剪切型減振器下鋼軌振動(dòng)衰減率及阻尼器調(diào)諧分析

金 浩， 周 新， 楊龍才

(1. 同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201804;2. 上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 201804)

隨著我國(guó)城市軌道交通的快速發(fā)展，為降低地鐵列車(chē)運(yùn)行引起的振動(dòng)對(duì)沿線居民、精密儀器等的影響，剪切型減振器曾大量應(yīng)用于地鐵軌道振動(dòng)控制[1].我國(guó)剪切型減振器的設(shè)計(jì)參考了德國(guó)科隆蛋，利用硫化橡膠的剪切變形提供豎向支承剛度，上下鐵板與橡膠圈硫化為一體，具有較好的減振效果[2].但是，北京地鐵使用剪切型減振器的某些區(qū)段，在投入運(yùn)營(yíng)一段時(shí)間后出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的鋼軌波磨現(xiàn)象[3].

針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)部分學(xué)者利用實(shí)驗(yàn)室及現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)試，對(duì)采用剪切型減振器的鋼軌振動(dòng)特性進(jìn)行了研究.Zhang等[4]在對(duì)北京地鐵波磨區(qū)段調(diào)查測(cè)試的基礎(chǔ)上指出，采用剪切型減振器地段出現(xiàn)的鋼軌波磨應(yīng)歸為特殊軌道結(jié)構(gòu)形式出現(xiàn)的波磨；吳宗臻等[5]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)脈沖激勵(lì)法模態(tài)測(cè)試得到采用剪切型減振器的軌道結(jié)構(gòu)在200～350 Hz頻段內(nèi)的軌道系統(tǒng)阻尼比在2%以下，此頻率范圍內(nèi)的鋼軌振動(dòng)無(wú)法得到有效抑制.李偉等[6]通過(guò)有限元模型計(jì)算，得出在200～400 Hz頻段內(nèi)存在鋼軌相對(duì)于軌道板的垂向彎曲共振.劉維寧等[7]通過(guò)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)采用剪切型減振器的軌道結(jié)構(gòu)在200～400 Hz頻段內(nèi)的鋼軌振動(dòng)是引發(fā)波磨的主要原因.

為控制采用剪切型減振器的鋼軌在200～400 Hz頻段內(nèi)的典型振動(dòng)，北京地鐵在鋼軌的軌腰處安裝了一種調(diào)頻式鋼軌減振器(TRD)[8].TRD最初是英國(guó)南安普頓大學(xué)Thompson團(tuán)隊(duì)在對(duì)鋼軌振動(dòng)特性研究基礎(chǔ)上研發(fā)的一種阻尼吸振器[9]；Maes等[10]通過(guò)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，這種阻尼吸振器能有效提高Pinned-Pinned共振頻率范圍內(nèi)的鋼軌振動(dòng)衰減率；Wu[11]進(jìn)一步研究了阻尼吸振器在控制鋼軌波磨方面起到的作用；劉衛(wèi)豐等[8]對(duì)北京地鐵安裝調(diào)頻式減振器前后鋼軌的振動(dòng)衰減率進(jìn)行了測(cè)試，發(fā)現(xiàn)調(diào)頻式減振器大大提高了使用剪切型減振器的軌道結(jié)構(gòu)在200～400 Hz頻段內(nèi)的鋼軌振動(dòng)衰減率，有效抑制了此頻段內(nèi)的鋼軌振動(dòng).

綜上，有關(guān)采用剪切型減振器的鋼軌振動(dòng)特性和TRD調(diào)諧作用的研究，主要基于現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)試或?qū)嶒?yàn)室振動(dòng)測(cè)試，相關(guān)的理論分析不足.因此，考慮到軌道結(jié)構(gòu)在縱向上的周期性，本文建立了基于譜元法的鋼軌元胞模型，以此分析采用剪切型減振器的鋼軌振動(dòng)特性及TRD調(diào)諧機(jī)理.

1 基于譜元法的鋼軌元胞模型

譜元法將整體結(jié)構(gòu)分解為梁、柱、板等簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，通過(guò)引入簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)波動(dòng)方程的精確波動(dòng)解推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的譜單元?jiǎng)偠染仃?，采用與有限元類似的方法組裝整體結(jié)構(gòu)的譜剛度矩陣，結(jié)合譜荷載向量實(shí)現(xiàn)頻域分析，是一種高精度和高效率的頻域分析方法[12].由于譜元法可將材料統(tǒng)一、幾何尺寸無(wú)間斷的同一類型結(jié)構(gòu)劃分為一個(gè)單元，單元尺寸大小對(duì)計(jì)算精度沒(méi)有影響，因此譜元法中結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)量銳減，計(jì)算效率有明顯提高[13].考慮到采用剪切型減振器的軌道結(jié)構(gòu)在縱向上的周期性，譜元法在求解這一類型結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)，因此這里選用譜元法求解采用剪切型減振器鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率.

為計(jì)算采用剪切型減振器鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率，考慮到軌道結(jié)構(gòu)縱向上的周期性，基于周期結(jié)構(gòu)的建模思想，建立如圖1所示的鋼軌元胞模型，通過(guò)在鋼軌元胞模型的兩端引入Bloch定理計(jì)算鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率.鋼軌元胞模型中鋼軌單元基于Euler梁模型建立；考慮到減振器自身的振動(dòng)特性對(duì)軌道系統(tǒng)的影響[14]，扣件連同剪切型減振器被考慮為彈簧-質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，扣件間距為c；對(duì)于調(diào)頻式鋼軌減振器(TRD)，一般情況下將其考慮為懸掛在節(jié)點(diǎn)處的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng).

圖1 鋼軌元胞模型 Fig.1 Cell model of rail

1.1 鋼軌單元

材料均勻一致、等截面自由振動(dòng)的歐拉梁的彎曲振動(dòng)方程可表示為

EIw″″(x,t)+ρAw″(x,t)=0

(1)

式中：w(x,t)為橫向位移；w″″表示位移對(duì)時(shí)間的四階導(dǎo)數(shù)；w″(x,t)表示位移對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)；E為彈性模量；I為截面慣性矩；ρ為質(zhì)量密度；A為梁的橫截面面積. 橫向彎矩M和剪力Q分別表示如下：

M(x,t)=EIw″(x,t)，Q(x,t)=-EIw?(x,t)

(2)

方程(1)的解可假定為如下的譜形式：

(3)

將式(3)代入式(1)可得

EIW″″-ω2ρAW=0

(4)

方程(4)的通解可以假定為

W(x)=ae-ikFx

(5)

將式(5)代入式(4)可得

(6)

式中：kF為梁的振動(dòng)波數(shù)，可以表示為

(7)

方程(6)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和兩個(gè)虛數(shù)根

k1=-k2=kF；k3=-k4=ikF

(8)

對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的有限梁?jiǎn)卧?，方?4)的通解可以表示為

W(x,ω)=a1e-ikFx+a2e-kFx+a3eikFx+a4ekFx

(9)

即

W(x,ω)=e(x;ω)a

(10)

式中：

e(x;ω)=[e-ikFxe-kFxeikFxekFx]；

(11)

梁?jiǎn)卧淖V節(jié)點(diǎn)位移可以用位移場(chǎng)表示為

(12)

將式(9)代入式(12)得

(13)

即

d=HB(ω)a

(14)

將式(13)代入式(9)消去常數(shù)向量a得

W(x)=NB(x;ω)d

(15)

式中：

(16)

彎矩和剪力的譜分量分別為

M(x)=EIW″(x)；Q(x)=-EIW?(x)

(17)

譜節(jié)點(diǎn)荷載可用下式表示：

(18)

將式(15)和(17)代入式(18)可得Euler梁的譜節(jié)點(diǎn)位移向量和譜節(jié)點(diǎn)荷載向量的關(guān)系為

SB(ω)d=f(ω)

(19)

式中：SB是梁的譜單元矩陣，可以寫(xiě)為

(20)

式中：

1.2 TRD單元

TRD是由具有高阻尼損失系數(shù)的彈性體和在彈性體內(nèi)按確定的幾何和物理特性要求設(shè)置的質(zhì)量體組成的阻尼質(zhì)量彈簧減振系統(tǒng)，通過(guò)彈性體和質(zhì)量體的共同作用有效地提高鋼軌系統(tǒng)的阻尼，降低鋼軌振動(dòng)的平均能量水平，抑制輪軌相互作用產(chǎn)生的振動(dòng)能量在鋼軌內(nèi)傳播[7].通過(guò)對(duì)TRD彈性體內(nèi)質(zhì)量體的質(zhì)量、幾何形狀進(jìn)行合理調(diào)整能夠增加特定頻率范圍內(nèi)軌道系統(tǒng)的阻尼.如果將TRD看作質(zhì)量彈簧共振系統(tǒng)，則其穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)特性可用附加動(dòng)剛度來(lái)描述，彈簧剛度為kr、質(zhì)量為mr的質(zhì)量-彈簧共振系統(tǒng)的附加動(dòng)剛度可以表示為[15]

(21)

如果需要考慮結(jié)構(gòu)的阻尼，式(21)可改寫(xiě)為

(22)

式中：ηr為損耗因子.

注意到梁?jiǎn)卧拿總€(gè)節(jié)點(diǎn)有垂向和轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)位移自由度，而附加質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)僅與其中的垂向位移自由度耦合，所以質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的譜單元矩陣為

(23)

式中：Dr為計(jì)算得到的附加動(dòng)剛度.

1.3 扣件單元

本文將扣件連同剪切型減振器一同考慮為彈簧-質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，其譜單元?jiǎng)偠染仃嚨耐茖?dǎo)與TRD譜單元?jiǎng)偠染仃嚨耐茖?dǎo)相似，限于篇幅，不再推導(dǎo).

2 鋼軌振動(dòng)衰減率的求解

鋼軌的振動(dòng)衰減率(decay rate)是指鋼軌振動(dòng)沿鋼軌前進(jìn)方向能量(振幅)傳遞的變化率(單位為dB·m-1)，作為鋼軌的動(dòng)態(tài)參數(shù)，這一指標(biāo)在頻域范圍內(nèi)表示了振動(dòng)沿鋼軌衰減的能力[16].如果在某一頻率范圍內(nèi)鋼軌的振動(dòng)衰減率較小，表示此頻率范圍內(nèi)軌道系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)阻尼較低，鋼軌的振動(dòng)不能得到有效抑制，振動(dòng)沿鋼軌傳播的能力較大；鋼軌的振動(dòng)衰減率越大，表示相應(yīng)的軌道系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)阻尼越大，對(duì)鋼軌振動(dòng)的抑制效果越明顯.因此可以用振動(dòng)衰減率描述軌道結(jié)構(gòu)在某頻率范圍內(nèi)抑制鋼軌振動(dòng)的能力.

鋼軌元胞模型第i個(gè)元胞中鋼軌的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)方程可以表示成如下的形式：

(24)

式中：D為梁的譜單元?jiǎng)偠染仃嘢B(ω)中的2×2階子矩陣；δ為鋼軌兩端位移向量；F為鋼軌兩端的力向量；下標(biāo)L、R表示左、右節(jié)點(diǎn).

經(jīng)調(diào)整，式(24)可以表示為

(25)

進(jìn)一步，式(25)可寫(xiě)為

YRi1=Ti1YLi1

子胞界面處的力、位移的邊界條件滿足

δRi1=δLi2，F(xiàn)Ri1=-FLi2

(26)

式(26)可表示為如下的矩陣形式：

YRi1=T12YLi2

同理扣件左、右兩端的狀態(tài)向量的表達(dá)式為

(27)

式(27)可簡(jiǎn)化為

YRi2=Ti2YLi2

利用上述關(guān)系可以得到鋼軌元胞模型左右兩端狀態(tài)向量的傳遞矩陣為

T=Ti3T23Ti2T12Ti1

如果考慮TRD，鋼軌元胞模型中鋼軌的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)方程為

(28)

式中：Da為鋼軌的譜單元?jiǎng)偠染仃?；Dr為吸振器單元的附加動(dòng)剛度矩陣；其余推導(dǎo)過(guò)程同上.

根據(jù)求得的鋼軌元胞模型左右兩端狀態(tài)向量傳遞矩陣，由Bloch定理可得標(biāo)準(zhǔn)矩陣特征值問(wèn)題為

|T-eikxαI|=0[15]

式中:I為4×4階單位矩陣；kx為一維Bloch波矢.通過(guò)求解特征值問(wèn)題，即可得波矢kx與頻率ω之間的頻散關(guān)系，對(duì)于本模型中的鋼軌彎曲問(wèn)題，Bloch波矢的解總是以±kx的形式成對(duì)出現(xiàn)，分別刻畫(huà)同一種波沿相反方向的傳播特性.

對(duì)有復(fù)波數(shù)k=kr+iki(ki為負(fù)數(shù))的一個(gè)單波，每傳播1 m的距離，振幅減少exp(ki)，因此，衰減率可表示為Δ=-20lg[exp(ki)]=-8.686ki，即衰減率為波矢虛部的-8.686倍.因此，鋼軌的振動(dòng)衰減率可通過(guò)如下的關(guān)系表達(dá)式求得：

Δ=-8.686Im(kx)

根據(jù)建立的鋼軌元胞模型計(jì)算采用剪切型減振器鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率的理論解，計(jì)算時(shí)采用的參數(shù)如表1所示.

表1 計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters

根據(jù)上述參數(shù)計(jì)算得到的以三分之一倍頻程的形式表示的采用剪切型減振器鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率如圖2所示.

圖2 采用剪切型減振器鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率 Fig.2 Vertical decay rate of rail using egg fastening system

從圖2可以看出，由本文的鋼軌元胞模型計(jì)算得到的采用剪切型減振器的鋼軌縱向存在兩種形式的波.第1種波在全頻段的衰減率都超過(guò)10 dB·m-1，且呈現(xiàn)出隨頻率的增大而增大的趨勢(shì)，說(shuō)明這種波很難沿著鋼軌傳播，屬于近場(chǎng)波；第2種波衰減率隨頻率變化的趨勢(shì)與第1種波有明顯不同，可以看出第2種波在200～400 Hz范圍內(nèi)的衰減率小于0.15 dB·m-1，在630 Hz附近首次出現(xiàn)衰減率的峰值，在1 300 Hz附近再次出現(xiàn)一個(gè)較小的衰減率的峰值.

由于近場(chǎng)波在全頻段衰減率都超10 dB·m-1，因此近場(chǎng)波對(duì)鋼軌振動(dòng)傳遞特性的影響較小，鋼軌垂向彎曲波傳播特性主要由第2種波(傳播波)決定，因此本文只關(guān)注計(jì)算得到的采用剪切型減振器鋼軌垂向傳播波的衰減率.

3 鋼軌振動(dòng)特性分析

在實(shí)際測(cè)量時(shí)，鋼軌的振動(dòng)響應(yīng)通常被分解為與輪軌接觸面法向(垂向)激勵(lì)對(duì)應(yīng)的垂向彎曲波的響應(yīng)和與車(chē)輪軸向(橫向)激勵(lì)對(duì)應(yīng)的橫向彎曲波的響應(yīng).同時(shí)，相較于測(cè)量鋼軌中近場(chǎng)波和傳播波各自的衰減率，測(cè)量基于所有波的響應(yīng)的鋼軌總體的橫向或垂向衰減率是更為直接有效的手段.

假設(shè)鋼軌振動(dòng)被分解為豎向和橫向振動(dòng)，且振動(dòng)波幅值沿鋼軌縱向按照指數(shù)衰減，則與采樣點(diǎn)的距離為x的點(diǎn)處鋼軌軌頭的某1/3倍頻程帶寬內(nèi)的頻響函數(shù)幅值可以表達(dá)為

A(x)=A(x0)e-β x

(29)

式中：A(x0)為鋼軌軌頭0點(diǎn)處的頻響函數(shù)幅值；β為頻響函數(shù)幅值衰減系數(shù)，用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示，即為鋼軌衰減率，單位為dB·m-1，如下所示：

RD=20lgeβ=8.686β

(30)

則鋼軌輻射振動(dòng)能量與振動(dòng)衰減率的關(guān)系可以表達(dá)為

(31)

進(jìn)一步化簡(jiǎn)式(30)可得

(32)

由于在實(shí)際采樣時(shí)鋼軌的振動(dòng)響應(yīng)被分解為鋼軌對(duì)垂向和橫向彎曲波各自的響應(yīng)，導(dǎo)致幅值的實(shí)際變化不是簡(jiǎn)單的指數(shù)衰減形式，因此，采用基于離散點(diǎn)錘擊測(cè)試的鋼軌軌頭頻響函數(shù)能更好地計(jì)算衰減率的實(shí)際值.

(33)

式中：A(xn)為第n點(diǎn)錘擊時(shí)在0點(diǎn)的頻響函數(shù)；Δxn為第n個(gè)錘擊點(diǎn)到0點(diǎn)的距離.

綜合式(29)和式(32)可得鋼軌的振動(dòng)衰減率為

(34)

根據(jù)歐洲標(biāo)準(zhǔn)BS EN 15461：2008+A1：2010[17]，測(cè)量鋼軌的振動(dòng)衰減率時(shí)，為測(cè)量方便，可采取移動(dòng)激勵(lì)點(diǎn)的方法，沿著鋼軌的走向設(shè)置至少28個(gè)錘擊點(diǎn).如果鋼軌的振動(dòng)衰減率過(guò)低，可視情況在第28個(gè)錘擊點(diǎn)以外再設(shè)置若干個(gè)錘擊點(diǎn).

文獻(xiàn)[8]基于上述測(cè)試方法，得到了使用剪切型減振器鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率.分析文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)可知，鋼軌垂向振動(dòng)衰減率在100～400 Hz頻率范圍內(nèi)很低(低于0.1 dB·m-1)，在400 Hz后鋼軌垂向振動(dòng)衰減率逐漸提高，在800 Hz處達(dá)到峰值，隨后再次呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，在1 300 Hz出現(xiàn)一個(gè)較小的峰值.

本文基于鋼軌元胞模型計(jì)算得到的鋼軌垂向振動(dòng)衰減率如圖3所示.從圖3可以看出，鋼軌垂向振動(dòng)衰減率在200～400 Hz頻率范圍內(nèi)較低(低于0.15 dB·m-1)，在500 Hz附近達(dá)到峰值，在1 300 Hz附近出現(xiàn)一個(gè)較小的峰值，這和文獻(xiàn)[8]中測(cè)試結(jié)果所體現(xiàn)的規(guī)律基本吻合，可以認(rèn)為本文所采用的計(jì)算方法是正確的，得到的結(jié)果是合理的.

圖3 采用剪切型減振器鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率 Fig.3 Vertical decay rate of rail using egg fastening system

進(jìn)一步分析采用剪切型減振器鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率存在峰值的原因，采用剪切型減振器鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率兩個(gè)峰值的成因各不相同.

鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的第1個(gè)峰值是由剪切型減振器自身的振動(dòng)特性決定的，分別建立將扣件連同剪切型減振器考慮為彈簧系統(tǒng)和彈簧-質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的鋼軌元胞模型，計(jì)算得到兩種不同簡(jiǎn)化方式的鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的結(jié)果如圖4所示.

圖4 不同簡(jiǎn)化方式對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響 Fig.4 Effect of different simplified methods on vertical decay rate of rail

從圖4可以看出，當(dāng)扣件連同剪切型減振器被考慮成彈簧系統(tǒng)時(shí)，計(jì)算出來(lái)的鋼軌垂向振動(dòng)衰減率在全頻段范圍內(nèi)呈現(xiàn)下降趨勢(shì).當(dāng)扣件連同剪切型減振器被考慮成彈簧-質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)時(shí)，計(jì)算得到的結(jié)果在500 Hz附近出現(xiàn)峰值.從圖4還可以看出，當(dāng)扣件連同剪切型減振器被考慮成彈簧-質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)時(shí)，鋼軌衰減率從400 Hz起呈現(xiàn)出與當(dāng)扣件連同剪切型減振器被考慮成彈簧系統(tǒng)時(shí)明顯不同的變化趨勢(shì)，這說(shuō)明剪切型減振器自身的振動(dòng)特性會(huì)對(duì)鋼軌的振動(dòng)傳遞特性產(chǎn)生影響.

鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的第2個(gè)峰值是由一階Pinned-Pinned共振產(chǎn)生的[18].從圖4可以看出，不論是將扣件連同剪切型減振器考慮為彈簧系統(tǒng)還是彈簧-質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率在1 300 Hz附近都存在一個(gè)峰值，這正是鋼軌的一階Pinned-Pinned共振頻率.鋼軌在一階Pinned-Pinned共振頻率垂向振動(dòng)衰減率出現(xiàn)峰值但峰值的值較小，說(shuō)明鋼軌在此頻率附近的振動(dòng)受到了一定的抑制.

4 剪切型減振器的參數(shù)敏感性分析

以上通過(guò)與文獻(xiàn)[8]中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，解釋了鋼軌振動(dòng)特性并驗(yàn)證了基于譜元法建立的鋼軌元胞模型的合理性.本節(jié)利用建立的鋼軌元胞模型分析減振器參數(shù)變化對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響.

鐵墊板質(zhì)量變化對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響如圖5所示.從圖5可以看出，鐵墊板的質(zhì)量增大會(huì)使鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的第1個(gè)峰值向低頻移動(dòng)，同時(shí)第1個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的鋼軌垂向振動(dòng)衰減率也會(huì)增加；鐵墊板的質(zhì)量變化對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率第2個(gè)峰值的影響較小，說(shuō)明鐵墊板的質(zhì)量對(duì)鋼軌一階Pinned-Pinned共振的影響較小.

圖5 鐵墊板質(zhì)量對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響 Fig.5 Effect of iron pad weight on vertical decay rate of rail

鐵墊板質(zhì)量對(duì)200～400 Hz頻率范圍內(nèi)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響主要體現(xiàn)在隨著鐵墊板質(zhì)量的減小，在靠近400 Hz的一定范圍內(nèi)鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率會(huì)有所增加，但增加的幅度有限，說(shuō)明通過(guò)減小鐵墊板的質(zhì)量控制鋼軌在200～400 Hz頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)的效果不明顯.

軌下墊板剛度變化對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響如圖6所示.從圖6可以看出，軌下墊板剛度的改變對(duì)400～1 000 Hz頻率范圍內(nèi)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響較大；鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的第1個(gè)峰值隨軌下墊板剛度的增加呈現(xiàn)出向高頻移動(dòng)的趨勢(shì)，峰值所對(duì)應(yīng)的值也有所增加，但隨著軌下墊板剛度的進(jìn)一步增加，這一規(guī)律體現(xiàn)得越來(lái)越不明顯；軌下墊板剛度的改變對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的第2個(gè)峰值的位置幾乎沒(méi)有影響.

軌下墊板剛度改變對(duì)400 Hz以內(nèi)鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率的影響較小，隨著軌下墊板剛度的減小，僅在靠近400 Hz附近的小部分頻率范圍內(nèi)的鋼軌垂向振動(dòng)衰減率會(huì)增加但增加的幅度有限.

圖6 軌下墊板剛度對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響 Fig.6 Effect of rail pad stiffness on vertical decay rate of rail

減振器的剛度變化對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響如圖7所示.從圖7可以看出，減振器剛度的變化對(duì)500 Hz以上高頻范圍內(nèi)鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率幾乎沒(méi)有影響；減振器剛度的變化對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響主要體現(xiàn)在200 Hz以下的低頻部分，隨著減振器剛度增加，鋼軌在200 Hz以內(nèi)的垂向振動(dòng)衰減率增加且增加的幅度較大.

減振器剛度變化對(duì)200～400 Hz頻率范圍內(nèi)鋼軌振動(dòng)的影響很小，不論減振器的剛度如何變化，鋼軌在200～400 Hz頻率范圍內(nèi)垂向振動(dòng)衰減率始終小于0.2 dB·m-1.

圖7 減振器剛度對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響 Fig.7 Effect of damper stiffness on vertical decay rate of rail

軌下墊板阻尼對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響如圖8所示，可以看出，軌下墊板阻尼對(duì)200～400 Hz頻率范圍內(nèi)的鋼軌垂向振動(dòng)衰減率幾乎沒(méi)有影響；軌下墊板阻尼對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響主要體現(xiàn)在500 Hz以上的高頻部分.

圖8 軌下墊板阻尼對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響 Fig.8 Effect of rail pad damping on vertical decay rate of rail

軌下墊板阻尼變化幾乎不會(huì)引起鋼軌垂向振動(dòng)衰減率兩個(gè)峰值位置的變化，但兩峰值之間鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率隨軌下墊板阻尼的增加呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)，因此，適當(dāng)增加軌下墊板阻尼對(duì)于控制500 Hz以上的高頻范圍內(nèi)的鋼軌振動(dòng)是有利的.

減振器阻尼對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響如圖9所示.從圖9可以看出，減振器阻尼變化幾乎不會(huì)引起鋼軌垂向振動(dòng)衰減率兩個(gè)峰值的變化；減振器阻尼變化對(duì)鋼軌500 Hz以上的高頻部分的垂向振動(dòng)衰減率幾乎沒(méi)有影響.減振器阻尼的增加會(huì)使200～400 Hz頻率范圍內(nèi)鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率增加，因此，為控制鋼軌在200～400 Hz頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)，應(yīng)適當(dāng)增加減振器的阻尼.

圖9 減振器阻尼對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響 Fig.9 Effect of damper damping on vertical decay rate of rail

根據(jù)以上結(jié)果可以看出，鐵墊板質(zhì)量、軌下墊板剛度及阻尼對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響主要體現(xiàn)在500 Hz以上的高頻部分，合理選取鐵墊板質(zhì)量、軌下墊板的剛度和阻尼能夠有效控制鋼軌在高頻范圍內(nèi)的振動(dòng).相比于減振器的剛度，減振器的阻尼對(duì)200～400 Hz頻率范圍內(nèi)鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率的影響更明顯，適當(dāng)增加減振器的阻尼對(duì)于控制鋼軌在200～400 Hz頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)是有利的.

綜上所述，剪切型減振器自身的振動(dòng)特性對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響主要體現(xiàn)在500 Hz以上的高頻部分，對(duì)200～400 Hz頻率范圍內(nèi)鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率的影響很有限，需要選取合理的方式對(duì)200～400 Hz頻率范圍內(nèi)鋼軌的振動(dòng)進(jìn)行控制.

5 TRD調(diào)控機(jī)理分析

為探究TRD對(duì)采用剪切型減振器鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率的影響，進(jìn)一步建立了考慮TRD的鋼軌元胞模型.北京地鐵所采用的TRD是英國(guó)Corus公司研發(fā)生產(chǎn)的專利產(chǎn)品，其固有頻率約為800 Hz，每套TRD由2塊長(zhǎng)360 mm重13.6 kg的阻尼塊、4個(gè)金屬卡以及噴涂于鋼軌軌腰表面的聲學(xué)耦合劑組成[19].

經(jīng)計(jì)算得到以1/3倍頻程的形式表示的鋼軌振動(dòng)衰減率如圖10所示.

從圖10可以看出，TRD能夠顯著改變采用剪切型減振器鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率.未安裝TRD時(shí)，采用剪切型減振器的鋼軌垂向振動(dòng)衰減率在200～400 Hz頻段內(nèi)很低(小于0.1 dB·m-1)，這對(duì)于控制鋼軌振動(dòng)是不利的.安裝TRD之后，采用剪切型減振器的鋼軌垂向振動(dòng)衰減率在200～400 Hz頻段內(nèi)有了很大的提高，效果如表2所示.

圖10 TRD對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響 Fig.10 Effect of TRD on vertical decay rate of rail

表2 TRD對(duì)鋼軌垂向衰減率的影響Tab.2 Effect of TRD on vertical decay rate of rail

TRD阻尼對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響如圖11所示.從圖11可以看出，增加TRD的阻尼略微地降低了由于引入TRD產(chǎn)生的鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的峰值，對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率峰值對(duì)應(yīng)的頻率幾乎沒(méi)有影響.TRD阻尼的增加使鋼軌振動(dòng)衰減率之間的峰谷變小，因此適當(dāng)增加TRD的阻尼能夠提高衰減率.

圖11 TRD的阻尼對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響 Fig.11 Effect of TRD damping on vertical decay rate of rail

綜上，TRD作為附加動(dòng)剛度使用在鋼軌上時(shí)，能夠大幅度提高鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率(TRD工作頻率附近).因此，TRD工作頻率和阻尼的合理設(shè)計(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)鋼軌振動(dòng)的全頻段控制.

6 結(jié)論

為研究采用剪切型減振器鋼軌的振動(dòng)傳遞特性，本文利用譜單元法建立了鋼軌元胞模型，結(jié)合Bloch定理計(jì)算鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率，并在此基礎(chǔ)上研究了剪切型減振器參數(shù)變化對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響以及TRD的調(diào)諧機(jī)理，得到如下結(jié)論：

(1) 剪切型減振器對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)衰減率的影響主要體現(xiàn)在400 Hz以內(nèi)的中低頻.

(2) TRD能大幅度提高在自身工作頻率附近鋼軌的垂向振動(dòng)衰減率，合理選擇TRD的參數(shù)能更好地控制200～400 Hz頻率范圍內(nèi)鋼軌的振動(dòng).