變式教學 變出精彩

李艷玲

（天津市第四十二中學，天津 300200）

作為一名合格的教師，不僅要在教學過程中實現(xiàn)立德樹人的要求，落實“四基”，培養(yǎng)“四能”，還要促進學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展，任務艱巨。為了能夠更好地迎接這前所未有的挑戰(zhàn)，教師需要深入挖掘數(shù)學學科的育人價值，優(yōu)化課堂教學，提高教學效率。而變式教學能夠加深學生對數(shù)學知識的理解，強化思維訓練，從而優(yōu)化學生的知識結構，提高教學效率，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)，是數(shù)學教學的優(yōu)選策略。

目前的高考命題越來越重視對基礎知識的考察，命題的方向越來越注重“源于課本，又高于課本”，題目具有層次性，它不是課本簡簡單單的重復，而是以課本為依托，通過題目的變式得到的。

一題多變的教學方法，可以使學生充分理解數(shù)學知識的本質(zhì)，掌握數(shù)學基本方法的規(guī)律性，加深對數(shù)學原理的掌握能力。深入挖掘變式題的本質(zhì)，總結出具有普遍性的規(guī)律，可以使學生的知識框架得以充實和豐富，學生的思維能力得到鍛煉。因此，變式教學是高中數(shù)學教學的優(yōu)選教學策略。

一、變式教學可以拋棄“題海戰(zhàn)術”，減輕學生負擔，落實“四基”，實現(xiàn)高效課堂

題海戰(zhàn)術的效率低，從根本上講，原因在于題海戰(zhàn)術不能真正拓展學生的思維，只會使學生照搬思路、模仿解題，根本沒有形成真正的能力。變式教學不是簡簡單單地進行題海戰(zhàn)術，而是突出練習題中要表達的變異的數(shù)學本質(zhì)，將知識點多角度、全方位、分層次地解析，有助于學生對知識的理解和掌握。

這一點在學習人教A版必修1第一章1.1集合的內(nèi)容當中有很好的體現(xiàn)。集合是學生進入高中之后的第一課，比較抽象，不易理解，尤其是有關空集的分類討論，是學生的一個難點，也是易錯點。但是通過設計適當?shù)淖兪筋}，則可以幫助學生整理題目的本質(zhì)，突破難點。

例：A ={x |- 2 ＜x ＜5} ，集 合B ={x |m ≤x ≤m + 4} ，若B ?A，求實數(shù)m的取值范圍。

已知集合A ={x |- 2 ≤x ≤5} ，集 合B ={x |m ≤x ≤m + 4} ，若B ?A，求實數(shù)m 的取值范圍。變 式1： 已知集合

變式2：已知集合A={x |-2≤x≤5} ，集合B={x |m+1≤x≤2m-1} ，若B?A，求實數(shù)m的取值范圍。

變式3：已知集合A ={x |- 2 ≤x ≤5} ，集合B ={x |m + 1 ≤x ≤2m - 1} ，若CRA ?CRB，求實數(shù)m 的取值范圍。

變式4：已知集合A ={x |- 2 ≤x ≤5} ，集 合B ={x |m + 1 ≤x ≤2m - 1} ，若B ?A，求實數(shù)m 的取值范圍。

當然，在學習了1.2函數(shù)及其表示中區(qū)間的內(nèi)容后，還可以引入如下變式：變式5：已知集合A ={x |- 2 ≤x ≤5} ，區(qū)間B =[ m + 1，2m - 1 ]，若B ?A，求實數(shù)m的取值范圍。

題目的原型是為了考查集合間的基本關系，設計變式1 的主要目的在于考查等號成立的條件；變式2的主要目的在于原型中的集合B不可能為空集，而變式2中的集合B則有可能為空集，需要進行分類討論；變式3 是為了進一步鞏固變式2 的成果，并進一步補充補集運算的練習；變式4 則是為了讓學生明確子集與真子集的區(qū)別，也是整個變式的過程中學生最容易出現(xiàn)思維誤區(qū)的地方；變式5 的作用則在于讓學生明確集合與區(qū)間的區(qū)別與聯(lián)系，進一步鞏固學習成果。

通過以上例題及其變式，我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然變式之后的結果有所變化，但是解決問題的基本思想方法和解題策略并沒有改變。因此，變式教學是有效提高學習質(zhì)量和效率的教學策略。

二、變式教學有利于激發(fā)學生的學習興趣，提高學習熱情，培養(yǎng)“四能”，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展

變式教學通過改變知識的非本質(zhì)特征，促使學生不斷思考，探索知識最本質(zhì)的屬性，一題多變給學生以新鮮感，不斷變換的形式及內(nèi)容，不僅開闊了學生的視野，還喚起了學生的好奇心和求知欲，從而產(chǎn)生主動參與的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情。隨著周期性的加入，高中階段所要研究的函數(shù)基本性質(zhì)就都學習過了，可是在所有性質(zhì)綜合之后，很多學生會對函數(shù)的周期性和對稱性的公式發(fā)生混淆，由此可以引入如下變式，以便學生區(qū)分、掌握。通過變式教學，學生掌握了三角函數(shù)的周期性公式，還掌握了函數(shù)的周期性和對稱性的基本公式，而且在不斷變化的形式中進行對比，加深了學生對知識的理解和掌握。一些數(shù)學能力較強的同學還能夠根據(jù)以上內(nèi)容，自行進行變式改編，衍生出類似的公式，做到了知識的融會貫通。

三、變式教學可以提高學生靈活運用知識的能力，鍛煉發(fā)散思維，從而全面有效地提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)

變式教學不僅僅是一題多變，一題多解也是變式教學中非常重要的一部分。在一題多解的教學的過程中，當學生較好地掌握了一般方法后，教師要注意誘導學生離開原有的思維軌道，從多角度、多方面地思考問題，進行思維變通。當學生思維閉塞時，教師要善于調(diào)度原型幫助學生接通有關知識和解題經(jīng)驗的聯(lián)系，產(chǎn)生多種解決問題的設想。

例：如圖所示，已知P、Q 是正方體ABCD -A′B′C′D′的面A′B′BA 和面ABCD 的中心，證明：PQ//平面BCC′D′。

在學習了必修2 中的立體幾何部分內(nèi)容之后，可以利用幾何法解決上面的問題。

方法一：證明PQ//A′D；

方法二：取BB′的中點E，BC′的中點F，連接PE，F(xiàn)Q，EF，證明PQ//EF；

方法三：證明PQ//B′C；

方法四：取AB 的中點G，證明平面PGQ//平面BCC′B′。在學習了選修2-1 第三章空間向量與立體幾何部分之后，也可以用向量法解決上面的問題。

這里從幾何方法、空間向量兩個角度給出了此題的六種思考方法?？梢詮牟煌慕嵌葋斫鉀Q問題，提高了學生靈活運用知識的能力，鍛煉了學生的思維能力，培養(yǎng)了學生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算等能力，從而全面有效地提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)。變式教學使學生在學習時不只是停留于事物的表象，有助于學生拓寬視野、加深對重要概念和重要技能的理解、消化，從而突破課堂教學過程中的重點、難點，提高課堂教學的效益，培養(yǎng)學生從多角度地認識問題的思維習慣，激勵他們創(chuàng)新、探究能力的發(fā)展。綜上所述，教師要有目的、有意識地引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，幫助學生將所學的知識點融會貫通，從而讓學生在無窮的變化中領略數(shù)學的魅力，體會到學習數(shù)學的樂趣。