化歸思想運(yùn)用高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的探究

陳海珍

自數(shù)學(xué)出現(xiàn)之后，就是在不斷的解題、應(yīng)用中發(fā)展的，在這個(gè)過(guò)程中，化歸思想逐步完善，并且在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的水平不斷提升。特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，在各行各業(yè)中應(yīng)用的范圍逐步增多，對(duì)數(shù)學(xué)化歸思想的重視程度也在不斷提升。特別是對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，由于學(xué)生考學(xué)、升學(xué)的壓力日益增大，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性的學(xué)科，受到的重視程度愈加提高。因此，針對(duì)這個(gè)情況，本文提出促進(jìn)化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中應(yīng)用的建議。

一、數(shù)學(xué)化歸思想概述

1.數(shù)學(xué)化歸思想的內(nèi)涵 數(shù)學(xué)是一門(mén)以解決問(wèn)題為主的學(xué)科，在學(xué)科發(fā)展的過(guò)程中，數(shù)學(xué)化歸思想能夠有效地幫助學(xué)生解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的發(fā)展具有重要的意義?；瘹w思想，主要是指在研究、解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題時(shí)，將其所遇到的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將困難程度由高難度向低難度方向轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題變化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，進(jìn)而使學(xué)生達(dá)到解決問(wèn)題的目的。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，化歸思想極其重要，是數(shù)學(xué)難題解答的基礎(chǔ)。

2.數(shù)學(xué)化歸思想的作用 對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，化歸思想能夠?qū)?shù)學(xué)難題從生疏到熟悉、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單以及從抽象到具象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化能夠更為深入地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，分析事物之間的聯(lián)系，其實(shí)質(zhì)是一種運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)。它的重要作用主要表現(xiàn)在幾個(gè)方面。

一方面，能夠幫助學(xué)生對(duì)問(wèn)題有一個(gè)更為深入的了解。高中階段的數(shù)學(xué)難度相對(duì)于小學(xué)、初中階段來(lái)說(shuō)大大提升，并且逐步有了質(zhì)的變化，不再簡(jiǎn)單地局限于量的積累。因此，在這個(gè)階段解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅僅是需要學(xué)生掌握大量的數(shù)學(xué)公式，而且需要學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行熟練運(yùn)用，借助化歸思想將問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，直到問(wèn)題能夠較為輕松地得到解決。這種化歸思想方法，能夠在逐步解決問(wèn)題的過(guò)程中，更深入地化解問(wèn)題的難度，明白出題人設(shè)置的問(wèn)題的重點(diǎn)，了解和掌握數(shù)學(xué)題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)。對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，這種思想方法的應(yīng)用是一個(gè)逐步熟悉的過(guò)程，是一種數(shù)學(xué)能力逐步提升的過(guò)程。

另一方面，數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生提升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。對(duì)于高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，其難度呈現(xiàn)一個(gè)階梯向上的趨勢(shì)，但是在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握量，并不等于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。學(xué)習(xí)質(zhì)量的量度取決于學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、借助化歸思想解決問(wèn)題的程度。高中生處于心理、生理的逆反期，容易受外界環(huán)境影響，如果學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中存在太多的困難，那么就可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心下降，產(chǎn)生一些負(fù)面的情緒，從而加重學(xué)生的學(xué)習(xí)逆反心理。因此，學(xué)會(huì)應(yīng)用化歸思想對(duì)幫助高中生樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正確認(rèn)識(shí)具有重要意義。

二、化歸思想運(yùn)用于高中解題過(guò)程中措施分析

通過(guò)研究分析可以看出運(yùn)用化歸思想在高中解題過(guò)程中，要充分提高函數(shù)解決化歸思想認(rèn)識(shí)，采用合理手段處理好問(wèn)題解決，總結(jié)可以分為兩種方式，通常情況下數(shù)學(xué)題目都具有一般性和特殊性。相關(guān)問(wèn)題研究中，要不斷推動(dòng)特殊性問(wèn)題的解決，有效實(shí)現(xiàn)合理解題，特別是在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，要合理運(yùn)用化歸思想，提高學(xué)生解題基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生良好解題能力，實(shí)現(xiàn)事半功倍教育效果。例如：題目為“z的共軛復(fù)數(shù)為z，復(fù)數(shù)z＝1+i，求zz-z-1的值。選項(xiàng)A為-2i、選項(xiàng)B為i、選項(xiàng)C為-i、選項(xiàng)D為2i?！碑?dāng)我們?cè)诮鉀Q這個(gè)題目時(shí)，不僅要對(duì)題目已知條件進(jìn)行合理分析，而且還要對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行合理考慮，并根據(jù)它們之間的聯(lián)系進(jìn)行有效論證。我們可以采取排除法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，已知z＝1+i，所以我們可以求出z的共軛復(fù)數(shù)，由于題目中含有負(fù)號(hào)，所以我們可以排除B項(xiàng)和D項(xiàng)；然后我們可以將z的共軛復(fù)數(shù)帶進(jìn)表達(dá)式，可得zz-z-1＝（1+i）（1-i）-1-i-1＝-i，所以我們可以將A項(xiàng)排除，最終選擇C項(xiàng)。

化歸思想解題辦法主要方式就是由簡(jiǎn)到難的解題方法，同時(shí)促進(jìn)解題之間相互聯(lián)系，提高解題過(guò)程中運(yùn)用化歸思想，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化思想認(rèn)識(shí)，充分提高簡(jiǎn)單化的原則認(rèn)識(shí)，提高針對(duì)分解法形式認(rèn)識(shí)，促進(jìn)抽象復(fù)雜數(shù)學(xué)題目解題認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)解題熟悉化和簡(jiǎn)單化工作。

三、化歸思想運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)解題意義

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中最主要的問(wèn)題就是不斷促進(jìn)復(fù)雜問(wèn)題解決，也將復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要不斷加強(qiáng)教學(xué)水平，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)置，在現(xiàn)代化教學(xué)過(guò)程中，充分保障教學(xué)任務(wù)的完成，培養(yǎng)學(xué)生良好解題能力和發(fā)展學(xué)生良好的化歸思想解題水平?；瘹w思想是數(shù)學(xué)解題的靈魂，在培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)素質(zhì)和解題能力方面具有非常良好的效果，化歸思想是高中數(shù)學(xué)中非常重要的組成部分，通常在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要不斷深化數(shù)學(xué)解題思想認(rèn)識(shí)，保障高中數(shù)學(xué)解題水平，促進(jìn)學(xué)生解題創(chuàng)意性、新穎性和靈活性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維能力和解題速度。例如：已知實(shí)數(shù)a，b，m，n滿(mǎn)足a2+b2＝4，m2+n2＝9，求am+bn的最大值。

錯(cuò)解2：因?yàn)?3＝a2+m2+b2+n2＝（a－m）2+（b－n）2+2am+2bn≥2am+2bn。所以am+bn≤即（am+bn）min＝

對(duì)于解法1是因?yàn)閮纱斡昧嘶静坏仁?，涉及到兩次取等?hào)，但兩次“等號(hào)”不能同時(shí)取到所以就出現(xiàn)錯(cuò)誤。

對(duì)于解法2是兩次運(yùn)用“完全平方非負(fù)”進(jìn)行放縮，同樣地道理兩次“等號(hào)”不能同時(shí)取到找出錯(cuò)誤原因后，可再進(jìn)一步回到探析問(wèn)題求解目標(biāo)的基礎(chǔ)上，通過(guò)將條件進(jìn)行必要地整體處理后再使用基本不等式。

對(duì)解題錯(cuò)誤的反思，顯然“錯(cuò)誤”是反思的材料，是顯性的，容易引起師生的重視。對(duì)一道數(shù)學(xué)題如果解題思路中斷，甚至無(wú)從下筆，盡管沒(méi)有反思的顯性材料，但對(duì)它的反思則更有意義。反思的著眼點(diǎn)應(yīng)放在解題思路中斷的原因或無(wú)從下筆的原因，題目本身就是反思的顯性材料，充分利用已有的錯(cuò)誤推進(jìn)學(xué)生解題的成功對(duì)解題能力的提高起到事半功倍的作用。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，要充分做好靈活數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知，充分發(fā)揮自己的解題能力，針對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)知識(shí)要提高解決簡(jiǎn)單化和直觀化問(wèn)題處理，保障學(xué)生針對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)和高中生創(chuàng)新能力的提高，促進(jìn)學(xué)生思維能力和解題能力的提高。優(yōu)化處理高中生日常學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解題能力，化歸思想能夠運(yùn)用到實(shí)際高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題能力和習(xí)慣水平。