無刷直流電機(jī)的模糊PI-PD控制

胡黃水, 宋金洋

(1.長春工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院， 吉林 長春 130012;.吉林動(dòng)畫學(xué)院 游戲?qū)W院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

無刷直流電機(jī)采用逆變器和轉(zhuǎn)子位置傳感器組成的電子換向器代替了傳統(tǒng)直流電機(jī)的機(jī)械換向器，克服了傳統(tǒng)直流電機(jī)換向帶來的噪音和火花等干擾問題，不但保持了直流電機(jī)優(yōu)良的調(diào)速特性，而且具有交流電機(jī)運(yùn)行可靠、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。

因此，無刷直流電機(jī)在運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[4-5]。

目前，在無刷直流電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)中普遍采用PID控制，然而無刷直流電機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)非線性、多變量、強(qiáng)耦合的時(shí)變系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的PID控制對(duì)無刷直流電機(jī)調(diào)速時(shí)，難以實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的優(yōu)化，而且抗干擾能力較差，滿足不了高精度伺服控制系統(tǒng)的要求[6-7]。對(duì)此有學(xué)者已經(jīng)設(shè)計(jì)了多種不同的控制器[8-10]。文獻(xiàn)[8]引用離線最小二乘逼近方法來識(shí)別無刷直流電機(jī)參數(shù)，但算法造成的誤差較大，無法應(yīng)用到精確的電機(jī)速度控制中;文獻(xiàn)[9]通過遺傳算法來優(yōu)化電機(jī)轉(zhuǎn)速控制器中PI系數(shù)，但電機(jī)速度控制的瞬態(tài)過程中會(huì)出現(xiàn)較大的超調(diào)量，并且其穩(wěn)態(tài)周期內(nèi)的速度波動(dòng)較大;文獻(xiàn)[10]采用比例積分速度控制回路的無刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，但其存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差;文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種新型自適應(yīng)PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，通過粒子群優(yōu)化算法(PSO)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行初始化，并采用改進(jìn)的梯度下降算法對(duì)PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，但需要較長的時(shí)間來初始化PID參數(shù)。隨著智能控制算法的研究，模糊控制在無刷直流電機(jī)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[12-15]。由于控制系統(tǒng)負(fù)載變化，還存在負(fù)載不確定性問題,文獻(xiàn)[16]設(shè)計(jì)了基于粒子群優(yōu)化算法的PID控制器，并用于直流電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，相比傳統(tǒng)PID控制器具有較快的收斂速度，但其速度響應(yīng)在穩(wěn)定狀態(tài)下具有較大的超調(diào)量和較多的振蕩。文獻(xiàn)[17]針對(duì)直流電機(jī)系統(tǒng)開發(fā)了具有自整定功能的PID型模糊邏輯控制器，與傳統(tǒng)PI控制器相比，控制性能較優(yōu)，但輸出超調(diào)量達(dá)到710%。

針對(duì)上述問題提出一種模糊PI-PD型無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制算法，解決傳統(tǒng)控制算法響應(yīng)速度慢、抗干擾能力差、出現(xiàn)超調(diào)等現(xiàn)象。

1 無刷直流電機(jī)的狀態(tài)空間建模

BLDC電機(jī)在轉(zhuǎn)子上有三個(gè)定子繞組和永磁體。 無刷直流電動(dòng)機(jī)變量的數(shù)學(xué)狀態(tài)空間表示為：

式中：Va、Vb、Vc----無刷直流電機(jī)的定子相電壓;

R----定子繞組電阻;

ia、ib、ic----在AMPS中，電機(jī)的相電流;

L----電機(jī)繞組的自感;

M----定子繞組之間的互感;

ea、eb、ec----各相的梯形反電勢;

P----轉(zhuǎn)子中磁極的數(shù)目;

θr----轉(zhuǎn)子在弧度中的轉(zhuǎn)子位置;

J----電機(jī)的轉(zhuǎn)矩;

B----電機(jī)的摩擦系數(shù);

ωr----電機(jī)的角速度;

TL----電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

電機(jī)轉(zhuǎn)矩表示如下：

(2)

瞬時(shí)電轉(zhuǎn)矩方程以及角速度與轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系為：

2 傳統(tǒng)控制策略

傳統(tǒng)PID控制器由比例(proportion)、積分(integral)、微分(derivative)三項(xiàng)組成，是目前使用最為廣泛的工業(yè)控制器。隨著我國電子技術(shù)的高速發(fā)展，PID控制器也由最初的模擬器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)控制器，具有提高系統(tǒng)設(shè)計(jì)靈活性的優(yōu)勢，并且還能極大程度地簡化系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)，其占據(jù)著工業(yè)生產(chǎn)控制器中極其重要的地位。傳統(tǒng)PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)輸入值x(t)與輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差，并通過對(duì)該偏差量e(t)控制目標(biāo)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)PID控制器結(jié)構(gòu)圖

由于傳統(tǒng)PID的控制參數(shù)是固定的，所以在實(shí)際無刷直流電機(jī)控制中，傳統(tǒng)PID控制時(shí)變性、穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)精度效果差，且在非線性控制上效果不顯著，尤其是傳統(tǒng)PID控制的3個(gè)參數(shù)必須同時(shí)配合才能發(fā)揮其作用。

為了解決以上缺點(diǎn)，有學(xué)者提出了模糊PID控制系統(tǒng)。該控制器把偏差e(t)和偏差變化率ec(t)輸入到模糊系統(tǒng)中在線修改傳統(tǒng)PID的系數(shù)，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

模糊PID控制系統(tǒng)通過確定PID控制參數(shù)KP、KI、KD與偏差e(t)和偏差變化率ec(t)之間的模糊關(guān)系，依據(jù)模糊控制規(guī)則實(shí)時(shí)整定3個(gè)控制參數(shù)，以滿足不同偏差下系統(tǒng)對(duì)控制參數(shù)的需求，其整定規(guī)律為：

式中:KP0、KI0、KD0----傳統(tǒng)PID控制器的初始設(shè)置值;

KP′、KI′、KD′----模糊控制器的修正值。

圖2 模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

模糊PID控制穩(wěn)定性、時(shí)變性和自適應(yīng)性等控制效果與傳統(tǒng)PID控制相比有所提升，且在非線性控制上效果較為明顯，但其在控制響應(yīng)速度和抗干擾能力上表現(xiàn)差。

3 無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制算法NFPI-PD設(shè)計(jì)

在MATLAB R2014a的Simulink環(huán)境下，建立了無刷在直流電機(jī)速度控制系統(tǒng)的仿真模型。無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)包括兩個(gè)控制回路,內(nèi)環(huán)同步逆變器的門信號(hào)與電動(dòng)勢。外環(huán)通過改變直流母線電壓來控制電機(jī)的速度。系統(tǒng)的仿真模型如圖3所示。

圖3 無刷直流電機(jī)速度控制系統(tǒng)仿真模型

無刷直流電機(jī)的速度調(diào)制模塊包括模糊控制器和PI-PD型控制器。

當(dāng)被控對(duì)象參數(shù)變化時(shí),傳統(tǒng)的PID控制參數(shù)無法相應(yīng)做出調(diào)整;控制系統(tǒng)改變時(shí)，傳統(tǒng)的PID控制性能往往無法達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。因此，將模糊控制應(yīng)用到無刷直流電機(jī)速度控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)中，通過模糊控制器實(shí)時(shí)調(diào)整PI控制器的參數(shù)，設(shè)計(jì)了無刷直流電機(jī)的模糊PI-PD控制器。具體控制思路包括：

首先對(duì)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較計(jì)算，得出最終偏差e以及偏差變化率ec，在模糊控制器中將該兩項(xiàng)偏差進(jìn)行模糊化，將經(jīng)過模糊化之后的E與EC交與模糊控制器開展推理工作，從而得到解模糊化后的KP’和KI’，結(jié)果輸入到PI控制器中，最后經(jīng)過PD控制調(diào)節(jié)輸入到電機(jī)模型中。

模糊控制器的輸入變量為轉(zhuǎn)速誤差e和誤差變化率ec，輸出變量為KP’和KI’。變量e、ec、KP’和KI’模糊論域均為[-6,6]，量化等級(jí)為13級(jí),即{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。取輸入輸出語言變量的模糊子集為負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大，分別用NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB表示。e(t)、ec(t)、KP’和KI’這4個(gè)輸入輸出變量選取相同的隸屬函數(shù)。輸入變量e(t)的隸屬函數(shù)如圖4所示。

圖4 輸入變量e(t)的隸屬函數(shù)

其他3個(gè)變量的隸屬函數(shù)與其相同。

模糊控制規(guī)則見表1。

表1 k1P、k1I 的模糊控制規(guī)則表

根據(jù)KP’和KI’的模糊規(guī)則、模糊變量及模糊論域，選擇相應(yīng)的隸屬函數(shù)得出KP’和KI’的輸出曲面，分別如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6得出，輸出的空間曲面接近連續(xù)且較為平滑。

4 仿真分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下設(shè)定電機(jī)的初始轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩初始值為0 N·m，在0.3 s時(shí)保持轉(zhuǎn)速不變，轉(zhuǎn)矩突變?yōu)? N·m;在0.4 s時(shí)轉(zhuǎn)矩保持不變，轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 500 r/min。三種控制算法轉(zhuǎn)速仿真如圖7所示。

圖5 KP’的輸出空間曲面

圖6 KI’的輸出空間曲面

圖7 三種控制算法轉(zhuǎn)速仿真

0.3 s轉(zhuǎn)矩突變時(shí)轉(zhuǎn)速仿真如圖8所示。

圖8 0.3 s轉(zhuǎn)矩突變時(shí)轉(zhuǎn)速仿真

0.4 s轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 500 r/min時(shí)轉(zhuǎn)速仿真如圖9所示。

圖9 0.4 s轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 500 r/min時(shí)轉(zhuǎn)速仿真

通過上述仿真可以得出，無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制算法NFPI-PD與傳統(tǒng)PID控制算法和模糊PID控制算法相比，最先達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)被測試系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩發(fā)生改變時(shí)，NFPI-PD控制算法變化的峰值較小，且最先恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，魯棒性較強(qiáng)；當(dāng)被測系統(tǒng)目標(biāo)轉(zhuǎn)速發(fā)生時(shí)，NFPI-PD控制算法最先達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速，響應(yīng)速度最快。

5 結(jié) 語

針對(duì)傳統(tǒng)無刷直流電機(jī)控制算法抗干擾能力差、響應(yīng)速度慢等問題，提出了一種模糊PI-PD型無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制算法NFPI-PD，應(yīng)用于無刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)。設(shè)計(jì)了相應(yīng)模糊控制器的模糊控制規(guī)則和隸屬度函數(shù)，在Matlab/Simulink下進(jìn)行了抗干擾能力和響應(yīng)速度仿真測試，并與傳統(tǒng)PID控制算法和模糊PID控制算法進(jìn)行了轉(zhuǎn)速仿真對(duì)比，結(jié)果表明,NFPI-PD算法對(duì)被測系統(tǒng)扭矩變化具有較強(qiáng)的魯棒性，對(duì)轉(zhuǎn)速變化具有更快的響應(yīng)速度。