空爆沖擊波對(duì)不同形狀破片的繞流作用仿真分析

鄭紅偉，陳長(zhǎng)海，李 茂，朱 錫，龔 輝

(1. 海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033；2. 東部戰(zhàn)區(qū)海軍參謀部，浙江 寧波 315000)

0 引 言

隨著現(xiàn)代武器的迅速發(fā)展，對(duì)艦導(dǎo)彈成為當(dāng)今武器研究的熱點(diǎn)之一。導(dǎo)彈爆炸產(chǎn)生的沖擊波和大量高速破片是聯(lián)合作用在結(jié)構(gòu)上的2種最主要的毀傷元素[1]。戰(zhàn)斗部殼體的材料屬性、厚度、裝藥量、裝藥類型、殼體形狀和起爆方式都對(duì)沖擊波和高速破片的形成都存在一定的影響[2–5]。早期，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于沖擊波和高速破片的研究思路大多還是將2種載荷的解耦處理[6–7]，根據(jù)沖擊波和高速破片在空氣中的衰減特性，求解了沖擊波在前、相遇以及沖擊波在后的3個(gè)階段傳播規(guī)律[8]，并將二者對(duì)結(jié)構(gòu)的毀傷效應(yīng)解耦成沖擊波沖量效應(yīng)和高速破片穿甲作用2個(gè)問(wèn)題分別研究[9]。但實(shí)際在整個(gè)傳播過(guò)程中2種載荷存在著相互影響。在載荷形成階段，破片的存在會(huì)使爆炸產(chǎn)生的一部分能量損耗于高速破片的形成，從而使沖擊波的能量減弱[10]。傳播階段，李茂等[11]在研究中指出沖擊波遇到破片時(shí)存在明顯的反射和繞流現(xiàn)象。沖擊波傳播過(guò)程中發(fā)生的繞流和反射現(xiàn)象會(huì)改變沖擊波的超壓、比沖量等載荷特性[12–13]，從而改變實(shí)際作用于結(jié)構(gòu)的沖擊波強(qiáng)度。當(dāng)前關(guān)于沖擊波對(duì)破片繞流作用的研究還比較少，而破片形狀作為影響沖擊波繞流作用的主要因素之一，其研究更有必要性。

為分析戰(zhàn)斗部空中爆炸后沖擊波對(duì)高速破片的繞流效應(yīng)，可以更加真實(shí)的反應(yīng)在傳播過(guò)程中沖擊波和高速破片的載荷特性。本文將采用Ansys/Ls-dyna非線性動(dòng)力有限元分析軟件，對(duì)端部預(yù)制破片工況進(jìn)行數(shù)值模擬。建立多個(gè)計(jì)算模型對(duì)比分析破片形狀因素對(duì)沖擊波繞流作用的影響。

1 模型建立與仿真方法驗(yàn)證

1.1 模型選擇及參數(shù)設(shè)置

數(shù)值模擬采用g-cm-μs單位制，模型由空氣域、破片、炸藥、鋼板4個(gè)部分組成。炸藥和空氣域均采用Euler單元，使用多物質(zhì)單元ALE算法，預(yù)制破片和鋼板采用Lagrange單元?？諝庥虻某叽缛?00 mm×500 mm×325 mm，模型布置和模型尺寸剖面示意圖如圖1所示。

圖 1 模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the model

通過(guò)關(guān)鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID定義破片與空氣材料間的耦合算法。保證計(jì)算精度，模型網(wǎng)格密度應(yīng)盡可能高，炸藥尺寸與炸藥網(wǎng)格尺寸比值至少應(yīng)大于6[14–15]，但在有限元分析中單元?jiǎng)澐衷郊?xì)，節(jié)點(diǎn)數(shù)目越多，計(jì)算步長(zhǎng)越短，計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。為減少計(jì)算時(shí)間，在保證主要研究區(qū)域網(wǎng)格精度的前提下，空氣和鋼板模型均采用發(fā)散性網(wǎng)格，鋼板在中心邊長(zhǎng)140 mm的方形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行細(xì)化，細(xì)化區(qū)域六面體網(wǎng)格邊長(zhǎng)約為1 mm。最終劃分得到空氣域單元總數(shù)約50萬(wàn)個(gè)，炸藥單元總數(shù)約7萬(wàn)個(gè)，鋼板單元總數(shù)5.6萬(wàn)個(gè)。通過(guò)試算，確定計(jì)算步長(zhǎng)因子取0.65。仿真中歐拉域各面均設(shè)置無(wú)響應(yīng)邊界條件，含鋼板結(jié)構(gòu)的仿真工況中鋼板采用四邊固支的邊界條件。

炸藥采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN本構(gòu)模型，對(duì)轟爆產(chǎn)物的膨脹采用*EOS_JWL狀態(tài)方程來(lái)描述：

表 1 TNT炸藥材料參數(shù)及狀態(tài)方程參數(shù)Tab. 1 The materials and EOS parameters of TNT

空氣采用*MAT_NULL材料模型及*EOS_LINE AR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程描述。狀態(tài)方程的線性多項(xiàng)式為：

表 2 空氣材料參數(shù)及狀態(tài)方程參數(shù)Tab. 2 The materials and EOS parameters of air

試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭衅破捎秒p線性彈塑性本構(gòu)模型*MA T_PLASTIC_KINEMATIC，其應(yīng)變率則由Cowper-Sym onds模型描述，應(yīng)變方程為：

鋼板采用Johnson-Cook本構(gòu)模型，該模型考慮了材料在高溫高應(yīng)變率下的軟化效應(yīng)，能夠反映高應(yīng)變率以及高溫情況下材料的性質(zhì)變化，其狀態(tài)方程為：

材料的失效則由下述方程描述：

表 3 Q235鋼力學(xué)參數(shù)及方程參數(shù)Tab. 3 The materials and EOS parameters of Q235

1.2 仿真方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型建立的合理性，本文首先對(duì)空中近爆沖擊波載荷作用下鋼板的變形試驗(yàn)[17]（模型1），近爆載荷聯(lián)合作用下鋼板變形毀傷試驗(yàn)[18]（模型2）以及同樣裝藥工況下的2 mm和4 mm的Gurney平板驅(qū)動(dòng)理論模型（模型3、模型4）進(jìn)行仿真分析。模型中炸藥均為兩發(fā)直徑50 mm、高度65 mm的柱形鑄裝TNT軸向疊加布置，總裝藥質(zhì)量400 g。炸藥下端面距離平板結(jié)構(gòu)爆距為150 mm，模型1中鋼板厚度為4 mm，模型2中鋼板和預(yù)制破片厚度均為2 mm，破片總數(shù)為89枚，總質(zhì)量為34.9 g，采用對(duì)稱方式布置（見圖2）。

仿真結(jié)果如圖3所示，模型1中平板的整體撓曲變形在 1 140 μs時(shí)趨于穩(wěn)定，中心最大撓曲變形為 39.5 mm，與試驗(yàn)值42.3 mm相差約為6.6%；模型2中固支方板模型中心處的沖塞破口直徑為56.9 mm，與試驗(yàn)值相當(dāng)，其最大撓曲變形出現(xiàn)在破口附近，仿真值為24.4 mm，較試驗(yàn)值25 mm小約2.4%；模型3和模型4中平板獲得的最終速度仿真結(jié)果分別為 1 921.6 m/s，1 206.8 m/s 較Gurney 平板拋擲公式[19]預(yù)測(cè)結(jié)果 1 851.7 m/s，1 246.4 m/s相差分別為3.8%，2.8%。通過(guò)以上比較，可知該仿真方法及選取的模型參數(shù)較為合理。

圖 2 模型 2 預(yù)制破片布置圖Fig. 2 Placed fragments of model 2

圖 3 試驗(yàn)結(jié)果與模型仿真結(jié)果Fig. 3 Experimental and numerical simulation images of damaged steel plate

1.3 計(jì)算工況

為分析比較爆炸產(chǎn)生的沖擊波對(duì)不同形狀高速破片繞流作用的差異，在同等裝藥條件下，通過(guò)變化預(yù)制破片形狀，研究破片形狀對(duì)沖擊波繞流作用的影響規(guī)律。本文建立了厚度為2 mm的圓形、三角形和不同長(zhǎng)寬比的方形預(yù)制破片工況進(jìn)行仿真計(jì)算，具體模型參數(shù)如表4所示，破片形狀及布置方式如圖4所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[17]可知，在150 mm近爆工況中鋼板的碟形變形區(qū)為半徑為125 mm的圓形區(qū)域，可以認(rèn)為該圓形區(qū)域?yàn)闆_擊波載荷的主要作用區(qū)域。故在距離炸藥預(yù)制破片端150 mm水平位置選取測(cè)量區(qū)域。取圓心在軸線上，半徑R=25 mm的圓形區(qū)域?yàn)闇y(cè)量區(qū)域1，半徑R=125 mm的圓形區(qū)域?yàn)闇y(cè)量區(qū)域2（見圖5），讀取測(cè)量區(qū)域1內(nèi)的沖擊波平均超壓數(shù)值和測(cè)量區(qū)域2內(nèi)的比沖量平均值進(jìn)行分析比較。

表 4 計(jì)算工況Tab. 4 Computational conditions

圖 4 不同形狀預(yù)制破片F(xiàn)ig. 4 Fragment in different shape

圖 5 測(cè)量區(qū)域分布Fig. 5 View aera

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 破片形狀對(duì)沖擊波傳播形態(tài)的影響

2.1.1 圓形破片

圖6為9.81 g圓形破片模型case-3的沖擊波壓力云圖。

圖 6 case-3 沖擊波壓力云圖Fig. 6 Pressure contours of the case-3

從圖中可以看出，當(dāng)破片為圓形破片時(shí)，沖擊波從兩側(cè)繞流至破片之前匯聚合成新的沖擊波向前傳播，碰撞的沖擊波在對(duì)稱軸線上存在疊加增強(qiáng)效應(yīng)，壓力最大值出現(xiàn)在沖擊波碰撞交匯處。繞流沖擊波為單凸起波頭，通過(guò)150 mm爆距截面上的沖擊波載荷始終保持圓環(huán)形波形，隨時(shí)間由內(nèi)沿徑向向外擴(kuò)展，且越向外擴(kuò)展沖擊波強(qiáng)度越弱。

2.1.2 三角形破片

圖7為9.81 g三角形破片模型case-6在對(duì)角面和150 mm爆距截面上的沖擊波壓力云圖。從圖7（a）和圖7（b）的對(duì)角面壓力云圖中可以看到，當(dāng)破片為三角形破片時(shí)，沖擊波從三角形邊長(zhǎng)中點(diǎn)繞流的沖擊波明顯比三角形端點(diǎn)附近的沖擊波繞流速度快。由圖7（c）～圖7（e）可以看出，沖擊波主要從距離對(duì)稱中心最近的三角形各邊中點(diǎn)繞流至破片前，形成3個(gè)凸起的波頭，并在三角形角中線方向出現(xiàn)對(duì)稱的疊加增強(qiáng)的高壓區(qū)域。通過(guò)150 mm爆距截面的繞流沖擊波載荷呈3個(gè)緊靠的高壓圓環(huán)分布，壓力區(qū)隨時(shí)間由內(nèi)沿徑向向外擴(kuò)展，后方?jīng)_擊波依然趨于圓環(huán)形。

圖 7 case-6 沖擊波壓力云圖Fig. 7 Pressure contours of the case-6

2.1.3 方形破片

圖8為9.81 g正方形破片模型case-9在對(duì)角面和150 mm爆距截面上的沖擊波壓力云圖。從圖8（a）和圖8（b）的對(duì)角面壓力云圖中可以看到，當(dāng)破片為正方形破片時(shí)，沖擊波從破片邊緣繞流至破片前傳播，在軸線上碰撞加強(qiáng)形成局部的增強(qiáng)區(qū)域，其對(duì)角面上的繞流沖擊波壓力云圖與圓形破片相接近。由圖8（c）～圖8（e）可以看出，沖擊波主要通過(guò)距離對(duì)稱中心最近的邊長(zhǎng)中點(diǎn)繞流至破片之前，形成4個(gè)凸起的波頭。通過(guò)150 mm截面上的沖擊波載荷呈“田”字形分布，壓力區(qū)隨時(shí)間由內(nèi)沿徑向向外擴(kuò)展，后方?jīng)_擊波依然為圓環(huán)形。

圖 8 case-9 沖擊波壓力云圖Fig. 8 Pressure contours of the case-9

圖9為長(zhǎng)寬比為2.0的9.81 g方形破片模型case-19在對(duì)角面和150 mm爆距截面上的沖擊波壓力云圖。圖9（a）和圖9（b）分別為平行于破片寬邊和平行于長(zhǎng)邊的對(duì)角面上沖擊波在50 μs時(shí)壓力云圖。從圖中可以看到，當(dāng)方形破片長(zhǎng)寬比不為1時(shí)，從長(zhǎng)邊繞流至破片前的沖擊波碰撞后形成2個(gè)凸起波頭，沖擊波在平行于長(zhǎng)邊的對(duì)稱軸線上形成碰撞疊加的高壓區(qū)。由圖9（c）～圖10（e）可以看出，沖擊波主要通過(guò)距離對(duì)稱中心最近的長(zhǎng)邊中點(diǎn)繞流至破片之前，形成2個(gè)凸起的波頭。通過(guò)150 mm截面上的沖擊波載荷呈“啞鈴”形分布，壓力區(qū)隨時(shí)間由內(nèi)沿徑向向外擴(kuò)展，后方?jīng)_擊波依然為圓環(huán)形。

圖 9 case-19 沖擊波壓力云圖Fig. 9 Pressure contours of the case-19

根據(jù)上述幾個(gè)不同形狀破片的工況分析可知，不論破片為何種形狀，沖擊波主要從破片邊緣距離破片幾何中心最近點(diǎn)處開始繞流。從各邊繞流至破片前的沖擊波碰撞結(jié)合，在合成區(qū)域形成疊加增強(qiáng)的高壓區(qū)，后方?jīng)_擊波受到破片形狀影響較小，依然保持水平圓環(huán)形壓力區(qū)。

2.2 破片形狀對(duì)繞流沖擊波強(qiáng)度的影響

圖10（a）為3組不同質(zhì)量的圓形、三角形、正方形破片在測(cè)量區(qū)域1的沖擊波超壓變化曲線，圖10（b）為沖擊波超壓隨方形破片的長(zhǎng)寬比變化曲線。圖中△Pm0為無(wú)預(yù)制破片的裸藥空爆工況case-0在測(cè)量區(qū)域1的沖擊波超壓值。由于破片厚度均為2 mm，對(duì)于不同形狀的等質(zhì)量破片，其迎爆面面積相同。從圖中可以看出，破片尺寸越小，其繞流沖擊波超壓值越大，越接近△Pm0。質(zhì)量相同且破片尺寸較大的情況下繞流過(guò)三角形破片的沖擊波超壓值大于圓形和正方形破片工況，而破片尺寸較小時(shí)破片形狀對(duì)繞流沖擊波超壓影響可以忽略不計(jì)。對(duì)于方形破片，在保持破片質(zhì)量和迎彈面積不變的前提下，隨破片長(zhǎng)寬比的增大，擾流沖擊波的超壓總體呈增大趨勢(shì)。這說(shuō)明方形破片厚度和質(zhì)量一定時(shí)，破片越瘦長(zhǎng)，沖擊波對(duì)其繞流能力越強(qiáng)。

圖 10 沖擊波超壓曲線Fig. 10 Peak over pressure of blast wave

圖11（a）為3組不同質(zhì)量的圓形、三角形、正方形破片在測(cè)量區(qū)域2的沖擊波平均比沖量變化曲線，圖11（b）為沖擊波比沖量隨方形破片的長(zhǎng)寬比變化曲線。圖中I0為工況case-0中沖擊波通過(guò)測(cè)量區(qū)域2的平均比沖量。從圖可以看到，等質(zhì)量的3種形狀破片工況的比沖量相差最大不超過(guò)6%。繞流過(guò)大尺寸破片的沖擊波經(jīng)過(guò)測(cè)量區(qū)域的平均比沖量要低于小尺寸破片工況。圖11（b）中隨方形破片的長(zhǎng)寬比增大，I/I0變化不大，在0.9～1.1之間波動(dòng)。當(dāng)破片質(zhì)量和厚度一定時(shí)，破片形狀對(duì)繞沖擊波的比沖量影響不大。

圖 11 沖擊波比沖量曲線Fig. 11 specific impluse of blast wave

3 結(jié) 語(yǔ)

本文利用有限元分析軟件Ansys/Ls-dyna計(jì)算了實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、Gurney平板拋擲模型，驗(yàn)證了仿真模型的可行性。通過(guò)對(duì)比分析圓形、三角形和不同長(zhǎng)寬比的方形破片工況的仿真結(jié)果，研究了破片形狀因素對(duì)沖擊波的繞流的影響規(guī)律。得到結(jié)論如下：

1）沖擊波繞流過(guò)不同形狀破片時(shí)，沖擊波主要從破片邊緣距離幾何中心最近處開始處繞流至破片前碰撞形成新的沖擊波，破片的形狀會(huì)影響繞流沖擊波前端的波形和作用在結(jié)構(gòu)上的載荷形式。

2）當(dāng)質(zhì)量和厚度相同時(shí)，沖擊波對(duì)三角形破片的擾流能力強(qiáng)于圓形和正方形破片，破片較大時(shí)其繞流沖擊波的超壓明顯高于圓形和方形破片，而當(dāng)破片尺寸較小時(shí)破片形狀對(duì)超壓影響不明顯。

3）當(dāng)質(zhì)量和厚度一定時(shí)，方形破片越瘦長(zhǎng)，沖擊波對(duì)其繞流能力越強(qiáng)，繞流沖擊波超壓峰值越大。

4）當(dāng)質(zhì)量和厚度一定時(shí)，破片形狀對(duì)繞流沖擊波的比沖量影響不大。