對“研究液體內(nèi)部壓強(qiáng)”演示實(shí)驗(yàn)的思考

田陽陽

(南京師范大學(xué)附屬中學(xué)丁家莊初級中學(xué),江蘇 南京 210028)

圖1

人教版物理8年級下冊第9章第2節(jié)“液體的壓強(qiáng)”安排了這樣一個(gè)演示實(shí)驗(yàn):如圖1所示,把探頭放進(jìn)盛水的容器中,看看液體內(nèi)部是否存在壓強(qiáng).保持探頭在水中的深度不變,改變探頭的方向,看看液體內(nèi)部同一深度各方向的壓強(qiáng)是否相等.[1]

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2中(A)、(B)、(C)所示,在液體內(nèi)部的同一深度,向各個(gè)方向的壓強(qiáng)都相等.

圖2

圖3

思考1. 對于(A)和(C)所對應(yīng)的情形,橡皮膜整體處在同一深度處,U型管兩側(cè)液面的高度差相同容易理解.設(shè)橡皮膜的半徑為R,橡皮膜整體所處深度為y0,則橡皮膜受水的壓力為

FA=FC=ρgy0πR2.

(1)

但(B)所對應(yīng)的情形U型管兩側(cè)液面的高度差與(A)和(C)情形的相同,就不是那么好理解了.因?yàn)?B)所對應(yīng)的情形橡皮膜處在一定的深度范圍內(nèi).下面我們來做一個(gè)定量計(jì)算.

如圖3所示,沿水面向左建立x軸,經(jīng)過橡皮膜圓心豎直向下建立y軸,設(shè)橡皮膜圓心所在位置的坐標(biāo)為(0,y0).則在縱坐標(biāo)[y，y+dy]范圍內(nèi),面積元為

(2)

水產(chǎn)生的壓強(qiáng)為

p=ρgy,

(3)

則水產(chǎn)生的壓力為

(4)

整個(gè)橡皮膜所受到的水的壓力為

(5)

令

y0-y=Rsinθ,

(6)

則(5)式化為

(7)

由(7)式可知,(B)所對應(yīng)的情形橡皮膜受水的壓力為FB=ρgy0πR2,大小與(A)和(C)情形橡皮膜受水的壓力FA=FC=ρgy0πR2相等,所以(B)所對應(yīng)的情形U型管兩側(cè)液面的高度差確實(shí)應(yīng)與(A)和(C)情形的相同.

思考2. 如果探頭不是圓形的而是正方形的,把探頭放進(jìn)水中同一深度處,情形與圖2的(A)、(B)、(C)相同.對于(A)和(C)所對應(yīng)的情形,設(shè)橡皮膜的邊長為R,橡皮膜整體所處深度為y0,則橡皮膜受水的壓力為

FA′=FC′=ρgy0R2.

(8)

圖4

(B)所對應(yīng)的情形橡皮膜受水的壓力FB′也會(huì)是這么大嗎?下面做一具體計(jì)算.如圖4所示,沿水面向左建立x軸,經(jīng)過橡皮膜中心豎直向下建立y軸,設(shè)橡皮膜中心所在位置的坐標(biāo)為(0,y0).則在縱坐標(biāo)[y，y+dy]范圍內(nèi),面積元為

dS=Rdy,

(9)

水產(chǎn)生的壓強(qiáng)為

p=ρgy,

(10)

則水產(chǎn)生的壓力為

dF=pdS=ρgyRdy,

(11)

整個(gè)橡皮膜所受到的水的壓力為

(12)

由(12)式可知,(B)所對應(yīng)的情形橡皮膜受水的壓力為FB′=ρgy0R2,大小與(A)和(C)情形橡皮膜受水的壓力FA′=FC′=ρgy0R2仍相等.

思考3. 如果探頭是正三角形的,把探頭放進(jìn)水中同一深度處,情形與圖2的(A)、(B)、(C)相同.對于(A)和(C)所對應(yīng)的情形,設(shè)橡皮膜的邊長為R,橡皮膜整體所處深度為y0,則橡皮膜受水的壓力為

(13)

(B)所對應(yīng)的情形橡皮膜受水的壓力FB″也會(huì)是這么大嗎?類似做一具體計(jì)算.

圖5

(14)

水產(chǎn)生的壓強(qiáng)為

p=ρgy,

(15)

則水產(chǎn)生的壓力為

(16)

整個(gè)橡皮膜所受到的水的壓力為

(17)

由上面的計(jì)算可知,當(dāng)探頭豎直放置時(shí)橡皮膜中心所處深度與探頭水平放置時(shí)橡皮膜整體所處深度相同時(shí),液體對橡皮膜的壓力相等.所以會(huì)出現(xiàn)如圖2中(A)、(B)、(C)所示,在液體內(nèi)部的同一深度,U型管兩側(cè)液面的高度差相同的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.教學(xué)中教師要成為一個(gè)鮮活的思考者,利用專業(yè)知識(shí)把自己疑惑不清的問題分析清楚,認(rèn)識(shí)明白,只有這樣才能為學(xué)生提供靈動(dòng)的課堂.