數(shù)學(xué)輔助角公式在物理解題中的應(yīng)用三例

饒華東 肖巧玲

(1.福建省漳州第一中學(xué) 363000；2.福建省漳州市第二中學(xué) 363000)

物理解題過程常用到數(shù)學(xué)公式，如等差(等比)數(shù)列求和公式、二倍角公式、均值不等式、輔助角公式等.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的方法，往往容易被學(xué)生所忽視.筆者在高三復(fù)習(xí)課上特別花了一節(jié)課時(shí)間，講述了數(shù)學(xué)輔助角公式在物理解題中的應(yīng)用，精選的三道例題分別體現(xiàn)了輔助角公式在解物理題時(shí)的不同作用.

一、輔助角公式用于物理量變化趨勢(shì)的判定

A.始終不變 B.先變大后變小

C.一直變大 D.先變小后變大

當(dāng)0°≤θ<30°時(shí)，隨著θ的增大，sin(θ+φ)增大，力F在減??；

當(dāng)θ=30°時(shí)，sin(θ+φ)=1，力F取到最小值；

當(dāng)30°<θ≤90°時(shí)，隨著θ的增大，sin(θ+φ)減小，力F將增大.

本題答案選D.

二、輔助角公式用于極值的求解

例2 如圖3所示，長木板與地面的夾角為θ，一質(zhì)量為m的小木塊在與木板平行的拉力F作用下，沿木板向上運(yùn)動(dòng)，已知小木塊和木板之間的摩擦系數(shù)為μ，若角度θ從0°到90°緩慢增大，且此過程中小木塊始終沿木板向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，試求此過程中，拉力F的最大值.

當(dāng)0°≤θ<(90°-φ)時(shí)，隨著θ的增大，sin(θ+φ)增大，力F增大；

當(dāng)(90°-φ)<θ≤90°時(shí)，隨著θ的增大，sin(θ+φ)減小，力F將減小.

三、輔助角公式用于物理量大小的比較

例3 如圖5所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體放在粗糙的水平面上，已知它們與地面間的摩擦系數(shù)相等，現(xiàn)給A施加一水平向右的力F1，給B施加一斜向右上方的力F2，使得A、B以相同的加速度向右移動(dòng)了相同的位移(B未脫離地面)，在此過程中，拉力F1對(duì)A做功為W1，對(duì)B做功為W2，則F1、F2，W1、W2的大小關(guān)系是( ).

A.F1=F2，W1=W2B.F1>F2，W1>W2

C.F1W2D.力的大小無法比較，W1>W2

解析如圖6所示，對(duì)A、B分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有：

F1-μN(yùn)1=ma……①

N1=mg……②

F2cosθ-μN(yùn)2=ma……③

N2+F2sinθ=mg……④

聯(lián)立以上各式可得：

F1=μmg+ma……⑤

F1>F2cosθ……⑦

設(shè)A、B兩物體的位移均為S，根據(jù)功的定義有：W1=F1S……⑨

W2=F2Scosθ……⑩，有⑦式可知W1>W2，本題選D

輔助角公式通常應(yīng)用于物理量變化趨勢(shì)的判斷、極值的求解、物理量大小的判斷，熟練掌握輔助角等數(shù)學(xué)公式，對(duì)提高解題水平，開拓解題思路大有裨益.