基于模擬退火法優(yōu)化的MMC二次環(huán)流計(jì)算方法

譚風(fēng)雷，陳昊，張兆君，朱超，張建忠

(1 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司檢修分公司，南京 211102；2 東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南京 210096)

隨著特高壓電網(wǎng)在國內(nèi)的快速發(fā)展，國家電網(wǎng)已累計(jì)建成“三交四直”特高壓工程，在建“四交五直”特高壓工程，標(biāo)志著特高壓電網(wǎng)時(shí)代的來臨.近幾年來，直流特高壓憑借其輸送功率大、距離遠(yuǎn)、損耗小的優(yōu)勢(shì)得到了廣泛的關(guān)注[1].目前，特高壓直流輸電工程中換流閥主要采用半控型器件晶閘管SCR，但存在容易發(fā)生換相失敗，需要大量的無功補(bǔ)償裝置和濾波設(shè)備，甩負(fù)荷時(shí)容易過電壓等缺點(diǎn)，從而使得基于全控型半導(dǎo)體器件IGBT(絕緣 柵雙極晶體管)的柔性直流輸電技術(shù)[2]應(yīng)運(yùn)而生，舟山多端柔直工程[3]是我國第一個(gè)柔直示范工程，但全控型半導(dǎo)體器件IGBT功率較小，從而也限制了柔性直流技術(shù)的發(fā)展.隨著材料科學(xué)的不斷發(fā)展，全控型半導(dǎo)體器件IGBT功率越來越大，柔性直流輸電技術(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的直流輸電技術(shù)是不可抗拒的趨勢(shì).模塊化多電平技術(shù)作為柔性直流輸電技術(shù)的一部分，必將是現(xiàn)在乃至未來一段時(shí)間的研究重點(diǎn).

目前，針對(duì)模塊化多電平技術(shù)研究的文獻(xiàn)已經(jīng)相對(duì)較多，主要集中在研究模塊化多電平換流器的數(shù)學(xué)模型、運(yùn)行機(jī)理、調(diào)制技術(shù)、電容電壓控制策略、模塊冗余配置方法、系統(tǒng)故障分析及其處理措施等.文獻(xiàn)[4]將模塊化多電平換流器當(dāng)作電壓受控源，建立了等效電路及其數(shù)學(xué)模型.文獻(xiàn)[5]提出了基于載波移相的分層控制方法，包括能量均衡控制和電容均壓控制兩個(gè)部分，最后借助實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制策略的有效性.文獻(xiàn)[6]在深入分析模塊冗余的基礎(chǔ)上，提出了冗余度與可靠性的概念，并從MMC系統(tǒng)可靠性、冗余子模塊有效利用率和冗余子模塊數(shù)量三個(gè)方面出發(fā)，提出了一種基于多目標(biāo)優(yōu)化的MMC模塊冗余優(yōu)化配置方法.文獻(xiàn)[7]研究了MMC-HVDC子模塊故障診斷技術(shù)和就地保護(hù)策略.盡管模塊化多電平技術(shù)已經(jīng)比較成熟，但是依然存在一些難題有待發(fā)現(xiàn)和解決.

橋臂電流主要包含直流分量、基頻分量以及二倍頻分量，其中直流分量和基頻分量與輸出功率有關(guān)，因此只能通過抑制二倍頻分量來減少橋臂電流，降低功率器件的損耗.文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)得到了二次環(huán)流表達(dá)式，但推導(dǎo)過程忽略較多使得結(jié)果不夠準(zhǔn)確且未對(duì)二次環(huán)流做詳細(xì)分析.文獻(xiàn)[9]在分析了二次環(huán)流形成原因的基礎(chǔ)上，提出了水平環(huán)流抑制、垂直環(huán)流抑制以及加裝濾波器控制三種二次環(huán)流的抑制方法，但效果和實(shí)用性不佳.基于上述的分析，本文將從電容伏安特性和等效開關(guān)函數(shù)角度出發(fā)，將橋臂能量均衡控制環(huán)節(jié)簡(jiǎn)化為雙比例調(diào)節(jié)器后，推導(dǎo)得到了二次環(huán)流幅值計(jì)算模型，該模型可以為減小二次環(huán)流幅值提供理論依據(jù).同時(shí)為了進(jìn)一步提高二次環(huán)流的計(jì)算精度，建立了二次環(huán)流修正模型，并采用了基于最小二乘法優(yōu)化的模擬退火法求解最優(yōu)參數(shù).最后，通過仿真結(jié)果驗(yàn)證了計(jì)算模型和修正模型的可行性和有效性.

1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其控制方法

1.1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，由六個(gè)完全相同的橋臂組成，每個(gè)橋臂由N個(gè)功率子模塊(SM)和一個(gè)橋臂電抗器Ls級(jí)聯(lián)而成，上、下兩個(gè)橋臂構(gòu)成一相，圖中Udc為直流母線電壓，ia、ib、ic分別表示MMC三相的輸出電流，而ua、ub、uc分別表示MMC三相的輸出電壓.MMC的基本工作原理：

(1)為了維持直流母線電壓不變，減少橋臂環(huán)流，須保持上、下橋臂投入的子模塊數(shù)量之和為N.

(2)通過調(diào)節(jié)上、下橋臂投入子模塊的數(shù)量，從而改變輸出電壓的大小.

圖1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Circuit configuration of MMC

1.2 MMC控制方法

目前，MMC控制方法主要分為兩種：基于電容電壓排序的直接調(diào)制方法和基于載波移相的分層控制方法[10].本文將重點(diǎn)研究基于載波移相的分層控制方法，該方法的調(diào)制波[11]主要分為四個(gè)部分：直流電壓信號(hào)，參考電壓信號(hào)，橋臂能量均衡控制信號(hào)和電容電壓均壓控制信號(hào).MMC調(diào)制電壓信號(hào)控制原理如圖2所示.表達(dá)式可以表示成：

圖2 MMC調(diào)制電壓信號(hào)控制原理圖Fig.2 Modulated voltage signal of MMC

(1)

2 二次環(huán)流定量計(jì)算

根據(jù)電容伏安特性，結(jié)合等效開關(guān)函數(shù)，可以來分析電容電壓波動(dòng)規(guī)律[10,11].假定MMC輸出電壓ux和輸出電流ix可以表示成：

(2)

式中，Us為輸出電壓的幅值，Is為輸出電流的幅值，ws為輸出電壓的頻率，θx為輸出電壓的相角，φ為電流滯后電壓的相角，x取值為a、b、c.

為了簡(jiǎn)化分析，忽略掉表達(dá)式(1)中橋臂能量均衡控制環(huán)節(jié)和電容電壓均壓控制環(huán)節(jié)的信號(hào)輸出，歸一化后可以得到上、下橋臂等效開關(guān)函數(shù)：

(3)

式中，Spx和Snx分別為x相上橋臂和下橋臂的等效開關(guān)函數(shù)表達(dá)式.

橋臂電流中主要含有直流分量，基波分量和二次分量[12].為了簡(jiǎn)化分析，忽略掉環(huán)流中的二次諧波分量，并假設(shè)三相橋臂均勻承擔(dān)直流母線側(cè)電流，則上橋臂和下橋臂電流可以表示成：

(4)

式中，ipx和inx分別為x相上橋臂和下橋臂電流，Id為直流母線電容側(cè)直流電流，該電流與交流輸出側(cè)功率有關(guān).

根據(jù)MMC子模塊電容的伏安特性，并結(jié)合式(3)和(4)，則x相上橋臂和下橋臂單個(gè)子模塊電容電壓的波動(dòng)情況可以表示成：

(5)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程，下面的分析都以a相為例.根據(jù)a相上橋臂和下橋臂單個(gè)子模塊電容的電壓表達(dá)式，可以得到a相上、下橋臂總電壓Upna，具體的推導(dǎo)過程可以參見文獻(xiàn)[13].

Upna=Upa+Una=

(6)

根據(jù)上、下橋臂電壓之和等于直流母線電壓，可以得到二次環(huán)流的幅值和相角.

(7)

式中，IZ為二次環(huán)流的幅值，φZa為a相二次環(huán)流的相角.

3 二次環(huán)流定量修正

橋臂能量均衡控制環(huán)節(jié)是通過調(diào)整相間環(huán)流來重新分配能量，達(dá)到三相橋臂間均衡控制，屬于橋臂間能量調(diào)整，對(duì)環(huán)流影響較大，而電容電壓均壓控制環(huán)節(jié)則是通過調(diào)整橋臂內(nèi)能量，達(dá)到子模塊電容電壓的均衡，屬于橋臂內(nèi)部能量調(diào)整，對(duì)環(huán)流影響相對(duì)較小[13,14].為了便于分析，式(3)中計(jì)算等效開關(guān)函數(shù)時(shí)，忽略了橋臂能量均衡控制與電容電壓均壓控制環(huán)節(jié)，這樣導(dǎo)致等效開關(guān)函數(shù)和實(shí)際值存在差異，從而使得二次環(huán)流幅值與相角計(jì)算偏差相對(duì)較大.為了進(jìn)一步提高運(yùn)算精度，同時(shí)簡(jiǎn)化分析過程，文中在計(jì)算等效開關(guān)函數(shù)時(shí)，忽略電容電壓均壓控制環(huán)節(jié)，而僅考慮橋臂能量均衡控制環(huán)節(jié).

橋臂能量均衡控制環(huán)節(jié)是通過補(bǔ)償橋臂電感壓降來修正調(diào)制電壓信號(hào)，使得調(diào)制波更加準(zhǔn)確，從而實(shí)現(xiàn)三相能量均衡控制.橋臂能量均衡控制環(huán)節(jié)由電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)兩部分組成，如圖3所示.

圖3 橋臂能量均衡控制環(huán)節(jié)原理圖Fig.3 Averaging control

根據(jù)前面的分析，為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程，文中做出了三個(gè)假設(shè)：

1)只考慮環(huán)流中的直流分量與二次分量；

2)在穩(wěn)態(tài)情況下，積分I調(diào)節(jié)器輸出值較小且可忽略；

3)在穩(wěn)態(tài)情況下，近似認(rèn)為橋臂能量均衡控制環(huán)節(jié)的電壓外環(huán)的輸出直流分量與環(huán)流中的直流分量相等.

根據(jù)前面的假設(shè)，可以將橋臂能量均衡控制環(huán)節(jié)的雙比例、積分PI調(diào)節(jié)器簡(jiǎn)化成雙比例P調(diào)節(jié)器.將電壓外環(huán)的積分環(huán)節(jié)忽略后，可表示成：

(8)

式中，KV1為電壓外環(huán)比例調(diào)節(jié)器的系數(shù)，UC*為子模塊電容電壓的目標(biāo)值，UCAVx為x相子模塊電容電壓的平均值，iZlx*為橋臂環(huán)流的目標(biāo)值.

將電流內(nèi)環(huán)積分環(huán)節(jié)忽略后，可表示成：

(9)

式中，izx為x相橋臂環(huán)流值.

a相子模塊電容電壓的平均值可表示成：

(10)

式中，UCpa和UCna分別為a相上橋臂和下橋臂單個(gè)子模塊電容電壓.

簡(jiǎn)化表達(dá)式(10)可得：

(11)

根據(jù)橋臂能量均衡控制環(huán)節(jié)的控制原理，將式(11)代入式(8)可得電壓外環(huán)的表達(dá)式：

(12)

根據(jù)上面的假設(shè)，忽略電流內(nèi)環(huán)輸出的直流分量后，并將式(12)代入式(9)可得電流內(nèi)環(huán)的表達(dá)式：

(13)

將式(13)代入式(3)，則修正后的等效開關(guān)函數(shù)可以表示成：

(14)

實(shí)際上，考慮到MMC子模塊電容電壓的波動(dòng)與電容電壓均壓控制環(huán)節(jié)有關(guān)，且不受到橋臂能量均衡控制環(huán)節(jié)的影響，故在分析子模塊電容電壓波動(dòng)時(shí)，假設(shè)等效開關(guān)函數(shù)修正前后對(duì)其影響較小，不予分析.因此，文中將重點(diǎn)研究等效開關(guān)函數(shù)修正后對(duì)上、下兩個(gè)橋臂總電壓的影響，將修正后的等效開關(guān)函數(shù)代入式(6)并忽略V1a*與小量的乘積后，可得a相上、下兩個(gè)橋臂總電壓Upna：

(15)

顯然，a相上、下兩個(gè)橋臂總電壓的二次分量Upn2a與二次環(huán)流作用在兩個(gè)橋臂電感上的壓降相等，即：

4wsLsIzsin(2wst+φza)=

2KI1Izcos(2wst+φza).

(16)

求解表達(dá)式(16)可得二次環(huán)流的幅值與相角，如式(17)所示.

(17)

根據(jù)式(17)可知，二次環(huán)流幅值和相角不僅與功率(Us，Is，Udc，Id，cosφ)、模塊數(shù)量N、電感Ls以及電壓頻率ws有關(guān)，而且在一定程度上還與橋臂能量均衡控制環(huán)節(jié)的兩個(gè)P調(diào)節(jié)器系數(shù)(KV1，KI1)有關(guān).

前面推導(dǎo)二次環(huán)流幅值和相角表達(dá)式時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程，做出了一定假設(shè)，使得計(jì)算值與真實(shí)值略有偏差，為了提高計(jì)算精度，借助最小二乘法的思想，本文將重點(diǎn)對(duì)二次環(huán)流的幅值進(jìn)行修正.考慮到二次環(huán)流幅值主要與輸出功率以及兩個(gè)比例調(diào)節(jié)器系數(shù)有關(guān)，結(jié)合式(17)建立了二次環(huán)流幅值偏差量修正模型：

(18)

則對(duì)應(yīng)的二次環(huán)流幅值修正模型可表示成：

(19)

式中，IZ1為二次環(huán)流修正值，IZ0為二次環(huán)流初始值.利用二次環(huán)流實(shí)際值IZ*、輸出電流Is以及兩個(gè)比例調(diào)節(jié)器系數(shù)，采用基于最小二乘法優(yōu)化的模擬退火法(LS-SA)[13]求解最優(yōu)參數(shù)k1、k2、k3、k4和k5：

(20)

求解得到最優(yōu)參數(shù)k1、k2、k3、k4和k5后，代入式(19)，即可得到二次環(huán)流幅值的修正表達(dá)式.

4 仿真分析與研究

為了驗(yàn)證本文所推導(dǎo)的二次環(huán)流幅值和相角表達(dá)式的正確性，在PSCAD軟件中搭建了三相MMC換流器仿真模型，主要參數(shù)如表1所示.

二次環(huán)流幅值Iz隨輸出電流幅值Is變化曲線如圖4所示.分析圖4可知：二次環(huán)流幅值Iz與輸出電流幅值Is、功率因數(shù)角φ、橋臂電感Ls、子模塊電容C以及輸出電壓頻率ws有關(guān)，隨輸出電流幅值Is和功率因數(shù)角φ的增大而增大，而隨橋臂電感Ls、子模塊電容C以及輸出電壓頻率ws的增大而減小，與實(shí)際情況相符，同表達(dá)式(7)和(17)結(jié)論一致.

表1 模型參數(shù)

對(duì)比分析圖4(e)和圖4(f)可以發(fā)現(xiàn)：二次環(huán)流幅值Iz還與橋臂能量均衡控制環(huán)節(jié)比例調(diào)節(jié)器系數(shù)KV1、KI1有關(guān)，且隨KV1的增加而增加，隨KI1的增加而減少，從而驗(yàn)證了表達(dá)式(17)的正確性和有效性.

二次環(huán)流幅值Iz隨主要參數(shù)變化曲線如圖5所示.圖5中，表達(dá)式(7)關(guān)于二次環(huán)流的計(jì)算結(jié)果簡(jiǎn)稱為初始值，表達(dá)式(17)關(guān)于二次環(huán)流的計(jì)算結(jié)果簡(jiǎn)稱為計(jì)算值，二次環(huán)流的仿真值簡(jiǎn)稱為仿真值.分析圖5可知：當(dāng)KV1KI1=16且保持不變時(shí)，隨著KV1和KI1的連續(xù)變化，初始值保持恒定，而計(jì)算值會(huì)隨之變化而變化且變化趨勢(shì)與仿真值完全一致；當(dāng)CLs=4.7×10-5F·H且保持不變時(shí)，隨著C和Ls的連續(xù)變化，初始值始終保持恒定，而計(jì)算值會(huì)隨之變化而變化，且同仿真值的變化趨勢(shì)完全一致；同理可以分析另外兩種情況，從而再次驗(yàn)證了表達(dá)式(17)的正確性和有效性.

由于在推導(dǎo)二次環(huán)流幅值的過程中進(jìn)行了多次假設(shè)，使得二次環(huán)流計(jì)算值與仿真值存在一定的差異，可參見圖5.為了提高計(jì)算值的精度，文中采用最小二乘法的思想對(duì)計(jì)算值誤差進(jìn)行修正.具體的過程為：

步驟1：利用仿真得到的(KV1=0.8，KI1=10)，(KV1=0.8，KI1=20)，(KV1=0.4，KI1=20)三組數(shù)據(jù)(包括二次環(huán)流幅值和輸出電流幅值)代入表達(dá)式(20)；

步驟2：采用基于最小二乘法優(yōu)化的模擬退火法計(jì)算得到最優(yōu)參數(shù)k1=1.8，k2=0.3，k3=-0.6，k4=100，k5=1.3；

步驟3：將最優(yōu)參數(shù)(k1、k2、k3、k4和k5)代入表達(dá)式(19)，可以計(jì)算得到了二次環(huán)流的修正值.

圖4 二次環(huán)流幅值 Iz隨輸出電流幅值 Is變化曲線( φ、Ls、C、ws、KV1、 KI1)Fig.4 Curve of Iz vs. Is for different φ、Ls、C、ws、KV1、 KI1 values

圖5 二次環(huán)流幅值 Iz隨主要參數(shù)變化曲線( Is=500A)Fig.5 Curve of Iz vs. main parameters( Is=500A)

圖6 二次環(huán)流幅值 Iz隨輸出電流幅值 Is變化曲線(計(jì)算值、修正值和仿真值)Fig.6 Curve of Iz vs. Is(calculated value, correction value, simulative value)

二次環(huán)流幅值隨輸出電流變化曲線如圖6所示，圖中修正值是指通過表達(dá)式(19)計(jì)算得到的二次環(huán)流值，圖6(a)表示當(dāng)KV1為0.8且KI1為15時(shí)，二次環(huán)流幅值隨輸出電流變化曲線，圖6(b)表示當(dāng)KV1為0.6且KI1為20時(shí)，二次環(huán)流幅值隨輸出電流變化曲線，圖6(c)表示當(dāng)KV1為0.6且KI1為15時(shí)，二次環(huán)流幅值隨輸出電流變化曲線，顯然不管KV1和KI1取值如何，都滿足二次環(huán)流幅值計(jì)算值小于修正值，而修正值近似等于仿真值的結(jié)論，表明了本文所提出的修正方法的有效性.為了更加直觀的對(duì)比修正效果，繪制了表2、3和4.顯然，二次環(huán)流計(jì)算值小于仿真值，這是因?yàn)橥茖?dǎo)過程做出了相應(yīng)假設(shè)；二次環(huán)流修正值與仿真值相差較小，用修正值代替仿真值作為二次環(huán)流的理論值是可行的，從而驗(yàn)證了表達(dá)式(19)的正確性.

表2 二次環(huán)流的計(jì)算值、修正值和仿真值(KV1=0.8，KI1=15)

Tab.2 Calculated value, correction value, simulative value for secondary circulation current(KV1=0.8，KI1=15)

電流幅值100200300400500仿真值4.7210.1315.5620.7726.07計(jì)算值4.699.3814.0818.7723.46修正值5.0210.2015.4620.7826.15

表3 二次環(huán)流的計(jì)算值、修正值和仿真值(KV1=0.6，KI1=20)

Tab.3 Calculated value, correction value, simulative value for secondary circulation current(KV1=0.6，KI1=20)

電流幅值100200300400500仿真值3.747.5411.7415.7819.79計(jì)算值3.567.1210.6814.2317.79修正值3.817.7511.7415.7919.87

表4 二次環(huán)流的計(jì)算值、修正值和仿真值(KV1=0.6，KI1=15)

Tab.4 Calculated value, correction value, simulative value for secondary circulation current(KV1=0.6，KI1=15)

電流幅值100200300400500仿真值4.108.3412.9917.4721.94計(jì)算值3.907.8011.6915.5919.49修正值4.208.5412.9617.4321.95

本文研究得到了二次環(huán)流幅值IZ與橋臂能量均衡控制環(huán)節(jié)KV1、KI1有關(guān)的重要結(jié)論.在保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的條件下，合理選擇KV1、KI1參數(shù)，可以有效減小二次環(huán)流幅值.該部分研究內(nèi)容將在后續(xù)的文章中給予詳細(xì)闡述.

5 結(jié)語

(1)根據(jù)電容伏安特性和等效開關(guān)函數(shù)，將橋臂能量均衡控制環(huán)節(jié)簡(jiǎn)化為雙比例調(diào)節(jié)器后，建立了二次環(huán)流幅值計(jì)算模型.

(2)二次環(huán)流幅值隨輸出電流幅值Is和功率因數(shù)角φ的增大而增大，而隨橋臂電感Ls、子模塊電容C以及輸出電壓頻率ws的增大而減小.

(3) 二次環(huán)流幅值與橋臂能量均衡控制環(huán)節(jié)KV1、KI1有關(guān)，且隨KV1的增加而增加，隨KI1的增加而減少.為在保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的條件下，減小二次環(huán)流幅值，合理選擇KV1、KI1參數(shù)提供了依據(jù).

(4)采用基于最小二乘法優(yōu)化的模擬退火法修正計(jì)算誤差，得到了二次環(huán)流修正模型，通過仿真結(jié)果驗(yàn)證了該模型的有效性和可行性.