失效非線性相關(guān)的橋梁截面可靠性Vine-Copula數(shù)據(jù)融合

劉月飛， 樊學(xué)平

(1. 蘭州大學(xué) 西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點實驗室， 甘肅 蘭州 730000；2. 蘭州大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 甘肅 蘭州 730000)

橋梁健康監(jiān)測(bridge health monitoring, BHM)系統(tǒng)在長期運營過程中積累了大量數(shù)據(jù)，如何利用這些數(shù)據(jù)分析橋梁可靠性，在國內(nèi)外還處于研究的起步階段，但已成為BHM領(lǐng)域的主要科學(xué)問題和共識問題.

橋梁可靠性研究主要是利用抗力信息(如：容許應(yīng)力、容許撓度等)和荷載效應(yīng)信息(如：應(yīng)力、撓度等)，采用合適的可靠性計算方法(如：一次二階矩可靠性分析方法、一次可靠性分析方法等)，進(jìn)行構(gòu)件或體系的可靠性分析.現(xiàn)定義橋梁截面監(jiān)測點的可靠度為構(gòu)件可靠度，而考慮多個監(jiān)測點非線性相關(guān)或獨立的橋梁截面可靠度為體系可靠度.

基于BHM數(shù)據(jù)的橋梁可靠性研究已取得一些成果.國外，Ni等[1]首次提出基于BHM數(shù)據(jù)的橋梁可靠度評估的概念；Frangopol等[2-3]首次給出基于BHM數(shù)據(jù)的橋梁體系可靠度評估的基本框架流程，并將其應(yīng)用于工程實例，分析中假定各個監(jiān)測點失效模式相互獨立，同時給出基于監(jiān)測應(yīng)力極值的鋼板梁橋可靠度評估方法[4-5]；Dissanayake等[6]采用BHM數(shù)據(jù)，假定各個監(jiān)測點失效模式相互獨立，分析研究了一座舊桁架橋的體系可靠性；Pourali等[7]提出了一種新的傳感器優(yōu)化布置方法，并在此基礎(chǔ)上亦假定各個監(jiān)測點失效模式相互獨立，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)體系可靠性分析.國內(nèi)，李順龍[8]結(jié)合BHM和檢測數(shù)據(jù)，分析研究了混凝土橋梁主梁構(gòu)件的可靠性；焦美菊等[9]研究了BHM與可靠度評估相結(jié)合的橋梁構(gòu)件性能評估方法；趙卓[10]采用ARMA模型，利用BHM數(shù)據(jù)研究分析了長春伊通河橋構(gòu)件的可靠度；陳志為[11]基于BHM系統(tǒng)提出大跨多荷載懸索橋關(guān)鍵位置的疲勞可靠度分析框架，并應(yīng)用于香港青馬大橋；樊學(xué)平[12]基于BHM數(shù)據(jù)，采用貝葉斯動態(tài)模型和粒子濾波器，亦假定各個監(jiān)測點失效模式相互獨立，研究分析了天津富民橋的體系時變可靠性；Liu等[13-14]基于BHM數(shù)據(jù)，初步假定2個監(jiān)測點失效模式非線性相關(guān)，研究了長春伊通河橋主梁可靠性分析方法.

由上述研究現(xiàn)狀可知，基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的橋梁可靠性研究主要集中在構(gòu)件(單個監(jiān)測點)、失效模式相互獨立的結(jié)構(gòu)體系(多個監(jiān)測點組成的結(jié)構(gòu)體系)以及2個監(jiān)測點失效模式非線性相關(guān)的結(jié)構(gòu)體系3個層面.考慮到橋梁結(jié)構(gòu)體系存在多個失效模式，且具有共同的輸入隨機(jī)源，因而這些失效模式相互之間存在相關(guān)性，其中非線性相關(guān)性一般蘊含線性相關(guān)性的特性[13-15].因此，基于BHM數(shù)據(jù)，建立多個監(jiān)測點失效模式相互之間的非線性相關(guān)性模型，進(jìn)而合理分析結(jié)構(gòu)體系可靠性需要深入展開研究.

鑒于上述存在的問題，以在役橋梁主梁截面為研究對象，基于主梁截面多個監(jiān)測點(對應(yīng)多個監(jiān)測變量)的日常極值應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)，首先，引入Pair-Copula模型和二元Copula模型，建立刻畫多個測點監(jiān)測變量兩兩之間非線性相關(guān)性的Vine-Copula模型，進(jìn)而，結(jié)合測點的功能函數(shù)，進(jìn)行多個監(jiān)測點失效模式非線性相關(guān)性的建模分析；然后，結(jié)合一次二階矩(FOSM)方法，進(jìn)行失效非線性相關(guān)的主梁梁截面可靠性分析；最后，通過在役橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證分析.

1 監(jiān)測變量的Vine-Copula模型

在役橋梁每個截面均包含多個監(jiān)測點，對應(yīng)多個監(jiān)測變量，分別指多個測點的日常監(jiān)測極值應(yīng)力.由于具有共同輸入隨機(jī)源(如：共同的荷載作用)，這些監(jiān)測變量相互之間存在非線性相關(guān)性[13-15].引入Pair-Copula理論和二維Copula理論建立刻畫這些非線性相關(guān)性的Vine-Copula模型.

1.1 Pair-Copula理論

Bedford等[16-17]提出了基于Pair-Copula構(gòu)造模塊(Pair-Copula construction)的多元隨機(jī)變量聯(lián)合分布概率模型.Pair-Copula構(gòu)造模塊為多維隨機(jī)變量提供了一種分離變量間相依結(jié)構(gòu)的方法，可以將多維隨機(jī)變量按照某種邏輯結(jié)構(gòu)分解為多個兩兩變量的Pair-Copula模塊，為Copula理論在高維隨機(jī)變量的應(yīng)用中提供了理論基礎(chǔ).

將橋梁某截面n個監(jiān)測點所對應(yīng)的監(jiān)測極值應(yīng)力定義為一個n維隨機(jī)變量X=(x1,x2,…,xi,…,xn)，基于Copula模型的聯(lián)合概率密度函數(shù)f(x1,x2,…,xi,…,xn)按照條件密度函數(shù)理論可以寫為

f(x1,x2,…,xi,…,xn)=c(F1(x1),

(1)

式中：c為Copula密度函數(shù)；Fi(xi)和fi(xi)分別為隨機(jī)變量xi的邊緣概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù).

由式(1)可得二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

f(xa,xj)=caj(Fa(xa),Fj(xj))fa(xa)fj(xj)

a,j=1,2,…,n且a≠j

(2)

式中：caj(Fa(xa)、Fj(xj))為xa和xj的二維Copula密度函數(shù).

由式(2)，可以推導(dǎo)得到：在xj已知的條件下，xa的概率密度函數(shù)為

f(xa|xj)=caj(Fa(xa),Fj(xj))fa(xa)

a,j=1,2,…,n且a≠j

(3)

由式(3)可得在n維隨機(jī)變量u已知的條件下，任意隨機(jī)變量x的條件密度函數(shù)為

f(x|u)=cxua|u-a(F(x|u-a),F(ua|u-a))·

f(x|u-a)

(4)

式中：ua是n維隨機(jī)變量u中的一個分量；u-a是n維隨機(jī)變量u中去掉ua之后的n-1維分量.

1.2 二元Copula結(jié)構(gòu)

常見的二元Copula函數(shù)有5種，如表1所示.采用Gaussian Copula函數(shù)對非線性相關(guān)性進(jìn)行研究，由表1可以得到二元Gaussian Copula函數(shù).式(5)是二元Gaussian Copula概率分布函數(shù)；式(6)是二元Gaussian Copula概率密度函數(shù).

表1 5種典型的Copula函數(shù)

C(u1,u2;ρ)=

ΦG(Φ-1(u1),Φ-1(u2);ρ)=

(5)

(6)

式中：ui=Fi(xi),i=1,2，F(xiàn)i(xi)是xi的邊緣概率分布函數(shù)；ΦG為Gaussian copula函數(shù)；Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；Φ-1為Φ的逆函數(shù)；r=Φ-1(u1)；s=Φ-1(u2)；ρ為Copula函數(shù)的相關(guān)參數(shù)，ρ∈[-1,1].

Kendall秩相關(guān)系數(shù)是Copula函數(shù)常用的相關(guān)性測度.Kendall秩相關(guān)系數(shù)τk與Copula函數(shù)的關(guān)系如式(7)所示[13-15]：

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，可以得到ρ與τk的關(guān)系為

(8)

1.3 “Vine”結(jié)構(gòu)及其分解

多元隨機(jī)變量聯(lián)合分布存在許多復(fù)雜的Pair-Copula分解結(jié)構(gòu)，Bedford等[16-17]引入Vine結(jié)構(gòu)對這種復(fù)雜邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述.

高維Copula函數(shù)通過Vine結(jié)構(gòu)可以有效實現(xiàn)多維隨機(jī)變量間兩兩相依結(jié)構(gòu)的相關(guān)組合.采用Vine結(jié)構(gòu)理論將多元隨機(jī)變量分解為單元Pair-Copula構(gòu)造模塊.

由Vine的定義[16-17]可知，每個Vine由多棵樹(tree)組成，每棵樹含有多個結(jié)點(node)，連接2個節(jié)點的線叫做邊緣(edge).不同的Vine結(jié)構(gòu)具有不同的性質(zhì)，其中應(yīng)用最廣、性質(zhì)最好的是Regular Vine[16-18].

Regular Vine包含多種組成結(jié)構(gòu)，其中最常用的是C-Vine和D-Vine，這兩類Vine結(jié)構(gòu)都能在不同樹狀集合的邏輯結(jié)構(gòu)下對高維分布進(jìn)行分解，以四維監(jiān)測變量為例，分別建立C-Vine和D-Vine，如圖1和圖2所示.

a 樹1

b 樹2

c 樹3

圖2 四維D-Vine Copula分解結(jié)構(gòu)

圖1為一個四維C-Vine Copula結(jié)構(gòu)分解圖，該Vine結(jié)構(gòu)共有3棵樹，每棵樹有一個主節(jié)點，每個主節(jié)點都會連接到其他節(jié)點上，每條連接主節(jié)點與其他節(jié)點的邊對應(yīng)的就是一個Pair-Copula；圖2為一個四維D-Vine Copula結(jié)構(gòu)分解圖，該Vine結(jié)構(gòu)亦包含3棵樹，共有6條邊，每條邊對應(yīng)一個Pair-Copula.

由圖1可得，四維隨機(jī)變量(x1,x2,x3,x4)的C-Vine聯(lián)合密度函數(shù)如式(9)所示；由圖2可得，四維隨機(jī)變量(x1,x2,x3,x4)的D-Vine聯(lián)合密度函數(shù)如式(10)所示.

f(x1,x2,x3,x4)=

f1(x1)f2(x2)f3(x3)f4(x4)c12(F1(x1),F2(x2);ρ12)×c13(F1(x1),F3(x3);ρ13)c14(F1(x1),

F4(x4);ρ14)×c23|1(F2|1(x2|x1),F3|1(x3|x1);

ρ23|1)×c24|1(F2|1(x2|x1),F4|1(x4|x1);ρ24|1)×

c34|12(F3|12(x3|x1,x2),F4|12(x4|x1,x2);ρ34|12)

(9)

f(x1,x2,x3,x4)=

f1(x1)f2(x2)f3(x3)f4(x4)c12(F1(x1),F2(x2);ρ12)×c23(F2(x2),F3(x3);ρ23)c34(F3(x3),

F4(x4);ρ34)×c13|2(F1|2(x1|x2),F3|2(x3|x2);

ρ13|2)×c24|3(F2|3(x2|x3),F4|3(x4|x3);ρ24|3)×

c14|23(F1|23(x1|x2,x3),F4|23(x4|x2,x3);ρ14|23)

(10)

式中：ρ·,·和ρ·,·|·是對應(yīng)Copula函數(shù)的相關(guān)參數(shù)；Fi(·)表示每個隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)；F·|·(·|·)表示條件分布函數(shù)；c·,·(·,·)表示Copula密度函數(shù)；c·|·(·|·)表示條件Copula密度函數(shù).

2 失效模式非線性相關(guān)的在役橋梁截面可靠性分析

基于上述所建立的刻畫多個監(jiān)測變量相互非線性相關(guān)性的Vine-Copula模型(如圖1、圖2、式(9)以及式(10)所示)，多個監(jiān)測點失效模式非線性相關(guān)性模型可利用兩兩監(jiān)測點失效模式間的二元失效模式(Pair-Copula模塊)，通過Vine結(jié)構(gòu)來建立.利用所建立的Vine-Copula模型可實現(xiàn)失效非線性相關(guān)的鋼梁截面可靠性分析，核心流程如圖3所示，詳細(xì)步驟為：① 基于容許應(yīng)力和監(jiān)測極值應(yīng)力信息，采用FOSM方法，計算監(jiān)測點可靠指標(biāo)和失效概率；② 基于監(jiān)測點失效概率，采用Pair-Copula理論，進(jìn)行僅有2個監(jiān)測點且其失效模式非線性相關(guān)的橋梁截面可靠性分析；③ 基于兩測點失效模式非線性相關(guān)的截面可靠性分析結(jié)果，采用串聯(lián)體系可靠性分析方法，進(jìn)行含有多個監(jiān)測點且其失效模式相互非線性相關(guān)的橋梁截面可靠性分析.

圖3 可靠性計算流程

2.1 一次二階矩方法

假設(shè)抗力R和極值荷載效應(yīng)S相互獨立，對應(yīng)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μR、σR和μS、σS.

理論極限狀態(tài)方程為

g(R,S)=R-S

(11)

采用FOSM方法[12, 15]，可得可靠性指標(biāo)βt計算公式為

(12)

2.2 截面監(jiān)測點可靠指標(biāo)計算

鋼梁截面監(jiān)測點極限狀態(tài)方程為

g(σ,M)=σ-γPM

(13)

式中：σ為鋼材屈服強(qiáng)度；M為監(jiān)測極值應(yīng)力；γP為傳感器修正系數(shù).

結(jié)合式(12)可得監(jiān)測點可靠指標(biāo)βP為

(14)

式中：μM和σM分別為監(jiān)測極值應(yīng)力的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μσ和σσ為鋼材容許應(yīng)力的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；γP是傳感器的修正系數(shù).極值應(yīng)力指每天監(jiān)測正應(yīng)力的極大值或每天監(jiān)測負(fù)應(yīng)力絕對值的極大值.

2.3 2個失效模式非線性相關(guān)的可靠性分析

單元Pair-Copula模塊中的二元結(jié)構(gòu)體系有2種形式：串聯(lián)體系和并聯(lián)體系.任意2個監(jiān)測點形成的二元組合結(jié)構(gòu)體系是并聯(lián)體系，根據(jù)文獻(xiàn)[15]可得，n維并聯(lián)結(jié)構(gòu)體系的失效模式功能函數(shù)為

hq(Yq)=[σ]-Yq,q=1,2,…,n

(15)

式中：n表示監(jiān)測點總數(shù)；q表示第q個監(jiān)測點；Yq表示第q個監(jiān)測點的監(jiān)測極值應(yīng)力.

基于式(5)～(8)，可得單元Pair-Copula模塊中任意二元組合結(jié)構(gòu)體系失效模式同時發(fā)生的概率為

Phi(Yi)≤0,hj(Yj)≤0=P{hi(Yi)≤

CHi(0),Hj(0);ρij=Cpfi,pfj;ρij

i,j∈1,2,…,n且i≠j

(16)

2.4 多個失效模式非線性相關(guān)的橋梁截面可靠性分析

假定橋梁截面任意2個監(jiān)測點非線性相關(guān)的二元結(jié)構(gòu)體系呈串聯(lián)關(guān)系，采用式(9)和式(10)可得多個失效模式非線性相關(guān)的橋梁截面失效概率為

(17)

式中：fi、fj分別為i和j測點失效對應(yīng)的功能函數(shù).對應(yīng)的多個失效模式相互獨立的橋梁截面失效概率為

pfsystem=maxpfi,i=1,2,…,n

(18)

式中：pfi是第i個監(jiān)測點的失效概率.

3 算例分析

采用天津富民橋主梁A截面的健康監(jiān)測數(shù)據(jù)對其截面可靠性進(jìn)行分析，截面A的位置以及截面?zhèn)鞲衅鞑贾梅謩e如圖4和圖5所示.由圖5可知，利用8個傳感器對A截面極值應(yīng)力進(jìn)行健康監(jiān)測，通過對各個測點的日常極值應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析可知，以下4個傳感器(即FBG01081、FBG01078、FBG01080、FBG01077)得到的極值應(yīng)力(正應(yīng)力或負(fù)應(yīng)力絕對值的極大值)數(shù)據(jù)偏大，因而利用其對應(yīng)4個監(jiān)測點的數(shù)據(jù)對A截面的可靠性進(jìn)行分析.采集到的應(yīng)力信息包含了車輛荷載、溫度荷載、收縮徐變以及結(jié)構(gòu)變化造成的應(yīng)力信息，結(jié)構(gòu)自重造成的應(yīng)力亦包含在其中.

在不考慮監(jiān)測點失效模式相依性的情況下，4個監(jiān)測點的最大失效概率認(rèn)為是A截面的失效概率可用式(18)進(jìn)行計算.在考慮監(jiān)測點失效模式相依性的情況下，所有任意組合模塊(Pair-Copula模塊)中的最大失效概率認(rèn)為是A截面的失效概率可用式(17)進(jìn)行計算.

圖4 富民橋主梁監(jiān)測截面分布

圖5 A截面的傳感器布置

對天津富民橋橫梁底板橫橋向A截面極值應(yīng)力進(jìn)行了1 000 d的監(jiān)測(注：極值應(yīng)力指的是每天監(jiān)測得到的應(yīng)力絕對值的極大值)，保證了4個監(jiān)測點極值應(yīng)力的概率統(tǒng)計特性得到正確提取.其中，傳感器FBG01081的監(jiān)測點視為a點，傳感器FBG01078的監(jiān)測點視為b點，傳感器FBG01080的監(jiān)測點視為c點，傳感器FBG01077的監(jiān)測點視為d點.A截面4個監(jiān)測點的監(jiān)測應(yīng)力時程曲線如圖6所示.基于這些監(jiān)測極值應(yīng)力數(shù)據(jù)，采用Kolmogorov-Smirnov (K-S) 檢驗方法[4-5, 12-15]，可得4個監(jiān)測點監(jiān)測變量的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)，利用式(7)、(8)和式(15)可得4個監(jiān)測點失效模式兩兩之間的Copula相關(guān)參數(shù)：ρab=-0.96、ρac=ρac|b=0.95、ρad=ρad|bc=0.85、ρbc=ρbc|a=0.06、ρbd|a=ρbd|c=0.20、ρcd=ρcd|ab=0.85.

圖6 監(jiān)測應(yīng)力時程曲線

基于Pair-Copula理論、極值應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)以及所得的Copula相關(guān)參數(shù)，分別采用C-Vine結(jié)構(gòu)和D-Vine結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了考慮失效模式非線性相關(guān)性的四元鋼梁截面可靠性分析.

根據(jù)C-Vine結(jié)構(gòu)可將四元(即4個監(jiān)測點)鋼梁截面體系分解成6個系列兩兩結(jié)構(gòu)相依的失效模塊(Pair -Copula模塊)，即：Cab、Cac、Cad、Cbc|a、Cbd|a、Ccd|ab(C表示基于C-Vine結(jié)構(gòu)的Pair-Copula模塊)，每個失效模塊所對應(yīng)的Gaussian Copula函數(shù)PDF(probability density function)可由式(2)～(4)和式(6)～(8)計算得到.根據(jù)D -Vine結(jié)構(gòu)同樣也將四元橋梁結(jié)構(gòu)體系分解成6個具有相依性的模塊即Dab、Dbc、Dcd、Dac|b、Dbd|c、Dad|bc(D表示基于D-Vine結(jié)構(gòu)的Pair-Copula模塊)，每個失效模塊所對應(yīng)的Gaussian Copula函數(shù)PDF同樣可由式(2)～(4)和式(6)～(8)計算得到.

參考上述監(jiān)測點失效模式間Copula相關(guān)參數(shù)值，利用式(5)和式(15)分析可得，任意2個失效模式之間均相關(guān).

對4個監(jiān)測點的健康監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行K-S檢驗，可知4個監(jiān)測點的極值應(yīng)力數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，與文獻(xiàn)[2, 4]研究的極值應(yīng)力分布類型相一致.由文獻(xiàn)[12, 15]可知：天津富民橋鋼梁鋼材的容許應(yīng)力服從均值為345 MPa、標(biāo)準(zhǔn)差為103.5 MPa的正態(tài)分布(變異系數(shù)取值0.3)，因而，可以采用一次二階矩方法對監(jiān)測點可靠性指標(biāo)進(jìn)行計算.

結(jié)合式(14)可得可靠性指標(biāo)計算公式為

(19)

式中：μ和σ為監(jiān)測點極值應(yīng)力絕對值的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差.

進(jìn)而可得天津富民橋橫梁底板橫橋向A截面4個監(jiān)測點的可靠性指標(biāo)分別為βa=3.201 1,βb=2.693 7,βc=3.120 3,βd=3.154 5.

采用pf=Φ(-β)，可以得到A截面4個監(jiān)測點的失效概率分別為pfa=0.002 4,pf=0.010 6,pfc=0.003 1,pfd=0.002 8.

進(jìn)而利用式(18)可得不考慮失效模式相關(guān)性的A截面失效概率為pf1=maxpfa,pfb,pfc,pfd=0.010 6.

結(jié)合圖1，利用式(9)、式(13)～(16)，可得C-Vine結(jié)構(gòu)的四元橋梁截面各組合模塊失效模式對應(yīng)的失效概率分別為pfab=1.05×10-77,pf=1.60×10-3,pfad=9.90×10-4,pfbc|a=5.24×10-5,pfbd|a=1.17×10-4,pfcd|ab=1.10×10-3.

進(jìn)而利用式(17)可得，考慮失效模式相關(guān)性時，基于C-Vine的A截面失效概率為pf2=maxpfab,pfac,pfad,pfbc|a,pfbd|a,pfcd|ab=1.6×10-3.

結(jié)合圖2，利用式(10)、式(13)～(16)，可得D-Vine結(jié)構(gòu)的四元橋梁截面各組合模塊對應(yīng)的失效概率分別為pfab=1.05×10-77,pfbc=2.27×10-42,pfcd=1.70×10-3,pfac|b=1.00×10-3,pfbd|c=2.5×10-4,pfad|bc=5.49×10-6.

進(jìn)而利用式(17)可得，考慮失效模式相關(guān)性時，基于D -Vine的A截面失效概率為pf3=maxpfab,pfbc,pfcd,pfac|b,pfbd|c,pfad|bc=1.7×10-3.

由上述結(jié)果可知，采用C-Vine結(jié)構(gòu)或D-Vine結(jié)構(gòu)，天津富民橋主梁A截面考慮監(jiān)測點失效模式相關(guān)性的失效概率小于不考慮失效模式相關(guān)性時的截面失效概率.

4 結(jié)論

提出了基于Pair-Copula理論和監(jiān)測極值應(yīng)力數(shù)據(jù)的考慮監(jiān)測點失效模式非線性相關(guān)性的橋梁截面可靠性分析方法.基于天津富民橋截面監(jiān)測極值應(yīng)力數(shù)據(jù)的驗證分析，得出如下結(jié)論：考慮多個監(jiān)測點失效模式非線性相關(guān)性所得橋梁截面失效概率比不考慮失效模式相關(guān)性所得結(jié)果偏小，說明不考慮失效模式相關(guān)性計算所得的結(jié)果具有一定的保守性，考慮失效模式相關(guān)性計算所得結(jié)果更加合理.

采用多測點的極值應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行服役階段橋梁截面承載能力極限狀態(tài)的可靠性分析，為在役橋梁安全評價提供理論基礎(chǔ)和應(yīng)用方法.利用式(14)計算得到的監(jiān)測點可靠性指標(biāo)偏小，甚至小于設(shè)計可靠性指標(biāo)，主要是式中考慮了傳感器修正系數(shù)γP.規(guī)范規(guī)定的可靠性指標(biāo)針對設(shè)計層面，而基于健康監(jiān)測數(shù)據(jù)的服役階段橋梁可靠性，考慮到監(jiān)測數(shù)據(jù)和模型的不確定性，需要進(jìn)一步開展細(xì)化研究.由于只對主梁單個監(jiān)測截面的體系可靠性進(jìn)行了分析研究，所以對多個監(jiān)測截面組成的主梁體系可靠性分析研究需要進(jìn)一步分析研究.