高階高斯濾波和Radon變換結(jié)合的缸體特征提取

戴嘉程,曾文涵,楊文軍,盧文龍,3,劉曉軍,秦紅玲

(1.華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,430074,武漢;2.英國(guó)哈德斯菲爾德大學(xué)EPSRC國(guó)家未來(lái)計(jì)量聯(lián)盟, HD1 3DH,英國(guó)哈德斯菲爾德;3.深圳華中科技大學(xué)研究院,518061,廣東深圳;4.三峽大學(xué)水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,443002,湖北宜昌)

氣缸表面特征的形狀與分布影響發(fā)動(dòng)機(jī)效率、油耗、廢氣排放等性能,對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)整體性能有著至關(guān)重要的影響。氣缸表面的溝槽是氣缸表面重要的特征,主要功能是存儲(chǔ)潤(rùn)滑油,為摩擦副提供潤(rùn)滑。準(zhǔn)確提取表面的溝槽信息對(duì)于評(píng)定缸體的儲(chǔ)油、潤(rùn)滑、磨損等功能特性具有重要意義[1-2]。

長(zhǎng)久以來(lái),人們基于對(duì)二維表面輪廓線的分析,研究發(fā)動(dòng)機(jī)零件表面性質(zhì)。ISO 1302:2002標(biāo)準(zhǔn)建立了一套基于二維表面輪廓線的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn),并且得到了廣泛的應(yīng)用。氣缸表面經(jīng)過(guò)珩磨處理后,表面特征具有明顯的空間方向性,這些特征會(huì)直接影響氣缸表面的功能。因此,基于二維輪廓線的參數(shù)體系不足以全面地描述表面形貌,還需要從表面的三維特征信息入手以解決相關(guān)問(wèn)題[3]。

隨著表面測(cè)量技術(shù)的發(fā)展,可以精確地提取三維表面形貌。為了對(duì)表面特性做出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià),需要能夠從三維表面數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確提取特定表面特征的方法。

由于經(jīng)珩磨處理的氣缸內(nèi)表面以溝槽等直線特征為主,所以Radon算法因?qū)Ψ较蛐蕴卣髅舾卸粡V泛使用。Beyerer等針對(duì)珩磨表面溝槽特征提取時(shí)的缺陷檢測(cè)問(wèn)題,提出了Radon變換在溝槽信息提取中的可能[4]。Anderberg等使用了Radon變換作為珩磨溝槽的提取算法,并取得了一定的效果[5-8]。

通過(guò)直接測(cè)量,得到的是包含了缸體形狀信息的原始數(shù)據(jù),若未去除缸體表面形狀特征而直接對(duì)這些表面原始數(shù)據(jù)進(jìn)行三維特征提取會(huì)存在諸多問(wèn)題。例如,在表面溝槽特征分布雜亂的情況下,由于溝槽特征分布密集,會(huì)導(dǎo)致特征方向性下降,從而使Radon變換識(shí)別能力下降。對(duì)于圖像角落里的被截?cái)嗟臏喜厶卣?由于較為短小,Radon變換的提取效果也不甚理想。

本文給出了一種結(jié)合高階高斯回歸濾波和Radon變換的氣缸表面三維特征提取算法,可以提取出較為清晰的珩磨表面溝槽特征。

1 缸體表面特征預(yù)處理

通過(guò)直接測(cè)量,得到的缸孔表面數(shù)據(jù)含有缸孔形狀特征,需要分離出不同的表面成分才能進(jìn)一步對(duì)表面特征進(jìn)行分析。ISO標(biāo)準(zhǔn)中最常用的高斯濾波算法定義如下

式中:x表示表面上進(jìn)行高斯濾波的一個(gè)具體位置,因?yàn)楦咚篂V波需要對(duì)全部數(shù)據(jù)與x位置處數(shù)值差的平方進(jìn)行一次加權(quán)平均,所以需要引入ξ對(duì)全部表面數(shù)據(jù)進(jìn)行一次遍歷;z(ξ)表示高斯濾波過(guò)程中遍歷的數(shù)據(jù)值;w(x)為需要求取的濾波中線在x位置的值;s(ξ-x)為在x位置濾波時(shí)ξ位置分配到的權(quán)重,使用高斯權(quán)函數(shù)分配。通過(guò)定義,可以解得濾波中線w(x)如下

雖然理論上傳統(tǒng)高斯濾波能夠提取出較好的濾波中線,但在實(shí)際操作中,傳統(tǒng)高斯濾波有著邊界效應(yīng)、對(duì)異常值敏感兩個(gè)缺點(diǎn)。為了克服這兩個(gè)缺點(diǎn),本文采用穩(wěn)健的高階高斯回歸濾波算法[9]。

傳統(tǒng)高斯濾波算法存在邊界效應(yīng)。當(dāng)高斯濾波算法直接應(yīng)用于表面計(jì)量時(shí),會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)序列首尾一定長(zhǎng)度內(nèi)數(shù)據(jù)產(chǎn)生較大偏差。所以,傳統(tǒng)高斯濾波算法結(jié)果需要將邊界部分截除,降低了數(shù)據(jù)的使用率[10]。

邊界效應(yīng)產(chǎn)生的原因是實(shí)際濾波中數(shù)據(jù)范圍有限。定義中高斯濾波的范圍是-∞≤x≤∞,但實(shí)際應(yīng)用中濾波算法的范圍是有限的,即0≤x≤l,濾波算子在處理數(shù)據(jù)邊界時(shí)會(huì)部分超出表面數(shù)據(jù)區(qū)域外,從而產(chǎn)生了邊界效應(yīng)。為了抑制邊界效應(yīng),需要對(duì)在數(shù)據(jù)區(qū)域邊界的濾波算子進(jìn)行歸一化處理,改變?yōu)V波算子在邊界處的權(quán)值分布,以消除邊界效應(yīng)的影響[11]。

表面計(jì)量應(yīng)用中,高斯濾波公式為[10]

對(duì)w(x)求偏導(dǎo),結(jié)果為

?sMOD(x)

圖1所示為傳統(tǒng)高斯濾波和高階高斯濾波對(duì)同一表面輪廓濾波結(jié)果的對(duì)比。從中可以看出,傳統(tǒng)高斯濾波結(jié)果存在嚴(yán)重的邊界效應(yīng),通過(guò)算子修正,高斯回歸有效抑制了濾波結(jié)果的邊界效應(yīng)。

圖1 傳統(tǒng)高斯濾波的邊界效應(yīng)

傳統(tǒng)高斯濾波的另一個(gè)缺點(diǎn)即為對(duì)異常值敏感,極個(gè)別異常值會(huì)顯著影響濾波結(jié)果,導(dǎo)致算法穩(wěn)健性不足。缸體表面存在的溝槽特征會(huì)拉低濾波中線,從而引起濾波結(jié)果在溝槽處的畸變,最終導(dǎo)致對(duì)于溝槽特征評(píng)定的誤差[12]。

為修正上述傳統(tǒng)高斯濾波在處理缸體表面時(shí)存在的問(wèn)題,本文采用穩(wěn)健的濾波方法[13-16],定義如下[9]

β2(x)(ξ-x)2)2s(ξ-x)δ(r)dξ?

minw(x)β1(x)β2(x)

式中:δ(r)、β1(x)和β2(x)是二階高斯濾波引入的系數(shù)。

δ(r)是垂直方向上的權(quán)重,大小與r(i,ξ)有關(guān)。r(i,ξ)=z(ξ)-w(ξ),是原始表面與該次擬合結(jié)果的差,i表示擬合迭代的次數(shù)。通過(guò)該項(xiàng),可以將擬合結(jié)果的偏差作為負(fù)反饋引入擬合公式。首次迭代運(yùn)算時(shí)設(shè)δ(r)=1,每次迭代該項(xiàng)的改變?yōu)閇10]

式中:CB是基于中值統(tǒng)計(jì)的量,與提取結(jié)果和原表面的擬合程度有關(guān),CB=4.4×Median(|r(i,ξ)|)。反復(fù)迭代至δ(r)不變時(shí)即可認(rèn)為結(jié)果穩(wěn)定。

高斯濾波的階數(shù)對(duì)算法結(jié)果有直接的影響。圖2所示為0階與2階高斯回歸濾波的結(jié)果在邊緣部分的對(duì)比。從中可以看出,0階高斯濾波的結(jié)果受到整體形狀的影響,在邊界位置有一定的偏離,2階高斯濾波有著更好的擬合效果。n階數(shù)高斯濾波算法復(fù)雜度為O(n2),隨著階數(shù)提升,求解濾波方程的算法復(fù)雜度以指數(shù)升高,但精度提升有限。在處理缸套表面時(shí),階數(shù)選擇2已經(jīng)有足夠好的處理效果[17]。

圖2 高階高斯濾波結(jié)果的對(duì)比

將上述方法推廣到三維空間就可以得到三維的高階高斯濾波算法[9]。圖3所示為原始的三維表面形貌數(shù)據(jù),可以看出有著明顯的孔形。圖4是經(jīng)過(guò)高階高斯濾波后得到的表面形貌數(shù)據(jù)和傳統(tǒng)高斯濾波處理得到的表面形貌數(shù)據(jù),可以看出,高階高斯濾波處理后缸孔形狀已經(jīng)被完全去除。為了更直觀展現(xiàn)高階高斯濾波與傳統(tǒng)濾波算法的差異,本文從兩種算法濾波結(jié)果的同一位置提取出表面二維輪廓線進(jìn)行比對(duì),結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出,傳統(tǒng)高斯濾波算法在邊界位置有著較大的偏離,而高階高斯濾波結(jié)果對(duì)表面形狀有著更好的擬合。

圖3 原始的三維表面形貌數(shù)據(jù)

(a)2階高斯濾波

(b)傳統(tǒng)高斯濾波圖4 2階高斯濾波與傳統(tǒng)高斯濾波處理結(jié)果的對(duì)比

圖5 兩種濾波方式截取二維輪廓線與原始輪廓線的對(duì)比

2 改進(jìn)的表面特征提取算法

2.1 Radon變換用于缸體表面溝槽信息的提取

Radon變換的基本原理是,從空間不同角度對(duì)表面數(shù)據(jù)進(jìn)行泛函積分,結(jié)合多個(gè)角度不同的積分結(jié)果從而對(duì)表面數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行分析。從原理可以看出,Radon變換對(duì)表面的方向性特征十分敏感,適合對(duì)具有強(qiáng)烈方向性的珩磨溝槽特征的提取[18-19]。

然而,經(jīng)過(guò)珩磨加工后的表面除了有明顯的較深溝槽外,還有很多平臺(tái)上的較淺的溝槽特征和其他因素造成的輕微劃痕,這些淺溝槽和輕微劃痕雖然不明顯,但在深溝槽的提取過(guò)程中會(huì)對(duì)結(jié)果造成干擾。其次,在深溝槽分布密集的情況下,溝槽特征的方向性也會(huì)減弱。所以,直接使用Radon變換提取溝槽特征的效果并不理想。

2.2 基于Radon變換的改進(jìn)的表面溝槽信息提取

針對(duì)影響Radon變換效果的因素,需要對(duì)提取數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,增強(qiáng)目標(biāo)特征的方向性,以獲得更好的提取結(jié)果。

為了增強(qiáng)溝槽密集處的方向性,采用簡(jiǎn)化目標(biāo)特征的方法,選擇溝槽中心線作為提取目標(biāo)。溝槽中心線對(duì)比溝槽整體,簡(jiǎn)化了溝槽的寬度信息,增強(qiáng)了特征的方向性,有利于Radon變換準(zhǔn)確提取。簡(jiǎn)化的寬度信息可以在之后的步驟中進(jìn)行補(bǔ)充提取。

排除淺溝槽和輕微劃痕對(duì)信息提取的干擾。選擇以深度參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)將溝槽特征進(jìn)行分類,去除沒(méi)達(dá)到深度閾值的提取結(jié)果。選擇深度閾值的參考標(biāo)準(zhǔn)是JB/T 5082.7—2011[20],以表面支撐率5%位置為基準(zhǔn)向下4 μm作為深度閾值。在標(biāo)準(zhǔn)中,通過(guò)二維表面輪廓線與這條線的相交情況,判斷樣品內(nèi)深溝槽數(shù)量,所以選擇這條線作為排除淺溝槽和輕微劃痕的深度閾值。但是,在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)4 μm作為深度閾值過(guò)大,大部分溝槽深度不足4 μm,強(qiáng)行套用標(biāo)準(zhǔn)會(huì)導(dǎo)致大量溝槽無(wú)法被識(shí)別。所以,對(duì)深度閾值做出修改,選擇表面支撐率5%位置為基準(zhǔn)向下0.6 μm作為深度閾值。深度閾值的主要目的是排除淺溝槽和輕微劃痕的影響,所以深度閾值的選擇有較大自由度,根據(jù)待測(cè)表面的加工精度,選擇合適的深度即可。

通過(guò)深度閾值篩選保留下的提取結(jié)果中大部分就是需要的深溝槽的提取結(jié)果,除此之外還存在少量不成線形的獨(dú)立點(diǎn),這些點(diǎn)是表面孔缺陷或淺溝槽部分超過(guò)閾值造成的。這些不成線形的獨(dú)立點(diǎn)會(huì)在之后的Radon變換提取中被忽略,對(duì)算法結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生很大的影響。

假設(shè)溝槽橫截面形狀標(biāo)準(zhǔn)對(duì)稱,則溝槽特征中心線位置與溝槽底部極小值點(diǎn)分布位置重合。實(shí)際中,溝槽底部極小值點(diǎn)位置分布與中心線位置有著較強(qiáng)的相關(guān)性,可以通過(guò)獲得溝槽底部極小值點(diǎn)位置來(lái)擬合中心線位置。

圖6所示為直接提取出的全圖極小值點(diǎn)的位置。從圖6可以看出,在淺溝槽和輕微劃痕影響下,表面數(shù)據(jù)梯度跳變位置眾多,產(chǎn)生了很多分布雜亂的極小值點(diǎn)。在眾多分布雜亂的點(diǎn)中,深溝槽底部極小值點(diǎn)的位置并不明顯。通過(guò)深度限制,去除大部分沒(méi)達(dá)到閾值的極小值點(diǎn),結(jié)果如圖7所示。圖中大部分來(lái)自于淺溝槽和輕微劃痕的極小值點(diǎn)被去除,剩下的極小值點(diǎn)已經(jīng)組成了較為明顯的線條形狀。

圖6 未經(jīng)深度篩選的極小值點(diǎn)圖

圖7 經(jīng)過(guò)深度篩選后的極小值點(diǎn)圖

對(duì)圖7的數(shù)據(jù)進(jìn)行Radon變換,結(jié)果見(jiàn)圖8。其中橫坐標(biāo)表示對(duì)數(shù)據(jù)泛函積分的角度,縱坐標(biāo)表示直線距離中心點(diǎn)的距離x′。從直線垂線角度對(duì)直線特征積分時(shí),積分結(jié)果為不同角度積分結(jié)果中的極大值,會(huì)在圖中留下明顯的亮點(diǎn)。圖8中明顯的亮點(diǎn)即表示溝槽中心線的位置信息。

圖8 對(duì)極小值點(diǎn)圖變換得到的圖像

對(duì)圖8中亮點(diǎn)位置進(jìn)行準(zhǔn)確提取,將提取結(jié)果進(jìn)行反向Radon變換,結(jié)果如圖9所示。圖9顯示,主要溝槽特征已被提取,密集處溝槽中心線提取效果優(yōu)良,角落較短的溝槽中心線也能提取,整體結(jié)果較好。

圖9 溝槽中心線的提取結(jié)果

獲得溝槽特征中心線位置信息后,要以此為依據(jù)提取溝槽寬度信息作為補(bǔ)充,最終結(jié)果如圖10所示,圖中灰白色區(qū)域即為表面深溝槽覆蓋區(qū)域。

圖10 溝槽區(qū)域探測(cè)結(jié)果

3 結(jié)果和分析

綜合利用高階高斯回歸濾波的穩(wěn)健性和Radon變換對(duì)特征方向性敏感的優(yōu)點(diǎn),將二者有機(jī)結(jié)合,可以對(duì)珩磨加工所得表面的溝槽特征進(jìn)行清晰的提取。對(duì)上文中的樣品進(jìn)行分析,得到如表1所示提取結(jié)果。

通過(guò)Radon變換加補(bǔ)償?shù)膶挾刃畔⑻崛〉降膮^(qū)域是溝槽理想狀態(tài)下的區(qū)域面積。以零高度面為分界,區(qū)域內(nèi)高出的部分作為溝槽片狀覆蓋缺陷,通過(guò)兩者面積占比可以判斷出溝槽完整程度。參考Dimkovski對(duì)片層覆蓋缺陷的描述[5],設(shè)置缺陷率參數(shù)E,定義為

E=Sb/Sg

式中:Sb是指溝槽缺陷的面積;Sg指溝槽的理想面積。這兩個(gè)值可以通過(guò)結(jié)果中像素點(diǎn)的數(shù)量獲得。E主要表現(xiàn)了溝槽的完整程度,相對(duì)完整的溝槽可以更好地貯存潤(rùn)滑油和碎屑,對(duì)表面潤(rùn)滑性質(zhì)具有正面作用。結(jié)合提取結(jié)果,通過(guò)計(jì)算可知該樣品整體溝槽缺陷率E=35.95%。可以看出,整體溝槽缺陷率遠(yuǎn)大于單個(gè)溝槽的缺陷率,說(shuō)明溝槽之間存在較多的交叉部分,而且交叉部分為非缺陷成分。

為對(duì)比驗(yàn)證,選擇相同樣品表面隨機(jī)一處輪廓線,通過(guò)對(duì)該輪廓線分析,得到溝槽的幾何特征。選擇分析的位置如圖11所示。

表1 高階高斯回歸濾波與Radon變換結(jié)合算法的溝槽特征提取結(jié)果

圖11 二維輪廓線選擇的分析位置

分析得到二維輪廓線見(jiàn)圖12,選擇-0.1 μm處作為理想平面,-0.7 μm處作為判斷深溝槽存在的臨界閾值。判斷存在溝槽的標(biāo)準(zhǔn)如圖13所示,最低點(diǎn)需要小于臨界閾值,寬度為兩邊與理想水平面的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的差值。需要注意的是,除了標(biāo)準(zhǔn)形式的溝槽外,也存在如圖14所示需要進(jìn)行合并的深溝槽,合并后選擇最深處的點(diǎn)作為溝槽的最低點(diǎn)計(jì)入深度?；诙S輪廓線的溝槽特征提取結(jié)果見(jiàn)表2。

對(duì)比不同提取方法得到的數(shù)據(jù)可知,通過(guò)二維輪廓線無(wú)法得到珩磨溝槽三維空間中的方向信息,也無(wú)法得到溝槽缺陷對(duì)形狀完整性的影響。在對(duì)溝槽深度的測(cè)量中,依照通過(guò)Radon變換得到的中心線位置測(cè)量溝槽深度,可以降低局部極值的影響,25條溝槽中深度超過(guò)5 μm的僅有1條?；诙S輪廓線的測(cè)量中,由于取樣位置恰好經(jīng)過(guò)第2條溝槽與孔缺陷重合的位置,使得結(jié)果中出現(xiàn)2條超過(guò)5 μm的深溝槽,該結(jié)果顯然受到了局部極值的影響。

圖12 表面二維輪廓線

溝槽寬度/μm溝槽深度/μm5.12-0.7111.62-6.4211.83-2.659.35-1.807.06-2.084.86-2.4414.39-1.815.47-0.868.91-5.1310.61-1.655.09-1.785.41-3.574.56-2.193.82-0.97

圖13 二維輪廓線溝槽定位

圖14 二維輪廓線上溝槽的合并

兩種算法對(duì)溝槽寬度描述存在差異。在基于二維輪廓線的測(cè)量中,寬度定位是基于理想平面與二維輪廓線的交點(diǎn)位置,這使得寬度的測(cè)量結(jié)果會(huì)受到理想平面位置選擇和溝槽局部極值的影響。Radon變換方法中,寬度由整個(gè)溝槽特征寬度均值決定,所以兩種算法得到的寬度信息有較大差距。表1中溝槽寬度最大為9.88 μm,而表2中有4條溝槽寬度超過(guò)了10 μm,這種差距是由溝槽邊緣不整齊導(dǎo)致寬度不均勻造成的。所以,在描述溝槽整體對(duì)表面性能影響上,Radon變換方法得到的溝槽信息更為準(zhǔn)確;在描述特定溝槽具體的狀態(tài)時(shí),基于二維輪廓線的描述更為準(zhǔn)確。

4 結(jié) 論

本文提出了一種高階高斯回歸濾波和Radon變換相結(jié)合的氣缸表面特征提取算法:使用高階高斯回歸濾波對(duì)表面紋理數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,然后結(jié)合Radon變換的特點(diǎn)將其運(yùn)用在氣缸珩磨表面溝槽特征的提取上。將本文算法對(duì)氣缸表面溝槽特征提取結(jié)果與通過(guò)二維輪廓線提取的溝槽特征進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果表明,通過(guò)本文算法提取的溝槽三維紋理特征具備更豐富的表面信息,而且特征提取結(jié)果對(duì)表面局部極值也更穩(wěn)健,測(cè)量結(jié)果不會(huì)受到理想平面選擇的影響。

從基于二維輪廓特征提取結(jié)果可以看出,部分中心線距離較近的溝槽存在可以合并的情況,較淺的溝槽退為非主要的特征被附近較深的大溝槽合并,但是在Radon變換提取中,則沒(méi)有考慮到這一現(xiàn)象,因此在之后的工作中,關(guān)于溝槽合并、合并標(biāo)準(zhǔn)的研究值得進(jìn)一步深入。