淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

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數(shù)形結(jié)合一直都是高中數(shù)學(xué)解題的一種高效方法，并且在歷年高考中，需要使用數(shù)形結(jié)合法解題的題型占有很大比例，所以這一方法逐漸引起了廣大高中數(shù)學(xué)教師的重視。這一方法的原理其實(shí)很簡(jiǎn)單，就是在分析代數(shù)意義的同時(shí)使用幾何方式解題，通過(guò)直觀形象反映代數(shù)數(shù)據(jù)，詮釋代數(shù)的意義。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法可以讓學(xué)生更加直觀、深刻地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而優(yōu)化解題思路，使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，從而提升學(xué)習(xí)效率。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中注重對(duì)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)是十分重要的。

一、數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合就是利用數(shù)字與圖形之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，把數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系和幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，即抽象思維與形象思維之間的相互轉(zhuǎn)化，更直觀地將數(shù)學(xué)問(wèn)題表達(dá)出來(lái)，優(yōu)化了解題思路和途徑，從而將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單起來(lái)。

二、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，良好邏輯思維能力是必備的。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)一方面要教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也要鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。教導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法，可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，即便遇到難解的數(shù)學(xué)問(wèn)題也不會(huì)舉手無(wú)措，借助數(shù)形結(jié)合法可以從本質(zhì)上對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析。所以，數(shù)形結(jié)合法對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)、鍛煉有良好的促進(jìn)作用。

2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于掌握知識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有時(shí)候是很枯燥無(wú)趣的，過(guò)多晦澀難懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)加劇這一情況，所以數(shù)形結(jié)合法為學(xué)生提供了簡(jiǎn)單高效的解題方法，在解決一個(gè)個(gè)難題的同時(shí)，會(huì)為學(xué)生帶來(lái)戰(zhàn)勝困難的樂(lè)趣，從而激發(fā)了廣大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，既掌握了知識(shí)，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。

3.有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知是非常重要的基礎(chǔ)。高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)普遍都是較為抽象的，如此加大了學(xué)生的理解難度，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效率自然也會(huì)下降，直接導(dǎo)致成績(jī)下滑。采用數(shù)形結(jié)合的解題方法，可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，從而加深理解。

三、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.在三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

三角函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，由于三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和三角函數(shù)之間的關(guān)系都是較為抽象的，常常會(huì)給學(xué)生帶來(lái)學(xué)習(xí)上的困擾。如果只靠學(xué)生進(jìn)行抽象的思考是很難理解其中知識(shí)的，因此運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法能夠很便捷地認(rèn)知三角函數(shù)。

當(dāng)然，并不是使用數(shù)形結(jié)合法就能將所有的三角函數(shù)問(wèn)題迎刃而解，學(xué)生必須要牢牢掌握tan x、cos x以及 sin x的三角函數(shù)性質(zhì)，如此，使用數(shù)形結(jié)合法才能更好地解決三角函數(shù)問(wèn)題。學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，常會(huì)碰到下面這種試題：已知tanα是，α屬于第一象限角，求sinα和cosα的值。面對(duì)這種問(wèn)題，教師可以直接畫出平行坐標(biāo)圖，如此圖像可以很直觀地將問(wèn)題表現(xiàn)出來(lái)，減少了復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，把問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

2.在幾何教學(xué)中的應(yīng)用

幾何學(xué)同樣是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要教學(xué)部分。解析幾何就是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題，與坐標(biāo)圖形更是有密切的聯(lián)系。所以，教師在幾何知識(shí)的教學(xué)中可以采用以圖形為輔助的方式來(lái)為學(xué)生講解，可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的理解，確保學(xué)生對(duì)幾何數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)以及知識(shí)框架結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。

例如在判斷兩條直線是否平行時(shí)，可以畫出坐標(biāo)圖，如此兩條直線是否平行可謂是一目了然，但不能忘記計(jì)算斜率以進(jìn)行驗(yàn)證。

3.在向量教學(xué)中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，向量是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)定義，向量具有大小和方向，其依然屬于幾何知識(shí)的范疇，是代數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的高效分析方法。在計(jì)算的時(shí)候使用向量表示法，能夠快速準(zhǔn)確地呈現(xiàn)幾何圖形的位置關(guān)系以及它們的夾角、距離等數(shù)學(xué)知識(shí)，方便學(xué)生解題。

4.解決不等式問(wèn)題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多不等式和幾何圖形有直接或間接的聯(lián)系。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到這種聯(lián)系，并學(xué)會(huì)使用數(shù)形結(jié)合法，從而讓學(xué)生更好地解決此類數(shù)學(xué)問(wèn)題。

5.把圖形轉(zhuǎn)換為代數(shù)的應(yīng)用

在一些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有些代數(shù)是通過(guò)圖形變形而得來(lái)的，具有其特殊的幾何意義。例如數(shù)學(xué)中的二元一次方程就是能和直線的截距直接聯(lián)系在一起。

通過(guò)以上分析，我們可以清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有非常重要的作用和廣泛的應(yīng)用。使用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行解題，能夠簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)也簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。數(shù)形結(jié)合法可以使一些晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加直觀，更容易被學(xué)生接受與理解，具有一定輔助的作用。同時(shí)，使用數(shù)形結(jié)合法極大地鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力。因此，高中數(shù)學(xué)教師需要更加重視對(duì)數(shù)形結(jié)合法的教學(xué)。