拱箔成型工藝對箔片軸承性能影響的仿真分析

李昊,耿海鵬,孫巖樺,唐思訓,齊壘,虞烈

(西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室,710049,西安)

彈性箔片動壓氣體軸承作為一種在高速、高溫條件下具有極好穩(wěn)定性的柔性軸承[1-2],已經在高速輕載旋轉機械中得到了廣泛的應用[3-4]。彈性箔片動壓氣體軸承主要由頂層箔片、底層支承及軸承座構成。頂層箔片與軸頸形成摩擦副,目前對于頂層箔片的研究主要集中在箔片材料與固體涂層方面[5]。箔片軸承彈性效果主要由底層支承提供,為達到不同的支承效果,研究人員已經設計出了多種不同結構的底層支承,如拱箔型[6]、多層拱箔型[7]、金屬橡膠型[8]、壓縮彈簧型[9]、多層鼓泡型[10]等,但目前應用最為廣泛的仍是采用拱箔作為底層支承的箔片軸承。因此,如何建立符合實際的拱箔結構數學物理模型就成為了當前研究的熱點。

早在1975年,Walowit等就根據拱箔幾何結構推導載荷撓度關系式,率先給出了單拱箔片的柔度計算公式[11]。1983年,Heshmat在Walowit載荷撓度關系式的基礎上,通過忽略相鄰波紋間的彎曲效應建立了等效彈性模型,并給出了與箔片軸承氣彈耦合求解流程[12],這一模型應用最為廣泛,Peng等的研究結果也為這一模型的正確性提供了佐證[13]。1999年,Iordanoff引入拱箔與頂層箔片間的庫倫摩擦力模型[14],徐方程在這一基礎上,基于有限元法,建立拱箔型氣體徑向軸承箔片結構的庫倫摩擦模型[15]。

在采用上述模型進行彈性箔片軸承性能計算時,通常假設拱箔為理想狀態(tài),即拱箔具有均勻厚度分布及幾何型線[16]。這種假設能夠為數值計算帶來方便,但并不符合拱箔的實際加工過程,同時也沒有文獻提及拱箔成型工藝對箔片軸承性能的影響。因此,本文將對比理想拱箔與3種典型拱箔成型工藝下彈性箔片動壓氣體軸承的靜、動態(tài)性能,通過計算分析,為箔片軸承拱箔的成型工藝提供理論指導。

1 理論分析

1.1 箔片軸承計算模型

圖1為進行箔片軸承性能計算時常用的箔片軸承結構形式,主要由頂層箔片、拱箔和軸承座組成[17]。頂層箔片與軸頸形成摩擦副配對,通過氣體介質在楔形空間形成的動壓效果實現對轉子的支承。軸承服役過程中,底層拱箔在壓力作用下發(fā)生彈性變形,實現柔性支承。

圖1 彈性箔片動壓氣體軸承結構

以軸承中心為原點o,建立右手笛卡爾坐標系如圖1所示,其中以豎直向下為x軸正方向,水平向右為y軸正方向,軸承寬度方向即垂直紙面向內為z軸正方向。當箔片軸承在常溫常壓下服役時,其潤滑情況可以使用雷諾方程描述[12]

(1)

式中:x和z分別為軸承的周向和軸向;h為氣膜厚度;μ為氣體動力學黏度;ρ為氣體密度;p為氣膜壓力;U為軸頸表面旋轉線速度。

式(1)只考慮摩擦副的楔形效應,忽略表面伸縮效應及擠壓效應,這種簡化形式廣泛應用于高速輕載箔片軸承的性能計算中。

為方便計算,將雷諾方程轉換至柱坐標系,同時結合理性氣體狀態(tài)方程,將雷諾方程簡化為無量綱形式

(2)

無量綱規(guī)則如下

x=Rφ;z=Rλ;U=ωR

式中:Pa為環(huán)境壓力,計算中取值為1個標準大氣壓;C為名義間隙;R為軸承半徑;H為無量綱氣膜厚度,可以使用下式描述

H=1+εcos(φ+ψ)+wt

(3)

其中ε=e/C表示軸頸相對于軸承的偏心率,ψ為轉子偏位角,wt為彈性箔片在氣體動壓效果下發(fā)生彈性變形的無量綱形式,數學描述如下[12]

(4)

其中l(wèi)0為拱箔半波紋跨度,s為單位波紋寬度,v為底層拱箔材料泊松比,E為底層拱箔材料彈性模量,tb為底層拱箔材料厚度,α為拱箔柔度,S為拱箔無量綱柔度。

1.2 拱箔成型工藝模型

如圖2所示,箔片軸承中底層拱箔的成型工藝通常為冷壓成型,即將箔片置于凸模與凹模間,通過對模具施加一定載荷,使箔片發(fā)生塑性變形,形成拱箔[18]。

圖2 拱箔冷壓成型示意圖

圖3為理想拱箔結構,傳統(tǒng)分析方法是將拱箔的厚度及型線視為均勻的,并由式(4)獲得拱箔在一定壓力載荷作用下的變形值,進而計算軸承性能。在實際拱箔壓制過程中,由最小阻力定律可知壓力會造成金屬材料塑性流動,進而導致箔片厚度減薄及型線不均勻,因此在拱箔柔度計算時,使用均勻厚度及型線的假設會造成一定的誤差。

圖3 理想拱箔結構示意圖

2 數值計算

本文首先建立拱箔冷壓成型工藝的有限元模型,獲取不同工藝條件下,箔片成型后的結構參數,然后進行不同拱箔參數下箔片軸承的性能計算。

箔片軸承氣膜壓力控制方程為二階非線性偏微分方程,無法求出解析解,因此本文將采用二階中心差分法對式(2)中的氣膜壓力進行求解,具體差分格式本文不做詳細介紹。計算過程中,首先給定氣膜的初始厚度,通過式(2)計算得到各節(jié)點氣膜壓力,使用式(4)得到的箔片變形值修正氣膜厚度,并將修正后的氣膜厚度代入式(2),重復上述過程,直到計算結果滿足收斂要求。數學描述為

(5)

式中:∑Pi表示第i次迭代所有節(jié)點氣膜壓力的代數和;∑Pi-1表示第i-1次迭代所有節(jié)點氣膜壓力的代數和;δ表示收斂條件,通常取10-5即可滿足計算精度要求。

在描述箔片軸承性能時,通常使用承載力作為靜特性指標,在獲得氣膜壓力分布后,按照式(6)積分,即可獲得箔片軸承承載力

(6)

(7)

將式(7)和式(1)聯(lián)立求解,即可得到用于表征箔片軸承穩(wěn)定性的的剛度系數、阻尼系數如下

(8)

(9)

通過上述分析,可以整理得到本文不同拱箔成型工藝下箔片軸承性能計算的流程,如圖4所示。

圖4 箔片軸承求解流程圖

3 仿真結果及分析

為驗證本文所述數學模型與計算程序的正確性,使用本文所述模型計算了理想拱箔支承下(式(4)所示無量綱柔度S=1)箔片軸承的性能,并與文獻[12]進行了對比(見表1),可以看出本文計算結果與文獻結果較好吻合。

表1 理想拱箔支承下箔片軸承性能計算結果

注:計算中L/R=2.0,Λ=1.0,S=1.0。

表2給出了拱箔冷壓成型的工藝參數。拱箔材料采用Inconel x-750,分別使用3種加工工藝進行拱箔冷壓成型,工作方式為凹模固定,待加工箔片置于凹模上側,凸模向下勻速加載。表3給出了本文分析所用軸承的基本參數。

3.1 拱箔成型分析

圖5及圖6給出了不同成型工藝下拱箔中線處節(jié)點厚度分布曲線及拱箔型線,其中拱箔型線測量值為拱箔各點與固定端的垂直距離。從圖中可以看出,經過不同成型工藝的拱箔具有不同的厚度及型線分布。相比于3號,1號和2號工藝獲得的拱箔厚度與型線更為均勻,這主要是因為3號工藝中,待加工箔片兩端固定,導致金屬材料延展阻力增大,進而導致局部應力增大,造成了成型不均勻。1號工藝與2號工藝獲得的拱箔成型效果基本相同,說明加載速度對箔片厚度及型線的影響相對較小,因為待加工箔片材料為退火態(tài)Inconel x-750,具有極好的塑性,在成型過程中幾乎不會發(fā)生回彈[20],因此對加載速度不敏感。

表2 拱箔冷壓成型工藝參數(Inconel x-750)

表3 箔片軸承基本參數

圖5 不同成型工藝下的拱箔厚度分布

圖6 不同成型工藝下的拱箔型線

3.2 承載力分析

圖7給出不同拱箔成型工藝下,箔片軸承承載力與偏心率的關系。從圖中可以看出,采用不同拱箔加工工藝的箔片軸承,其承載力均低于具有理想拱箔參數的箔片軸承,這也說明在進行箔片軸承設計制造時需要考慮拱箔成型因素。不同拱箔成型工藝下,箔片軸承的承載能力也不同,1號工藝與2號工藝加工出的拱箔的承載能力優(yōu)于3號工藝加工出的拱箔,如圖5所示,1號工藝與2號工藝獲得的拱箔厚度與型線都更均勻。在大偏心率(即重載)條件下,2號工藝相比于3號工藝,可以使箔片軸承承載力提高約3%～5%,說明了研究拱箔成型工藝的重要性。

圖7 軸承承載力與偏心率的關系曲線

3.3 動力學特性分析

當ε=0.8時,不同拱箔成型工藝下,箔片軸承的剛度系數及阻尼系數見圖8和圖9?？梢钥闯?3種拱箔成型工藝下的箔片軸承剛度系數均低于具有理想拱箔參數的箔片軸承,同時2號工藝的剛度系數略高于1號工藝的,3號工藝的剛度系數最低。阻尼系數的變化趨勢與剛度系數類似。相比于3號工藝,2號工藝可以使主承載方向的剛度系數及阻尼系數分別提高5%及2%,說明拱箔成型加工時厚度及型線的均勻對于箔片軸承的穩(wěn)定性是十分有益的。

圖8 不同拱箔成型工藝下軸承剛度系數

圖9 不同拱箔成型工藝下軸承阻尼系數

4 結 論

本文分析了不同拱箔成型工藝對箔片軸承靜、動特性的影響,主要結論如下。

(1)拱箔的成型工藝對箔片軸承承載力構成一定影響。不同成型工藝加工出的拱箔支承的箔片軸承承載力均低于理想拱箔支承的箔片軸承,主要是由于拱箔實際加工中,會不可避免地出現箔片厚度減薄、型線不均勻等現象。因此,可以使拱箔獲得更加均勻厚度及型線的成型工藝在承載力方面有更好的表現。

(2)在拱箔冷壓成型中,采用一端固定的箔片安裝方式獲得的拱箔成型效果優(yōu)于采用兩端固定的箔片安裝方式。對于Inconel x-750這類塑性極好的箔片材料,成型中加載與卸載速度對成型效果的影響較小。

(3)拱箔的成型工藝對箔片軸承動特性構成一定影響。分析結果表明,厚度與型線更為均勻的拱箔支承的箔片軸承穩(wěn)定性更高。

(4)綜上,本文認為在拱箔的冷壓成型過程中,最優(yōu)的工藝為箔片一端壓邊固定、一端自由,模具加載與卸載速度適中即可,無須刻意放慢加載與卸載速度,這一結論對提高拱箔加工效率及加工質量是很有意義的。