)于道路中心線的橫向加速度、橫向速度和橫向位置或偏差；fe(t＋T)為車輛縱軸上預(yù)瞄時(shí)間T時(shí)刻對(duì)應(yīng)的預(yù)瞄點(diǎn)與道路中心線的橫向距離，即橫向預(yù)瞄誤差；K為當(dāng)前橫向誤差的反饋系數(shù)；ay(t)為跟蹤當(dāng)前道路中心線所需要的側(cè)向加速度，可根據(jù)車速和彎道半徑計(jì)算出來(lái)。fe(t＋T)為系統(tǒng)的輸入，ye為系統(tǒng)的輸出，T和K為控制參數(shù)，整個(gè)控制過(guò)程可描述為通過(guò)控制預(yù)瞄時(shí)間T和反饋系數(shù)K，使得無(wú)論系統(tǒng)的輸入fe(t＋T)

圖4 圓形道路下道路曲率預(yù)瞄誤差fy r示意圖

以圓形彎道作為輸入對(duì)圖2所示模型進(jìn)一步具體化，考慮側(cè)向加速度和橫擺角速度對(duì)前輪轉(zhuǎn)角的穩(wěn)態(tài)增益，得到圖5所示模型，圖中H為不足轉(zhuǎn)向系數(shù)。為便于后續(xù)分析，只考慮輸出對(duì)輸入的響應(yīng)，故去掉轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角分支，同時(shí)將v/Rs和v2/R簡(jiǎn)化到輸入端，得到圖6和式(3)。

圖5 圓形道路下的單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型

圖6 簡(jiǎn)化之后的圓形道路下單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型

系統(tǒng)的等效輸入如式(4)所示，為兩個(gè)階躍信號(hào)的組合。圖6所示系統(tǒng)的分析結(jié)果如式(5)所示，依次為傳遞函數(shù)、系統(tǒng)固有頻率、阻尼比和穩(wěn)態(tài)誤差。從式(5)可以看出：穩(wěn)態(tài)誤差與所需側(cè)向加速度符號(hào)相反，說(shuō)明車輛一直偏向于彎道外側(cè)行駛；增加K可減小穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)提高系統(tǒng)的振動(dòng)頻率；增大T會(huì)增大穩(wěn)態(tài)誤差，但可減小振動(dòng)頻率；車速升高，穩(wěn)態(tài)誤差增大，振動(dòng)頻率減小；所需側(cè)向加速度增大，穩(wěn)態(tài)誤差也會(huì)增大。

2 模型的完善

根據(jù)以上分析，通過(guò)調(diào)節(jié)預(yù)瞄時(shí)間T和反饋系數(shù)K可控制橫向位置誤差和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的平順性，由式(5)可以得到式(6)，可以看出：系統(tǒng)固有頻率的平方與車輛穩(wěn)態(tài)橫向位置誤差的乘積、與所需側(cè)向加速度成正比，且隨著車速的升高和預(yù)瞄時(shí)間的增加而增大，當(dāng)側(cè)向加速度較大時(shí)，無(wú)法兼顧跟蹤誤差和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角控制的平順性。

產(chǎn)生上述問(wèn)題的原因分析如下：在轉(zhuǎn)向開始時(shí)計(jì)算出的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角偏小，導(dǎo)致車輛偏向于彎道外側(cè)行駛，在誤差達(dá)到一定值時(shí)通過(guò)反饋系數(shù)K使穩(wěn)定時(shí)的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與當(dāng)前彎道半徑和車速相適應(yīng)。直觀地分析，可通過(guò)增加預(yù)瞄時(shí)間T使fyr增加(進(jìn)而fr增加)，使得算出的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角增加，但從式(7)可以看出(沒(méi)有考慮偏航角導(dǎo)致的預(yù)瞄誤差)，改變T時(shí)，等式左右兩側(cè)均變化，無(wú)法直接調(diào)節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差，最終還是通過(guò)ye增加來(lái)平衡等式。

根據(jù)以上分析，問(wèn)題的根本在于計(jì)算出的側(cè)向加速度偏小，原因是側(cè)向加速時(shí)間偏長(zhǎng)，即問(wèn)題出在側(cè)向加速時(shí)間T(式(7))與縱向預(yù)瞄時(shí)間完全相等，沒(méi)有解耦。從物理意義上看，這兩者沒(méi)有必然聯(lián)系，因而也沒(méi)必要完全相同，基于此，在圖6所示模型基礎(chǔ)上，增設(shè)表征側(cè)向加速時(shí)間與縱向預(yù)瞄時(shí)間的比例關(guān)系系數(shù)F，得到圖7所示的新模型。

圖7 二次改進(jìn)后的圓形道路下單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型

按照上節(jié)相同的分析方法，得到式(8)和式(9)，相對(duì)于式(5)，可以看出：在預(yù)瞄時(shí)間T一定的情況下，通過(guò)合理設(shè)計(jì)時(shí)間系數(shù)F，可使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零；同時(shí)，由固有頻率和阻尼比的表達(dá)式看出，可通過(guò)控制反饋系數(shù)K來(lái)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的頻率特性。因此采用如下設(shè)計(jì)方法，可在保證轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角平順性的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)給定任意軌跡的無(wú)差跟蹤：首先，根據(jù)彎道半徑大小對(duì)視野和傳感器有限感知范圍的約束，確定預(yù)瞄距離，進(jìn)而確定預(yù)瞄時(shí)間T；然后，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式確定零穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)的時(shí)間系數(shù)F(式(10))；最后，根據(jù)系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間確定阻尼比和固有頻率，進(jìn)而確定反饋系數(shù)K。

3 模型的驗(yàn)證

在Simulink中搭建系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行仿真，設(shè)置彎道半徑為500 m，車速為90 km/h，車輛軸距為2.91 m，不足轉(zhuǎn)向系數(shù)為7.715×10－4(在CarSim中通過(guò)穩(wěn)態(tài)圓周實(shí)驗(yàn)測(cè)得對(duì)應(yīng)側(cè)向加速度下的不足轉(zhuǎn)向梯度)，進(jìn)行兩組仿真：仿真一，預(yù)瞄時(shí)間T＝1 s和反饋系數(shù)K＝2不變，時(shí)間系數(shù)F分別為1，0.9，0.821(按式(10)算出的值)和 0.6，以對(duì)比時(shí)間系數(shù)F對(duì)控制效果的影響；仿真二，預(yù)瞄時(shí)間T＝1 s和時(shí)間系數(shù)F＝0.821不變，反饋系數(shù)K分別為0，1和2，以對(duì)比反饋系數(shù)K對(duì)控制效果的影響。

仿真一的結(jié)果如圖8(a)和圖8(b)所示，分析如下。

(1)時(shí)間系數(shù)等于1時(shí)，橫向位置存在穩(wěn)態(tài)誤差，約為－0.1 m，偏向于彎道外側(cè)行駛(橫向位置誤差與側(cè)向加速度符號(hào)相反，為彎道外側(cè))；F取0.9時(shí)，橫向位置誤差約為－0.04 m，偏向于彎道外側(cè)行駛；在F取0.6時(shí)，橫向位置誤差約為0.1 m，車輛偏向于彎道內(nèi)側(cè)行駛。由此可見：隨著時(shí)間系數(shù)F的減小，車輛的穩(wěn)態(tài)橫向位置逐漸由彎道外側(cè)向彎道內(nèi)側(cè)變化，說(shuō)明可通過(guò)F調(diào)節(jié)車輛在車道中的橫向位置。

(2)當(dāng)F取0.821時(shí)，車輛的穩(wěn)態(tài)橫向位置誤差接近于零，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角波動(dòng)較小，說(shuō)明式(10)算出的F是準(zhǔn)確的。因此，可總結(jié)如下：在一定車速和彎道半徑下，針對(duì)每個(gè)T，都存在一個(gè)由式(10)確定的F，可精確實(shí)現(xiàn)給定軌跡的跟蹤，小于此值，車輛偏向于彎道內(nèi)側(cè)行駛，大于此值，車輛偏向于彎道外側(cè)行駛。

仿真二的結(jié)果如圖8(c)和圖8(d)所示，分析如下。

圖8 F和K對(duì)控制效果的影響(Simulink仿真)

增大K會(huì)增加轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的振蕩頻率，而減小橫向位置的穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)F取值比較準(zhǔn)確時(shí)，橫向位置穩(wěn)態(tài)誤差接近于零，此時(shí)增大K以繼續(xù)減小橫向位置誤差已無(wú)意義，但可通過(guò)調(diào)節(jié)K控制系統(tǒng)的振動(dòng)頻率或阻尼比。

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，按照上述條件進(jìn)行了CarSim-Simulink聯(lián)合仿真，結(jié)果如圖9所示。由于CarSim中的車輛模型較精確，有動(dòng)態(tài)特性，圖8與圖9結(jié)果中：轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的幅值有所差異，兩者的振動(dòng)頻率特性相似；橫向位置誤差的動(dòng)態(tài)特性有所不同，但穩(wěn)態(tài)誤差高度吻合。

4 結(jié)論

本文中在單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型的基礎(chǔ)上，提出了基于時(shí)間系數(shù)的單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型，將輸出對(duì)輸入的跟隨問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了輸出對(duì)輸入的擾動(dòng)抑制問(wèn)題，分析了控制參數(shù)對(duì)控制效果的影響。為消除穩(wěn)態(tài)誤差，將縱向預(yù)瞄時(shí)間和側(cè)向加速時(shí)間進(jìn)行解耦。通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)論。

圖9 F和K對(duì)控制效果的影響(CarSim-Simulink聯(lián)合仿真)

(1)在工況和縱向預(yù)瞄時(shí)間一定的情況下，通過(guò)調(diào)節(jié)時(shí)間系數(shù)，可控制車輛在車道中的橫向位置，存在臨界時(shí)間系數(shù)，使車輛能零穩(wěn)態(tài)誤差地跟隨給定的弧形彎道。當(dāng)小于此臨界值時(shí)，車輛偏向于彎道內(nèi)側(cè)行駛，當(dāng)大于此臨界值時(shí)，車輛偏向于彎道外側(cè)行駛。

(2)在工況、縱向預(yù)瞄時(shí)間和時(shí)間系數(shù)一定的情況下，通過(guò)控制反饋系數(shù)，可控制系統(tǒng)的頻率特性和穩(wěn)態(tài)誤差。增大反饋系數(shù)，系統(tǒng)的振動(dòng)頻率增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小。