不同交通狀態(tài)下直左交通沖突模型研究

王教文

(濟(jì)南市公安局交警支隊(duì)歷下區(qū)大隊(duì)，山東濟(jì)南 250011)

0 引言

交通沖突是在可觀測條件下，兩輛或兩輛以上車輛在同一時(shí)間、空間上相互接近，如果其中一方采取非正常交通行為，如轉(zhuǎn)換方向、改變車速、突然停車等，除非另一方也相應(yīng)采取避險(xiǎn)行為，否則可能會(huì)發(fā)生碰撞，這一現(xiàn)象就是交通沖突[1]。交通事故是指車輛在道路上因過錯(cuò)或者意外造成人身傷亡或者財(cái)產(chǎn)損失的事件[2]。通常多使用交通事故數(shù)據(jù)來進(jìn)行道路安全評(píng)價(jià)，然而，交通事故數(shù)據(jù)難以獲取，隨機(jī)性高，獲取周期長，精度低，不能有效評(píng)價(jià)道路安全水平?？紤]到交通沖突數(shù)據(jù)獲取容易、數(shù)據(jù)集完整、成本低，交通事故與交通沖突關(guān)聯(lián)性強(qiáng)、特征類似，可以通過交通沖突模型進(jìn)行道路安全評(píng)價(jià)，分析交通流狀態(tài)對(duì)交通沖突的影響[3]。

現(xiàn)有交通沖突模型主要側(cè)重于簡單回歸模型的使用(包括泊松模型、負(fù)二項(xiàng)分布模型、正態(tài)分布模型等)[4-10]。Sayed等[11]采用線性回歸模型分析無信號(hào)交叉口與信號(hào)交叉口的交通流量與交通沖突之間的關(guān)系，但是交通沖突數(shù)據(jù)離散且隨機(jī)、非負(fù)，服從連續(xù)的正態(tài)分布，回歸擬合時(shí)存在估計(jì)偏差。Sacchi等[12]對(duì)交通流量與追尾沖突進(jìn)行研究，并建立泊松追尾沖突模型，分析交通流對(duì)追尾沖突的影響。Zhang等[13]應(yīng)用負(fù)二項(xiàng)分布建立直左沖突模型，對(duì)交通流與直左沖突頻率的影響進(jìn)行研究。郭延永等[14-15]使用負(fù)二項(xiàng)分布建立右轉(zhuǎn)交通沖突模型，綜合分析影響右轉(zhuǎn)設(shè)施的因素，并應(yīng)用右轉(zhuǎn)交通沖突模型指導(dǎo)交叉口右轉(zhuǎn)渠化設(shè)置。

由于在不同交通狀態(tài)下交通沖突的頻率與車輛運(yùn)行狀態(tài)存在差異，使用簡單的回歸模型無法表征不同狀態(tài)下發(fā)生交通沖突的關(guān)聯(lián)性，模型擬合的精度低，交通沖突分析存在推斷誤差。馬爾科夫鏈蒙特卡羅(markov chain monte carlo，MCMC)方法把未知變量看成隨機(jī)變量，并使用概率分布描述變量，可以分析所有隨機(jī)變量之間的相關(guān)性，適用于不同交通狀態(tài)下交通沖突的研究。Jackman等[16]介紹MCMC方法，主要用于未知隨機(jī)參數(shù)的估計(jì)，推動(dòng)MCMC方法的發(fā)展。

本文根據(jù)信號(hào)交叉口車輛運(yùn)行暢通情況、發(fā)生沖突的概率和單位時(shí)間內(nèi)交通沖突數(shù)的差異劃分不同的交通狀態(tài)，在研究簡單回歸模型的基礎(chǔ)上，基于MCMC方法，構(gòu)建交通沖突獨(dú)立狀態(tài)下單維泊松對(duì)數(shù)正態(tài)貝葉斯組合回歸(poisson logarithmic normal bayesian combination regression，PLCR)直左交通沖突模型和不同交通狀態(tài)下的多維泊松對(duì)數(shù)正態(tài)貝葉斯組合回歸(multidimensional poisson logarithmic normal bayesian combination regression，MPLCR)直左交通沖突模型，對(duì)不同交通狀態(tài)下的直左交通沖突進(jìn)行分析。

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和沖突類型

利用山東省城市智能交通系統(tǒng)，選取山東省濟(jì)南市直左沖突多發(fā)、幾何設(shè)計(jì)特征相似的20個(gè)信號(hào)交叉口，并從智能交通系統(tǒng)中提取交叉口事故多發(fā)點(diǎn)的直左沖突事故數(shù)據(jù)和事故發(fā)生時(shí)間段內(nèi)的交通流數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)的篩選和異常數(shù)據(jù)的剔除，獲得20個(gè)交叉口視頻檢測器采集的200 h交通流量數(shù)據(jù)，提取到3000起直左沖突事故數(shù)據(jù)。

采用時(shí)間距離法選擇碰撞時(shí)間(time to collision，TTC)為指標(biāo)，計(jì)算不同沖突碰撞時(shí)間差tTTC，求出相應(yīng)的交通沖突事故發(fā)生概率，并判別不同交通沖突發(fā)生的可能性[17]。設(shè)1車到達(dá)沖突點(diǎn)所用時(shí)間為t1，2車到達(dá)沖突點(diǎn)所用時(shí)間為t2，考慮位于碰撞軌跡上的兩車保持某一時(shí)刻的路徑和速度不變，計(jì)算1車和2車發(fā)生不同類型沖突的碰撞時(shí)間差

tTTC1=d1/v1-d2/v21, 正向沖突

(1)

tTTC2=(x2-x1)/(v1+v2), 對(duì)向沖突

(2)

(3)

圖1 兩車3種交通沖突示意圖

式中：d1、d2分別為1、2車某一時(shí)刻所處位置距沖突點(diǎn)的距離；v1、v2分別為1、2車的車速，x1、x2分別為1、2車某一時(shí)刻的初始位置坐標(biāo)，l1、l2分別為1、2車的車長。3種交通沖突的示意圖如圖1所示。

tTTC越大，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間越充足，沖突事故發(fā)生的可能性越小；反之，tTTC越小，事故就越容易發(fā)生。因而，當(dāng)tTTC=0時(shí)，可以認(rèn)為事故一定發(fā)生。以tTTC為自變量，采用單調(diào)遞減函數(shù)分析交通沖突與事故發(fā)生的關(guān)系[18]。則事故發(fā)生的概率

(4)

式中:a、b為模型參數(shù)，考慮到P∈[0,1]，可以取a=0，b=1；t0為駕駛員規(guī)避交通事故的反應(yīng)時(shí)間，一般取t0=2.5 s。

2 不同交通狀態(tài)的劃分

交通沖突產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)是不同方向的車流為了占用同一道路，相互影響、相互作用的結(jié)果[19]。本文中研究的直左沖突可以理解為:擁有左轉(zhuǎn)允許相位的對(duì)向進(jìn)口左轉(zhuǎn)車流為了搶占道路資源，與本應(yīng)優(yōu)先通行的直行穿越交叉口的車流發(fā)生碰撞或刮擦事故。

實(shí)際交通流量與道路基本通行能力之比，即q/c(q為實(shí)際交通流量，c為基本通行能力)反映交通流的狀態(tài)，交通狀態(tài)不同，直行車流與左轉(zhuǎn)車流的相互影響結(jié)果不同,因此可以依據(jù)q/c劃分交通狀態(tài)。信號(hào)交叉口交通流i的實(shí)際交通流量qi可以通過城市信號(hào)控制系統(tǒng)直接提取。交通流的基本通行能力

ci=3600αgi/hiC，

(5)

式中：α為交通沖突影響系數(shù)，已知發(fā)生沖突的概率P以及單位時(shí)間內(nèi)的交通沖突數(shù)和道路組織渠化，可參照文獻(xiàn)[7]中交通沖突對(duì)道路通行能力影響系數(shù)的計(jì)算方法求出；gi為信號(hào)交叉口交通流i的相位綠燈時(shí)間；hi為信號(hào)交叉口交通流的飽和車頭時(shí)距，可以通過城市數(shù)字系統(tǒng)提??；C為信號(hào)交叉口的周期時(shí)長。

根據(jù)收集的直左交通樣本數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的信號(hào)交叉口直行或左轉(zhuǎn)的交通流數(shù)據(jù),通過式(1)～(5)計(jì)算不同車流的qi/ci。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，取直行qzx/czx=0.34和左轉(zhuǎn)qzz/czz=0.25為分界值(其中qzx、czx分別為信號(hào)交叉口直行車流的實(shí)際交通流量與基本通行能力；qzz、czz分別為信號(hào)交叉口左轉(zhuǎn)車流的實(shí)際交通流量與基本通行能力)，將交通狀態(tài)劃分為4種：

1)狀態(tài)1。qzx/czx>0.34，qzz/czz>0.25；

2)狀態(tài)2。qzx/czx≤0.34，qzz/czz≤0.25；

3)狀態(tài)3。qzx/czx>0.34，qzz/czz≤0.25；

4)狀態(tài)4。qzx/czx≤0.34，qzz/czz>0.25。

為了滿足樣本需求，選擇15 min 作為計(jì)數(shù)單位時(shí)間(以下簡稱單位時(shí)間)，各交通狀態(tài)的多個(gè)變量(直左沖突頻率、直行車流量、左轉(zhuǎn)車流量)的均值、最小值、最大值及標(biāo)準(zhǔn)差，如表1所示。

表1 不同交通狀態(tài)變量的均值、最小值、最大值及標(biāo)準(zhǔn)差

由表1可以看出：不同交通狀態(tài)下各變量的均值、最小值、最大值及標(biāo)準(zhǔn)差均存在差異，說明不同交通狀態(tài)下的車輛運(yùn)行情況不同，造成交通沖突發(fā)生的概率不同，從而引起交通沖突數(shù)的差異。

3 直左交通沖突模型構(gòu)建

3.1 獨(dú)立狀態(tài)下PLCR直左交通沖突模型

一般來說，獨(dú)立狀態(tài)是指在建模過程中忽略不同交通狀態(tài)對(duì)交通沖突的影響，將不同交通狀態(tài)割裂開來，對(duì)交通沖突進(jìn)行集計(jì)處理[20-21]。假設(shè)不同交通狀態(tài)下交通沖突是相互獨(dú)立的，忽略交通流之間的相關(guān)性。由于交通沖突數(shù)據(jù)非負(fù)、隨機(jī)并且離散，采用傳統(tǒng)的線性回歸擬合方法，計(jì)算數(shù)據(jù)可能會(huì)產(chǎn)生偏估計(jì)。最基礎(chǔ)的計(jì)數(shù)模型是泊松模型，本文在該模型的基礎(chǔ)上推演出適應(yīng)于獨(dú)立狀態(tài)下的PLCR直左交通沖突模型。

假設(shè)Yi(i=1,2,……，n)(n為樣本總數(shù))為單位時(shí)間內(nèi)第i個(gè)樣本的交通沖突數(shù)，各時(shí)間段i的交通沖突次數(shù)相互獨(dú)立，可以采用同一泊松分布表示：

Yimi～Poisson(mi)，

式中mi為單位時(shí)間內(nèi)第i個(gè)樣本的期望沖突數(shù)。

通常將mi定義為影響沖突因素(如交通量、交通與幾何設(shè)計(jì)特征)的函數(shù)，即

mi=μiexp(εi)，

式中：μi為引入誤差項(xiàng)后單位時(shí)間內(nèi)第i個(gè)觀測樣本的交通沖突數(shù)的期望值，μi=exp(β0)VTβ1VLβ2，其中VT為15 min內(nèi)的直行交通量,VL為15 min內(nèi)的左轉(zhuǎn)交通量，β0、β1、β2為模型需要估計(jì)的參數(shù)；εi為第i個(gè)樣本的交通沖突次數(shù)的誤差項(xiàng)。

當(dāng)exp(εi)誤差項(xiàng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，即

exp(εi)|Σ～Lognormal(0,Σ),

式中：Σ為誤差項(xiàng)εi對(duì)數(shù)正態(tài)分布的方差。

則PLCR模型為：

Yiμi,Σ～PLCR(μi,Σ)，

PLCR模型的均值和方差

E(Yi)=μiexp(0.5,Σ)，

(6)

(7)

式中：E(Yi)為Yi的均值；D2(Yi)為Yi的方差。

3.2 不同交通狀態(tài)下 MPLCR直左交通沖突模型

實(shí)際上，交通狀態(tài)與交通沖突的發(fā)生存在密切聯(lián)系，不同交通狀態(tài)下，車輛運(yùn)行情況不同，交通沖突發(fā)生的概率不同[22-23]。相鄰的交通狀態(tài)過渡時(shí)，車輛運(yùn)行狀態(tài)具有類似性，比如從飽和交通流到微飽和交通流時(shí)，車輛都是緩緩行駛，并非是從擁堵駕駛直接變?yōu)樽杂神{駛，所以相鄰2個(gè)交通流狀態(tài)之間，單位時(shí)間內(nèi)交通沖突數(shù)并非完全獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)的[24-25]。因而在建模的過程中，需要分析不同的交通狀態(tài)下直左沖突狀況并建立相應(yīng)的模型?？紤]傳統(tǒng)的線性回歸模型可能會(huì)存在估計(jì)偏差，在泊松分布的基礎(chǔ)上，建立可以分析不同交通狀態(tài)下直左交通沖突差異和關(guān)聯(lián)性的MPLCR直左交通沖突模型。

假設(shè)Yik服從參數(shù)為mik的泊松分布，可記為

Yik|mik～Poisson(mik)，

式中：Yik為單位時(shí)間內(nèi)第i個(gè)樣本在第k類交通狀態(tài)下的交通沖突數(shù)，k=1，2，……，K，K為交通流狀態(tài)總數(shù);mik為第i個(gè)樣本處于第k類交通流狀態(tài)的交通沖突次數(shù)的期望值。

泊松模型一個(gè)很重要的前提假設(shè)是沖突頻次的均值等于方差，為處理交通沖突數(shù)據(jù)的離散性、隨機(jī)性，引入誤差項(xiàng)εik，有：

ln(mik)=ln(μik)+εik,

式中：μik為引入誤差項(xiàng)后第i個(gè)樣本在第k類交通狀態(tài)下交通沖突數(shù)的期望值，μik=exp(βk0)VTβk1VTβk2,其中：βk0、βk1、βk2為模型需要估計(jì)的參數(shù)；εik為第i個(gè)樣本在第k類交通狀態(tài)下的誤差項(xiàng)。

當(dāng)誤差項(xiàng)εik服從均值為0、方差為∑′的多維正態(tài)分布時(shí)，得到MPLCR直左交通沖突模型

Yikμik,Σ′～MPLCR(μik,Σ′)，

則MPLCR模型的均值和方差

E(Yik)=μikexp(0.5,Σ′)，

(8)

D2(Yik)=E(Yik)+[E(Yik)]2(exp(Σ′)-1)，

(9)

式中：E(Yik)為Yik的均值；D2(Yik)為Yik的方差。

4 模型比較與結(jié)果分析

4.1 模型標(biāo)定與精度比較

使用Winbugs軟件對(duì)收集到的交通流數(shù)據(jù)和交通沖突數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并采用文獻(xiàn)[16]貝葉斯估計(jì)方法對(duì)模型中的待估計(jì)參數(shù)集β,Σ進(jìn)行標(biāo)定，其中PLCR模型在4種狀態(tài)下Σ=[0.28 0.36 0.34 0.31],而MPLCR模型需要考慮不同狀態(tài)的關(guān)聯(lián)性，所以標(biāo)定的Σ′為：

利用樣本數(shù)據(jù)標(biāo)定β，并分別計(jì)算出β的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、90%置信區(qū)間分別如表2、3所示。

表2 MPLCR模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表3 PLCR模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

由表2、3可知：MPLCR模型與PLCR模型不同交通狀態(tài)下參數(shù)β標(biāo)定的結(jié)果相似，兩模型標(biāo)定參數(shù)β的標(biāo)準(zhǔn)差離散程度低，90%置信區(qū)間包含所有總體標(biāo)定參數(shù)且差異性小，適用于交通沖突分析，但是從整體的模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果看，MPLCR模型優(yōu)于PLCR模型，MPLCR模型的精度高于PLCR模型。

為進(jìn)一步比較兩模型的精度，根據(jù)文獻(xiàn)[16]中貝葉斯預(yù)測的模型的精確度與期望方差成反比，因而可以采用兩模型的期望方差比來表示模型的精度比。所以MPLCR和PLCR模型的精度比可表示為：

PrM/PrP=D2(YikM)/D2(YiP)。

(10)

已知引入誤差項(xiàng)后交通沖突數(shù)的均值μi和誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差Σ，由式(6)～(9)可以分別求出MPLCR模型的期望方差D2(YikM)和PLCR模型的期望方差D2(YiP)，并由式(10)計(jì)算MPLCR模型和PLCR模型的精度比。通過計(jì)算可知，交通狀態(tài)1、2、3、4的精度比分別為2.2、1.8、2.1、2.2，可以說明MPLCR模型比PLCR模型精度高2.2倍左右。

4.2 結(jié)果分析

利用Winbugs軟件和matlab2016軟件對(duì)MPLCR模型進(jìn)行擬合，不同交通狀態(tài)下各變量的均值如表4所示。

表4 不同狀態(tài)下MPLCR模型各變量的擬合均值

由表4可以看出：

1)最大沖突次數(shù)出現(xiàn)在狀態(tài)1中。此時(shí)對(duì)向直行交通流量和左轉(zhuǎn)交通流量的均值都較高，左轉(zhuǎn)車流難以從對(duì)向直行車流中尋找可插車間隙，左轉(zhuǎn)車輛需要停留等待，以尋找可插車間隙通過交叉口。隨著等待時(shí)間的增加，駕駛員的耐心減少，因此駕駛員愿意接受較小的可插車間隙而強(qiáng)行通過交叉口，導(dǎo)致對(duì)向直行車輛不得不采取減速或者剎車的避險(xiǎn)行為，從而發(fā)生直左沖突。

2)最小沖突數(shù)出現(xiàn)在狀態(tài)2中。此時(shí)對(duì)向直行交通流量和左轉(zhuǎn)交通流量的均值都相對(duì)較小。由于對(duì)向直行車流通常是成組到達(dá)，因而左轉(zhuǎn)車流很容易從各組對(duì)向直行車流中尋找可插車間隙，繼而快速通過交叉口，所以單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生交通沖突的概率較小。

3)狀態(tài)3中左轉(zhuǎn)車流對(duì)沖突產(chǎn)生的影響大于直行流量。此狀態(tài)中直行交通流量的均值相對(duì)較大，即直行車流量較大，所以對(duì)向直行車流的可穿越間隙比較穩(wěn)定，在該狀態(tài)下增加左轉(zhuǎn)交通量更容易產(chǎn)生交通沖突。

4)狀態(tài)4中直行車流量對(duì)沖突產(chǎn)生的影響大于左轉(zhuǎn)車流量。此時(shí)左轉(zhuǎn)交通流量的均值相對(duì)較大，即左轉(zhuǎn)交通流量較大，當(dāng)増加直行交通流量時(shí)，導(dǎo)致直行車流的可穿越間隙減少，所以該狀態(tài)下增加直行交通量更容易產(chǎn)生交通沖突。

分析得到：若保持左轉(zhuǎn)車流量不變，當(dāng)直行車流量増加1%時(shí)，交通狀態(tài)1～4的直左沖突次數(shù)分別增加0.48%、0.54%、0.29%和0.82%；當(dāng)保持直行交通流量不變時(shí)，左轉(zhuǎn)交通流量増加1%時(shí)，交通狀態(tài)1～4的直左沖突頻次分別增加0.46%、0.78%、0.48%和0.56%。說明在不同交通狀態(tài)中，同一股沖突交通流的作用效果不同。

4 結(jié)論

在不同交通狀態(tài)下，信號(hào)控制交叉口的直左交通沖突相互關(guān)聯(lián)。獨(dú)立狀態(tài)下單維泊松對(duì)數(shù)正態(tài)貝葉斯組合回歸直左沖突模型，無法量化分析不同交通狀態(tài)下交通流與交通沖突之間的相互作用關(guān)系，其模型精度遠(yuǎn)低于多維泊松對(duì)數(shù)正態(tài)貝葉斯組合回歸直左沖突模型。而多維泊松對(duì)數(shù)正態(tài)貝葉斯組合回歸直左沖突模型，可以通過控制直行交通流或左轉(zhuǎn)交通流保持不變，定量分析不同狀態(tài)下交通流與交通沖突的影響。此外，利用交通沖突技術(shù)建立沖突模型，有別于傳統(tǒng)沖突模型，為其他交通沖突模型的研究提供了新思路。