在《勾股定理》課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的策略

譚劍萍

【摘 要】通過在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，組織學(xué)生重證“勾股定理”，再介紹古今中外勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明，能夠增加課堂教學(xué)的探究性、趣味性。以畢達(dá)哥拉斯定理的課堂教學(xué)為例，本文探討了如何將數(shù)學(xué)史滲透到畢達(dá)哥拉斯定理的課堂教學(xué)中。

【關(guān)鍵詞】勾股定理；數(shù)學(xué)史；滲透；教學(xué)過程

一、數(shù)學(xué)史的重要性

培根說：“讀史使人明智。”《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》課程概念8中明確提出：“高中數(shù)學(xué)課程”要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容上提出對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求。

二、數(shù)學(xué)史對(duì)勾股定理課堂教學(xué)的意義

1.有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探索精神

畢達(dá)哥拉斯定理是初中幾何的重要內(nèi)容，其證明過程是教學(xué)的難點(diǎn)。若教學(xué)中只有圖形、數(shù)字、字母，只有公式內(nèi)容及其應(yīng)用，學(xué)生會(huì)覺得課堂乏味。在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史話，能吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生與數(shù)學(xué)家產(chǎn)生共鳴，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索精神及學(xué)習(xí)興趣。

2.有利于培養(yǎng)的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)

運(yùn)用數(shù)學(xué)史的滲透，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家們?cè)谏钪屑?xì)心觀察、善于發(fā)現(xiàn)、不斷探究、求證從而提出勾股定理的過程，能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。所以，我們要理解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的含義。

3.有利于愛國(guó)主義教育，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感

在畢達(dá)哥拉斯定理的教學(xué)過程中，通過讓學(xué)生了解我國(guó)比其他國(guó)家早幾百年發(fā)現(xiàn)并證明了勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理），特別是數(shù)字思想，使學(xué)生了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)世界數(shù)學(xué)史作出的杰出的貢獻(xiàn)，從而計(jì)算數(shù)字。

三、勾股定理的課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的教學(xué)過程

1.以勾股定理的數(shù)學(xué)史作為課堂引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

好的課堂引入，扣人心弦，很容易激起學(xué)生的探索興趣。

（1）利用史料，創(chuàng)設(shè)懸念引入新課

案例1：

師：在古代，牛非常的珍貴，但在公元前六世紀(jì)，一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)，卻讓希臘著名的數(shù)學(xué)學(xué)派——畢達(dá)哥拉斯學(xué)派里那些呆板的數(shù)學(xué)家們殺了一百頭牛來(lái)酬謝供奉神靈，你想知道是什么定理嗎？該定理有400多種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中最具證明力的方法之一。

師：在我國(guó)最早的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，有勾三、股四、弦五的記載。意思是：當(dāng)一個(gè)直角三角形的其中一個(gè)直角邊等于3，另一個(gè)直角邊等于4時(shí)，它的斜邊一定是5。“勾3股4弦5”正是勾股定理的一組勾股數(shù)，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理。畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）在中國(guó)古代的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用比畢達(dá)哥拉斯早500多年。

師：讓大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的足跡引導(dǎo)我們走進(jìn)勾股定理的世界，從而認(rèn)識(shí)這一門大自然的神奇語(yǔ)言。

（2）以“勾股定理的發(fā)現(xiàn)”設(shè)置問題引入

“知識(shí)源于生活”“處處留心皆學(xué)問”這些名言在勾股定理這一節(jié)內(nèi)容中得到了充分的體現(xiàn)。

案例2：

2500多年前，畢達(dá)哥拉斯在朋友的地板上偶然發(fā)現(xiàn)了一個(gè)特殊的圖案，這個(gè)圖案反映了直角三角形三邊之間的某種定量關(guān)系。請(qǐng)大家認(rèn)真觀察下面的圖：你能說出地面圖案中（圖1、圖2）的三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)仔細(xì)觀察圖2。等腰直角三角形的三個(gè)邊之間的關(guān)系是什么？直角三角形有相同的特征嗎？

學(xué)生根據(jù)提出的問題，分組交流，采用分割、拼接、數(shù)格子個(gè)數(shù)等方法，闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)置，讓學(xué)生能夠了解歷史；通過將特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想滲透到情景中，使學(xué)生的類比遷移能力及探索問題能力得到開發(fā)和促進(jìn)。由此引導(dǎo)學(xué)生在平時(shí)的生活中多看、多想、多問，在看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象中尋找真理。

（3）欣賞“美麗的勾股數(shù)樹”，由美引入

案例3：

師：在數(shù)學(xué)世界里，有一棵“美麗的勾股數(shù)樹”，它以數(shù)學(xué)知識(shí)為根，以邏輯為其莖，以想象力為葉，你見過它嗎？

教師通過動(dòng)畫展示各種不同的“美麗的勾股數(shù)樹”的生成過程，提出問題：“你想知道其中的奧秘嗎？”

將勾股定理的史料引入課堂教學(xué)，既增加了課堂的趣味性，又活躍了課堂氣氛。

2.在定理的證明中融入勾股定理歷史，開展課堂小組活動(dòng)

在數(shù)學(xué)史教學(xué)中通過再現(xiàn)知識(shí)的創(chuàng)造過程，能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)家的思維過程，從而引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生探索與研究的欲望和沖動(dòng)，更有助于形成一個(gè)主動(dòng)探究的課堂氣氛。

案例4：

三國(guó)時(shí)期，吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽發(fā)明了“畢達(dá)哥拉斯圓圖”。他創(chuàng)造性地運(yùn)用截?cái)?、切割、拼寫和互補(bǔ)幾何等工具來(lái)證明代數(shù)公式之間的恒等關(guān)系，從而用形數(shù)結(jié)合的方法證明了畢達(dá)哥拉斯定理，其證明方法嚴(yán)謹(jǐn)、直觀。它是基于形狀和數(shù)量、代數(shù)和幾何的統(tǒng)一。該模型充分反映了古代中國(guó)在數(shù)學(xué)上的成就和嚴(yán)謹(jǐn)性。

（1）用直角三角形和直角三角形的兩個(gè)直角邊做正方形。你能拼出來(lái)嗎？

（2）面積分別怎樣來(lái)表示，它們有什么關(guān)系呢？

教師在學(xué)生展示拼圖、證法后，給予點(diǎn)撥和鼓勵(lì)，并展示歷史中的證法，拓寬學(xué)生視野。

歷史中將這種拼接的證明方法，建立在形象、直觀的原理上，使枯燥的數(shù)學(xué)證明趣味化，讓學(xué)生穿越時(shí)空，與數(shù)學(xué)家們產(chǎn)生共鳴，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，增強(qiáng)自信心。

綜上所述，數(shù)學(xué)史在勾股定理課堂教學(xué)中可以起到非常好的幫助作用。這提醒我們，教師可以更深入地挖掘數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用，使數(shù)學(xué)史成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的好幫手，不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而且有助于學(xué)生形成正確的態(tài)度和價(jià)值觀。

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