粉土地震液化動(dòng)力反應(yīng)的數(shù)值分析

羅 強(qiáng)

(攀枝花學(xué)院土木與建筑工程學(xué)院，四川攀枝花617000)

土體地震動(dòng)力反應(yīng)的數(shù)值計(jì)算分析是求解土體在動(dòng)荷載作用下，任一時(shí)刻土中各點(diǎn)反應(yīng)值的過(guò)程，是定量判別場(chǎng)地液化和估計(jì)地震引起變形的有效方法。通過(guò)動(dòng)力分析，有助于對(duì)土體振動(dòng)和波動(dòng)進(jìn)行分析，也有助于正確評(píng)價(jià)土體的抗液化性能。隨著計(jì)算技術(shù)和量測(cè)技術(shù)的發(fā)展，動(dòng)力分析方法也從最初的線性總應(yīng)力法，發(fā)展為基于非線性有限元單元法基礎(chǔ)上的有效應(yīng)力動(dòng)力分析方法和采用復(fù)雜彈塑性模型并考慮水土耦合作用的動(dòng)力分析方法［1］。本次使用的有限元程序采用等效線性化模型來(lái)考慮土的靜力及動(dòng)力非線性特性。該程序可以進(jìn)行初始應(yīng)力分析、動(dòng)力反應(yīng)分析，而且也可以估算土體中的孔隙水壓力。

1 土的動(dòng)力本構(gòu)關(guān)系

在等效線性化模型中，土的動(dòng)力性能用Gmax、G/Gmax～γ曲線和λ～γ曲線表示［2］。Gmax用現(xiàn)場(chǎng)波速試驗(yàn)或室內(nèi)試驗(yàn)確定，可表示為：

式中：ρ為土的質(zhì)量密度，Vs為土的剪切波速，或：

式中：K1、n1為試驗(yàn)參數(shù)，和土的類型有關(guān)。Pa為大氣壓力，σ0為靜平均正應(yīng)力。

G/Gmax～γ關(guān)系較多采用Hardin-Drnevich模型：

式中：γr為參考剪應(yīng)變。其中：

這里，K2、n2為試驗(yàn)參數(shù)。

阻尼比表達(dá)式改寫成下面形式：

M為試驗(yàn)參數(shù)，與土的類型有關(guān)。

2 靜力有限元分析

進(jìn)行靜力有限元分析，目的是了解土體內(nèi)的靜應(yīng)力分布情況，確定土體內(nèi)各單元的初始靜圍壓，為動(dòng)力分析提供初始條件。其有限元求解方程為：

式中：［K］為求解體系的總剛度矩陣，由單元?jiǎng)偠券B加而成，單元?jiǎng)偠染仃嚾Q于單元的尺寸和材料的模量；{U}為在靜荷載向量作用下結(jié)點(diǎn)發(fā)生的靜位移向量，是待求量，求得位移向量后，即可求出土體內(nèi)各計(jì)算單元的應(yīng)變和應(yīng)力分量；{R}為結(jié)點(diǎn)的靜荷載向量，在形成靜荷載向量時(shí)考慮材料的自重、滲透力和其它外荷載的作用。

考慮到土體的本構(gòu)關(guān)系是非線性的，因此在程序計(jì)算求解時(shí)采用增量迭代法，一般3～5次迭代即可。

3 粉土的動(dòng)力反應(yīng)分析

3.1 動(dòng)力有限元分析

選定所要分析的二維場(chǎng)地區(qū)域后，進(jìn)行有限元離散，可得計(jì)算體系的動(dòng)力有限元求解方程：

式中：［M］為體系的質(zhì)量矩陣，采用集中質(zhì)量法合成；［K］為體系的總剛度矩陣，由單元?jiǎng)偠染仃嚭铣桑Q于土體單元剖分情況和土壤模量；{E}x、{E}y分別為水平向地震荷載和豎向地震荷載的質(zhì)量列陣，{E}x的奇數(shù)元素為相應(yīng)結(jié)點(diǎn)的質(zhì)量，偶數(shù)元素為0，{E}y的奇數(shù)元素為0，偶數(shù)元素為相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)質(zhì)量；{U}、{}和{} 分別為結(jié)點(diǎn)相對(duì)基巖運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度向量，為待求量；［C］為體系的阻尼矩陣，由單元阻尼矩陣合成，單元阻尼矩陣采用瑞利阻尼形式：

其中：

式中：ω為體系的自振圓頻率，通常采用主陣圓頻率ω1，ξ為材料的阻尼比。

動(dòng)力有限元方程的求解采用wilson-θ法，θ取值為1.4。由式(7)求出每一時(shí)刻位移后，就可求出相應(yīng)時(shí)刻土單元的應(yīng)力分量，進(jìn)而可以計(jì)算粉土層的孔隙水壓力。

3.2 邊界的處理

對(duì)于底邊界采用靜止底邊界，認(rèn)為基巖輸入地震動(dòng)為邊界不動(dòng)而在計(jì)算域各點(diǎn)上作用著慣性力的問(wèn)題。對(duì)于側(cè)邊界認(rèn)為進(jìn)行靜力計(jì)算時(shí)橫向固定、豎向自由；而在動(dòng)力計(jì)算時(shí)為豎向固定、橫向自由。

3.3 孔壓和應(yīng)變計(jì)算模型

粉土孔隙水壓力的增長(zhǎng)模型可采用如下函數(shù)表示：

式中：αu為孔壓比；λ為時(shí)間參數(shù)。αu0、λ0分別為第一點(diǎn)的孔壓比和時(shí)間參數(shù)，a、b為擬合所需的模型參數(shù)，這4個(gè)參數(shù)是最大剪切作用面上往返剪應(yīng)力比的函數(shù)［3］。

3.4 液化判別方法

在此計(jì)算程序中，地震液化采用孔隙水壓力比來(lái)判別。如果孔隙水壓力比達(dá)到1，則認(rèn)為發(fā)生液化。

4 數(shù)值計(jì)算

4.1 有限元離散

本次計(jì)算區(qū)域選取的二維計(jì)算區(qū)域的深度和寬度分別為1.5 m和3.8 m。假設(shè)土層分布均勻，用矩形單元對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行有限元離散，整個(gè)計(jì)算區(qū)域共包含570個(gè)單元，624個(gè)節(jié)點(diǎn)。

4.2 地震動(dòng)輸入

本次計(jì)算工作輸入地震動(dòng)是通過(guò)將取土場(chǎng)地50年超越概率10%的地震加速度反應(yīng)時(shí)程按一定相似律壓縮放大后得到的。HZ1、HZ2的地震動(dòng)時(shí)程如圖1。

圖1 計(jì)算輸入地震加速度時(shí)程曲線

4.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

分別輸入地震動(dòng)HZ1、HZ2進(jìn)行計(jì)算，不同深度土層的計(jì)算結(jié)果見圖2～圖5。圖2為輸入地震波計(jì)算得到的孔壓比，圖3為輸入HZ1波計(jì)算得到的加速度和水平剪應(yīng)力時(shí)程，圖4為輸入HZ2波計(jì)算得到的加速度和水平剪應(yīng)力時(shí)程，圖5為輸入HZ1波作用時(shí)產(chǎn)生的豎向加速度時(shí)程。

圖2 輸入地震波計(jì)算得到的孔壓比

圖3 輸入HZ1波計(jì)算得到的水平加速度和水平剪應(yīng)力時(shí)程

5 結(jié)論

(1)通過(guò)以上計(jì)算工作可以發(fā)現(xiàn)，所輸入的地震動(dòng)都將造成粉土不同程度液化的發(fā)生。

(2)從孔隙水壓力增長(zhǎng)時(shí)程曲線可見，三個(gè)地震動(dòng)輸入情況下上部土層都發(fā)生了液化，下部的粉土只是產(chǎn)生接近液化的孔壓或者不發(fā)生液化。這表明上部粉土層更容易液化，抵抗液化的能力比埋深大的土弱。

圖4 輸入HZ2波計(jì)算得到的水平加速度和水平剪應(yīng)力時(shí)程

圖5 輸入HZ1波作用時(shí)產(chǎn)生的豎向加速度

(3)地震動(dòng)作用時(shí)，液化后的土層將對(duì)地震動(dòng)產(chǎn)生一定的濾波和放大作用。從輸出點(diǎn)的加速度時(shí)程可見，深度不同土層的加速度時(shí)程曲線幅值由下向上逐漸增大，并存在一定的相位差，但其形狀幾乎完全相同；剪應(yīng)力時(shí)程曲線具有相反的規(guī)律，由下向上逐漸減小。

(4)盡管只是輸入水平向地震加速度，但在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)輸出了一定的垂向加速度，且垂向加速度在土層中也是由下向上逐漸增大。