艦船輻射噪聲的相似度評估

孫 斌，鄭 援，姜 斌

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266199)

0 引 言

艦船輻射噪聲是指艦船在航行或者作業(yè)時(shí)，推進(jìn)器和各種機(jī)械都在工作，它們產(chǎn)生的振動(dòng)通過船體向水中輻射聲波[1]。艦船輻射噪聲是目前水聲領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，前人對艦船輻射噪聲研究廣泛，但對不同噪聲信號相似度的具體量化評估還有所欠缺。

本文將艦船輻射噪聲的特征提取方法和系統(tǒng)相似度評估方法相結(jié)合，將提取的連續(xù)譜特征、線譜特征、DEMON譜特征作為相似度評估指標(biāo)，結(jié)合相似度法和層次分析法，對各特征的相似度和權(quán)重進(jìn)行了量化分析，建立艦船輻射噪聲的相似度評估體系，最后用該評估體系對2組實(shí)測信號進(jìn)行了相似度評估，檢驗(yàn)其可行性，對艦船識別、狀態(tài)監(jiān)測領(lǐng)域具有一定參考意義。

1 相似度評估指標(biāo)獲取

要對2段艦船輻射噪聲的相似度進(jìn)行評估，我們首先需要獲得評估所需的指標(biāo)。當(dāng)前對艦船輻射噪聲的研究多集中在功率譜中的連續(xù)譜、線譜分析以及DEMON譜分析，因此，我們就從這三大方面提取所需要的特征作為評估指標(biāo)。

1.1 連續(xù)譜指標(biāo)獲取

用周期圖法對艦船輻射噪聲進(jìn)行功率譜估計(jì)的譜圖中包含連續(xù)譜和線譜，需要將二者分離以分別提取特征。

考慮到計(jì)算復(fù)雜度和精度，本文采用相對簡單的曲線擬合法提取連續(xù)譜特征。該方法將艦船輻射噪聲的功率譜由以下的非線性多項(xiàng)式來擬合[2]：

令m=3，用最小二乘法計(jì)算多項(xiàng)式的特征參數(shù)c0，c1，c2，c3，隨后將頻率軸平分為6個(gè)區(qū)間，分別提取6個(gè)區(qū)間的特征參數(shù)，對每個(gè)區(qū)間的特征參數(shù)取均值，就分別獲得了6個(gè)區(qū)間的平均特征參數(shù)，它們和總的4個(gè)特征參數(shù)c0，c1，c2，c3一起構(gòu)成了連續(xù)譜的10個(gè)特征向量。

1.2 線譜指標(biāo)獲取

線譜的提取分為兩大步：去除趨勢項(xiàng)和剔除干擾峰。由于功率譜譜圖中包含連續(xù)譜趨勢項(xiàng)，會(huì)對線譜的提取產(chǎn)生干擾，需要將其剔除。本文采用高斯擬合的方法獲得連續(xù)譜的趨勢項(xiàng)后，在原功率譜中減掉趨勢項(xiàng)得到了拉平的功率譜。

之后通過線譜提取方法將拉平的功率譜中的干擾峰去掉。首先，譜峰為局部最大點(diǎn)，因此需要將峰值中間點(diǎn)剔除；其次，為去除毛刺，需設(shè)定閥值將變化小的部分剔除；最后，設(shè)定幅值和頻率分辨力的門限，對剩下的局部最大點(diǎn)進(jìn)行卡門限處理[3]。由此便可得到了艦船噪聲線譜分布。

在獲得所提取線譜后，需要選擇合適的線譜特征作為評估指標(biāo)，這里選擇線譜總數(shù)m、最小頻率、帶寬（）、等效中心頻率，為線譜的頻率，ai為對應(yīng)的譜值）、相鄰線譜的平均帶寬、最強(qiáng)譜值對應(yīng)頻率fr，共6個(gè)線譜特征作為評估指標(biāo)[4]。

1.3 DEMON譜指標(biāo)獲取

DEMON譜，即調(diào)制譜。由于艦船輻射噪聲中存在螺旋槳“槳拍”現(xiàn)象，只分析功率譜無法獲得軸頻等重要特征，因此需要對噪聲進(jìn)行DEMON分析，提取所需特征值。

通常獲取DEMON譜的流程如圖1所示[4]。

圖 1 DEMON 譜分析流程圖Fig. 1 Flowchart of DEMON spectrum analysis

在DEMON譜圖中，軸頻及其諧波存在于譜圖上，可以把它們所構(gòu)成的譜線看做周期信號，采用倍頻檢測法計(jì)算目標(biāo)軸頻。

倍頻檢測法的原理是軸頻及其倍頻上存在譜峰。在選取軸頻范圍后，可用以下公式計(jì)算軸頻假設(shè)值所對應(yīng)諧波線譜幅度均值[5]：

其中：X為諧波線譜幅值；Dj為第j次搜索的均值；fj為軸頻假設(shè)值；N為計(jì)算的諧波階數(shù)，通常取10左右。Dj最大時(shí)對應(yīng)的fj即為軸頻。

獲得軸頻后，按2.2節(jié)方法提取其他6個(gè)特征值，一起構(gòu)成了DEMON譜相似度評估的7個(gè)指標(biāo)。

2 建立相似度評估體系

在完成艦船輻射噪聲的特征選擇與提取后，需要選擇合適的方法對所提取的指標(biāo)進(jìn)行相似度評估，本文用相似度計(jì)算法構(gòu)建相似度評估體系。

通過第2節(jié)分析，提取三大類共計(jì)23項(xiàng)指標(biāo)，采用相似度計(jì)算法可構(gòu)成如圖2所示的系統(tǒng)。由于該系統(tǒng)具有多級子系統(tǒng)，可先對底層的進(jìn)行相似度計(jì)算，最后對整體系統(tǒng)的相似度進(jìn)行評估。

用相似度計(jì)算法計(jì)算系統(tǒng)間相似度可分為構(gòu)造相似元、計(jì)算相似元相似度、權(quán)重計(jì)算、系統(tǒng)相似度計(jì)算 4 步[6]。

圖 2 相似度計(jì)算系統(tǒng)Fig. 2 System diagram of similarity computation

2.1 構(gòu)造相似元

在系統(tǒng)間存在共同屬性和特征，而在數(shù)值上不盡相同的組成要素所構(gòu)成的單元被稱之為相似單元，簡稱相似元[7]。

由于連續(xù)譜的特征向量是相互關(guān)聯(lián)的函數(shù)系數(shù)，可以直接求得連續(xù)譜子系統(tǒng)的相似度，因此本文只需構(gòu)造2組相似元，即兩信號的6對線譜對應(yīng)特征和7對DEMON譜對應(yīng)特征。

2.2 計(jì)算相似元相似度

由于線譜和DEMON譜的各個(gè)特征值并不具有直接相關(guān)性，需要分別計(jì)算每組相似元的相似系數(shù)，這里用最小值最大值比較法來計(jì)算各組相似元的相似度。

設(shè)2段輻射噪聲經(jīng)特征提取后，線譜的特征集合分別為S和R，則R中元素Ri與S的元素Si構(gòu)成相似元，簡記為ui，6個(gè)特征的相似元集合記。則相似元的相似系數(shù)為[8]：

式中 i=1，2，3，…6。

2.3 權(quán)重計(jì)算

在線譜和DEMON譜中，顯然不同相似元的重要性不同，需要對各相似元進(jìn)行綜合分析以獲取權(quán)重，從而計(jì)算系統(tǒng)相似度。

本文選用層次分析法計(jì)算線譜各相似元的權(quán)重：

設(shè) u1～u6分別為兩信號 m，fmin，fw，fc，fa，fr的相似系數(shù)，則構(gòu)造判斷矩陣如表1所示。

表 1 線譜判斷矩陣Tab. 1 Judgment matrix of line spectrum

進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：CR=0.012 8<0.1，

計(jì)算矩陣的權(quán)向量并歸一化處理，得線譜相似元權(quán)重：

同理設(shè) u1～u7分別為 fj，m，fmin，fw，fc，fa，fr的相似度，考慮到軸頻的重要性，構(gòu)造DEMON譜的判斷矩陣如表2所示。

表 2 DEMON譜判決矩陣Tab. 2 Judgment matrix of DEMON spectrum

可以求得DEMON譜相似元的權(quán)重：

2.4 系統(tǒng)相似度計(jì)算

要計(jì)算系統(tǒng)相似度，需要分別計(jì)算連續(xù)譜相似度、線譜相似度和DEMON譜相似度，最后進(jìn)行綜合分析。

這樣就可以得到2段信號的連續(xù)譜相似度L。

同理DEMON譜的相似度為：

在計(jì)算得到連續(xù)譜、線譜、調(diào)制譜的相似度后，將三者作為指標(biāo)，用層次分析法確定權(quán)重，最后獲得系統(tǒng)總體相似度。

設(shè)u1，u2，u3分別代表DEMON譜、連續(xù)譜、線譜相似度，考慮到在艦船輻射噪聲中，DEMON譜特征更具有代表性，構(gòu)造判斷矩陣如表3所示。

表 3 總體判斷矩陣Tab. 3 Overall judgment matrix

進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：CR=0.003 2<0.1，計(jì)算矩陣的權(quán)向量并歸一化處理，得

因此兩信號相似度為：

3 數(shù)據(jù)處理與分析

為檢驗(yàn)該評估體系的可行性，選擇船舶1在不同時(shí)刻的2段輻射噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。2段信號分別選擇該船在20～30s和30～40 s之間的實(shí)測輻射噪聲數(shù)據(jù)，分別記為信號1和信號2。

3.1 連續(xù)譜相似度計(jì)算

兩信號的功率譜估計(jì)如圖3所示。

采用最小二乘法分別提取兩者的連續(xù)譜趨勢項(xiàng)如圖4所示。

信號1的連續(xù)譜譜特征向量為：

圖 3 輻射噪聲功率譜Fig. 3 The power spectrum of ship-radiated noise

圖 4 連續(xù)譜趨勢項(xiàng)Fig. 4 Continuous spectrum trend

信號2的連續(xù)譜特征向量為：

由式（4）得連續(xù)譜相似度為L=0.942 3。

3.2 線譜相似度計(jì)算

圖 5 提取的線譜Fig. 5 Extracted line spectrum

信號1的線譜特征集合為：

S=[488, 24, 10 991, 5 660, 23, 48]；

信號2的線譜特征集合為：

R=[471, 24, 10 984, 5 471, 23, 48]。

因此由式（3）得該組相似元的相似度為:

則由式（4）和式（7）得線譜的相似度Q=0.978 1。

3.3 DEMON譜相似度計(jì)算

在求取DEMON譜時(shí)，按照1.3節(jié)，對兩信號進(jìn)行分頻段解調(diào)，選取窄帶信號寬度為250 Hz，低通濾波截止頻率為300 Hz，經(jīng)過平方解調(diào)后的DEMON譜在0～100 Hz的譜線如圖6所示。

圖 6 DEMON 譜Fig. 6 DEMON spectrum

對信號進(jìn)行高斯平滑處理，減去連續(xù)譜趨勢項(xiàng)，得到兩信號拉平后的DEMON譜如圖7所示。

圖 7 拉平的 DEMON 譜Fig. 7 Flattened DEMON spectrum

設(shè)定頻率間隔為0.1 Hz，按1.2節(jié)線譜提取方法獲得的DEMON譜線如圖8所示。

圖 8 DEMON 線譜Fig. 8 DEMON line spectrum

選擇搜索范圍為0～20 Hz，次數(shù)為15，根據(jù)式（2）提取軸頻，再按1.2節(jié)獲取線譜特征后，得信號1的DEMON譜特征集合為：

M=[5.6，23，3.8，266.398 8，108.257 1，11.582 6，3.8]，

信號2的demon譜特征集合為：

N=[5.6，20，5.6，236.398 9，82，213 3，11.819 9，47.999 8]，

因此由式（3）得該組相似元的相似度為：

則由式（5）和式（8）得DEMON譜的相似度P=0.831 9。

3.4 總相似度計(jì)算

3 個(gè)子系統(tǒng)的相似度 L=0.942 3，Q=0.978 1，P=0.831 9，根據(jù)式（9）和式（10）得兩信號的相似度D=0.875 3。

綜上，船舶1在不同時(shí)間的噪聲相似度如表4所示。

一般情況下，同1艘船在短時(shí)間內(nèi)的2段輻射噪聲的相似度應(yīng)接近1，但因外部因素影響，很難得到完全相同的結(jié)果。采用本文的評估方法，對1艘船在不同時(shí)刻信號進(jìn)行評估后，得到兩者相似度為0.875 3，說明該評估方法有較高的可靠性。

表 4 船舶1在兩段時(shí)間的輻射噪聲相似度Tab. 4 Radiated noise similarity degree of vessel 1 in twice time

為避免誤判，作為參照，再選取1艘不同的船舶2輻射噪聲信號與該船噪聲信號進(jìn)行對比，根據(jù)式（1）～式（10）得到的相似度如表5所示。

理論上講，2艘完全不同的船輻射噪聲信號相似度不應(yīng)過高。從表中可以看出，盡管兩船線譜有較高的相似度，且DEMON譜中軸頻的相似度很高，但因?yàn)橹笜?biāo)選擇和權(quán)重分配的原因，最終得到的相似度并不高，這說明本文的評估方法存在一定的魯棒性，選取的指標(biāo)和評估方法合理。

表 5 船舶2與船舶1的噪聲相似度Tab. 5 Radiated noise similarity degree between vessel 1 and vessel 2

4 結(jié) 語

本文將艦船輻射噪聲的提取方法和相似度評估方法相結(jié)合，對2組信號進(jìn)行了相似度評估。首先基于周期圖譜法對艦船輻射噪聲進(jìn)行功率譜估計(jì)，采用最小二乘法提取了線譜特征向量，通過去除趨勢項(xiàng)、設(shè)定門限等方法將線譜從連續(xù)譜分離并獲得了所需的特征值，用窄帶解調(diào)的方法獲得了DEMON譜并用倍頻檢測法提取了軸頻；采用相似度計(jì)算法，將提取的指標(biāo)作為相似元計(jì)算相似系數(shù)，并用層次分析法計(jì)算系統(tǒng)的權(quán)重，構(gòu)建了2段艦船輻射噪聲相似度評估體系；最后用2組信號對該評估方法的可靠性和魯棒性進(jìn)行了驗(yàn)證，為艦船的識別、狀態(tài)監(jiān)測等方面提供參考價(jià)值。